2021届高三物理二轮复习常考模型微专题复习-安培力作用下的平衡与运动问题（含解析）

这是一份2021届高三物理二轮复习常考模型微专题复习-安培力作用下的平衡与运动问题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题等内容，欢迎下载使用。

如图所示，将一根质量0.3kg长为0.3m的通有电流大小1 A的直导线置于固定光滑斜面上，斜面倾角为θ=53°导线所在位置有方向始终垂直导线的磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律为B=(2+2t)T(0≤t≤4s)(g=10m/s2,sin53°=0.8)，则( )
A. t=0s时，导线可能处于平衡状态
B. t=3s时，导线不可能处于平衡状态
C. 若导线静止，则其对斜面的最大压力为3.6N
D. 若导线静止，导线对斜面的最小压力为1.2N
如图，在倾角为θ的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒，一匀强磁场垂直于斜面，当导体棒内通有垂直纸面向里的电流I时，导体棒恰好静止在斜面上(重力加速度为g)则( )
A. 磁感应强度的大小为mgsinθIL，方向垂直斜面斜向上
B. 磁感应强度的大小为mgsinθIL，方向垂直斜面斜向下
C. 磁感应强度的大小为，方向垂直斜面斜向上
D. 磁感应强度的大小为，方向垂直斜面斜向下
一质量为0.06 kg、长为1 m的导体棒MN用两根长均为1 m的绝缘细线悬挂于天花板的顶端，现在导体棒所在的空间加一竖直向下的磁感应强度为0.5 T的匀强磁场，当在金属棒中通有恒定的电流后，金属棒能在竖直平面内摆动，细线与竖直方向的最大夹角为37°(并不平衡于此点)，已知一切阻力可忽略不计，g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cs 37°=0.8.下列正确的说法是( )
A. 金属棒在摆动到最高点的过程中，机械能守恒
B. 金属棒在摆动到最高点的过程中，机械能守先增加后减少
C. 金属棒中的电流强度大小为0.9 A
D. 金属棒中的电流强度大小为0.4 A
如图所示，条形磁铁放在水平粗糙桌面上，它的正中间上方固定一根长直导线，导线中通过方向垂直纸面向里(即与条形磁铁垂直)的电流和原来没有电流通过时相比较，磁铁受到的支持力N和摩擦力f将( )
A. N减小，f=0B. N减小，f≠0C. N增大，f=0D. N增大，f≠0
有一金属棒ab，质量为m，电阻不计，可在两条轨道上滑动，如图所示，轨道间距为L，其平面与水平面的夹角为θ，置于垂直于轨道平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属棒与轨道的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，回路中电源电动势为E，内阻不计(假设金属棒与轨道间动摩擦因数为μ)，则下列说法正确的是( )
A. 若R>BELmgsinθ+μmgcs θ，导体棒不可能静止
B. 若RC. 若导体棒静止，则静摩擦力的方向一定沿轨道平面向上
D. 若导体棒静止，则静摩擦力的方向一定沿轨道平面向下
如图所示，一根重力G=0.1N、长L=1m的质量分布均匀的导体棒ab，在其中点弯成θ=60°角，将此导体放入匀强磁场中，导体两端a、b悬挂于两相同的弹簧下端，弹簧均为竖直状态，当导体中通过I=1A的电流，稳定后，两根弹簧比原长各缩短了△x=0.01m，已知匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度的大小B=0.4T，则
A. 导体中电流的方向为a→b
B. 每根弹簧的弹力大小为0.10N
C. 弹簧的劲度系数k=10N/m
D. 若导体中不通电流，则弹簧伸长0.01m
如图所示，三根长为L的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里，电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小分别为B0，导线C位于水平面上且处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力的大小和方向是( )
