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2018届中考数学考点总复习课件：第15节 二次函数的应用 (共52张PPT)
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这是一份2018届中考数学考点总复习课件：第15节 二次函数的应用 (共52张PPT)，共52页。PPT课件主要包含了2－4等内容，欢迎下载使用。
二次函数的实际应用二次函数的实际应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题．应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题．
二次函数与几何图形结合在平面直角坐标系中，把代数问题与几何问题互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键.
解：k1＝30；k2＝20，b＝6 000.
(2)设这块1 000 m2空地的绿化总费用为W(元)，请利用W与x的函数解析式，求出绿化总费用W的最大值；【思路引导】分0≤x＜600和600≤x≤1 000两种情况，根据“绿化总费用＝种草所需总费用＋种花所需总费用”结合二次函数的性质可得答案．解：当0≤x＜600时，W＝30x＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋10x＋30 000，∵－0.01＜0，W＝－0.01(x－500)2＋32 500，∴当x＝500时，W取得最大值为32 500元；当600≤x≤1 000时，W＝20x＋6 000＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋36 000，∵－0.01＜0，∴当600≤x≤1 000时，W随x的增大而减小，∴当x＝600时，W取最大值为32 400，∵32 400＜32 500，∴W的最大值为32 500.
(3)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花部分的面积不少于100 m2，请求出绿化总费用W的最小值．解：由题意，得1 000－x≥100，解得x≤900，由x≥700，则700≤x≤900，∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，∴当x＝900时，W的最小值为27 900元．
【对应训练1】(2017·十堰)某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
解：(1)y＝60＋10x(1≤x≤12，且x为整数)．(2)设所获利润为W，则W＝(36－x－24)(10x＋60)＝－10x2＋60x＋720＝－10(x－3)2＋810，∴当x＝3时，W取得最大值，最大值为810.答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．
【思路引导】(1)根据a＋b＋c＝0，确定出方程的一个根．(2)表示出抛物线的对称轴，将2a＝b代入，并结合a＋b＋c＝0，表示出c，判断顶点坐标．(3)根据表示出的b与c，求出方程的根，确定出抛物线解析式，由直线y＝x＋m与x，y轴交于B，C两点，表示出OB＝OC＝|m|，可得出三角形BOC为等腰直角三角形，确定出三角形三角形ADE面积，根据三角形ADF等于三角形ADE面积的一半求出a的值，确定出抛物线解析式．
【对应训练2】(导学号65244081)(2017·临沂)如图，抛物线y＝ax2＋bx－3经过点A(2，－3)，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)点D在y轴上，且∠BDO＝∠BAC，求点D的坐标；
(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)y＝x2－2x－3.(2)连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于点F，如图①.∵A(2，－3)，C(0，－3)，∴AF∥x轴．∴F(－1，－3)．∴BF＝3，AF＝3.∴∠BAC＝45°.设点D(0，m)，则OD＝|m|，∵∠BDO＝∠BAC，∴∠BDO＝45°.∴OD＝OB＝1.∴|m|＝1，∴m＝±1.∴D1(0，1)，D2(0，－1)．
(3)设点M(a，a2－2a－3)，N(1，n)，①以AB为边，则AB∥MN，AB＝MN，如图②，过M作ME⊥对称轴y于点E，AF⊥x轴于点F，则△ABF≌△NME，∴NE＝AF＝3，ME＝BF＝3，∴|a－1|＝3，∴a＝4或a＝－2，∴M(4，5)或(－2，5)．②以AB为对角线，BN＝AM，BN∥AM，如图③，则N在x轴上，M与C重合，∴M(0，－3)，综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M(4，5)或(－2，5)或(0，－3)．
忽视自变量的取值范围．【例3】在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，如图，花园的一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围成，若设花园的BC边长为x m，花园的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
1．如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE＝DF.四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数解析式为（ ）A．y＝5－xB．y＝5－x2C．y＝25－xD．y＝25－x2
2．图①是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，水面宽4 m．如图②建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（ ）A．y＝－2x2 B．y＝2x2C．y＝－0.5x2 D．y＝0.5x2
3．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x(元/件)与日销售量y(件)之间的关系如下表：按照这样的规律可得，日销售利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数解析式是_____________________________．
w＝－10x2＋500x－4000
4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋x的对称轴为直线x＝2，顶点为A.点P为抛物线对称轴上一点，连接OA，OP.当OA⊥OP时，P点坐标为 ______________．
5．(2017·德州)随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；
6．(2017·成都)随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：
7．(2017·绍兴)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m．设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2)．(1)如图①，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．
8．(2017·临沂)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：
9．(导学号65244082)(2017·温州)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图①)，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12 cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图②所示，现用高10.2 cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_____________cm.
10．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边AB＝x m，矩形的面积为y m2，则y的最大值为___________．
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)，D是抛物线y＝－x2＋6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面的最大值为________．
14．(导学号65244084)(2017·随州)某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种水果每次降价的百分率；(2)从第一次降价的第1天算起，第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x(天)的利润为y(元)，求y与x(1≤x＜15)之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？
(3)在(2)的条件下，若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？
(3)设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元，由题意，得380－127.5≤(4－a)(120－15)－(3×152－64×15＋400)，252.5≤105(4－a)－115，a≤0.5.答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元．
15．(导学号65244085)(2017·益阳)如图①，直线y＝x＋1与抛物线y＝2x2相交于A，B两点，与y轴交于点M，M，N关于x轴对称，连接AN，BN.(1)①求A，B的坐标；②求证：∠ANM＝∠BNM；(2)如图②，将题中直线y＝x＋1变为y＝kx＋b(b＞0)，抛物线y＝2x2变为y＝ax2(a＞0)，其他条件不变，那么∠ANM＝∠BNM是否仍然成立？请说明理由．
二次函数的实际应用二次函数的实际应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题．应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题．
二次函数与几何图形结合在平面直角坐标系中，把代数问题与几何问题互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键.
