2021年高考数学二轮专题复习《解三角形》大题练习一（含答案详解）

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2021年高考数学二轮专题复习《解三角形》大题练习一1.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsin A.(1)求B的大小；(2)求cos A＋sin C的取值范围．              2.如图，已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=120°.(1)若c=1，求△ABC面积的最大值；(2)若a=2b，求tan A.                      3.在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且a=2csinA．
（1）确定∠C的大小；
（2）若c=，求△ABC周长的取值范围．                 4.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且.（1）求B的大小；（2）若AC边上的中线BM的长为，求△ABC面积的最大值.                   5.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且.（1）求角A；（2）若a=2，则当△ABC的面积最大时，求△ABC的内切圆半径.               6.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，a+c=3,.⑴求b的最小值;⑵若a<b,b=2,求的值.                     7.△ABC的内角A,B,C对应边分别为a,b,c，且2acosC=2b-c．（1）求角A的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，求sinB+sinC的取值范围；（3）若a=，且△ABC的面积为，求cos2B+cos2C的值．             8.已知函数f(x)=sinx·cos(x－)－(x∈R).(1)求f()的值和f(x)的最小正周期；(2)设锐角△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且f()=，a=2，求b＋c取值范围.          
0.答案解析1.解：(1)∵a=2bsin A，根据正弦定理得sin A=2sin Bsin A，∴sin B=，又△ABC为锐角三角形，∴B=.(2)∵B=，∴cos A＋sin C=cos A＋sin=cos A＋sin=cos A＋cos A＋sin A=sin.由△ABC为锐角三角形知，A＋B＞，∴＜A＜，∴＜A＋＜，∴＜sin＜，∴＜sin＜，∴cos A＋sin C的取值范围为. 2.解：(1)由余弦定理得a2＋b2－2abcos 120°=1，a2＋b2＋ab=1≥2ab＋ab=3ab，当且仅当a=b时取等号，解得ab≤，故S△ABC=absin C=ab≤，即△ABC面积的最大值为.(2)∵a=2b，∴由正弦定理得sin A=2sin B，又C=120°，∴A＋B=60°，∴sin  A=2sin(60°－A)=cos A－sin A，∴cos A=2sin A，∴tan A=. 3.解：（1）由  a=2csinA变形得： =  ， 又正弦定理得：= ，∴=  ，∵sinA≠0，∴sinC= ，∵△ABC是锐角三角形，∴∠C= （2）解：∵c= ，sinC= ， ∴由正弦定理得：=2，即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π﹣C= ，即B= ﹣A，∴a+b+c=2（sinA+sinB）+ =2[sinA+sin（  ﹣A）]+ =2（sinA+sin cosA﹣cos sinA）+ =3sinA+ cosA+ =2 （sinAcos +cosAsin ）+ =2 sin（A+ ）+ ，∵△ABC是锐角三角形，∴ ＜∠A＜ ，∴ ＜sin（A+ ）≤1，则△ABC周长的取值范围是（3+ ，3 ]4.解：（1）由,因为所以由,则,（2）如图延长线段至,满足,联结,在中,,,,,由余弦定理可得,即,因为,所以,则,即,当且仅当时等号成立,那么,当且仅当时等号成立,则面积的最大值为2.5.解：（1）由得，，由正弦定理得,，所以，又，，所以，又，所以.（2）由余弦定理得，整理得，所以，当且仅当时取等号.所以，，所以当且仅当时，时的面积的最大值为.则的内切圆半径为.6.解：⑴由题意由弦定理得,得因为,且,所以,因为,所以.所以.当且仅当时取等号.故b的最小值为1.5.⑵由正弦定理知,,由,得,整理可得,由,所以,故,所以.7.解：8.解：由题.（1）,.（2）,,所以,在中,由余弦定理可得：,即,又因为在中,,所以,综上可得：的取值范围是.