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小升初数学试题精粹100例及解析全国经典题
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这是一份小升初数学试题精粹100例及解析全国经典题，共75页。
【精品】小升初数学试题精粹100例及解析-全国经典题
1．（长沙县）甲，乙两名自行车运动员在周长为8000米的湖边道路上进行训练，甲每分钟行400米，如果两人同时同地反向而行，8分钟相遇，问乙的速度是每分钟多少米？
2．（2015•长沙）巧算．
+++++++
（1++）×（+++）﹣（1++++）×（+）
3．（长沙县）一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？
4．（长沙）一个三位数的各位数字之和是17．其中十位数字比个位数字大1．如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198，求原数．
5．（长沙）平面上有100条直线，这些直线最少有多少个交点？最多有多少个交点？
6．（长沙）巧算．
①++++++
②（++）×（+++1）+1﹣（++）2﹣（++）
7．（长沙）甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？
8．（长沙）爸爸和儿子跑步锻炼，爸爸的步子比较大，他跑5步的路程，儿子要跑9步，爸爸在儿子后面10米，为了追上儿子，爸爸加快动作，爸爸跑2步的时间，儿子能跑3步，问爸爸至少多少米才能追上儿子？
9．（西藏）三（1）班第一小组跳高测试成绩表（单位：米）．
姓名 顿珠 扎西 平措 索朗 次白 米玛 达珍
成绩 1.28 1.24 1.48 1.28 1.02 1.26 0.98
（1）这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ．
（2） 代表这组数据的一般水平更合适．
10．（西藏）期中考试，扎西语文和数学的平均分是95.5，语文和英语的平均分是92.5，数学和英语的平均分是95，在这次期中考试中，扎西的数学成绩是多少分？
11．（东莞）某市居民生活用电规定：每月不超过30度时，按每度0.8元收费；超过30度时，超过部分按每度1.2元收费．六月份张华家的用电，平均价格是0.96元，六月份张华家用多少度电？
12．（慈利县）求图的周长．
13．（成都）能用简便方法的要用简便方法
（1+2+3+4+…+999+1000）﹣（2+4+6+8+…+996+998）
14．（长沙）有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，其中有几个质数？请将它们写出来．
15．（长沙）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相向而行，速度比为7：11，相遇后两车继续行驶，分别到B、A两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距B地60千米，A、B两地相距多少千米？
16．（长沙）有五个连续的偶数A、B、C、D、E，已知C比A、E的和的四分之一多18，这五个偶数的和是多少？
17．（宜昌）图为实验小学六年级的学生乘车到科技馆参观过程中的时间和离校距离图，从图中可以看出，科技馆离学校 千米，同学们在科技馆参观了 时，从学校出发到科技馆，汽车行驶的速度是 千米/时．
18．（浠水县）如图中的小方格是边长为1厘米的小正方形，A点用数对（2，5）表示，在图中找出用数对（4，4）表示的C点，并求出三角形ABC的面积．
19．（吴中区）50枚棋子围成圆圈，编上号码1、2、3、4、…50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的枚棋子的号码是42号，那么该从几号棋子开始取呢？
20．（万州区）一块长方形木板，长米，在这块木板上锯下一个最大的正方形后，剩下长方形木板的周长是多少米？
21．（泰州）有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？
22．（黎平县）如图是南京新街口的示意图．
（1）大洋百货在金陵饭店正南面300米处，请用“”在图上标出大洋百货的位置．
（2）洪武路经过国美电器与中山路平行，在图中用直线表示出洪武路．
23．（鹤山市）如图是广本汽车销售店2013年一月至五月的销售情况统计图．
请你根据上图，完成以下的填空：
① 月的销售量最少．
②二月份的销售量比一月份多 台．
③五月份的汽车销售量是三月份的 %．
④四月份的汽车销售量比二月份增加了 %．
24．（海安县）有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条围成一个三角形，一共可以围成多少种不同的三角形？请列举出来．
25．（高台县）过点P画已知直线的平行线和垂线．
26．（东莞）下面是某次篮球联赛积分表，请同学们认真观察后回答问题．
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
A 16 12 4 28
B 16 12 4 28
C 16 10 6 26
D 16 10 6 26
E 16 8 8 24
F 16 8 8 24
G 16 4 12 20
H 16 0 16 16
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系．
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？并说明理由．
27．（重庆）把图A向下平移三格得到图B，并把图A按2：1放大得到图C，并用数对表示图形各点的位置．
28．（如东县）玲玲家有一个长方体鱼缸，长8分米，宽4分米，高6分米．鱼缸里原来有一些水（如图一），沉入4个同样大的装饰球后（如图二），水面上升了5厘米．每个装饰球的体积是多少立方分米？
29．（盈江县）把红黄两种颜色的小棒各4根捆在一起，每次最少抽出5根小棒就可以保证一定有不同色的小棒． ．
30．（仙游县）用1～6这六个数字组成两个三位数，这两个三位数的和最小是 ．