解：k1＝30；k2＝20，b＝6 000.
(2)设这块1 000 m2空地的绿化总费用为W(元)，请利用W与x的函数解析式，求出绿化总费用W的最大值；【思路引导】分0≤x＜600和600≤x≤1 000两种情况，根据“绿化总费用＝种草所需总费用＋种花所需总费用”结合二次函数的性质可得答案．解：当0≤x＜600时，W＝30x＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋10x＋30 000，∵－0.01＜0，W＝－0.01(x－500)2＋32 500，∴当x＝500时，W取得最大值为32 500元；当600≤x≤1 000时，W＝20x＋6 000＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋36 000，∵－0.01＜0，∴当600≤x≤1 000时，W随x的增大而减小，∴当x＝600时，W取最大值为32 400，∵32 400＜32 500，∴W的最大值为32 500.
(3)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花部分的面积不少于100 m2，请求出绿化总费用W的最小值．解：由题意，得1 000－x≥100，解得x≤900，由x≥700，则700≤x≤900，∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，∴当x＝900时，W的最小值为27 900元．
【对应训练1】(2017·十堰)某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
解：(1)y＝60＋10x(1≤x≤12，且x为整数)．(2)设所获利润为W，则W＝(36－x－24)(10x＋60)＝－10x2＋60x＋720＝－10(x－3)2＋810，∴当x＝3时，W取得最大值，最大值为810.答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．
【思路引导】(1)根据a＋b＋c＝0，确定出方程的一个根．(2)表示出抛物线的对称轴，将2a＝b代入，并结合a＋b＋c＝0，表示出c，判断顶点坐标．(3)根据表示出的b与c，求出方程的根，确定出抛物线解析式，由直线y＝x＋m与x，y轴交于B，C两点，表示出OB＝OC＝|m|，可得出三角形BOC为等腰直角三角形，确定出三角形三角形ADE面积，根据三角形ADF等于三角形ADE面积的一半求出a的值，确定出抛物线解析式．
【对应训练2】(导学号65244081)(2017·临沂)如图，抛物线y＝ax2＋bx－3经过点A(2，－3)，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)点D在y轴上，且∠BDO＝∠BAC，求点D的坐标；
(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)y＝x2－2x－3.(2)连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于点F，如图①.∵A(2，－3)，C(0，－3)，∴AF∥x轴．∴F(－1，－3)．∴BF＝3，AF＝3.∴∠BAC＝45°.设点D(0，m)，则OD＝|m|，∵∠BDO＝∠BAC，∴∠BDO＝45°.∴OD＝OB＝1.∴|m|＝1，∴m＝±1.∴D1(0，1)，D2(0，－1)．
(3)设点M(a，a2－2a－3)，N(1，n)，①以AB为边，则AB∥MN，AB＝MN，如图②，过M作ME⊥对称轴y于点E，AF⊥x轴于点F，则△ABF≌△NME，∴NE＝AF＝3，ME＝BF＝3，∴|a－1|＝3，∴a＝4或a＝－2，∴M(4，5)或(－2，5)．②以AB为对角线，BN＝AM，BN∥AM，如图③，则N在x轴上，M与C重合，∴M(0，－3)，综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M(4，5)或(－2，5)或(0，－3)．
忽视自变量的取值范围．【例3】在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，如图，花园的一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围成，若设花园的BC边长为x m，花园的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
1．如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE＝DF.四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数解析式为（ ）A．y＝5－xB．y＝5－x2C．y＝25－xD．y＝25－x2
2．图①是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，水面宽4 m．如图②建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（ ）A．y＝－2x2 B．y＝2x2C．y＝－0.5x2 D．y＝0.5x2
3．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x(元/件)与日销售量y(件)之间的关系如下表：按照这样的规律可得，日销售利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数解析式是_____________________________．
w＝－10x2＋500x－4000
4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋x的对称轴为直线x＝2，顶点为A.点P为抛物线对称轴上一点，连接OA，OP.当OA⊥OP时，P点坐标为 ______________．
5．(2017·德州)随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；
6．(2017·成都)随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：
7．(2017·绍兴)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m．设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2)．(1)如图①，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．
8．(2017·临沂)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：
9．(导学号65244082)(2017·温州)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图①)，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12 cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图②所示，现用高10.2 cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_____________cm.
10．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边AB＝x m，矩形的面积为y m2，则y的最大值为___________．
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)，D是抛物线y＝－x2＋6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面的最大值为________．
14．(导学号65244084)(2017·随州)某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种水果每次降价的百分率；(2)从第一次降价的第1天算起，第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x(天)的利润为y(元)，求y与x(1≤x＜15)之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？
(3)在(2)的条件下，若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？
(3)设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元，由题意，得380－127.5≤(4－a)(120－15)－(3×152－64×15＋400)，252.5≤105(4－a)－115，a≤0.5.答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元．
15．(导学号65244085)(2017·益阳)如图①，直线y＝x＋1与抛物线y＝2x2相交于A，B两点，与y轴交于点M，M，N关于x轴对称，连接AN，BN.(1)①求A，B的坐标；②求证：∠ANM＝∠BNM；(2)如图②，将题中直线y＝x＋1变为y＝kx＋b(b＞0)，抛物线y＝2x2变为y＝ax2(a＞0)，其他条件不变，那么∠ANM＝∠BNM是否仍然成立？请说明理由．
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