2021年中考数学总复习课件第6课时　一元二次方程

这是一份2021年中考数学总复习课件第6课时　一元二次方程，共22页。PPT课件主要包含了基础自主导学，规律方法探究，考点梳理，自主测试，命题点1，一元二次方程的解法，命题点2，答案C，命题点3，答案D等内容，欢迎下载使用。

考点一　一元二次方程的概念1.定义只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的整式方程,叫做一元二次方程.2.一般形式一元二次方程的一般形式: ax2+bx+c=0(a≠0) .
考点三　一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为b2-4ac ,记为Δ.(1)b2-4ac>0⇔关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根.(2)b2-4ac=0⇔关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根.(3)b2-4ac<0⇔关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.
考点四　一元二次方程根与系数的关系1.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1,x2,那么有x1+x2=-p,x1·x2=q.2.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,那么有x1+x2=_________,x1·x2=_________.考点五　一元二次方程的实际应用列一元二次方程解实际问题的一般步骤:(1)弄清题意,确定适当的未知数;(2)寻找等量关系;(3)列出方程,注意方程两边的代数式的单位要相同;(4)解方程,检验并写出答案.
1.若x=-2是关于x的一元二次方程 的一个根,则a的值为(　　)A.1或4B.-1或-4C.-1或4D.1或-4答案:B2.已知一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是(　　)A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-4答案:D
3. 用配方法解方程x2-4x+2=0,下列配方正确的是(　　)A.(x-2)2=2B.(x+2)2=2C.(x-2)2=-2D.(x-2)2=6答案:A4.若a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是(　　)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为0答案:B
5.若x1,x2是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根,则x1+x2+x1x2=　　　　　. 答案:-3
6.如图,在一块长为22 m,宽为17 m的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分种上草,使草坪面积为300 m2.设道路宽为x m,根据题意可列出的方程为　. 
答案:(22-x)(17-x)=300(或x2-39x+74=0)
【例1】 解方程x(x+6)=16.解法一:x2+6x=16,即x2+6x-16=0.∴(x+8)(x-2)=0.∴x+8=0或x-2=0,解得x1=-8,x2=2.解法二:x2+6x=16,即x2+6x-16=0.∵a=1,b=6,c=-16,∴b2-4ac=36+64=100.
一元二次方程根的判别式
【例2】 已知关于x的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(　　)
一元二次方程根与系数的关系
【例3】 已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0的两个实数根分别是x1,x2,且 ,则k的值是(　　)A.8B.-7C.6D.5
一元二次方程的实际应用
【例4】 如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为(x2+17)cm,正六边形的边长为(x2+2x)cm(其中x>0).求这两段铁丝的总长.
解:由已知得,正五边形周长为5(x2+17)cm,正六边形周长为6(x2+2x)cm.因为正五边形和正六边形的周长相等,所以5(x2+17)=6(x2+2x).整理,得x2+12x-85=0,配方,得(x+6)2=121,解得x1=5,x2=-17(舍去).故正五边形的周长为5×(52+17)=210(cm).又两段铁丝等长,所以这两段铁丝的总长为420 cm.