31．（仙游县）幼儿园买来一批苹果，平均分给每个小朋友，每人分2个、3个或4个都恰好分完．已知苹果总数在40～50之间，一共买来 个苹果．
32．（武胜县）小记者到城北小学采访，收集到的资料是：该校本期共有学生1800人，男生比女生多150人．请你提出两个数学问题，并解答．
33．（武胜县）量量画画算算．
（1）量一量，图中半圆形的直径是 厘米．图中三角形ABC的面积是 平方厘米．
（2）某公司以每平方米150元的价格征用了一块长600米、宽400米的长方形土地．
①请你按1：20000的比例尺画出这块地的平面图．
②征用这块地需要多少万元？
34．（文昌）
照这样计算，1000吨铁矿石可以炼铁多少吨？
35．（遂昌县）下面是六年级四个班同学给灾区儿童捐书情况统计图．
（1）这是 统计图．
（2）捐最多的班比最少的多 本．
（3）平均每个班捐书 本．
（4）四班捐书的本数比一班多 %．
36．（渠县）说一说如图中图形A是怎样变换得到图形B的．
37．（浦城县）列式计算．
（l）0.6与2.25的积去除3.2与1.85的差，商是多少？
（2）一个数的比30的25%多1.5，求这个数．
38．（龙山县）以直角三角形的一边旋转可以得到一个圆锥． ．
39．（廊坊）一个长方形的周长为84分米，长与宽的比是4：3，它的面积是多少平方分米？
40．（济源）有两张长方形的卡片，每张长36厘米．其中一张被分成了相等的三部分，另一张被分成了相等的四部分（如图）．用两张纸条拼成了右边这个图形．拼成的这个图形的总长度是多少？写出解答过程．
41．（广州校级自主招生）某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？
42．（东莞市）将大小相同的4个白球、2个红球和3个绿球放在不透明的箱子里，任意摸到绿球的可能性是．
43．（慈溪市）编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个．其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有几个．
44．（宝安区）动物园位于市中心东偏北25°，距离市中心500米处，医院位于市中心南偏东60°，距离市中心800米处．请在图中画出动物园及医院的位置
45．（安阳）（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形，点B的位置是
（2）画出图②向右平移5格后的图形．
（3）画出图③绕点A顺时针旋转90°后的图形．
（4）图④按 ： 放大后得到图⑤．
46．（重庆）家里来客人了，你热情地为客人烧水沏茶．其中洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用半分钟，用开水泡茶要1分钟．为了让客人早点儿喝上茶，请你进行最合理的安排，你至少要用 分钟就能沏好茶．
47．（永州）填空题．
（1）三个连续奇数之积是315，这三个奇数分别是 ．
（2）找规律：、、、、 、 、．
（3）一个圆形水池的周长为20米，在水池周围每隔5米栽一棵数，一共可以栽 棵树．
（4）有13盒月饼，其中12盒质量相等，另有一盒是次品，质量部足．如果用天平称，至少称 次可以找出这盒月饼．
（5）把一个正方体木块平均锯成3个长方体，已知每个长方体的表面积是150平方厘米，则原来正方体的表面积是 平方厘米．
48．（秀屿区）用1，2，3三个不同的数字，可以组成不同的两位数，但林芳写出的两位数只有 ，请把她漏写的数插在合适的位置上．
49．（新泰市）下面是申报2008年奥运会主办城市的得票情况统计图．
（1）四个申办城市的得票总数是 票．
（2）北京得 票，占得票总数的 %．
（3）投票结果一出来，报纸、电视都说：“北京得票是数遥遥领先”，为什么这样说？
50．（新邵县）在转盘上涂色，使指针转动后，停在黑色区域的可能性是，停在蓝色区域的可能性是50%．
51．（新邵县）化简下面各比，并求出比值
20：8 25%：0.75．
52．（武汉）有一个分数，它大于，小于，且分子是小于10的质数（分母是整数），这样的分数有几个？
53．（桐庐县）有一组数：17、12、9、9、9、8、8、7、7、6，这组数的众数是 ，中位数是 ．
54．（龙湖区）六（1）班有男生30人，女生28人．李老师要从中选出一名主持人，这名主持人是女生的可能性是． ．
55．（河池）如图是某景区近年来游客人数统计图．
（1）2008年的游客人数是2009年游客人数的．[来源:Z+xx+k.Com]
（2）2010的游客人数比2009年的游客人数增长了 %．
（3）按照这样的趋势，你估计到今年底游客人数会达到多少万人？请你写出一、两点猜想的理由．
56．（2010秋•淮安期末）先在图中数一数或涂一涂，再写出得数
在右边的转盘上涂色，使指针转动后，停在红色区域的可能性是，停在绿色区域的可能性是． 红色涂了 份，绿色涂了 份．
57．（元江县）小华统计了全班同学的鞋号，并将数据纪录在下表中．
鞋 号 18 19 20 21 22 23 24
人 数 2 4 6 9 7 2 2
（1）从这个班中任选一个同学，鞋号是19号的可能性是 ．
（2）从这个班中任选一个同学，他的鞋号为21号或22号的可能性与比较，正确的是 ．
（①大于 ②小于 ③等于）
58．（宜昌）从图中，我们可以知道：小红从家出发先向 方向走 米到小亮家，和小亮一道，向东走400米到小丽家，然后三人一起向 方向走 米到动物园．
59．（新邵县）温度计上能够看到摄氏度（℃），有时还能看到华氏度（℉）．华氏度和摄氏度可以用公式换算：华氏度=摄氏度×1.8+32．
（1）20℃相当于多少℉？
（2）59℉相当于多少℃？
60．（武昌区）
61．（龙湖区）如图是某班一次数学测试的统计图．（60分为及格，90分为优秀），认真看图后填空．
（1）这个班共有学生 人．
（2）成绩在 段的人数最多．
（3）考试的及格率是 ，优秀率是 ．
（4）看右面的统计图，你再提出一个数学问题．
62．（揭阳）一个长方体水缸的体积等于它的容积． ．
63．（揭阳）在一个840人的大型团体操队伍中，女队员是男队员人数的3倍．男女队员各有多少人？
64．（吉安县）请你用“﹏”将亮亮日记中的错误画出，并在原处改正．
4月31日下午14时30分，我和爸爸乘飞机到昆明．起飞后，我放下面前约1.2平方米的小桌，请乘务员阿姨给我倒了1杯约200升的果汁，美美地喝起来，晚上7：30飞机顺利到达，飞机上7小时真快!
