四川省眉山市青神县 2020-2021学年八年级上学期 期末数学试题（含答案）

这是一份四川省眉山市青神县 2020-2021学年八年级上学期 期末数学试题（含答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．4的平方根是（ ）
A．2B．C．D．
2．要使二次根式 有意义，字母必须满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
3．点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．点离原点的距离是（ ）
A．4B．7C．3D．5
5．如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B．角不是轴对称图形
C．底角相等的两个等腰三角形全等D．若，则
7．已知直线∥，将一块含30°的直角三角尺按如图方式放置（∠ABC=60°），其中A、C两点分别落在直线、上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．50°B．30°C．20°D．40°
8．函数满足，则函数图像不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是72分、86分、60分，若依次按照1：3：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（ ）
A．75B．72C．70D．65
10．若关于x、y的方程组的解互为相反数，则m的值为( )
A．-7B．10C．-10D．-12
11．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），
其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．一列数 ，， ，…，具有下面的规律，，，若，则的值是（ ）
A．1B．3C．6D．13
二、填空题
13． ________， _______．
14．方程组的解是 _____________．
15．若一组数据1，2，3，x，0，3，2的众数是3，则这组数据的中位数是_____．
16．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.
17．一次函数（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于的方程的解为 ________．
18．如图，正方形ABCD，边长为4，点E是CD边的中点，F在边BC上，沿AF对折△ABF，点B落在AE上的G点处，则 ________．
19．已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为_____．
20．观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是_____．
三、解答题
21．
22．解下列方程组
23．列方程组解应用题：
中国新型量子计算机“九章”，在实现“高斯玻色取样”任务的快速求解时，“九章”只用了1分钟，现在最先进的超级计算机要算上一亿年．而《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人?该物品价值多少元?
24．如图，直线分别与轴、轴交于A、B两点．过点B的直线交轴于点C．点D是直线上的一点，连接CD．
（1）求AB的长和点D的坐标；
（2）求△BCD的面积．
25．阅读下面的材料：
对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：．
根据上面的材料回答下列问题：
（1）______；
（2）当时，求x的取值范围．
26．已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，AD、BC相交于点O，BE∥CF，BE、CF分别交AD于点E、F．求证：BE＝CF．
27．3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．
信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75
根据信息解答下列问题：
（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；
（2）第三组竞赛成绩的众数是_________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_________分；
（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为_________人．
28．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数.
29．如图，在RtΔABC 中，，在RtΔBDE 中，，，．
（1）若AB=4， ，求AC的长；
（2）连接CD，连接AE交BD于F点，若点F恰好是线段AE的中点，求证：CD=2BF．
参考答案
1．C
【分析】
根据平方根的定义，即可求解．
【详解】
4的平方根是：±2，
故选C．
【点睛】
本题主要考查平方根的定义，掌握正数的平方根有两个，它们互为相反数，是解题的关键．
2．A
【分析】
根据二次根式 （a≥0）有意义的条件得到x+2≥0，然后解不等式即可．
【详解】
解：根据题意得，
，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式 （a≥0）有意义的条件：a≥0．
3．C
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】
解：点M（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-2）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
4．D
【分析】
先画图，据图可知△BOM是直角三角形，所求OM是其斜边，利用勾股定理易求．
【详解】
解：如图所示，
过M分别做x、y轴的垂线段，垂足分别是A、B，
∵点M的坐标是（-4，3），
∴MB=4，OB=3，
∵在Rt△MOB中，OM2=OB2+BM2，
∴OM2=32+42=25，
∴OM=5（负数舍去）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理，解题的关键是能把求两点的距离转化成求斜边的长．
5．B
【分析】
根据等边三角形的性质求出CD，再根据勾股定理求出AD即可．
【详解】
解：∵等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，
∴∠ADC=90°，BD=CD=BC=1，
由勾股定理得：AD=，
故选：B．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和勾股定理，能根据等边三角形的性质求出CD的长是解此题的关键．
6．D
【分析】
利用三角形全等的判定条件，轴对称图形的性质，绝对值的定义逐项判断即可．
【详解】
A. 有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，故原命题为假命题，不符合题意．
B. 角是轴对称图形，故原命题为假命题，不符合题意．
C. 底角相等的两个等腰三角形不一定全等，故原命题为假命题，不符合题意．
