江苏省溧阳市2020-2021学年高一上学期末考试数学试卷（无答案）

这是一份江苏省溧阳市2020-2021学年高一上学期末考试数学试卷（无答案），共5页。试卷主要包含了已知m是函数的零点,则实数m∈，下列命题中的真命题是等内容，欢迎下载使用。

一､单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={0,1,2},若A∩B=B,则实数x的值为(▲)
B.0C.1D.2
2.《九章算术》成书于公元一世纪,是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著,书中记载这样一个问题“今有宛田,下周三十步,径十六步｡问为田几何?"(一步=1.5米)意思是现有扇形田,弧长为45米,直径为24米,那么扇形田的面积为(▲)
A.135平方米B.270平方米C.540平方米D.1080平方米
3.已知tanα=2,则sinαcsα的值是(▲)
4.已知m是函数的零点,则实数m∈(▲)
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
5.已知角α的终边经过点则sinα的值为(▲)
6.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元,则一年的总运费与总存储费用和最小为(▲)
A.60万元B.160万元C.200万元D.240万元
7.在平面直角坐标系中,是单位圆上的一段弧(如右图),点P是圆弧上的动点,角α以Ox为始边,OP为终边｡以下结论正确的是(▲)
A.tanαC.sinα8.已知定义在R上的函数y=f(x)对任意的x都满足f(x+2)=f(x),当-1≤x<1时,.若函数g(x)=f(x)-a|x|有5个不同零点,则a的取值范围是(▲)
二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分｡
9.下列命题中的真命题是(▲)
C.∃x∈R,lgx<2D.∃x∈R,tanx=2
10.已知函数将f(x)的图像向右平移个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标仲长为原来的2倍,得到函数g(x)的图像,则下列命题正确的是(▲)
A.y=g(x)是偶函数
B.函数g(x)的单调递减区间为
C.直线是函数g(x)的图象的对称轴
D.函数g(x)在上的最小值为
11.设a>1,b>1,且ab-(a+b)=2,那么(▲)
A.a+b有最小值B.a+b有最小值
C.ab有最小值D.ab有最大值
12.函数概念最早是在17世纪由德国数学家菜布尼茨提出的,后又经历了贝努利､欧拉等人的改译,1821年法国数学家柯西给出了这样的定义:在某些变数存在着一定的关系,当一经给定其中某一变数的值,其他变数的值可随着确定时,则称最初的变数叫自变量,其他的变数叫做函数,德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨｡后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义:“一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”.下列对应法则f满足函数定义的有(▲)
A.f(|x-2)=x
C.f(sinx)=x
三､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡指定位置上.
13.函数的定义域为______.
14.已知正数x,y满足x+y=1,则的最小值为_____.
15.2019年7月,中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录,标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例,见证了中华五千年的文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间t(单位:年)的衰变规律满足.表示碳14原有的质量),则经过5730年后,碳14的质量变为原来的_____.;经过测定,良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到_____年之间.(参考数据:lg2≈0.3, lg7≈0.84,lg3≈0.48)
16.如图,直线l是函数y=x的图象,曲线C是函数图象,为曲线C上纵坐标为1的点.过作y轴的平行线交l过作y轴的垂线交曲线C于;再过作y轴的平行线交l于点Q3,过Q3作y轴的垂线交曲线于;…设点的横坐标分别为若则_____(用a表示)
四､解答题:本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
(1)已知求的值:
(2)计算:
18.(本小题满分12分)
已知集合B={x|m≤x≤m+2}.
(1)若m=3,求A∪B;
(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件,求m的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知函数只能满足下列三个条件中的两个:①函数f(x)的最大值为2;②函数f(x)的图像可由的图像平移得到;③函数f(x)图像的相邻两条对称轴之间的距离为
(1)请写出满足f(x)的这两个条件序号,并说明理由;
(2)求出f(x)的解析式;
(3)求方程f(x)+1=0在区间[-π,π]上所有解的和.
20.(本小题满分12分)
已知函数为奇函数.
(1)求a的值;
(2)判断函数f(x)的单调性,并用单调性定义加以证明;
(3)解关于m的不等式
21.(本小题满分12分)
随着私家车的逐渐增多,居民小区“停车难"问题日益突出.本市某居民小区为缓解“停车难”问题,拟建造地下停车库,建筑设计师提供了该地下停车库的入口和进入后的直角转弯处的平面设计示意图.
(1)按规定,地下停车库坡道口上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否安全驶入,为标明限高,请你根据该图1所示数据计:算限定高度CD的值.(精确到0.1m)
(下列数据提供参考:)
(2)在车库内有一条直角拐弯车道,车道的平面图如图2所示,车道宽为3米,现有一辆转动灵活的小汽车,其水平截面图为矩形ABCD,它的宽AD为1.8米,直线CD与直角车道的外壁相交于E､F.
①若小汽车卡在直角车道内(即点A､B分别在PE､PF上,点O在CD上)
∠PAB=θ(rad),求水平截面的长(即AB的长,用θ表示)
②若小汽车水平截面的长为4.4米,问此车是否能顺利通过此直角拐弯车道?
备注:以下结论可能用到,此题可以直接运用.
结论1 ;
结论2 若函数f(x)和函数g(x)都在区间I上单调递增,则函数f(x)+ g(x)在区间I上单调递增.
22.(本小题满分12分)
已知函数在区间[2,3]上有最大值4,最小值1.函数
(1)求函数g(x)的解析式;
(2)若存在使得不等式f(lnx)-klnx≤0成立,求实数k的取值范围;
(3)若函数有三个零点,求实数k的范围.