在昆明我们游览了世博园、画山等地，还品尝了昆明小吃，玩得很开心，但时间太紧，于是我对爸爸说：“6月31日放暑假，我还来昆明．”
65．（河北区）（1）计算图一平行四边形中涂色部分的面积．
（2）计算图二长方体的面积．（单位：厘米）
66．（成都）狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳6米，黄鼠狼每次跳6米，它们每秒只跳一次．比赛途中，从起点开始，每隔3米设有一个陷阱．它们之中谁先掉进陷阱？它掉进陷阱时另一个跳了多远？
67．（雁江区）①一辆大巴车在重庆成都之间往返经营（如图）
如果你是大吧的主人，你将准备 车票．已知每两站的往返车票价相同，那么这些车票的价格有 种．
②一种饮料瓶如图所示，现装有360毫升的饮料，正放时饮料高16cm，倒放时瓶中空余部分高是4cm． 毫升．（1毫升=1立方厘米）
68．（西乡县）求出下面三角形中各角的度数．
∠1= °；∠2= °．
69．（沙县）（1）以学校为观测点，书店在 偏 的方向上．
（2）体育中心在学校东偏北30°、1200米处，请画出学校到体育中心的路线，并用“•”标出体育中心的位置．
70．（甘州区）在数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率都是10． ．
71．（资中县）一售楼区售房规定，楼的平均价每平方米为1000元，且每层价格不一，如下表（单元楼均为三室二厅，面积为120平方米）．
商品住宅楼售价表
一 楼 二 楼 三 楼 四 楼 五 楼 六 楼
减8% 均 价 加10% 加8% 均 价 减10%
①如果你来选择买一套三室二厅的单元楼，打算买几楼？需要花多少钱？
②在这批三室二厅的商品住宅楼中，最高价比最低价多多少钱？
72．（长汀县）修一条公路，第一天修全长的，第二天修全长的，还剩下全长的几分之几没有修？
73．（武昌区）一个盒子里放有60个形状、大小、质量都一样的球，分别是红球、白球和黄球，要使摸出红球的可能性为，你能设计两种不同的方案吗？请写出来．
74．（萝岗区）下面是四年（1）班数学某单元测验成绩统计表
测验人数 平均分 总分
男生 24 90.0
女生 22 2002
合计
（1）请完成上表．（求出的平均分保留一位小数）
（2） 生比 生平均分高，高 分．
75．（宝应县）爸爸、妈妈和小宇打算乘火车从扬州去北京看望爷爷、奶奶．下面是小宇查到的从扬州开往北京的三趟列车的相关信息．
车次 开车
时间 到达
时间 运行时间 硬座 硬 卧 软座 软卧
上 中 下 上 下
28 19：28 07：26 11小时58分 / / / / 283 478 499
T104 20：02 09：34 13小时32分 179 306 317 327 283 478 499
1462 14：25 12：14 21小时49分 88 176 183 190 157 290 304
（1）如果小宇一家7月30日从扬州出发，选乘上面的一趟列车，最早可在几月几日几时几分到达北京？
（2）按规定，由于小宇身高不到1.40米，可享受半价票．那么，选乘上面的某一趟列车，小宇一家最少要花多少元车费？
76．（宝应县）上星期，小云家每天伙食费的情况如表这组数据的众数是 元，中位数是 元．
星 期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
金额（元） 10 17 12 20 13 20 20
77．（越城区）加工一批零件，甲需要10天完成，乙需要12天完成，甲与乙的工作效率比是5：6． ．
78．（延庆县）6﹣20岁之间的正常人每分钟眨眼约24次，而在睁眼凝视变动快速的电脑屏幕时，眨眼次数会减少到每分钟5﹣10次，造成泪液分泌严重不足，就会出现眼睛干燥酸涩的症状．
下表是人在各种状态下每分钟眨眼次数，请根据表中信息完成下列问题．
状态 正常 写字 看书 玩电脑
游戏
每分钟[来源:学#科#网]
眨眼次数 24 18 15 8
①从上表可以看出，做什么事眼睛最容易疲劳？ ．
②玩电脑游戏时的眨眼次数是正常状态下眨眼次数的 %．（百分号前面保留整数）
③谈一谈，你准备怎样保护你的眼睛呢？
79．（南山区）量出需要的数据，计算梯形的周长和面积．
80．（重庆）下图是巴蜀小学2001﹣2006年全校学生人数的统计图．
（1）上图中每一个小格代表（ ）人，2005年全校学生人数是（ ）人．
（2）对比每年男女学生的人数，你有什么发现？
（3）从图中可以看出，（ ）年到（ ）年全校人数增加得最多，增加了（ ）人．
（4）根据这些信息，结合自己在校六年来的真实感受，你认为我校学生人数在什么范围最为合适？并请简要说明理由．
81．（南长区）随意从放有6只红球、4只黄球和2只白球的袋中，任意摸出一个球，摸到红球的可能性是50%． ．
82．（惠山区）为了调查了解学校附近一个路口的交通状况，小明和他的小伙伴在7：20﹣7：30和10：00﹣10：10两个时段内对通过的车辆数量进行了统计，并制成了如下的统计图
①这个路口在7：20﹣7：30这段时间内，通过的车辆中， 车最多， 车最少．
②这个路口在10：00﹣10：10这段时间内，平均每分钟通过多少辆车？
③观察、分析上面的统计图，你还能获得哪些信息？在下面至少写出两条． ．
83．（桐庐县）四年级有学生28人．14人参加乐队，9人参加游泳队，其中有4人参加了这两种活动．多少人未参加活动？（提示：先将数据填在图中．）
84．（江阴市）仓库里有如下几种规格的长方形、正方形的铁皮：①长0.64米，宽0.35米；②长0.64米，宽0.5米；③长0.5米，宽0.35米；④边长0.35米．张师傅要从中选择5张铁皮正好焊接成一个无盖长方体水箱，应取哪几张？请你把所有的取法都找出来，并把每种规格铁皮取的张数填入下表．
铁皮规格 ① ② ③ ④
取法一
取法二
取法三
取法四
取法五
取法六
85．老师有若干张画片，送给小明一半少1张，还剩25张，老师原有画片多少张？
86．填空并加以证明．
已知x＞0，y＞0，若将3xy：（x﹣y）中的x、y扩大2倍，则3xy：（x﹣y）的值就 ．
87．下图是一个正方体，它的六个面分别编号1、2、3、4、5、6，根据下面三种情况，把相对的面的编号填在一起， 对 ， 对 ， 对 ．
88．（楚州区）张华三天看完一本书，第一天看了这本书的，第二天看了余下的60%少10页，第三天将余下的50页看完，这本书一共有多少页？
89．（楚州区）小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．
90．（楚州区）快、慢两车同时从甲乙两地相对而行，经过5小时在离中点40千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用4小时到达乙地．甲乙两地的路程是多少千米？
91．（吴中区）有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数，并且它们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，求这个六位数．
92．（浦口区）甲、乙两个数，甲数除以乙数商2余17，乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．
93．（海安县）甲乙两车汽车同时从A地开往B地，当甲车行了全程的时，乙车正好行了60千米；当甲车到达B地时，乙车行了全程的，AB两地相距多少千米？
94．（仪征市）请你根据前三个图的变化规律把第四幅图的阴影部分画出来．
