高中数学人教版新课标A必修3第一章 算法初步综合与测试备课课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修3第一章 算法初步综合与测试备课课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了常用的流程图符号，起止框，输入输出框，判断框，处理框，流程线，一算法的特征，算法基本知识点，确定性，语句1等内容，欢迎下载使用。

有限性： 一个算法应包含有限的操作步骤而不能是 无限的。
确定性：算法中每一个步骤应当是确定的，而不应当 是含糊的、模棱两可的。
有效性：算法中每一个步骤应当能有效地执行，并得到 确定的结果。
输 入: 有零个或多个输入。
输 出: 有一个或多个输出。
If条件语句的基本类（一）
If条件语句的基本类型（二）
循环语句基本类型（一）
Fr <循环变量>=<初始值> T <终值> <循环体> Next
fr语句所对应的基本流程图如图所示：
循环语句基本类型（二）
D Lp语句的一般形式：
D <循环体>Lp While <条件为真>
D Lp语句所对应的基本流程图如图所示：
【1】(2011·上海春季)根据如图所示的程序框图,输出结果 i =____.
例1.(2010年湖南)如图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填_________．
本题主要考查条件分支结构的程序框图，答案不惟一．
答案：x＞0或x＞0？或x≥0或x≥0?
例2.(2010山东)执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为__________．
【题后点评】本题考查程序框图中的循环结构等知识，求解这类问题的关键是分清是当型循环结构，还是直到型循环结构，再结合具体条件确定程序框图的算法功能，最后求出结果．
【1】（2009·安徽）程序框图（即算法流程图）如图所示,其输出结果是______.
解:由程序框图知， 循环体被执行后a的值依次为 3，7，15，31，63，127.
【3】 (2010·安徽)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x＝______.
解：x1＝1，x2＝2，x3＝2＋2＝4，x4＝4＋1＝5，x5＝5＋1＝6，x6＝6＋2＝8，x7＝8＋1＝9，x8＝9＋1＝10，x9＝10＋2＝12.
【4】（2009·浙江）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7
本题考查循环结构程序框图的理解, 应关注循环体中, S=S+2S与k=k+1执行的先后次序,不同的次序,得到不同的结果,需要引起重视.
辗转相除法（欧几里得算法）
观察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程
第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数8251=6105×1+2146
结论：8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。
第二步 对6105和2146重复第一步的做法6105=2146×2+1813同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。
思考：从上述的过程你体会到了什么？思考：从上述的过程你体会到了什么？
8251=6105×1+2146
6105=2146×2+1813
2146=1813×1+333
1813=333×5+148
333=148×2+37
例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数
225=135×1+90
135=90×1+45
显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数
显然45是90和45的最大公约数，也就是225和135的最大公约数
思考1：从上面的两个例子可以看出计算的规律是什么？
1.所谓辗转相除法定义 就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将除数变被除数，余数变除数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时最后的除数就是原来两个数的最大公约数。
辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的算法
2.辗转相除法求最大公约数算法步骤第一步,给定两个正数m,n第二步,计算m除以n所得到余数r第三步,m=n,n=r第四步,若r=0,则m,n的最大公约数等于m;　　　　否则，返回第二步
LOOP UNTIL r=0
3辗转相除法的程序框图
5.当型循环结构的程序框图和程序
《九章算术》——更相减损术
第一步：任意给定两个正整数；判断他们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。
（1）算理：所谓更相减损术，就是对于给定的两个数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差数和较小的数相等，此时相等的两数便为原来两个数的最大公约数。
例3 用更相减损术求98与63的最大公约数
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减
98－63＝35 63－35＝28 35－28＝7 28－7＝2121－7＝2114－7＝7
所以，98和63的最大公约数等于7
第一步：输入两个正整数a,b(a>b);第二步：若a不等于b ,则执行第三步；否则转到第五步；第三步：把a-b的差赋予r;第四步：如果b>r, 那么把b赋给a,把r赋给b;否则把r赋给a，执行第二步；第五步：输出最大公约数b.
INPUT “a,b=“;a,bWHILE a<>b r=a-b IF b>r THEN a=b b=r ELSE a=r END IFWENDPRINT bEND
怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？
计算多项式ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１当x = 5的值
因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１
所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
=3125＋625＋125＋25＋5＋１
ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１ ) ＋１
=5×(5×(5３＋5２＋5 ＋１ )＋１ ) ＋１
=5×(5×(5×(5２+5 +１) +１ ) +１ ) +１
=5×(5×(5×(5 ×(5 +１) +１ )+１)+１) +１
分析：两种算法中各用了几次乘法运算？和几次加法运算？分析：两种算法中各用了几次乘法运算？和几次加法运算？
共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算
共做了4次乘法运算，5次加法运算。
2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明．
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。
进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。
我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.古人有半斤八两之说，就是十六进制与十进制的转换.比如时间和角度的单位用六十进位制, 计算“一打”数值时是12进制的。电子计算机用的是二进制
3、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？
其它进位制的数又是如何的呢？
(用10个数字来记数，称基数为10)
二进制是用0、1两个数字来描述的．如11001
区分的写法：11001（2）或者(11001)2
anan-1an-2…a1(k)？
三、二进制与十进制的转换
1、二进制数转化为十进制数
例1 将二进制数110011(2)化成十进制数
所以，110011（2）=51．
注意：1.最后一步商为0，2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到： 89=1011001（2）
2、十进制转换为二进制
例2 把89化为二进制数