试卷 北师大版八年级下册数学《期末考试试卷》含答案

北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期

期  末  测  试  卷

学校________      班级________      姓名________      成绩________

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)

1.若分式的值为0，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

2.若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （   ）

A. 12 B. 10 C. 8或10 D. 6

3.在两个直角三角形中,若有一组对角对应相等,一组对边对应相等,则这两个直角三角形(  )

A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 可能全等 D. 以上都不是

4.下列各式属于正确分解因式的是

A. 1+4x2=(1+2x)2 B. 6a-9-a2=-(a-3)2

C. 1+4m-4m2=(1-2m)2 D. x2+xy+y2=(x+y)2

5.使不等式与同时成立x的整数值是（    ）

A. 3，4 B. 4，5 C. 3，4，5 D. 不存在

6.方程的解是

A x=2 B. x=1 C.  D. x=﹣2

7.如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为

A.  B.  C.  D.

8.如图,将三角尺ABC的一边AC沿位置固定的直尺推移得到△DEF,下列结论不一定正确的是

A. DE∥AB B. 四边形ABED是平行四边形

C. AD∥BE D. AD=AB

9.如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF，若AB=6，则DF的长为（   ）

A. 3 B. 4 C.  D.

10.若关于不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

11.不等式2x﹣1＞3的解集为     .

12.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=500，则∠B=       ．

13.如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为______．

14.如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的长为________．

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

15.因式分解:

(1)3x2y-18xy2+27y3;

(2)x2(x-2)+(2-x)

16.解不等式组：并写出它的所有的整数解．

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．

（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

18.已知关于x的分式方程 =1的解为负数,求k的取值范围.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.化简分式,并从-2≤a≤2中选一个你认为合适的整数a代入求值.

20.求证:对于任意自然数n,(n+7)2-(n-5)2都能被24整除.

六、(本题满分12分)

21. 如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．

（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．

（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．

七、(本题满分12分)

22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上的一点,线段BD的垂直平分线EG交AB于点E,交BD于点G.

(1)当∠B=30°时,AE和EF有什么关系?请说明理由.

(2)当点D在BC的延长线上(CD<BC)运动时,点E是否在线段AF的垂直平分线上?

八、(本题满分14分)

23. 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.

（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.

答案与解析

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)

1.若分式的值为0，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【详解】解：根据分式为0的条件，要使分式的值为0，必须．

解得

故选A．

2.若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （   ）

A. 12 B. 10 C. 8或10 D. 6

【答案】B

【解析】

分析】

根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.

【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，

又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，

①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，

②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，

故选B.

【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.

3.在两个直角三角形中,若有一组对角对应相等,一组对边对应相等,则这两个直角三角形(  )

A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 可能全等 D. 以上都不是

【答案】C

【解析】

【分析】

解：根据两个直角三角形中,若有一组对角（非直角）对应相等,一组对边对应相等,则这两个直角三角形全等可得.

【详解】当两个直角三角形中,若有一组对角（非直角）对应相等,一组对边对应相等,又两直角对应相等，则这两个直角三角形全等（AAS）；

当两个直角三角形中,若有一组对角（直角）对应相等,一组对边对应相等；只有一组角，一组边对应相等，则不能判定两三角形是否全等.

故选C

【点睛】本题考查两直角三角形全等的判定方法，注意条件当中对对应角的限定条件.

4.下列各式属于正确分解因式的是

A. 1+4x2=(1+2x)2 B. 6a-9-a2=-(a-3)2

C. 1+4m-4m2=(1-2m)2 D. x2+xy+y2=(x+y)2

【答案】B

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．据此作答.

【详解】解：A、不符合完全平方公式的特点，不能分解，故分解因式错误；

B、因式分解正确；

C、不符合完全平方公式的特点，不能分解，故分解因式错误；

D、不符合完全平方公式的特点，不能分解，故分解因式错误．

故选B.

【点睛】此题考查因式分解的意义，掌握概念是关键.