95．（泰州）环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发．甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下来休息1分钟，那么甲第一次追上乙需要多少分钟？
96．（江苏）小高和小新做同样的暑假作业，当小高完成时，小新还剩下97道题没做；当小高完成剩下的时，小新还剩下全部作业的没有完成．问：老师一共布置了多少道题？
97．（江苏）如图，正方形网格中，△ABC是格点三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜得到△AB1C1．
（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；
（2）设每个网格小正方形的边长是1cm，用阴影部分表示出旋转过程中线段BC所扫过的面积，然后求出它的面积．（π取3）
98．（江苏）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，如下图所示折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（时）的关系图．甲车中途修车，修车前后速度相同．根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲、乙两车出发点相距 千米，乙比甲晚出发 小时，途中甲、乙相遇 次；
（2）求出图中a的数值，并说明它表示的实际含义；
（3）求出图中b的数值，并说明它表示的实际含义．
99．（广州）甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行36千米，乙、丙步行的速度为每小时4千米，已知A、B两地相距36千米．求三人同时到达的最短时间为多少小时？
100．（广州）有A、B两辆汽车，A车每百公里耗油量比B车每百公里耗油量多2升，又知能使A车行驶60千米的汽油可使B车行驶65千米，则B车每百公里耗油多少升？
参考答案与试题解析
一、经典题（共100小题）
1．（长沙县）甲，乙两名自行车运动员在周长为8000米的湖边道路上进行训练，甲每分钟行400米，如果两人同时同地反向而行，8分钟相遇，问乙的速度是每分钟多少米？
考点： 相遇问题．
专题： 行程问题．
分析： 8分钟相遇，也就说两车行驶的路程和是8000米，先依据速度=路程÷时间，求出甲乙的速度和，再根据乙的速度=速度和﹣甲的速度即可解答．
解答： 解：8000÷8﹣400
=1000﹣400
=600（米/分钟）
答：乙的速度是600米/分钟．
点评： 解答本题的关键是依据等量关系式：速度=路程÷时间，求出甲乙的速度和．
2．（2015•长沙）巧算．
+++++++
（1++）×（+++）﹣（1++++）×（+）
考点： 分数的巧算．
专题： 计算问题（巧算速算）．
分析： （1）首先把，把﹣，…，然后再计算即可；
（2）首先把（1++）×（+++）变成（+++）+（+）×（+++），（1++++）×（+）变成（+）+（+++）×（+），展开即可．
解答： 解：根据分析，可得
（1）+++++++
=1﹣
=1﹣
=1
（2）（1++）×（+++）﹣（1++++）×（+）
=（+++）+（+）×（+++）﹣[（+）+（+++）×（+）]
=（+++）+（+）×（+++）﹣（+）﹣（+++）×（+）
=（+++）﹣（+）
=
=
点评： 此题主要考查了分数的巧算问题，解答此题的关键是灵活变形以及平方差公式的应用．
3．（长沙县）一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？
考点： 流水行船问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 根据题干，可以求得船逆水速度为：16×3÷4=12千米/时，船速是指的静水速=（顺水速+逆水速）÷2，水速=（顺流速度﹣逆流速度）÷2，由此代入数据即可解决问题．
解答： 解：逆水速度：16×3÷4=12（千米/时），
则船速：（12+16）÷2=14（千米/时），
水速：（16﹣12）÷2=2（千米/时），
答：船速为14千米/时；水速为2千米/时．
点评： 解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
4．（长沙）一个三位数的各位数字之和是17．其中十位数字比个位数字大1．如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198，求原数．
考点： 位值原则．
分析： 设个位是a，十位a+1，百位17﹣a﹣a﹣1=16﹣2a．根据题意列出方程：100a+10（a+1）+16﹣2a﹣100（16﹣2a）﹣（10a+1）﹣a=198，解这个方程，求出个位数字，然后再求十位与百位数字，解决问题．
解答： 解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16﹣2a，
根据题意列方程100a+10（a+1）+16﹣2a﹣100（16﹣2a）﹣（10a+1）﹣a=198，
解得a=6，则a+1=7，16﹣2a=4；
答：原数为476．
点评： 解决位值问题，一般要用字母表示各位数字，通过解方程求得．
5．（长沙）平面上有100条直线，这些直线最少有多少个交点？最多有多少个交点？
考点： 组合图形的计数．
专题： 操作、归纳计数问题．
分析： 这些直线交点最少时，100条直线互相平行；这些直线交点最多时，100条直线两两相交．依此即可求解．
解答： 解：100条直线互相平行时没有交点，
所以这些直线最少有0个交点；
n条直线最多有n（n﹣1）个交点，
所以100条直线最多有×100×（100﹣1）=4950个交点，
答：这些直线最少有0个交点，最多有4950个交点．
点评： 考查了组合图形的计数，注意平行和相交的特征，应理解和应用．
6．（长沙）巧算．
①++++++
②（++）×（+++1）+1﹣（++）2﹣（++）
考点： 分数的拆项．
专题： 计算问题（巧算速算）．
分析： ①除第一项外，每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果．
②此题中的数据很接近，可通过设数法，使复杂的问题简单化．
解答： 解：①++++++
=++++++
=+（﹣）+（）+（）+（﹣）+（﹣）+（﹣）
=+﹣
=
②设a=++，则
（++）×（+++1）+1﹣（++）2﹣（++）
=a×（a+1）+1﹣a2﹣a
=a2+a+1﹣a2﹣a
=1
点评： 仔细观察数据，运用运算技巧灵活简算．
7．（长沙）甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？
考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量．要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由题意得甲、乙、丙工作效率之和为：[1﹣﹣（1﹣）×]÷5=，乙、丙合修2天修好余下的，乙、丙工作效率之和为：（1﹣）×÷2=，甲的工作效率为：，同理可求出乙、丙的工作效率．然后求出各自的工作量．
解答： 解：甲分得的钱为：18000×{[1﹣﹣（1﹣）×]÷5﹣（1﹣）×÷2}×（6+5），
=18000×{[1﹣﹣]÷5﹣÷2}×11，
=18000×{}×11，
=3300（元）；
