2021年湖北省十堰市丹江口市中考数学诊断试题（word版 含答案）

这是一份2021年湖北省十堰市丹江口市中考数学诊断试题（word版 含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年湖北省十堰市丹江口市中考数学诊断试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣5 D．5
2．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝40°时，∠1的度数为（ ）

A．40° B．45° C．50° D．55°
3．五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（ ）

A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6 C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．a2b3÷a＝b3
5．某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
6．一个多边形的每个内角都是135°，则其内角和为（ ）
A．900° B．1080° C．1260° D．1440°
7．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第9幅图中正方形正的个数为（ ）

A．180 B．204 C．285 D．385
9．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，若AC＝6，BC＝8，则的值为（ ）


A． B．1 C． D．
10．如图，A、B是双曲线y＝上的点，点C在x轴上，B是线段AC的中点，．则k的值为（ ）

A．3 B．4 C．6 D．8

二、填空题
11．分解因式：x2－9＝______．
12．为了解泰山庙社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息估计该社区中20～60岁的居民约10000人，估算其中41﹣60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为_____．


13．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝2m，水面宽AB＝2.4m，某天下雨后，水管水面上升了0.4m，则此时排水管水面宽CD等于_____m．

14．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度为_____．（结果保留小数点后两位，≈1.732）

15．规定[x]为不大于x的最大整数，如[0.7]＝0，[﹣2.3]＝﹣3，若[x+0.5]＝2，且[1﹣x]＝﹣2，则x的取值范围为_____．
16．如图，四边形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝45°，E是BD上一点，若∠ABD＝15°，则AE+BE的最小值为_____．


三、解答题
17．计算：﹣|﹣3|+cos45°+．
18．先化简，再求值：÷（），其中a＝+1，b＝﹣1．
19．一个箱子内有4颗相同的球，将4颗球分别标示号码1、2、3、4，今翔翔以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取，并预计取球10次，现已取了8次，取出的结果如表所列：
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
号码
1
3
4
4
2
1
4
1


若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分，请回答下列问题：
（1）请求出第1次至第8次得分的平均数．
（2）承（1），翔翔打算依计划继续从箱子取球2次，请判断是否可能发生「这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4」的情形？若有可能，请计算出发生此情形的机率，并完整写出你的解题过程；若不可能，请完整说明你的理由．
20．如图，将平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF交BC于E交AD于F，交AC于G，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若四边形AECF恰为正方形，且AB＝5，BC＝7，求平行四边形ABCD的面积．

21．关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两根x1，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝6，求k的值．
22．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB延长线上的一点，且∠BCD＝∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AC＝8，sinA＝，求CD长．

23．某商店以40元/斤的单价新进一批茶叶，在销售一段时间后，部分销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）的数据统计如表：
销售单价x（元/斤）
40
60
80
100
120
销售量y（斤）
160
120
80
40
0
（1）根据表格求y与x的函数关系式；
（2）商店想使销售利润不低于2400元，销售单价应定为多少？
（3）为响应党中央“全面建成小康社会，实现共同富裕”的伟大号召，商店决定每销售一斤该茶叶，返给茶农a（a≤5）元钱，并保证在不高于82元的售价前提下，利润随售价的提高而增大，求a的取值范围．
24．已知正ABC与正CDE，连接BD，AE．

（1）如图1，D点在BC上，点E在AC上，AE与BD的数量关系为　 　；直线AE与直线BD所夹锐角为　 　度；
（2）将CDE绕点C顺时针旋转至如图2，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）若AB＝7，CD＝3，将CDE绕点C顺时针旋转至B，D，E三点共线时，请画出图形，并求出BD长．
25．如图1，已知抛物线C1：y＝x2﹣2x+交x轴于点A，B，交y轴于点C．

（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）在抛物线C1上存在点D，使tan∠CBD＝，求点D的坐标；
（3）将抛物线C1向上平移至C2，C2的顶点P落在x轴上（如图2），M是C2上的一个动点，连接PM，过点P作PN⊥PM，交C2于点N，试问直线MN是否经过某定点？若必过某定点，请求出该定点的坐标；若不一定经过某定点，请说明理由．


