初中数学中考复习 第6课时　一元二次方程课件PPT

这是一份初中数学中考复习 第6课时　一元二次方程课件PPT
第6课时　一元二次方程考点梳理自主测试考点一　一元二次方程的概念1.定义只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程.2.一般形式一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0).考点梳理自主测试考点梳理自主测试4.因式分解法一般步骤:(1)将方程的右边各项移到左边,使右边为0;(2)将方程左边分解为两个一次因式乘积的形式;(3)令每个因式为0,得到两个一元一次方程;(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.考点梳理自主测试考点三　一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为b2-4ac,记为Δ.(1)b2-4ac>0⇔关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个 不相等的实数根.(2)b2-4ac=0⇔关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个 相等的实数根.(3)b2-4aca2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是(　　)A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.有一根为0答案:B5.若x1,x2是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根,则x1+x2+x1x2=　　　　　. 答案: -3考点梳理自主测试6.如图,在一块长为22 m,宽为17 m的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分种上草,使草坪面积为300 m2.设道路宽为x m,根据题意可列出的方程为　　　　　.  答案:(22-x)(17-x)=300(或x2-39x+74=0)命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1　一元二次方程的解法【例1】 解方程x(x+6)=16.解法一:x2+6x=16,即x2+6x-16=0.∴(x+8)(x-2)=0.∴x+8=0或x-2=0,解得:x1=-8,x2=2.解法二:x2+6x=16,即x2+6x-16=0.∵a=1,b=6,c=-16,∴b2-4ac=36+64=100.解法三:x2+6x=16, ∴(x+3)2=25,∴x+3=±5.解得:x1=-8,x2=2. 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1命题点2命题点3命题点4命题点2　一元二次方程根的判别式【例2】 已知关于x的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(　　)解析:根据题意,得(2m+1)2-4(m-2)2>0,且m-2≠0,解得:m> ,且m≠2,故选C.答案:C命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1命题点2命题点3命题点4命题点3　一元二次方程根与系数的关系【例3】 已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0的两个实数根分别是x1,x2,且 ,则k的值是(　　)A.8 B.-7C.6 D.5解析: =(x1+x2)2-2x1x2,把x1+x2=6,x1·x2=k+1代入,解得:k=5.此时原方程为x2-6x+6=0,判别式为36-24=12>0,所以原方程有实数根,所以k=5符合题意.答案:D命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1命题点2命题点3命题点4命题点4　一元二次方程的实际应用【例4】 如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为(x2+17)cm,正六边形的边长为(x2+2x)cm(其中x>0).求这两段铁丝的总长.解:由已知得,正五边形周长为5(x2+17)cm,正六边形周长为6(x2+2x)cm.因为正五边形和正六边形的周长相等,所以5(x2+17)=6(x2+2x).整理,得x2+12x-85=0,配方,得(x+6)2=121,解得:x1=5,x2=-17(舍去).故正五边形的周长为5×(52+17)=210(cm).又两段铁丝等长,所以这两段铁丝的总长为420 cm.