丙分得的钱为：18000×{[1﹣﹣（1﹣）×]÷5÷6}×（2+5），
=18000×{[1﹣﹣]÷5﹣}×（2+5），
=18000×{﹣}×（2+5），
=18000××7，
=5600（元）；
乙分得的钱为：18000﹣3300﹣5600=9100（元）．
答：甲、乙、丙分别应得3300元、9100元、5600元．
点评： 此题属于工程问题，解答此类题的关键是要知道工作量、工作时间、工作效率之间的关系．工作效率=工作量÷工作时间．
8．（长沙）爸爸和儿子跑步锻炼，爸爸的步子比较大，他跑5步的路程，儿子要跑9步，爸爸在儿子后面10米，为了追上儿子，爸爸加快动作，爸爸跑2步的时间，儿子能跑3步，问爸爸至少多少米才能追上儿子？
考点： 追及问题．
专题： 行程问题．
分析： 设爸爸每步跑9份，那么儿子每步跑5份，那么爸爸与儿子的速度比就是（2×9）：（3×5）=6：5，不妨设爸爸的速度是6，儿子的速度是5，追及时间为10÷（6﹣5）=10，然后用求出的追及时间乘上爸爸的速度即可．
解答： 解：设爸爸每步跑9份，那么儿子每步跑5份，那么爸爸与儿子的速度比就是（2×9）：（3×5）=6：5，
设爸爸的速度是6，儿子的速度是5，追及时间为10÷（6﹣5）=10，所以爸爸追上儿子至少要跑10×6=60（米）．
答：爸爸至少60米才能追上儿子．
点评： 此题解答的关键在于巧妙地设出未知数，根据路程、速度和时间的关系列式解答．
9．（西藏）三（1）班第一小组跳高测试成绩表（单位：米）．
姓名 顿珠 扎西 平措 索朗 次白 米玛 达珍
成绩 1.28 1.24 1.48 1.28 1.02 1.26 0.98
（1）这组数据的平均数是 1.22 ，中位数是 1.26 ，众数是 1.28 ．
（2） 中位数 代表这组数据的一般水平更合适．
考点： 平均数的含义及求平均数的方法；众数的意义及求解方法；中位数的意义及求解方法．
专题： 统计数据的计算与应用．
分析： （1）①先求出这组数的和，然后根据“所有数据之和÷数据个数=平均数”进行解答即可；②先把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是奇数个，中间的数就是中位数，进行解答即可；③众数即出现次数最多的数字，进而得出结论．
（2）用中位数代表这组数据的一般水平更合适．
解答： 解：（1）平均数：
（1.28+1.24+1.48+1.28+1.02+1.26+0.98）÷7
=8.54÷7
=1.22；
将这组数据按从小到大的顺序排列：0.98，1.02，1.24，1.26，1.28，1.28，1.48；
中位数为第4个数1.26；
有2个1.28最多，所以众数为：1.28；
（2）用中位数代表这组数据的一般水平更合适．
故答案为：1.22，1.26，1.28；中位数．
点评： 此题考查一组数据的中位数、众数和平均数的意义与求解方法，中位数的求法：将数据按大小顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数；众数的求法：一组数据中出现次数最多的那个数；平均数的求法：用所有数据相加的和除以数据的个数．
10．（西藏）期中考试，扎西语文和数学的平均分是95.5，语文和英语的平均分是92.5，数学和英语的平均分是95，在这次期中考试中，扎西的数学成绩是多少分？
考点： 平均数的含义及求平均数的方法．
专题： 平均数问题．
分析： 由题意得：语文、数学的总分是95.5×2=191分；语文和英语的总分是92.5×2=185分；数学和英语的总分是95×2=190分；则语文、数学、英语的总分是：（191+185+190）÷2=283（分）；用三门课总分减去语文和英语的总分即可求出数学的成绩．
解答： 解：语文、数学的总分是95.5×2=191分；
语文和英语的总分是92.5×2=185分；
数学和英语的总分是95×2=190分；
则语文、数学、英语的总分是：（191+185+190）÷2=283（分）；
数学：283﹣185=98（分）
答：扎西的数学成绩是98分．
点评： 此题主要考查根据平均数的意义解决实际问题．用到的知识点：总数=平均数×份数．
11．（东莞）某市居民生活用电规定：每月不超过30度时，按每度0.8元收费；超过30度时，超过部分按每度1.2元收费．六月份张华家的用电，平均价格是0.96元，六月份张华家用多少度电？
考点： 整数、小数复合应用题．
专题： 简单应用题和一般复合应用题．
分析： 由于电费均价为0.96元/度，所以张华家本月用电一定超过30度，本题可列方程解答，设张华家六月份用电x度，前30度收费标准是每度0.8元，则前30度收费0.8×30元，超过30度的部分为x﹣30度．收费为（x﹣30）×1.2元，则共收费0.8×30+（x﹣30）×1.2元，由此可得方程：0.8×30+（x﹣30）×1.2=0.96x元．
解答： 解：0.8×30+（x﹣30）×1.2=0.96x
24+1.2x﹣36=0.96x
0.24x=12
x=50
答：张华家六月份用了50度电．
点评： 完成本题要注意前30度的收费超过30度的部分的收费标准是不同的．
12．（慈利县）求图的周长．
考点： 圆、圆环的周长；正方形的周长．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 观察图形可知，这个图形的周长等于3条50厘米的线段之和与直径50厘米的半圆的弧长的和，据此利用公式计算即可解答．
解答： 解：50×3+3.14×50÷2
=150+78.5
=228.5（厘米）
答：图的周长是228.5厘米．
点评： 此题考查了半圆的周长和正方形的周长的计算方法的应用．
13．（成都）能用简便方法的要用简便方法
（1+2+3+4+…+999+1000）﹣（2+4+6+8+…+996+998）
考点： 加减法中的巧算．
专题： 计算问题（巧算速算）．
分析： 通过观察，两个括号都可以运用高斯求和公式计算，然后再算减法．依此即可求解．
解答： 解：（1+2+3+4+…+999+1000）﹣（2+4+6+8+…+996+998）
=（1+1000）×1000÷2﹣（2+998）×499÷2
=500500﹣249500
=251000
点评： 此题解答的关键在于运用高斯求和公式进行计算．
14．（长沙）有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，其中有几个质数？请将它们写出来．
考点： 质数与合数问题．
专题： 数的整除．
分析： ①从三张卡片中任抽一张，有三种可能，即一位数有三个，分别为2、3、7，2、3、7都是质数；
②从三张卡片中任抽二张，组成的两位数共六个，但个位数字是2的两位数和个位与十位上数字之和是3的倍数的两位数，都不是质数；所以，两位数的质数只有23，37，73；
③因为2+3+7=12，12能被3整除，所以由2、3.7按任意次序排起来所得的三位数，都不是质数；
故满足要求的质数有2、3、7、23、37、73这五个．
解答： 解：有6个质数，分别是2、3、7、23、37、73．
答：其中有5个质数：2、3、7、23、37、73．
点评： 本题采用边列举、边排除的策略求解．在抽二张卡片时，也可将得到六个两位数全部列举出来：23，27，32，37，72，73．再将三个合数27，32，72排除即可．
15．（长沙）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相向而行，速度比为7：11，相遇后两车继续行驶，分别到B、A两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距B地60千米，A、B两地相距多少千米？
