专题07 动量-2021年高考物理经典小题考前必刷（全国通用）（解析版）

专题07 动量

考查方式：主要应用碰撞或反冲运动模型，以选择题或计算题的形式考查动量和能量观点的综合应用.

命题趋势：由于动量守恒定律是必考内容，因此综合应用动量和能量观点解决碰撞模型问题仍将是今后命题的热点.

一．动量

1、计算：p＝mv.  

3、物理意义：

矢量：动量的方向与速度的方向相同．

状态量：是针对某一时刻或位置而言的．

相对性：与参考系的选取有关，通常是指相对地面的动量．

4、动量与动能的比较大小关系：p＝     Ek＝

二．动量的变化

Δp是矢量，其方向与Δv的方向相同．动量的变化量也称为动量的增量．即Δp＝p′－p.

三．冲量

1、恒力：I＝Ft.  冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同．

2.物理意义

①时间性：冲量不仅与力有关，还与力的作用时间有关，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积．

②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致．

3、作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向．

4、变力冲量：动量定理、图像法（F-t图像的面积）、微元法

四、动量定理

1．公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I总.

2．动量定理的理解

(1)动量定理中的冲量是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．

(2)动量定理表达式是矢量式，可以在某一方向上应用动量定理。

(3)F＝＝，即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率．

3．用动量定理解释现象

(1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。

(2)F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小。

5、流体模型研究方法

(1)在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象．

(2)求小柱体的体积ΔV＝vSΔt

(3)求小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt

(4)求小柱体的动量变化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt

五、动量守恒定律

1．动量守恒的条件

  (1)前提条件：存在相互作用的物体系。

  (2)理想条件：系统不受外力。

  (3)实际条件：系统所受合外力为零。

  (4)近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力。

  (5)方向条件：系统在某一方向上满足上面的条件，则此方向上动量守恒。

2．表达式

(1)p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′。

(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。

(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。

3．动量守恒定律的四个特性：

相对性：公式中v1、v2、v1′、v2′必须相对于同一个惯性系

同时性：公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1′、v2′是在相互作用后同一时刻的速度

矢量性：应先选取正方向

普适性：不仅适用于低速宏观系统，也适用于高速微观系统

六、碰撞

1．分类：据形式，据能量

2．碰撞遵守的原则

(1)动量守恒．

(2)机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或

＋≥＋.

(3)速度要合理

①碰前若同向运动，原来在前的物体速度一定增大，且v前≥v后．

②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向肯定有一个改变或速度均为零．

3．弹性正碰

碰撞结束后，形变全部消失，动能没有损失，不仅动量守恒，而且初、末动能相等．

（1）质量相等，速度互换

（2）一静一动

v1′＝ v1

v2′＝ v1

讨论：①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)；

②若m1>m2，则v1′>0，v2′>0(碰后，两物体沿同一方向运动)；

③若m1≫m2，则v1′≈v1，v2′≈2v1；

④若m1<m2，则v1′<0，v2′>0(碰后，两物体沿相反方向运动)；

⑤若m1≪m2，则v1′≈－v1，v2′≈0.

4．非弹性碰撞：碰撞结束后，动能有部分损失．

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2＋ΔEk损

5．完全非弹性碰撞：碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大．

m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v

m1v＋m2v＝(m1＋m2)v2＋ΔEk损max

七、反冲

1.特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力。实例：发射炮弹、爆竹升空、发射火箭等。遵从动量守恒定律。

2．人船模型

条件：物体组成的系统动量守恒且系统中物体原来均处于静止状态，合动量为零。

规律：遵从动量守恒定律：

m1v1－m2v2＝0(v1、v2为速度大小)

m1x1＝m2x2(x1、x2为位移大小)

八．爆炸问题

物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒。

九、子弹打木块模型

1．木块放在光滑水平面上，子弹水平打进木块，系统所受的合外力为零，因此动量守恒．

2．两者发生的相对位移为子弹射入的深度x相．

3．根据能量守恒定律，系统损失的动能等于系统增加的内能．

4．系统产生的内能Q＝Ff·x相，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能)，等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积．

5．当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统的动量仍守恒，系统损失的动能为ΔEk＝Ff·L(L为木块的长度)．