参考答案
1．B
【分析】
根据绝对值的定义“数a的绝对值是指数轴上表示数a的点到原点的距离”进行求解即可.
【详解】
数轴上表示数﹣的点到原点的距离是，
所以﹣的绝对值是，
故选B.
【点睛】
本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．
错因分析  容易题.失分原因是绝对值和相反数的概念混淆.
2．C
【分析】
先根据平行线的性质得出，再根据即可求解．
【详解】
解：所添字母和标角如图所示，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝40°，
∵∠FEG＝90°，
∴，
∴∠1＝90°－∠3＝90°－40°＝50°，
故选：C．

【点睛】
本题主要考查平行线的性质和平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
3．C
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
解：从左边看第一层有两个小正方形，第二层右边有一个小正方形，
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
4．C
【分析】
根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，可得答案．
【详解】
解：A、3a与2b不是同类项不能合并，故A错误；
B、a3•a2＝a5，故B错误；
C、（﹣a3b）2＝a6b2，故C正确；
D、a2b3÷a＝ab3，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的运算，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
5．A
【分析】
将该组数据从小到大排列，根据中位数、众数得定义求解即可．
【详解】
将该组数据从小到大排列得：1，2，3，3，4，4，5，5，5，
∴中位数为：4，众数为：5，
故选：A．
【点睛】
本题考查中位数与众数的确定，理解中位数的确定方法以及众数的定义是解题关键．
6．B
【分析】
由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，继而由内角和公式计算可得．
【详解】
解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，
∴这个正多边形的每个外角都为：180°-135°=45°，
∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8．
∴此多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°，
故选：B．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．
7．A
【分析】
根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答．
【详解】
解：由题意得：，
故选A.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键．
8．C
【分析】
从特殊情况开始，先算出前几幅图中正方形的个数，找出其中的规律，归纳得出一般情况，第n幅图中正方形个数的规律，于是可算出当n=9时的正方形的个数．
【详解】
第１幅图中有１个正方形；
第2幅图中有1+4=12+22=5个正方形；
第3幅图中有1+4+9=11+22+32=14个正方形；
第4幅图中有1+4+9+16=12+22+32+42=30个正方形；
…
第n幅图中有12+22+32+42+…+n2个正方形．
于是，当n=9时，正方形的个数为：12+22+32+42+52+62+72+82+92=30+25+36+49+64+81=285（个）
故选：C
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，利用图形间的联系，得出数字间的运算规律，从而问题解决，体现了由特殊到一般的数学思想．
9．A
【分析】
连接OD，作CF⊥AB于F，求出CF、OD长，根据相似三角形的性质求解即可．
【详解】
解：连接OD，作CF⊥AB于F，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
，
sin∠CAB= ，
CF=AC×sin∠CAB= ，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=45º，
∠DAB=∠BCD=45º，
∵AO=OD=5，
∴∠AOD=90º，
∴∠AOD=∠CFO，
∵∠CEF=∠DEO，
∴△CFE∽△DOE，
∴，
故选：A．

【点睛】
本题考查了圆周角的性质、相似三角形的判定与性质和解直角三角形，解题关键是构造相似三角形，利用比例式解决问题．
10．B
【分析】
设A点坐标为（a，），C点坐标为（b，0），根据线段中点坐标公式得到B点坐标为（，），利用反比例函数求出b＝3a，然后根据三角形面积列方程即可．
【详解】
解：设A点坐标为（a，），C点坐标为（b，0），
∵B恰为线段AC的中点，
∴B点坐标为（，），
∵B点在反比例函数图象上，
∴·＝k，
∴b＝3a，
∵S△OAC＝6，
∴b·＝6，
∴·3a·＝6，
∴k＝4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质和中点坐标，解题关键是设点的坐标，用坐标表示面积，建立方程．
11．(x＋3)(x－3)
【详解】
x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为（x+3）（x-3）.