考点： 多次相遇问题．
专题： 综合行程问题．
分析： 两车第二次相遇时，共行了3个全程，由于甲乙两车的速度比为7：11，则第二次相遇时甲行了×3=个全程，即此时距B地有﹣1=个全程，第二次相遇时，甲车距B地60km，则AB两地相距60÷=360千米．
解答： 解：60÷（×3﹣1）
=60÷（﹣1）
=60÷
=360（千米）
答：A、B两地相距360千米．
点评： 在明确两第二次相遇共行3全程的基础上，根据行驶相同的时间，速度比等于两人所行路程比求出甲所行的占全程的分率是完成本题的关键．
16．（长沙）有五个连续的偶数A、B、C、D、E，已知C比A、E的和的四分之一多18，这五个偶数的和是多少？
考点： 数字问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 设中间为x，前面的数为：x﹣2，x﹣4，后面的数为：x+2，x+4，五个连续自然数的和是：（x﹣2）+（x﹣4）+x+（x+2）+（x+4），然后根据题意列方程解答即可．
解答： 解：设中间为x，前面的数为：x﹣2，x﹣4，后面的数为：x+2，x+4，
x﹣[（x﹣4）+（x+4）]×=18
x﹣x=18
x=36
x=36
（x﹣2）+（x﹣4）+x+（x+2）+（x+4）=5x=36×5=180
答：这五个偶数的和是180．
点评： 根据题意列方程求出中间的数是解答此题的关键．
17．（宜昌）图为实验小学六年级的学生乘车到科技馆参观过程中的时间和离校距离图，从图中可以看出，科技馆离学校 7 千米，同学们在科技馆参观了 2.5 时，从学校出发到科技馆，汽车行驶的速度是 14 千米/时．
考点： 单式折线统计图．
专题： 统计数据的计算与应用．
分析： 根据图可知横轴表示的是时间，每个小格表示0.5小时，纵轴表示的是距离，每个小格表示的是1千米，据此解答即可．
解答： 解：7÷0.5=14（千米/时）
从图中可以看出，科技馆离学校8千米，同学们在科技馆参观了2.5时，从学校出发到科技馆，汽车行驶的速度是14千米/时．
故答案为：7，2.5，14．
点评： 本题主要考查了学生根据统计图分析数量关系解答问题的能力．
18．（浠水县）如图中的小方格是边长为1厘米的小正方形，A点用数对（2，5）表示，在图中找出用数对（4，4）表示的C点，并求出三角形ABC的面积．
考点： 数对与位置；三角形的周长和面积．
专题： 平面图形的认识与计算；图形与位置．
分析： （1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可标出C点的位置；
（2）根据三个点的位置可以连线得到三角形ABC，然后根据三角形面积公式的求法求出面积．
解答： 解：（1）根据分析，标出图后如下，并连成三角形：
（2）根据小方格是边长为1厘米的小正方形，所以BC=3厘米，高为2厘米；
所以三角形ABC的面积为：3×2÷2=3（平方厘米）；
答：三角形ABC的面积为3平方厘米．
点评： 此题考查数对表示位置的方法以及三角形面积的求法．
19．（吴中区）50枚棋子围成圆圈，编上号码1、2、3、4、…50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的枚棋子的号码是42号，那么该从几号棋子开始取呢？
考点： 简单的排列、组合．
专题： 压轴题．
分析： 此题剩下的号码是偶数，所以，要从奇数开始拿起，假设先从1开始拿起，可以进行讨论找出规律解决问题．
解答： 解：假设第一枚拿走1则：第一圈剩下：2，4，6，8，…50，
第二圈剩下：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，
第三圈剩下：4，12，20，28，36，44，
第四圈剩下：4，20，36，
第五圈剩下：4，36，
最后剩下：36，
要想剩下42顺推一下即可：1+42﹣36=7
第一个拿走7即可．
答：应该从第7个棋子开始取．
点评： 此题考查了简单的排列组合的解决问题的方法．
20．（万州区）一块长方形木板，长米，在这块木板上锯下一个最大的正方形后，剩下长方形木板的周长是多少米？
考点： 长方形的周长．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 先设出长方形的宽为x米，则锯下一个最大的正方形的边长等于长方形的宽，即为x米，剩下的长方形的长为（﹣x）米，宽为x米，根据长方形的周长=（长+宽）×2计算即可．
解答： 解：设长方形的宽为x米，由题意得：
（+x）×2
=×2
=（米）．
答：剩下长方形木板的周长是米．
点评： 解决本题关键是明确在长方形中锯去的最大的正方形的边长等于长方形的宽，再求出剩下的部分的长和宽，根据周长公式计算即可．
21．（泰州）有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？
考点： 概率的认识．
专题： 可能性．
分析： 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，求出白球的概率之后，白球的数量已知，再除以概率，就是球的总量，减去白球的数量即为黄球的数量．
解答： 解：摸到白球的概率是3÷30=
20÷﹣20
=200﹣20
=180（个）
答：估计箱子里原来大约有180个黄色乒乓球．
点评： 此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．
22．（黎平县）如图是南京新街口的示意图．
（1）大洋百货在金陵饭店正南面300米处，请用“”在图上标出大洋百货的位置．
（2）洪武路经过国美电器与中山路平行，在图中用直线表示出洪武路．
考点： 根据方向和距离确定物体的位置；过直线外一点作已知直线的平行线；在平面图上标出物体的位置．
专题： 作图题；平面图形的认识与计算；图形与位置．
分析： （1）因为图上距离1厘米表示实际距离200米，于是可以求出大洋百货到金陵饭店图上距离，再据它们之间的方向关系，即可在图上标出大洋百货的位置．
（2）经过国美电器作与中山路平行的直线，即为洪武路．
解答： 解：（1）300÷200=1.5（厘米）
点评： 此题主要考查线段比例尺的意义以及依据方向（角度）判定物体位置的方法．
23．（鹤山市）如图是广本汽车销售店2013年一月至五月的销售情况统计图．
请你根据上图，完成以下的填空：
① 一 月的销售量最少．
②二月份的销售量比一月份多 20 台．
③五月份的汽车销售量是三月份的 160 %．
④四月份的汽车销售量比二月份增加了 12.5 %．
考点： 以一当五（或以上）的条形统计图；从统计图表中获取信息．
专题： 统计数据的计算与应用．
分析： ①通过观察统计图可知：一月份的销售量最少．
②根据求一个数比另一个多几用减法解答．
③根据百分数的意义，把三月份的销售量看作单位“1”，用五月份的学生量除以三月份的销售量即可．
④根据求一个数比另一个多百分之几，把二月份的销售量看作单位“1”，用四月份比二月份增加的数量除以二月份的销售量即可．
解答： 解：①一月份的销售量最少．
②80﹣60=20（台）；
答：二月份的销售量比一月份多20台．
③120÷75=1.6=160%；
答：五月份的汽车销售量是三月份的160%．
④（90﹣80）÷80
=10÷80
=0.125
=12.5%；
答：四月份的汽车销售量比二月份增加了12.5%．
故答案为：一，20，160，12.5．