5.使不等式与同时成立的x的整数值是（    ）

A. 3，4 B. 4，5 C. 3，4，5 D. 不存在

【答案】A

【解析】

【分析】

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．

【详解】解：解得3≤x＜5，则x的整数值是3，4．

故选A．

6.方程的解是

A. x=2 B. x=1 C.  D. x=﹣2

【答案】A

【解析】

试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：

去分母得：x+1﹣3（x﹣1）=0，

去括号得：x+1﹣3x+3=0，

解得：x=2，

经检验x=2是分式方程的解．

故选A．

7.如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．

【详解】由点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，得．

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，．

【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．故选C．

8.如图,将三角尺ABC的一边AC沿位置固定的直尺推移得到△DEF,下列结论不一定正确的是

A. DE∥AB B. 四边形ABED是平行四边形

C AD∥BE D. AD=AB

【答案】D

【解析】

【分析】

由平移性质可得AD∥BE，且AD=BE，即可知四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形性质可得DE∥AB，从而可得答案．

【详解】解：由平移性质可得AD∥BE，且AD=BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE∥AB，故A、B、C均正确，
故选D．

【点睛】本题主要考查平移的性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握平移的性质得出四边形是平行四边形是解题的关键．

9.如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF，若AB=6，则DF的长为（   ）

A. 3 B. 4 C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定理得：EG=4，设CD=x，则EF=BC=2x，证明四边形EGDF是平行四边形，可得DF=EG=4．

【详解】取BC的中点G，连接EG．

∵E是AC的中点，∴EG是△ABC的中位线，∴EGAB4．

设CD=x，则EF=BC=2x，∴BG=CG=x，∴EF=2x=DG．

∵EF∥CD，∴四边形EGDF是平行四边形，∴DF=EG=4．

故选B．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角形的中位线是解答本题的关键．

10.若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m的范围．

【详解】解：，

解①得x＜m，
解②得x≥3．
则不等式组的解集是3≤x＜m．
∵不等式组有4个整数解，
∴不等式组的整数解是3，4，5，6．
∴6＜m≤7．

故选B．

【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

11.不等式2x﹣1＞3的解集为     .

【答案】x＞2．

【解析】

【详解】解：移项得：2x＞3+1，

合并同类项得：2x＞4，

不等式的两边都除以2得

x＞2，

∴不等式2x﹣1＞3的解集为x＞2．

12.在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=500，则∠B=       ．

【答案】650．

【解析】

根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可直接得出答案：

∵AB=AC，∴∠B=∠C．

∵∠A=500，∴∠B=（1800－500）÷2=650．

13.如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴负半轴于点C，则点C坐标为______．

【答案】（﹣1，0）

【解析】

【分析】

根据勾股定理求出AB的长，由AB=AC即可求出C点坐标．

【详解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，

∴OA=4，OB=3，

∴AB==5

∴AC=5，

∴点C的横坐标为：4-5=-1，纵坐标为：0，

∴点C的坐标为(-1，0).

故答案为(-1，0).

【点睛】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用， 解此题的关键是求出的长， 注意： 在直角三角形中， 两直角边的平方和等于斜边的平方 ．

14.如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的长为________．

【答案】2

【解析】

试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC＝8，

∴∠F＝∠FCD，

∵CE平分∠BCD，

∴∠BCE＝∠FCD，

∴∠F＝∠BCE，

∴BF＝BC＝6，

∴AF＝BF－AB＝8－6＝2；

故答案为2．

点睛：此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

15.因式分解:

(1)3x2y-18xy2+27y3;

(2)x2(x-2)+(2-x)

【答案】（1）3y(x-3y)2（2）(x-2)(x+1)(x-1)

【解析】

【分析】

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.
（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【详解】解：(1)3x2y-18xy2+27y3;

解:原式=3y(x2-6xy+9y2)=3y(x-3y)2.

(2)x2(x-2)+(2-x).

解:原式=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x2-1)=(x-2)·(x+1)(x-1).

【点睛】此题考查了提公因式法与公式法综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

16.解不等式组：并写出它的所有的整数解．

【答案】1、2、3

【解析】

【分析】

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后求出整数解即可．

【详解】解：解不等式①得，x≥1，

解不等式②得，x＜4，

∴不等式组的解集是1≤x＜4．

∴不等式组的所有整数解是1、2、3．

【点睛】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解．

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．

（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

【答案】（1）画图见解析

（2）画图见解析

【解析】

【详解】解：（1）将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1．如图所示：△A1B1C1，即为所求．

（2）将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A2B2C2．

18.已知关于x的分式方程 =1的解为负数,求k的取值范围.

