专题04 抛体和圆周运动-2021年高考物理经典小题考前必刷（全国通用）（解析版）

专题01 抛体和圆周运动

一、曲线运动

1．运动特点：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向；速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．

2．受力特点：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上；物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小．

3．分类：看合力与速度的夹角，锐角——加速曲线、钝角——减速曲线、一直直角——匀速率曲线。

二、运动的合成与分解

1．遵循的法则

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．

2．合运动与分运动的关系

(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．

(2)独立性：各分运动独立进行，不受其他运动的影响．

(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．

3．两个直线运动的合运动性质的判断

标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线．

三、小船渡河

1．船的实际运动：是水流的运动和静水中船的运动的合运动．

2．三种速度：船在静水中的速度v船水、水的流速v水、船的实际速度v船.

3．两类问题、三种情景

当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝

如果v船水>v水，当合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d

如果v船水<v水，当船头方向(即v船水方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短。

四、关联速度

1．模型特点

总长不变的绳（杆）的两个端点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．

2．解题方法

把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量

五、平抛运动

1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．

2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．

3．研究方法：运动的合成与分解

(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动．

以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．

5．速度改变量

因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下．

6．两个重要推论

(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；

(2)tan θ末速＝2tan α位移.

7.解题方法：分解末速、分解位移

六、类平抛运动的处理

(1)受力特点：物体所受合力非重力但为恒力，且与初速度的方向垂直．

(2)运动特点：在v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝.

六、斜抛运动

1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．

2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．

3．研究方法：运动的合成与分解

(1)水平方向：匀速直线运动 v0x＝v0cos θ，F合x＝0；

(2)竖直方向：匀变速直线运动 v0y＝v0sin θ，F合y＝mg.

八、匀速圆周运动及描述

1．运动参量：线速度、角速度、周期、向心加速度

2．对比问题：

(1)皮带传动：有机会与同一皮带接触的点线速度大小相等.

(2)摩擦传动和齿轮传动：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等.

(3)同轴转动：绕同一转轴转动的物体，角速度相同．

3、追及问题：最近——下一次最近，用时多长？角度差为2π

4、受力特点：合力提供向心力

九、离心运动和近心运动

受力特点(如图)

1、当F＝0时，物体沿切线方向飞出——离心；

2、当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心——离心；

3、当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．

十、变速圆周运动

1．运动特点

(1)竖直面内的圆周运动经常考查变速圆周运动．

(2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒．

(3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度．

(4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形．

2．常见模型

难度：★★★☆☆            建议用时： 15分钟              正确率 ：      /15

1、(2015·新课标全国Ⅱ·16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为(　　)

A.西偏北方向，1.9×103 m/s

B.东偏南方向，1.9×103 m/s

C.西偏北方向，2.7×103 m/s

D.东偏南方向，2.7×103 m/s

①卫星的高度与同步轨道的高度相同；②转移轨道和同步轨道的夹角为30°.

答案　B

解析　附加速度Δv与卫星飞经赤道上空时的速度v2及同步卫星的环绕速度v1的矢量关系如图所示.由余弦定理可知，Δv＝≈1.9×103 m/s，方向为东偏南方向，故B正确，A、C、D错误.

2、(2017·全国卷Ⅰ·15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是(　　)

A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多

B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大

C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少

D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大

答案　C

解析　由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据h＝gt2及v＝2gh可知，乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选项A、B、D均错误；由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故C正确．

3、(2018·全国卷Ⅲ·17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)

A．2倍  B．4倍  C．6倍  D．8倍

答案　A

解析　如图所示，可知：

x＝vt，

x·tan θ＝gt2

则vy＝gt＝2tan θ·v

则落至斜面的速率v落＝＝v，即v落∝v，甲、乙两球抛出速度为v和，则可得落至斜面时速率之比为2∶1.

4.(2015·广东理综·14)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物(　　)

A.帆船朝正东方向航行，速度大小为v

B.帆船朝正西方向航行，速度大小为v

C.帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v

D.帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v

答案　D

解析　以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相对＝v，方向为北偏东45°，D正确.

5.(2014·四川·4)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　B

解析　设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝，回程渡河所用时间t2＝.由题知＝k，联立以上各式得v0＝，选项B正确，选项A、C、D错误.

6.(2015·安徽理综·14)如图所示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动.图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是(　　)

A.M点  B.N点  C.P点  D.Q点

答案　C

解析　α粒子在散射过程中受到重金属原子核的库仑斥力作用，方向总是沿着二者连线且指向粒子轨迹弯曲的凹侧，其加速度方向与库仑力方向一致，故C项正确.

7、【2014·新课标Ⅱ卷】 如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为(　　)

A．Mg－5mg  B．Mg＋mg 

C．Mg＋5mg  D．Mg＋10mg

【答案】C　

【解析】 小环在最低点时，对整体有T－(M＋m)g＝，其中T为轻杆对大环的拉力；小环由最高处运动到最低处由动能定理得mg·2R＝mv2－0，联立以上二式解得T＝Mg＋5mg，由牛顿第三定律知，大环对轻杆拉力的大小为T′＝T＝Mg＋5mg，C正确．

8.(2015全国卷Ⅰ,18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是(　　)。

A.<v<L1

B.<v<

C.<v<

D.<v<

【解析】当球落到右侧角上时,设飞行时间为t1,则3h=g,t1=,t1时间内的水平位移x1==,发射速度vmax==;当球刚好擦网落到台面中间线上的时候,设飞行时间为t2,则3h-h=g,t2=2,t2时间内的水平位移x2=,发射速度vmin==,则vmin<v<vmax,所以D项正确。

【答案】D

9．(多选) (2014·新课标全国Ⅰ·20)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　)

A．b一定比a先开始滑动

B．a、b所受的摩擦力始终相等

C．ω＝ 是b开始滑动的临界角速度

D．当ω＝ 时，a所受摩擦力的大小为kmg

答案　AC

解析　小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f＝mω2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：fa＝mωa2l，当fa＝kmg时，kmg＝mωa2l，ωa＝ ；对木块b：fb＝mωb2·2l，当fb＝kmg时，kmg＝mωb2·2l，ωb＝ ，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则fa＝mω2l，fb＝mω2·2l，fa<fb，选项B错误；当ω＝ 时b刚要开始滑动，选项C正确；当ω＝ 时，a没有滑动，则fa＝mω2l＝kmg，选项D错误．

10.(2017·全国卷Ⅱ·17)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　B

解析　设小物块滑到轨道上端的速度大小为v1，小物块由最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得mv2＝2mgr＋mv

小物块做平抛运动时，设落地点到轨道下端的距离为x，则有x＝v1t，

2r＝gt2，联立以上式子解得：x＝2，

由数学知识可知，当r＝时，x最大，故选项B正确．

11、【2018·全国卷I】如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为（     ）

A. 2mgR

B. 4mgR

C. 5mgR

D. 6mgR

【答案】  C

【解析】设小球运动到c点的速度大小为vC，则对小球由a到c的过程，由动能定理得：F·3R-mgR=mvc2，又F=mg，解得：vc2=4gR，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用力下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为:t=vC/g=2，小球在水平方向的加速度a=g，在水平方向的位移为x=at2=2R。由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量△E=F·5R=5mgR，选项C正确ABD错误。