点评： 此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息解决有关的实际问题．
24．（海安县）有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条围成一个三角形，一共可以围成多少种不同的三角形？请列举出来．
考点： 三角形的特性．
专题： 压轴题；平面图形的认识与计算．
分析： 根据三角形边的特征，在三角形中任意两边之和大于第三边，由此解答．
解答： 解：根据分析知，共有以下情况，
①2厘米，3厘米，4厘米；
②3厘米，4厘米，5厘米；
③2厘米，4厘米，5厘米；
答：一共可以拼成3个不同的三角形，分别为2厘米，3厘米，4厘米；3厘米，4厘米，5厘米；2厘米，4厘米，5厘米．
点评： 此题主要根据三角形的任意两边之和大于第三边解决问题．
25．（高台县）过点P画已知直线的平行线和垂线．
考点： 过直线上或直线外一点作直线的垂线；过直线外一点作已知直线的平行线．
专题： 作图题．
分析： 把三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，然后把直角三角板向P点平移，再过P点作直线即可；
用直角三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直线外的已知点重合，再过这个点沿直角边做垂线即可．
解答： 解：根据题干分析画图如下：
点评： 此题主要考查过直线外一点作直线的平行线和垂线．
26．（东莞）下面是某次篮球联赛积分表，请同学们认真观察后回答问题．
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
A 16 12 4 28
B 16 12 4 28
C 16 10 6 26
D 16 10 6 26
E 16 8 8 24
F 16 8 8 24
G 16 4 12 20
H 16 0 16 16
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系．
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？并说明理由．
考点： 用字母表示数．
专题： 用字母表示数．
分析： （1）如果一个队胜x场，根据比赛场次为16次，从而可得出负（16﹣x）场，再根据积分=胜场积分+负场的积分即可求解；
（2）根据等量关系：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分得出方程，解出x的值后结合实际进行判断即可．
解答： 解：（1）如果一个队胜x场，则负（16﹣x）场，胜场积分为2x分，负场积分为（16﹣x）分，总积分为2x+（16﹣x）=16+x分．
故总积分与胜、负场数之间的数量关系为：2x+（16﹣x）=16+x．
（2）根据题意得：
2x=16﹣x
3x=16
x=，不是正整数，
则某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分．
点评： 此题考查了用字母表示数，解答本题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分．
27．（重庆）把图A向下平移三格得到图B，并把图A按2：1放大得到图C，并用数对表示图形各点的位置．
考点： 图形的放大与缩小；将简单图形平移或旋转一定的度数；数对与位置．
专题： 压轴题；图形与变换．
分析： （1）根据图形平移的方法，先把图形A的三个顶点分别向下平移3格，再把它们依次连接起来，即可得出图形B；
（2）根据图形放大与缩小的方法，先数出图形A的底和高分别是几个格，再把它们分别乘2，即可得出放大后的图形的底与高，由此根据三角形的底与高的特点，先画出这条底边和底边上的高，即可画出放大后的图形C；
（3）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可在平面图中用数对表示它们的位置．
解答： 解：（1）先把图形A的三个顶点分别向下平移3格，再把它们依次连接起来，即可得出图形B；
（2）先数出图形A的底是3格，高是2格，再把它们分别乘2，即可得出放大后的图形的底是6格，高是4格，由此根据三角形的底与高的特点，先画出这条底边和底边上的高，即可画出放大后的图形C；
（3）根据数对表示位置的方法在平面图中用数对表示它们的位置，如图所示：
点评： 此题考查了图形的平移、放大与缩小以及数对表示位置的方法的灵活应用．
28．（如东县）玲玲家有一个长方体鱼缸，长8分米，宽4分米，高6分米．鱼缸里原来有一些水（如图一），沉入4个同样大的装饰球后（如图二），水面上升了5厘米．每个装饰球的体积是多少立方分米？
考点： 探索某些实物体积的测量方法．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 放入4个同样大的装饰球后，水面升高了，升高的水的体积就是这4个同样大的装饰球的体积，升高的部分是一个长8分米，宽4分米，高5厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式计算出体积，再除以4就是每个装饰球的体积．
解答： 解：5厘米=0.5分米
8×4×0.5÷4
=16÷4
=4（立方分米）．
答：每个装饰球的体积是4立方分米．
点评： 本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积．长方体的体积=长×宽×高．本题易错点是别忘了算出体积后除以4，长、宽、高必须使用相同的长度单位．
29．（盈江县）把红黄两种颜色的小棒各4根捆在一起，每次最少抽出5根小棒就可以保证一定有不同色的小棒． 正确 ．
考点： 抽屉原理．
专题： 压轴题；传统应用题专题．
分析： 根据题意可知，小棒的颜色共有2种，各4根，根据抽屉原理可知，一次至少要拿出4+1=5根小棒一定保证有2根小棒是不同颜色．
解答： 解：4+1=5（根），
即最少抽出5根小棒就可以保证一定有不同色的小棒，原题说法正确．
故答案为：正确．
点评： 此题考查了抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最差情况．
30．（仙游县）用1～6这六个数字组成两个三位数，这两个三位数的和最小是 381 ．
考点： 整数的认识；整数的加法和减法．
分析： 先写出组成的两个最小的三位数，首先确定百位分别为：1、2；再确定十位可以为3、4；最后确定个位为5、6；写出这个三位数然后求和即可．
解答： 解：组成的两个最小三位数是136和235，或135和246，
它们的和是：135+246=381，136+245=381；
故答案为：381．
点评： 本题主要考查组数，注意从高位找最小数字，逐一向低位考虑．
31．（仙游县）幼儿园买来一批苹果，平均分给每个小朋友，每人分2个、3个或4个都恰好分完．已知苹果总数在40～50之间，一共买来 48 个苹果．
考点： 公约数与公倍数问题．
分析： 先求出2、3、4的最小公倍数，再找到2、3、4的公倍数在40～50之间的数即为所求．
解答： 解：因为4÷2=2，
所以2、3、4的最小公倍数即为3、4的最小公倍数，
3、4的最小公倍数是3×4=12，
因为12×4=48，苹果总数在40～50之间，
所以一共买来48个苹果．
故答案为：48．
点评： 此题考查了公倍数问题，解答该题关键是会求三个数的最小公倍数，并用它解决实际问题．