A. 3B0IL，水平向左B. 3B0IL，水平向右
C. 32B0IL，水平向左D. 32B0IL，水平向右
如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37∘，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω.一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端于导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T.将导体棒MN由静止释放，运动一端时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10m/s2，sin37∘=0.6)( )
A. 2.5m/s 1WB. 5m/s 1WC. 7.5m/s 9WD. 15m/s 9W
二、多选题
两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动，重力加速度为g.以下说法正确的是 ( )
A. ab杆所受拉力F的大小为μmg+B2L2v12R
B. cd杆所受摩擦力为零
C. 回路中的电流为BL(v1+v2)2R
D. μ与v1大小的关系为μ=2RmgB2L2v1
如图所示，通电导体棒的质量为m，长为L，通过的电流大小为I且垂直纸面向里，匀强磁场的磁感应强度B的方向与导轨平面成θ角，通电导体棒静止于水平导轨上，则导体棒受到的( )
A. 安培力大小为BILB. 安培力大小为BILsinθ
C. 摩擦力大小为BILcsθD. 支持力大小为mg+BILcsθ
如图a所示，竖直放置的“U”形导轨上端接一定值电阻，阻值为R(未知)，“U”形导轨之间的距离为2L，“U”形导轨内部存在两边长均为L的磁场区域甲、乙，磁场方向始终垂直导轨平面向外，已知区域甲中的磁场按图b所示的规律变化(图中的坐标值均为已知量)，区域乙中的磁场为磁感应强度为B0的匀强磁场．将长度为2L金属棒MN垂直放置在导轨上并使金属棒穿越区域乙放置，金属棒恰好处于静止状态．已知金属棒的质量为m、电阻为r，且金属棒与导轨始终保持良好的接触，导轨的电阻可忽略不计，重力加速度为g.则下列说法正确的是
A. 流过定值电阻的电流大小为mg2B0L
B. 在t1时间内流过定值电阻的电荷量为mgt1B0L
C. R=(B1-B0)L3B0mgt1
D. 整个电路消耗的电功率为mg(B1-B0)LB0t1
如图所示，两平行金属导轨倾斜地固定在绝缘水平面上，倾角为θ、导轨间距为l，两导轨上端接有电动势为E、内阻为r的电源以及电阻箱R，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B。质量为m、长度为l的导体棒ab垂直静置在导轨上，导体棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ，且μA. 导体棒ab所受的安培力沿导轨向上
B. 电阻箱的阻值为零时，导体棒ab的加速度大小为BElrm-gsinθ
C. 欲使导体棒静止在导轨上，电阻箱的最小阻值为BElmg(sinθ+μcsθ)+r
D. 欲使导体棒静止在导轨上，电阻箱的最大阻值为BElmg(sinθ-μcsθ)-r
如图所示，足够长的“”形光滑金属导体框竖直固定，导轨的宽度为l，上端接有阻值为R的电阻，质量为m的金属棒MN与框架垂直且接触良好。在abcd区域内有磁感应强度大小为B1、方向垂直于框架平面向里的匀强磁场，在cdef区域内有磁感应强度大小为B2(B2A. 金属棒在abcd、cdef两区域内下滑时所受安培力的方向相反
B. 金属棒在abed区域内匀速下滑的速度大小为mgRB12l2
C. 金属棒由静止释放时到边界ab的高度为m2gR2B14l4
D. 金属棒进入cdef区域的瞬间加速度的大小为(1-B22B12)g
(多选)如图所示两根相距为L的足够长的金属弯角光滑导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边与水平面的夹角为θ，质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，导轨的电阻不计，回路总电阻为R，整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．静止释放cd杆，当通过cd杆某一截面的电量为q时，cd杆的速度大小为v，整个过程ab杆在外力F的作用下处于静止状态，重力加速度为g。则在上述过程中( )