12．1200人．
【分析】
根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例＝参与问卷调查的总人数，由喜欢现金支付的人数（41～60岁）＝参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例﹣15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再用社区总人数乘以样本中41﹣60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数所占比例即可．
【详解】
解：∵参与问卷调查的总人数为（120+80）÷40%＝500（人），
∴41﹣60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数500×15%﹣15＝60（人）．
则该社区41﹣60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为10000×＝1200（人），
故答案为：1200人．
【点睛】
本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13．3.2．
【分析】
如图：连结OC，过O作OE⊥AB，交CD于F，垂足为E，由AB=2.4m，OE⊥AB，OA=2m，由垂径定理可得AE=1.2m，根据勾股定理OE=m，由水管水面上升了0.4m，可求OF=1.6﹣0.4=1.2m，根据勾股定理CF=m即可．
【详解】
解：如图：连结OC，过O作OE⊥AB，交CD于F，垂足为E，

∵AB=2.4m，OE⊥AB，OA=2m，
∴AE=1.2m，
∴OE=m，
∵水管水面上升了0.4m，
∴OF=1.6﹣0.4=1.2m，
∴CF=m，
∴CD=3.2m．
故答案为：3.2．
【点睛】
本题考查圆的有关性质，垂径定理的应用，勾股定理，掌握圆的有关性质，垂径定理的应用，勾股定理是解题关键
14．1.29m．
【分析】
在Rt△CEA中，利用等腰直角三角形的性质可计算出AE的长度，并由已知得到FA的长度；在Rt△BDF中利用30度的正切可计算出BF的长度，然后利用AB=BF-FA可得解．
【详解】
解：如图，


在Rt△CEA中，
∠ECA=45°，
∴∠EAC=45°=∠ECA，
∴EA=CE=5m，
∴FA=EA-EF=5-3.4=1.6m，
在Rt△BDF中，
∵tan∠BDF=，
∴BF=m，
∵AB=BF-FA=，
故答案为：1.29m．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．
15．．
【分析】
由，可得，解不等式，由，可得，解不等式，取两双边不等式的公共部分即可 ．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴x的取值范围为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查最大整数问题，掌握最大整数的定义，解题关键是根据最大整数列出和两个双边不等式．
16．6
【分析】
过E作EH⊥BC于H，过A作AH'⊥BC于H'，交BD于E'，则由已知条件可得EH=，所以所求最小值即AE+EH的最小值，由图可知AE+EH的最小值即AH'的长度，而AH'可以根据正弦函数的意义得到解答．
【详解】
解：如图，过E作EH⊥BC于H，过A作AH'⊥BC于H'，交BD于E'，


∵∠ABC=45°，∠ABD=15°，
∴∠EBH=30°，
∴EH=BE，
∴AE+，
∵点到直线垂线段最短，
∴AE'+E'H' 即AE+的最小值为AH'，
∵∠ABC=45°，
∴AH'=AB×sin45°=6，
故答案为6 ．
【点睛】
本题考查四边形的应用，熟练掌握直角三角形的性质、特殊角三角函数的意义和性质是解题关键．
17．3
【分析】
根据相应的运算法则，仔细计算即可．
【详解】
﹣|﹣3|+cos45°+
=1﹣3++4
=-2+1+4
=3．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的函数值，熟记各种运算法则是解题的关键．
18．；1
【分析】
先根据分式的混合运算法则进行化简，然后代入条件求解即可．
【详解】
原式