难度：★★★☆☆            建议用时： 15分钟              正确率 ：      /15

1、(2018·全国卷Ⅰ，14)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能(　　)

A．与它所经历的时间成正比   　B．与它的位移成正比

C．与它的速度成正比   　D．与它的动量成正比

解析　列车启动的过程中加速度恒定，由匀变速直线运动的速度与时间关系可知v＝at，且列车的动能为Ek＝mv2，由以上整理得Ek＝ma2t2，动能与时间的平方成正比，动能与速度的平方成正比，A、C错误；将x＝at2代入上式得Ek＝max，则列车的动能与位移成正比，B正确；由动能与动量的关系式Ek＝可知，列车的动能与动量的平方成正比，D错误。

答案　B

2、(2018·全国卷Ⅱ·15)高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　　)

A．10 N  B．102 N  C．103 N  D．104 N

答案　C

解析　设每层楼高约为3 m，则下落高度约为h＝3×25 m＝75 m

由mgh＝mv2及(F－mg)t＝mv结合牛顿第三定律知

鸡蛋对地面的冲击力F′＝F＝＋mg≈103 N.

3．(2017·全国卷Ⅰ，14)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)(　　)

A．30  kg·m/s   B．5.7×102 kg·m/s

C．6.0×102 kg·m/s   D．6.3×102 kg·m/s

解析　设火箭的质量为m1，燃气的质量为m2。由题意可知，燃气的动量p2＝m2v2＝50×10－3×600 kg·m/s＝30 kg·m/s。根据动量守恒定律可得0＝m1v1－m2v2，则火箭的动量大小为p1＝m1v1＝m2v2＝30 kg·m/s，所以选项A正确，B、C、D错误。

答案　A

4、(2019·全国卷Ⅰ·16)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为(　　)

A．1.6×102 kg   B．1.6×103 kg

C．1.6×105 kg   D．1.6×106 kg

答案　B

解析　设1 s时间内喷出的气体的质量为m，喷出的气体与该发动机的相互作用力为F，由动量定理有Ft＝mv－0，则m＝＝ kg＝1.6×103 kg，选项B正确．

5、(2015·北京高考)“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是(　　)

A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小

B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小

C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大

D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力

解析：选A　从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度等于零时，速度最大，故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人所受的重力时)速度最大，动量和动能最大，在最低点时人具有向上的加速度，绳对人的拉力大于人所受的重力。绳的拉力方向始终向上与运动方向相反，故绳对人的冲量方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功。故选项A正确，选项B、C、D错误。

6、(2017·天津高考)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是(　　)

A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变

B．在最高点时，乘客重力大于座椅对他的支持力

C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零

D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变

解析：选B　摩天轮转动过程中乘客的动能不变，重力势能一直变化，故机械能一直变化，A错误；在最高点乘客具有竖直向下的向心加速度，重力大于座椅对他的支持力，B正确；摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量等于重力与周期的乘积，C错误；重力瞬时功率等于重力与速度在重力方向上的分量的乘积，而转动过程中速度在重力方向上的分量是变化的，所以重力的瞬时功率也是变化的，D错误。

7．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是(　　)

A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s

B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s

C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s

D．vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s

答案　B

解析　虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后A的速度vA′大于B的速度vB′，必然要发生第二次碰撞，不符合实际；C项中，两球碰后的总动能Ek′＝mAvA′2＋mBvB′2＝57 J，大于碰前的总动能Ek＝mAvA2＋mBvB2＝22 J，违背了能量守恒定律；而B项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，故B项正确．

8．(多选)(2017·全国卷Ⅲ，20)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则(　　)

A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s

    B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s

C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s

D．t＝4 s时物块的速度为零

解析　由动量定理可得Ft＝mv，解得v＝。t＝1 s时物块的速率为v＝＝ m/s＝1 m/s，故选项A正确；t＝2 s时物块的动量大小p2＝F2t2＝2×2 kg·m/s＝4 kg·m/s，故选项B正确；t＝3 s时物块的动量大小为p3＝(2×2－1×1) kg·m/s＝3 kg·m/s，故选项C错误；t＝4 s 时物块的动量大小为p4＝(2×2－1×2) kg·m/s＝2 kg·m/s，所以t＝4 s时物块的速度为1 m/s，故选项D错误。

答案　AB