D. 若，则，正确，是真命题，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查判断命题的真假．掌握三角形全等的判定条件，轴对称图形的性质，绝对值的定义是解答本题的关键．
7．D
【分析】
依据∠ABC=60°，∠ACB=90°，可得∠BAC=30°，再根据a∥b，即可得到∠2=180°-30°-90°-20°=40°．
【详解】
解：∵∠ABC=60°，∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°，
又∵a∥b，
∴∠2=180°-30°-90°-20°=40°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8．C
【分析】
因为，所以函数图像经过二、四象限，而函数图像经过第一象限，从可知选项．
【详解】
因为，所以函数图像经过二、四象限，而函数图像经过第一象限，可判断出经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．
【点睛】
考查了一次函数的应用，解题关键是了解题意，再判断所经过的象限，即可知结果．
9．A
【分析】
根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以解答本题．
【详解】
解：该应聘者的最终成绩为：
=12+43+20
=75（分），
故选：A．
【点睛】
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
10．C
【分析】
根据解方程组的步骤，可得方程组的解，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解互为相反数，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．
【详解】
由得
，
x、y互为相反数，
∴，
解得：m=-10，
故选C
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，先求出方程组的解，再求出m的值．
11．C
【详解】
试题分析：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．
∵在△BAD和△CAE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴BD=CE．本结论正确．
②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE．
∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°．∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°．
∴BD⊥CE．本结论正确．
③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°．∴∠ABD+∠DBC=45°．
∵∠ABD=∠ACE，∴∠ACE+∠DBC=45°．本结论正确．
④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2．
∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE=AD，即DE2=2AD2．
∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2．
而BD2≠2AB2，本结论错误．
综上所述，正确的个数为3个．故选C．
12．B
【分析】
根据，即可得．即．
【详解】
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，即．
故选：B．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，利用和的变化规则逐渐缩小数字，使变为和有关的等式是解答本题的关键．
13．， 3
【分析】
根据求立方根和二次根式的乘方运算法则分别计算即可得到结果．
【详解】
解：；
，
故答案为：-3；3．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
14．；
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：，
①+②得：，
解得：，
把代入②得：，
则方程组的解为．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
15．2
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.
【详解】
解：∵1，2，3，x，0，3，2的众数是3，
∴x＝3，
先对这组数据按从小到大的顺序重新排序0，1，2，2，3，3，3，位于最中间的数是2，
∴这组数的中位数是2．
故答案为2；
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.
16．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【详解】
解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点睛】
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
17．；
【分析】
直接结合图象求解出一次函数的解析式，再列出一元一次方程即可求解出值．
【详解】
∵一次函数过点，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为：，
列方程，解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，能结合图象确定一次函数解析式，再列方程是解答本题的关键．
18．
【分析】
由△ABF≌△AGF，得出AB＝AG＝4，由勾股定理得出AE＝2，得出GE=2，设CF=x，则BF=4-x，由Rt△GFE和Rt△FCE利用勾股定理列出方程可求出CF=．
【详解】
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD＝CD=BC＝4，∠B＝∠D=∠C＝90°，
∵E是边CD的中点，
∴DECD＝2，
∴
由折叠的性质可知，△ABF≌△AGF，
∴∠ABF＝∠AGF=90°，AB＝AG＝4，BF=FG
∴GE=2
设CF=x，则BF=FG =4-x，
在Rt△GEF中，

在Rt△CEF中，
∴
解得
故答案为：．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，翻折变换三角形全等是解题的关键．
19．或
【分析】
分两种情况：△ABC是锐角三角形，△ABC是钝角三角形，分别画出符合条件的图形，然后分别根据勾股定理计算AC和BC即可．
【详解】
分两种情况：
当是锐角三角形，如图1，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∵CD=，AD=1，
∴AC=2，
∵AB=2AC，
∴AB=4，
∴BD=4-1=3，
∴BC；
当是钝角三角形，如图2，
同理得：AC=2，AB=4，
∴BC=；
综上所述，BC的长为或，
故答案为或．
【点睛】
本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握，运用分类讨论思想进行解答是关键.