将a＝+1，b＝﹣1代入得：
原式．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则和顺序是解题关键．
19．（1）第1次至第8次得分的平均数是2.5；（2）后两次的得分不小于2、不大于4的概率为．
【详解】
分析：（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）先根据这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4得出后两次得分的范围，再列表得出所有等可能结果，从中找打符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．
详解：（1）第1次至第8次得分的平均数=2.5；
（2）∵这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4，
∴这10次得分之和不小于22、不大于24，
而前8次的得分之和为20，
∴后两次的得分之和不小于2、不大于4，
列表得：
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
∴一共有16种情况，其中得分之和不小于2、不大于4的有6种结果，
这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4的概率为．
点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．(1)证明见解析，(2) 28．
【分析】
(1)由折叠的性质，易证AE＝AF，即可证得AF＝CF＝CE＝AE，即可得四边形AFCE为菱形．
(2)设AE=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可求面积．
【详解】
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AFE＝∠FEC，
由折叠的性质，可得：∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，AF＝CF，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴AF＝AE，
∴AF＝CF＝CE＝AE，
∴四边形AFCE为菱形．
(2)设AE=x，则BE=7- x，
，
解得，，（舍去），
平行四边形ABCD的面积为：4×7=28．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、菱形的判定、正方形的性质和勾股定理，解题关键是熟练运用相应的知识准确进行推理，正确进行计算．
21．(1)k≤1．(2)k的值是﹣4．
【分析】
(1)由方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．
(2)根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到x1+x2＝﹣2（k﹣1），x1x2＝k2﹣1，再将它们代入（x1﹣1）（x2﹣1）＝6，即可求出k的值．
【详解】
解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有实数根，
∴△＝[2（k﹣1）]2﹣4（k2﹣1）＝﹣8k+8≥0，
解得：k≤1．
∴k的取值范围为：k≤1．
(2)由根与系数关系得：x1+x2＝﹣2（k﹣1），x1x2＝k2﹣1，
所以（x1﹣1）（x2﹣1）＝x1x2﹣（x1+x2）+1＝k2﹣1+2（k﹣1）+1＝6．
解得k1＝2（舍去）或k2＝﹣4．
故k的值是﹣4．
【点睛】
此题主要考查了根与系数的关系，解题关键是熟练运用根与系数关系列出方程或不等式．
22．（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）连接OC，由AB是⊙O的直径可得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，由等腰三角形的性质结合∠BCD=∠A，即可得出∠OCD=90°，即CD是⊙O的切线；
（2）证明△CBD∽△ACD，由相似三角形的性质得出BC：AC＝CD：AD＝BD：CD，由sinA=BC：AB＝3：5，AC=8，可求出BC及AB的长，则可得出答案．
【详解】
（1）证明：如图，连接OC．


∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，
∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°．
∵OA=OC，∠BCD=∠A，
∴∠ACO=∠A=∠BCD，
∴∠BCD+∠OCB=90°，
即∠OCD=90°，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵∠BCD=∠A，∠CDB=∠ADC，
∴△CBD∽△ACD，
∴BC：AC＝CD：AD＝BD：CD，
∵sinA=BC：AB＝3：5，AC=8，
设BC=3x，AB=5x，
∴AC=4x=8，
∴x=2，
∴BC=6，AB=10，
∴BC：AC＝3：4，
设BD=3a，则CD=4a，
∴16a2=3a•（3a+10），
解得a=，
∴CD=．
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质、勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握切线的判定方法．
23．(1)y＝﹣2x+240；（2）；（3）4≤a≤5
【分析】
(1)用待定系数法求解析式即可；
(2) 设销售利润为w，根据题意列出函数解析式，根据函数的性质求解即可；
(3) 设销售利润为w，根据题意列出函数解析式，根据函数的性质求解即可；
【详解】
解:(1)设y＝kx+b，
将（40，160）、（60，120）代入，得：，
解得：，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+240；
(2)设销售利润为w，根据题意，w=（x-40）（﹣2x+240）=-2（x-80）2+3200，
当-2（x-80）2+3200=2400时，
解得，x1=60，x2=100，
因为-2＜0，
所以当x=80时，w有最大值为3200，
故当时，销售利润不低于2400元；
(3) 设销售利润为w，根据题意，w=（x-40-a）（﹣2x+240）=-2x2+(320+ a ) x -9600-240 a ，
抛物线对称轴为：x=80+0.5 a，
∵保证在不高于82元的售价前提下，利润随售价的提高而增大，
∴80+0.5 a≥82，
解得，a≥4，
故a的取值范围为：4≤a≤5
【点睛】
本题主要考查求一次函数解析式和二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、理解题意找到相等关系并列出函数解析式及二次函数的性质．
24．(1)AE=BD；∠C=60°；（2）成立，证明见解析(3)画图见解析，5或8．
【分析】
(1)根据等边三角形的性质直接可得出AE=BD，夹角为60°；
(2)根据等边三角形的性质证△BCD≌△ACE，再通过导角可证结论成立；
(3) 过点M作CM⊥DE与M，通过解直角三角形，求得DM、CM，设BD=x，勾股定理列方程即可．
【详解】
解：(1) ∵ABC与CDE是等边三角形，
∴AB=BC，CE=CD，∠C=60°，
∴AE=BD；
故答案为：AE=BD；∠C=60°；
(2)成立；
证明：∵ABC与CDE是等边三角形，
∴AB=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠DCB=∠ECA,
∴△BCD≌△ACE，
∴BD = AE；∠CBD=∠CAF，
设直线AE与直线BD相交于点F，
∠FAB+∠ABF=∠BAC+∠CAF+∠ABF =60°+∠CBD +∠ABF=120°，
∠AFB=180°-120°=60°；

