高考数学(理数)二轮复习专题14《大题专项》练习01 (含答案详解)

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大题专项训练大题专项训练1　三角函数与解三角形1．已知函数f(x)＝2sin xcos x－1＋2cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．【解析】(1)f(x)＝2sin xcos x－1＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，∴f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)在区间上，2x＋∈，∴当2x＋＝－时，f(x)取得最小值－1；当x＋＝时，f(x)取得最大值2.2．(辽宁抚顺一模)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsin 2A－asin(A＋C)＝0.(1)求角A；(2)若a＝3，△ABC的面积为，求＋的值．【解析】(1)由bsin 2A－asin(A＋C)＝0，得bsin 2A＝asin B．由正弦定理，得asin B＝bsin A．∴sin 2A＝sin A.又0＜A＜π，∴sin A≠0，得2cos A＝1，∴A＝.(2)由△ABC的面积为及A＝，得bcsin ＝，∴bc＝6.又a＝3，由余弦定理，得b2＋c2－2bccos A＝9，则b2＋c2＝15，∴b＋c＝3.∴＋＝＝.3．(天津)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2a,3csin B＝4asin C.(1)求cos B的值；(2)求sin 的值．【解析】(1)由正弦定理，得bsin C＝csin B.又3csin B＝4asin C，∴3bsin C＝4asin C，即3b＝4a.又∵b＋c＝2a，∴b＝，c＝.由余弦定理，得cos B＝＝－.(2)由(1)得sin B＝＝，∴sin 2B＝2sin Bcos B＝－.cos 2B＝cos2B－sin2B＝－.∴sin＝sin 2Bcos＋cos 2Bsin＝－×－×＝－.4．(贵州贵阳适应性考试)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc.(1)求角A的大小；(2)若a＝，求BC边上的中线AM的最大值．【解析】(1)由b2＋c2－a2＝bc，得cos A＝＝.又0<A<π，∴A＝.(2)∵AM是BC边上的中线，∴在△ABM中，AM 2＋－2AM··cos∠AMB＝c2.①在△ACM中，AM 2＋－2AM··cos∠AMC＝b2.②∵∠AMB＋∠AMC＝π，∴cos∠AMB＋cos∠AMC＝0.①＋②，得AM 2＝－.又a＝，∴b2＋c2－3＝bc≤，当且仅当b＝c时等号成立．∴b2＋c2≤6，∴AM 2＝－≤，即AM≤.∴BC边上的中线AM的最大值为.