A. cd杆的平均速度等于v2B. ab杆受到的外力最大值为B2L2vR
C. cd杆下滑的位移qRBL cs θD. v≤mgR sin θB2L2cs2θ
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
根据左手定则判断安培力方向；根据平衡条件列出t=0和t=2s时的平衡方程即可求解斜面倾角和最大静摩擦力；t=1s时安培力和重力沿斜面的分力平衡，摩擦力为0。
本题考查通电导体在磁场中的平衡问题，关键是对研究对象正确受力分析，列平衡方程，比静力学问题多了一个安培力。
【解答】
A.t=0时，磁感应强度B=2T，根据安培力公式可知，F=BIL=0.6N，导线重力沿斜面的分量为mgsin53°=2.4N，故导线不能处于平衡状态，故A错误；
B.t=3s时，磁感应强度为8T，安培力为2.4N，如果安培力沿斜面向上，克服重力沿斜面向下的分量，可以处于平衡状态，故B错误；
C.t=4s时，磁感应强度为10T，安培力为3N，当安培力与斜面夹角为37°，向右下方时，导线处于静止状态，垂直于斜面的合力为Fsin37°+mgcs53°=3.6N，故对斜面的最大压力为3.6N，故C正确；
D.当安培力与斜面的夹角为37°，向右上方时，导线仍处于静止状态，垂直于斜面的合力为0，故最小压力为0，故D错误。
故选C。
2.【答案】B
【解析】
【分析】
对导线受力分析，根据共点力平衡求出安培力的大小，以及根据左手定则判断磁场的方向，通过安培力大小公式求出磁感应强度的大小。
本题考查应用平衡条件处理通电导体在磁场中平衡问题的能力，会运用左手定则判断安培力的方向。
【解答】
根据共点力平衡知，导体棒受重力、支持力、安培力三个力平衡，因为磁场方向垂直于斜面，则安培力的方向沿斜面向上，根据左手定则知，磁场的方向垂直斜面向下。
根据平衡知，安培力FA=BIL=mgsinθ，解得：B=mgsinθIL，故ACD错误，B正确。
故选B。
3.【答案】D
【解析】
【分析】
由机械能守恒条件分析金属棒在摆动到最高点的过程中机械能变化；由动能定理求解金属棒中的电流强度大小。
动能定理的正确应用是求解的关键。
【解答】
AB.导体棒的长度用l表示，细线长度用R表示，则在金属棒上升过程中安培力做正功，机械能一直增大，故AB错误；
CD.由动能定理知W安-W重=0，即BIlRsin37°-mgR1-cs37°=0，代入数据得I=0.4A，故C错误，D正确。
4.【答案】C
【解析】
【分析】
(1)通电导体在磁场中受到力的作用，力的方向可以用左手定则判断；
(2)摩擦力产生的条件是两个物体相互接触，有相对运动的趋势或者已经发生相对运动．
【解答】
(1)磁铁的磁感线在它的外部是从N极到S极，因为长直导线在磁铁的中央上方，所以此处的磁感线是水平的，电流的方向垂直与纸面向里，根据左手定则，导线受磁铁给的“安培力”方向竖直向上，如下图所示：
(2)长直导线是固定不动的，根据物体间力的作用是相互的，导线给磁铁的反作用力方向就是竖直向下的；
(3)因此磁铁对水平桌面的压力是增大的；由于导线对磁铁的作用力方向竖直向下，所以磁铁不会相对地面产生相对运动或相对运动趋势，也就不会产生摩擦力。
故选：C．
5.【答案】B
【解析】解：A、根据闭合电路的欧姆定律可得I=ER
当导体棒受到的摩擦力向上且刚好静止，则根据共点力平衡可得BIL+μmgcsθ≥mgsinθ
解得R≤BELmgsinθ-μmgcsθ
当导体棒受到的摩擦力向下且刚好静止，则根据共点力平衡可得BIL≤μmgcsθ+mgsinθ
解得R≥BELmgsinθ+μmgcsθ
故电阻的范围在BELmgsinθ+μmgcsθ≤R≤BELmgsinθ-μmgcsθ，导体棒静止，故A错误，B正确
C、根据AB的分析可知，静摩擦力可能向上，也可能向下，故CD错误
故选：B
导体棒在斜面上静止，根据共点力平衡可知受到的摩擦力可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，根据共点力平衡即可判断出电阻的范围