20．3
【详解】
【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出30+31+32+…+32018的结果的个位数字．
【详解】∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，
个位数字分别为：1，3，9，7，1，3，…，
∴个位数4个数一循环，
∴（2018+1）÷4=504余3，
∴1+3+9+7=20，1+3+9=13，
∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字是：3，
故答案为3．
【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确得出尾数变化规律是解题关键．
21．
【分析】
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】
解：原式

【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
22．
【分析】
首先对方程组的方程化简，然后利用加减消元法求解即可 ．
【详解】
解：化简原方程组得
得
解得
把代入①，解得
∴方程组的解是
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的各种解法是解题关键．
23．有7人，该物品价值53元
【分析】
设有x人，该物品价值y元，根据题意即可列出关于x，y的二元一次方程组．解出x，y即可．
【详解】
解：设有x人，该物品价值y元，根据题意，得：．
解得：
故有7人，该物品价值53元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用．根据题意找出等量关系列出方程组是解答本题的关键．
24．（1），D的坐标为（﹣2，6）；（2）S△BCD=12
【分析】
（1）根据题意易求出点A的坐标和点B的坐标，再利用两点的距离公式即可求出AB长；由点D(n，6)是直线l1上的一点，即可求出D点坐标．
（2）过点D作轴，交BC于点E．由点D坐标可求出点E纵坐标，即可求出DE的长．再由交x轴于点C，即可求出C点坐标．最后利用三角形面积公式即可．
【详解】
（1）∵直线：分别与x轴，y轴交于A，B两点，
令x=0，y=3；令y=0，即，解得．
∴点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，3)，
∴，
∵点D(n，6)是直线l1上的一点，
∴，解得：n=-2，
∴点D的坐标为(-2，6)．
（2）过点D作轴，交BC于点E，如图所示．
∵点D的坐标为(-2，6)，
∴点E的横坐标为-2，
∵点E在直线上，
∴，
∴．
∵直线l2：交x轴于点C，
令y=0，即，解得．
∴点C的坐标为(-6，0)，
∴OC=6．
∴S△BCD=OC•DE=×6×4=12．
【点睛】
本题考查一次函数在几何中的应用．掌握求一次函数与坐标轴的交点坐标，两点的距离公式，函数图象上点的坐标符合其解析式是解答本题的关键．
25．（1）﹣1 ；（2）x≥
【分析】
（1）比较大小，即可得出答案；
（2）根据题意判断出 解不等式即可判断x的取值范围．
【详解】
解：（1）由题意得﹣1
故答案为：﹣1；
（2）由题意得：
3（2x－3）≥2（x+2）
6x－9≥2x+4
4x≥13
X≥
∴x的取值范围为x≥．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．
26．见解析
【分析】
首先根据平行线的性质可得∠A＝∠D，∠BEO＝∠CFO，进而得到∠AEB＝∠DFC，然后根据AAS定理判定△ABE≌△DCF，再根据全等三角形的性质可得EB＝CF．
【详解】
证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，
∵BE∥CF，
∴∠BEO＝∠CFO，
∴∠AEB＝∠DFC，
在△EBA和△FCD中
∵∠A=∠D，∠AEB=∠DFC，AB=CD，
∴△ABE≌△DCF（AAS）．
∴EB＝CF．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形性质与判定，熟练掌握相关概念是解题关键.
27．（1）补全图形见解析；（2）76；78；（3）720．
【分析】
（1）用抽取的总人数减去第一组、第三组、第四组与第五组的人数即可得第二组的人数，然后再补全频数分布直方图即可；
（2）根据众数和中位数的定义求解即可；
（3）样本估计总体，样本中不低于80分的占，进而估计1500名学生中不低于80分的人数．
【详解】
（1）第二组人数为：50-4-12-20-4=10（人）
补全统计图如下：
（2）第三组竞赛成绩中76分出现次数最多，出现了3次，故众数为76分；
50个数据中，最中间的两个数据分别是第25个和26个数据，对应的分数为：77分和79分，它们的平均数为：（分），故中位数为78（分）；
故答案为：76；78；
（3）1500×=720（人），
故答案为：720．
【点睛】
考查扇统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
28．（1）证明见解析；（2）.
【详解】
试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS即可证明△ABE≌△CAD；
（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角与内角的关系就可以得出结论．
试题解析：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．
在△ABE和△CAD中，
AB=CA， ∠BAC=∠C，AE =CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
（2）∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∵∠BAD+∠CAD=60°，
∴∠BAD+∠EBA=60°，
∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
∴∠BFD=60°．
29．（1）；（2）见解析
【分析】
（1）先证明△ABC≌△DBE（ASA），可得BC＝BE＝，再由勾股定理可得AC的长；
（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△AFM≌△EFB，则AM＝BE＝BC，BF＝FM，再证明△ABM≌△BDC，可得结论．
【详解】
（1）解：如图，在△ABC和△DBE中，
∵，
∴△ABC≌△DBE（ASA），
∴BC＝BE＝，
由勾股定理得：AC＝；
（2）证明：如图，过A作AM⊥BD于M，
∵EB⊥BD，
∴∠AMB＝∠EBD＝90°，
∵F是AE的中点，
∴AF＝EF，
在△AFM和△EFB中，
∵，
∴△AFM≌△EFB，
∴AM＝BE＝BC，BF＝FM，
∴BM＝2BF，
∵∠DBC＋∠ABF＝90°，
∠ABF＋∠BAM＝90°，
∴∠DBC＝∠BAM，
在△ABM和△BDC中，，
∴△ABM≌△BDC，
∴CD＝BM＝2BF．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用全等三角形的性质和判定解决问题，属于中考常考题型．