【答案】k>且k≠1

【解析】

【分析】

首先根据解分式方程的步骤，求出关于x的分式方程=1的解，然后根据分式方程的解为负数，求出k的取值范围即可．

【详解】解：

去分母,得(x+k)(x-1)-k(x+1)=x2-1,

去括号,得x2-x+kx-k-kx-k=x2-1,

移项、合并同类项,得x=1-2k,

根据题意,得1-2k<0且1-2k≠1, 1-2k≠-1

解得k>且k≠1,

∴k的取值范围是k>且k≠1.

【点睛】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.化简分式,并从-2≤a≤2中选一个你认为合适的整数a代入求值.

【答案】，2

【解析】

【分析】

首先化简分式，再把a的值代入求出答案．

【详解】解：

原式=.

由已知可得a≠2,0,-2,又因为-2≤a≤2,且a为整数,所以a=-1或1.

不妨取a=1,原式==-2.(答案不唯一)

【点睛】本题考查的是分式的化简求值与整式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

20.求证:对于任意自然数n,(n+7)2-(n-5)2都能被24整除.

【答案】说明见解析.

【解析】

试题分析：把所给式子利用平方差公式展开，看因数里有没有24即可．

试题解析：

=24(n+1)，

∴能被24整除.

六、(本题满分12分)

21. 如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．

（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．

（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．

【答案】（1）详见解析；（2）5．

【解析】

试题分析：（1）通过AE⊥BD，CF⊥BD证明AE∥CF，再由四边形ABCD是平行四边形得到AB∥CD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形CMAN是平行四边形；（2）证明△MDE≌∠NBF，根据全等三角形的性质可得DE=BF=4，再由勾股定理得BN=5．

试题解析：（1）证明：∵AE⊥BD  CF⊥BD

∴AE∥CF

又∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD

∴四边形CMAN是平行四边形

（2）由（1）知四边形CMAN是平行四边形

∴CM=AN．

又∵四边形ABCD是平行四边形

∴ AB=CD，∠MDE=∠NBF．

∴AB-AN=CD-CM，即DM=BN．

在△MDE和∠NBF中

∠MDE=∠NBF，∠DEM=∠BFN=90°，DM=BN

∴△MDE≌∠NBF

∴DE=BF=4，

由勾股定理得BN===5．

答：BN长为5．

考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

七、(本题满分12分)

22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上的一点,线段BD的垂直平分线EG交AB于点E,交BD于点G.

(1)当∠B=30°时,AE和EF有什么关系?请说明理由.

(2)当点D在BC的延长线上(CD<BC)运动时,点E是否在线段AF的垂直平分线上?

【答案】（1）AE=EF（2）点E是在线段AF的垂直平分线上

【解析】

【分析】

（1）根据线段垂直平分线性质得出DE=BE，求出∠D=∠B=30°，根据三角形内角和定理和三角形外角性质求出∠A=∠DEA=60°，即可得出答案.
（2）求出∠A=∠AFE，根据线段垂直平分线性质得出即可．

【详解】解：

(1)AE=EF.理由如下:

∵线段BD的垂直平分线EG交AB于点E,交BD于点G,

∴DE=BE，

∵∠B=30°,

∴∠D=∠B=30°，

∴∠DEA=∠D+∠B=60°,

∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,

∴∠A=60°,

∴∠A=∠DEA=60°,

∴△AEF是等边三角形,

∴AE=EF.

(2)点E是在线段AF的垂直平分线上.理由如下:

∵∠B=∠D,∠ACB=90°=∠FCD,

∴∠A=∠DFC,

∵∠DFC=∠AFE,

∴∠A=∠AFE,

∴EF=AE,

∴点E在线段AF的垂直平分线上.

【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，能熟记线段垂直平分线内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

八、(本题满分14分)

23. 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.

（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.

【答案】（1）甲、乙工程队每天分别能铺设米和米.

（2）所以分配方案有3种．

方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；

方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；

方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．

【解析】

【分析】

（1）设甲工程队每天能铺设x米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解；
（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000-y）米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析．

【详解】（1）解：设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米.

根据题意得：.解得.

检验:是原分式方程的解.

答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米.

（2）解：设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米.

由题意，得

解得．

所以分配方案有3种．

方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；

方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；

方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．