本题主要考查了在安培力作用下的共点力平衡，关键是抓住平衡时的临界条件即可判断
6.【答案】D
【解析】
【分析】
通过金属棒受重力、弹力、安培力平衡，可知安培力F与重力G大小关系，知道了安培力的方向，根据左手定则判断电流的方向．根据受力平衡，求出弹簧的弹力与劲度系数。
解决本题的关键通过受力分析，得知安培力的方向、大小，从而求出磁感应强度的大小．以及会利用左手定则判断电流的方向。
【解答】
A.由题意知通电后弹簧比原长缩短了，说明安培力方向向上，由左手定则可知，电流方向由b→a，故A错误；
B.通电后，ab导体的有效长度为l=0.5m，受到的安培力为：F=BIL=0.4×1×0.5N=0.2N
对ab导体棒有：F+2F弹=mg
则F弹=mg-F2=0.1-0.22N=-0.05N，负号表示弹力方向竖直向下，故B错误；
C.弹簧的劲度系数k=F弹Δx=，故C错误；
D.导线不通电，则2kx=mg，即x=mg 2k=0.12×5m=0.01m，故D正确。
故选D。
7.【答案】B
【解析】
【分析】
根据矢量合成法则，可知A、B电流在C处的磁应强度叠加的大小，再由左手定则与安培力大小表达式，结合受力平衡方程，即可求解。
考查磁感应强度的矢量性，掌握矢量合成法则，注意几何知识的应用，同时掌握受力平衡条件，特别注意静摩擦力的方向。
【解答】
A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小分别为B0，
根据力的平行四边形定则，结合几何的菱形关系，
则有：BC=3B0；
再由左手定则可知，安培力方向水平向左，大小为FA=3B0IL；
由于导线C位于水平面处于静止状态，所以导线C受到的静摩擦力大小为3B0IL，方向水平向右；
故选B。
8.【答案】B
【解析】
【分析】
由平衡条件即可求出导体棒的速度，应用公式E=BLv求出感应电动势，然后应用欧姆定律及电功率公式即可求出灯泡功率。
【解答】
小灯泡稳定发光时导体棒做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：
mgsin37°=μmgcs37°+F
又由F=BIL，I=ER+r，
得F=B2L2vR+r
由平衡条件得：mgsin37°=μmgcs37°+B2L2vR+r，
解得：v=5m/s
导体棒产生的感应电动势E=BLv，电路电流I=ER+r=BLvR+r=1A，
灯泡消耗的功率P=I2R=1W；
故选：B
9.【答案】AD
【解析】
【分析】：
由右手定则判断感应电流的方向，由左手定则判断两棒所受安培力的方向；由闭合电路的欧姆定律求解电路中的电流，求得安培力的大小，通过两棒所处的平衡态求解拉力的大小；由二力平衡判断cd杆所受摩擦力的大小。
本题涉及电磁感应过程中的复杂受力分析，解决这类问题的关键是，根据右手定则判断感应电流方向，然后根据安培定则或楞次定律判断安培力方向，进一步根据运动状态列方程求解。
【解答】：
A.由右手定则及左手定则判得ab棒受安培力方向水平向左，由于ab棒在水平方向受向左的摩擦力、安培力而平衡，故有平衡方程：F=μmg+F1，安培力F1=BIL，回路电流为：I=E2R，回路感应电动势为：E=BLv1，联立解得ab杆所受拉力F的大小为：F=μmg+B2L2v12R，故A正确；
B.由右手定则可判得回路中电流为顺时针方向，故由左手定则可知cd杆所受的安培力方向水平向右，故杆与轨道之间有弹力，由于cd杆向下匀速运动，故其所受滑动摩擦力大小等于其重力，故B错误；
C.同理由于cd杆的运动不会使回路中产生感应电动势，故回路感应电动势为：E=BLv1，回路电流为：I=E2R，解得回路电流为：I=BLv12R，故C错误；
D.由于cd棒平衡，故有mg=μB2L2v12R，解得动摩擦因数与v1的关系为：μ=2RmgB2L2v1，故D正确。
故选AD。
10.【答案】AD
【解析】
【分析】
导体棒AC静止于水平导轨上，受到重力、安培力、导轨的支持力和静摩擦力。导体棒与磁场方向垂直，安培力大小FA=BIl，根据左手定则判断安培力方向，根据平衡条件求解导轨对导体棒的摩擦力和支持力。
解决本题的关键能够正确地受力分析，将立体图转换为平面图，结合共点力平衡进行求解。
【解答】
以导体棒为研究对象，分析受力，如图。
其中，安培力大小FA=BIL，根据平衡条件得：
G+FAcsθ=N…①
