陕西中考数学基础考点课件+练习题：第6课时一元二次方程

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1. 一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是________的整式方程．2. 一元二次方程的一般形式：
3. 一元二次方程的解法
一元二次方程根的判别式
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac.1. b2－4ac________0⇔方程有两个不相等的实数根；2. b2－4ac＝0⇔方程有两个________的实数根；3. b2－4ac____0⇔方程无实数根．【提分要点】根的判别式的两个作用：1.不解方程，直接判断一元二次方程根的情况；2.根据方程根的情况，确定某个未知系数的值或取值范围．
一元二次方程的实际应用
1. 平均增长(下降)率问题：(1)增长率＝ ×100%；(2)设a是基础量，m为平均增长率，2为增长次数，b为增长后的量，则b＝_______；当m为平均下降率，2为下降次数，b为下降后的量，则b＝________．2. 面积问题：(1)如图①，设空白部分的宽为x，则S阴影＝；(2)如图②，设阴影道路的宽为x，则S空白＝；
(a－x)(b－x)
(3)如图③，设阴影道路的宽为x，则S空白＝；(4)如图④，围栏总长为a，BC的长为b，则S阴影＝__________________．
用配方法推导一元二次方程的求根公式利用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．【自主解答】
解：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，因为二次项系数a≠0，所以方程两边同除以a，得
∵a≠0，∴4a2＞0.
当b2－4ac≥0时，
是一个非负数，此时两边开平方，得
例　已知关于x的方程(m－1)x2－4x－5＝0.(1)若该方程为一元二次方程，则m的取值范围为________；(2)若m＝2，请用三种不同的方法求解该方程．方法一：
方法一(因式分解法)： (x－5)(x＋1)＝0，解得x1＝5，x2＝－1；
当m＝2时，该方程为x2－4x－5＝0.
方法二(公式法)：由方程可知，a＝1，b＝－4，c＝－5，
∴x1＝5，x2＝－1；
方法三(配方法)：配方得(x－2)2＝9，解得x1＝5，x2＝－1.