2018年中考数学（全国）总复习精英课件： 第二轮专题总复习 专题四　方程(组)、不等式(组)及其实际应用 (共34张PPT)

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此类问题在中考中的考查常以解答题为主，主要考查解方程(组)、不等式(组)，设题背景有：工程问题、行程问题、平均变化率问题、方案选择问题等．由于此类专题应用范围较广，因此是中考的常考题，预计2018年中考继续考查的可能性非常大．
解：去分母得：2(x＋1)＋6＝6x－3(x－1)，去括号得：2x＋2＋6＝6x－3x＋3，移项合并得：－x＝－5，解得：x＝5.
【例2】(2017·十堰)已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若x1，x2满足x12＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值．【思路引导】(1)根据方程有两个实数根，即可得出Δ≥0，列出关于k的不等式，解之即可得出实数k的取值范围；(2)由根与系数的关系将x1＋x2，x1·x2代入x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2中，解之即可得出k的值．
(2)∵关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2，∴x1＋x2＝1－2k，x1·x2＝k2－1.∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝16＋x1·x2，∴(1－2k)2－2×(k2－1)＝16＋(k2－1)，即k2－4k－12＝0，解得k＝－2或k＝6(不符合题意，舍去)．∴实数k的值为－2.
1.判别式与根的关系：(1)当b2－4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)当b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根；(3)当b2－4ac<0⇔方程没有实数根．
【例4】(2017·恩施州)为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16 000元．(1)求男式单车和女式单车的单价；(2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50 000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？
【思路引导】(1)根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16 000元”列方程组求解可得；(2)设购置女式单车m辆，则购置男式单车(m＋4)辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50 000元”列不等式组求解，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数的性质结合m的范围可得其最值情况．
1.构建方程(组)或不等式解决实际问题，一般需要注意以下步骤：审题、设未知数、列方程(组)或不等式(组)、解、检验、答．按照这样的程序，可以避免出现失误．2．解决这类问题的关键是从问题情境中找等量关系和不等关系，其中不等关系有非常明显的标志语，如“大于”、“小于”、“不少于”、“不超过”等等．
解：去分母，得(x＋3)2－4(x－3)＝(x－3)(x＋3)，去括号，得x2＋6x＋9－4x＋12＝x2－9，解得x＝－15，把x＝－15代入(x－3)(x＋3)≠0，∴原分式方程的解为x＝－15.
解：(1)证明：∵在方程x2－4x－m2＝0中，Δ＝(－4)2－4×1×(－m2)＝16＋4m2＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．
4．(导学号65244236)(2017·哈尔滨)威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1 100元．(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；(2)由于需求量大，A，B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A，B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4 000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？
(2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(34－a)件．由题意，得200a＋100(34－a)≥4 000，解得a≥6.答：威丽商场至少需购进6件A种商品．
5．(导学号65244237)(2017·衢州)根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图①所示，2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图②所示．请根据图中信息，解答下列问题：(1)求2016年第一产业生产总值(精确到1亿元)；(2)2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几(精确到1%)?(3)若要使2018年的国民生产总值达到1 573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率(精确到1%)．
解：(1)1 300×7.1%≈92(亿元)．答：2016年第一产业生产总值大约是92亿元．(2)(1 300－1 204)÷1 204×100%＝96÷1 204×100%≈8%.答：2016年比2015年的国民生产总值大约增加了8%.
(3)设2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率为x，依题意得1 300(1＋x)2＝1 573，∴1＋x＝±1.1.∴x＝10%或x＝－210%(不符合题意，舍去)．答：2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率约为10%.
6．(导学号65244238)(2017·无锡)某地新建的一个企业，每月将生产1 960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．(1)求每台A型、B型污水处理器的价格；(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？
(2)购买9台A型污水处理器，费用为10×9＝90(万元)；购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器，费用为10×8＋8＝88(万元)；购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器，费用为10×7＋8×2＝86(万元)；购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用为10×6＋8×3＝84(万元)；购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器，费用为10×5＋8×5＝90(万元)；购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器，费用为10×4＋8×6＝88(万元)；购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器，费用为10×3＋8×7＝86(万元)；购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器，费用为10×2＋8×9＝92(万元)；购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器，费用为10×1＋8×10＝90(万元)；购买11台B型污水处理器，费用为8×11＝88(万元)．故购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少．答：他们至少要支付84万元钱．
7．(导学号65244239)(2017·河南)学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需钱数相同．(1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个)．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以下信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．