f=FAsinθ…②
由①得：N=G+FAcsθ=mg+BILcsθ
由②得：f=BILsinθ，故AD正确，BC错误。
故选AD。
11.【答案】BD
【解析】
【分析】
金属棒恰好处于静止状态，根据平衡条件求解电流大小；
根据电荷量的计算公式求解通过定值电阻的电荷量；
根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势，根据闭合电路的欧姆定律求解电阻；
根据电功率的计算公式求解整个电路消耗的电功率。
【解答】
A.金属棒恰好处于静止状态时，由平衡条件可得mg=B0IL，则通过金属棒的电流大小I=mgB0L，A项错误；
C.根据题图b可知，区域P中磁感应强度的变化率为ΔBΔt=B1-B0t1，由法拉第电磁感应定律可知E=ΔBL2Δt=(B1-B0)L2t1，又由闭合电路的欧姆定律有E=Ir+R，联立解得R=B1-B0L3B0mgt1-r，C项错误；
B.由以上分析及q=It1，0～t1时间内通过定值电阻的电荷量q=mgt1B0L，B项正确；
D，整个电路消耗的电功率P=EI=B1-B0L2t1×mgB0L=mgB1-B0LB0t1，D项正确。
故选BD。
12.【答案】AD
【解析】
【分析】
本题主要考查的是牛顿第二定律与电磁感应现象的综合应用
【解析】
A.由左手定则可判断导体棒ab所受安培力的方向沿导轨向上，A正确;
B.闭合开关，电阻箱的阻值为零时，导体棒ab中的电流I1=Er，安培力F1=BI1l=BElr，由牛顿第二定律得F1-mgsinθ-μmgcsθθ=ma，解得a=BElrm-gsinθ-μgcsθ，B错误;
CD.导体棒ab静止在导轨上时受到的安培力F2=BElr+R，由平衡条件有F2=mgsinθ+f，其中摩擦力f满足-μmgcsθ≤f≤μmgcsθ，解得
BElmg(sinθ+μcsθ)-r≤R≤BElmg(sinθ-μcsθ)-r，C错误，D正确。
故选AD．
13.【答案】BD
【解析】
【分析】
解决本题的关键通过金属棒所受的安培力和重力的关系判断金属棒的运动规律。
根据左手定则判断安培力的方向；根据题意可知导体棒进入B1区域后恰好做匀速运动，则根据平衡关系可求得金属棒的速度大小；根据自由落体运动的规律求解高度；分析金属棒受到的安培力大小，根据牛顿第二定律可求得加速度大小。
【解答】
A.金属棒切割磁感应线产生感应电流，从而产生安培力，根据左手定则可知安培力的方向总是与金属棒相对于磁场运动方向相反，所以金属棒在abcd、cdef两区域内下滑时所受安培力的方向相同，选项A错误；
B.设金属棒在abcd区域内匀速下滑的速度大小为v，有B1⋅B1lvR⋅l=mg，解得v=mgRB12l2，选项B正确；
C.设金属棒由静止释放时到边界ab的高度为h，由机械能守恒定律有mgh=12mv2，解得h=m2gR22B14l4，选项C错误；
D.因B2故选BD。
14.【答案】CD
【解析】
【分析】
本题主要考查了法拉第电磁感应定律以及平衡条件的应用，强调受力分析的正确性，关键在于运动过程的分析。
cd杆在下滑过程中，杆cd做加速度减小的加速运动，分析平均速度的大小可判断平均速度；当杆cd速度大小为v时，E=Blvcsθ，I=ER，F=IBL，根据平衡条件得ab杆受到的外力最大值，根据I=qt，E=BLvcsθ，求出cd杆下滑的位移；当杆cd速度达到最大时，设cd杆的最大速度为vm，此时做匀速直线运动，根据平衡条件列出方程即可求解速度的最大值。
【解答】
A.cd杆在下滑过程中，如果做匀加速直线运动，平均速度为v2，根据题意，杆cd做加速度减小的加速运动，所以cd杆的平均速度大于v2 故A错误；
B.cd杆的速度大小为v时，产生的感应电动势为E=BLvcsθ，感应电流为：I=ER=BLvcsθR
对ab杆由平衡条件可得受到外力的最大值为：
F=BIL=B2L2vRcsθ，故B错误；
C设cd杆下滑的位移为x，通过cd杆某一截面的电量为：
q=It=ERt=BLvcsθtR=BLxcsθR
解得：cd杆下滑的位移x=qRBL cs θ，故C正确；
D.当杆cd速度达到最大时，设cd杆的最大速度为vm，此时做匀速直线运动，
则有：mgsinθ=IBLcsθ=BBLvmcsθRLcsθ
解得vm=mgRsinθB2L2cs2θ ，所以v⩽mgRsinθB2L2cs2θ，故D正确。
故选CD。