(3)过点M作CM⊥DE与M，
如图3，∵∠CDM=60°，CD=3，
∴DM=CDcos60°=1.5，CM= CDsin60°=1.5，设BD=x，
，
解得，，（舍去）；

如图4，∵∠CDM=60°，CD=3，
∴DM=CDcos60°=1.5，CM= CDsin60°=1.5，设BD=x，
，
解得，（舍去），；
综上，BD长为5或8．

【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质以及解直角三角形，解题关键是准确理解题意，熟练运用全等三角形的性质证明线段和角的关系，通过作垂线，构建直角三角形．
25．(1) A(1，0)，B(3，0)，C(0，)；(2) D(1，0)或D(，)；(3) 经过定点，定点坐标为(2，2)．
【分析】
(1)A、B、C为抛物线：与轴、轴的交点，所以利用抛物线与坐标轴交点的计算方法求解即可；
(2)由(1)知B(3，0)，C(0，)，可知OB=3，OC=，则，因此只需要作交抛物线于D即为所求，然后利用勾股定理求出D点坐标即可．
(3)先根据平移的性质得出抛物线：，设直线MN解析式为：，()，()，根据和M，N是二次函数与直线的交点进行计算求解即可得到定点坐标．
【详解】
解：(1)∵A、B、C为抛物线：与轴、轴的交点
∴令，则

解得，
故A、B 两点的坐标分别为B(3，0)，A(1，0)
同理令，解得
∴C点的坐标为C(0，)
综上，A(1，0)，B(3，0)，C(0，)．
(2) 由(1)知B(3，0)，C(0，)
∴OB=3，OC=，
∴当D与A重合时，此时D(1，0)
如图，过点B作交抛物线于D交y轴于F，过C作CE⊥BD交BD于E

∵，CO⊥BO，CE⊥BD
∴CO=CE= (角平分线上的点到角两边的距离相等)
∴△≌△
∴
设，
在△中

∴
∴
在△中

∴
∴
即
∴
联立①②化简得③
把③代入①中解得，(舍)
∴
∴F(0，4)
设直线BD的解析式为：
把 B(3，0)代入BD的解析式中：，即
∴直线BD的解析式为：
解得，
把代入抛物线中


∴D(，)
综上，点D的坐标为D(1，0)或D(，)．
(3)设M(，)，N(，)，由平移的性质知抛物线C2的解析式为：，设直线MN的解析式为：
∴其对称轴=，把代入解析式中得
∴P点坐标为(2，0)
在直角三角形MNP中
，，
又∵
∴

∴
∴
∵M(，)，N(，)是直线MN与抛物线C2：的两个交点
∴
即
故， 是上述一元二次方程的两根
∴，
∴
∴
又∵

∴
即
∴
∴
∴或(舍去，因为此时直线经过点P)
∴直线MN的解析式为y=kx+2-2k
故直线MN经过定点(2，2)．
【点睛】
此题考查了二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，点之间的距离问题等等，解题的关键在于能够熟练的掌握这些知识．