32．（武胜县）小记者到城北小学采访，收集到的资料是：该校本期共有学生1800人，男生比女生多150人．请你提出两个数学问题，并解答．
考点： “提问题”、“填条件”应用题．
专题： 简单应用题和一般复合应用题．
分析： 根据题意我们可以提出问题如下：
①该校本期共有学生1800人，男生比女生多150人，男生有多少人？
②该校本期共有学生1800人，男生比女生多150人，男生比女生多的人数占全校的几分之几？
解答： 解：①该校本期共有学生1800人，男生比女生多150人，男生有多少人？
（1800+150）÷2，
=1950÷2，
=975（人）；
答：男生有975人．
②该校本期共有学生1800人，男生比女生多150人，男生比女生多的人数占全校的几分之几？
150÷1800=；
答：男生比女生多的人数占全校的．
点评： 解答这类问题，要看清算式中的数据在题中的含义，补充好问题，再进行解答．
33．（武胜县）量量画画算算．
（1）量一量，图中半圆形的直径是 1.6 厘米．图中三角形ABC的面积是 0.64 平方厘米．
（2）某公司以每平方米150元的价格征用了一块长600米、宽400米的长方形土地．
①请你按1：20000的比例尺画出这块地的平面图．
②征用这块地需要多少万元？
考点： 长度的测量方法；圆、圆环的面积；应用比例尺画图．
专题： 压轴题；比和比例；平面图形的认识与计算．
分析： （1）用直尺测量半圆形的直径；三角形的底和半圆的直径相等，高等于半圆的半径，根据面积公式计算即可；
（2）①根据图上距离=实际距离×比例尺计算出图上长与宽的长度，作出长方形；
②先计算出地的面积，再乘每平方米的价格就是总价格，再化成万元作单位．
解答： 解：（1）图中半圆形的直径是1.6厘米．
三角形的面积是：
1.6×（1.6÷2）÷2，
=1.6×0.8÷2，
=0.64（平方厘米）．
答：三角形的面积是0.64平方厘米．
（2）①图上长的长度：600米=60000厘米，所以60000×=3（厘米）；
图上长的长度：400米=40000厘米，所以40000×=2（厘米）．
如图所示：
．
②600×400×150，
=36000000（元），
=3600（万元）．
答：征用这块地需要3600万元．
点评： 此题主要考查先测量，再根据测量的数据计算，所以测量的数据一定要准确．
34．（文昌）
照这样计算，1000吨铁矿石可以炼铁多少吨？
考点： 归一归总问题．
分析： 根据题意，每10吨铁矿石可以炼铁6.05吨，可以求出1吨铁矿石可以炼铁吨数是：6.05÷10=0.605（吨），再根据题意，就可以求出1000吨铁矿石可以炼铁的吨数．
解答： 解：由题意可得1吨铁矿石可以炼铁吨数是：6.05÷10=0.605（吨），
那么1000吨铁矿石可以炼铁的吨数是：0.605×1000=605（吨）．
答：1000吨铁矿石可以炼铁605吨．
点评： 根据题意，先求出1吨铁矿石可以炼铁的吨数，再根据题目给出的条件和问题进一步解答即可．
35．（遂昌县）下面是六年级四个班同学给灾区儿童捐书情况统计图．
（1）这是 条形 统计图．
（2）捐最多的班比最少的多 21 本．
（3）平均每个班捐书 45 本．
（4）四班捐书的本数比一班多 40 %．
考点： 两种不同形式的单式条形统计图；从统计图表中获取信息．
专题： 压轴题；统计图表的制作与应用；统计数据的计算与应用．
分析： （1）根据统计图观察可知，这是一个条形统计图．
（2）（3）（4）通过计算可以求得答案，捐最多的班减去捐最少的班的本数就是捐最多的班比最少的多的本数．4个班的本数的和除以4就是平均每个班捐书的本数，用四班比一班多捐书的本数除以一班的本数就是四班捐书的本数比一班多百分之几．
解答： 解：（1）这是一个条形统计图．
（2）56﹣35=21（人），
（3）（40+35+49+56）÷4，
=180÷4，
=45（个）；
（4）（56﹣40）÷40，
=16÷40，
=40%；
故答案为：条形，21，45，40．
点评： 本题是关于条形统计图的有关内容，考查了学生的分析观察解决问题的能力．
36．（渠县）说一说如图中图形A是怎样变换得到图形B的．
考点： 平移；旋转．
专题： 作图题；压轴题．
分析： 观察此图可知，此图形状、大小没变，只是位置发生了变化，由旋转平移的性质可知此图是通过旋转、平移得到，以O为中心，先顺时针旋转90°，再向右平移6个格、向上平移1个格得到的．
解答： 解：通过旋转、平移得到，
以O为中心，先顺时针旋转90°，再向右平移6个格、向上平移1个格得到B的．
点评： 解答此题的关键是掌握旋转、平移的性质并熟悉图形特征．
37．（浦城县）列式计算．
（l）0.6与2.25的积去除3.2与1.85的差，商是多少？
（2）一个数的比30的25%多1.5，求这个数．
考点： 方程与等式的关系．
专题： 压轴题．
分析： （1）题中，要注意“除”和“除以”的区别；
（2）题由题意可设出未知数x，根据题目中的等量关系这个数×﹣30×25%=1.5可得方程，从而解决问题．
解答： 解：（1）（3.2﹣1.85）÷（0.6×2.25）
=1.35÷1.35
=1；
答：商是1．
（2）设这个数为x，则根据题意可得方程：
x﹣30×25%=1.5
x=12．
答：这个数是12．
点评： 解决问题时要注意“除”和“除以”的区别．
38．（龙山县）以直角三角形的一边旋转可以得到一个圆锥． 错误 ．
考点： 将简单图形平移或旋转一定的度数．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转可得到一个圆锥，若以直角三角形的斜边为旋转轴旋转一周则会得到一个不规则的物体．
解答： 解：以直角三角形的任意一条直角边为旋转轴旋转一周可得到一个圆锥，
所以题干叙述错误．
故答案为：错误．
点评： 解答此题的关键确定旋转图形的旋转轴，然后再确定旋转后得到的物体即可．
39．（廊坊）一个长方形的周长为84分米，长与宽的比是4：3，它的面积是多少平方分米？
考点： 长方形、正方形的面积；比的应用；长方形的周长．
分析： 长方形的周长已知，利用长方形的周长C=（a+b）×2，即可求出这个长方形的长和宽的和，进而利用按比例分配的方法求出长和宽的值，从而利用长方形的面积S=ab，即可求出这个长方形的面积．
解答： 解：长和宽的和：84÷2=42（分米），
长方形的长：42×=24（分米），
长方形的宽：42﹣24=18（分米），
长方形的面积：24×18=432（平方分米）；
答：这个长方形的面积是432平方分米．
点评： 此题主要考查长方体的周长和面积的计算方法的灵活应用．
40．（济源）有两张长方形的卡片，每张长36厘米．其中一张被分成了相等的三部分，另一张被分成了相等的四部分（如图）．用两张纸条拼成了右边这个图形．拼成的这个图形的总长度是多少？写出解答过程．
考点： 图形的拼组．
专题： 压轴题；平面图形的认识与计算．
分析： 根据题干分析，平均分成三部分，每部分的长度是36÷3=12厘米，平均分成4部分，平均每部分的长度是36÷4=9厘米，所以平均分成3部分和平均分成4部分中的一段的差是12﹣9=3厘米，据此可得，拼成的这个图形的周长的就等于长36+3=39厘米，据此即可解答．
解答： 解：36÷3=12（厘米），
36÷4=9（厘米），
12﹣9=3（厘米），
所以拼成的图形的总长度是：36+3=39（厘米），
答：拼成的图形的总长度是39厘米．
点评： 观察图形，明确拼成的图形的长度比36厘米多出了3厘米的长度，是解决本题的关键．
41．（广州校级自主招生）某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？
考点： 和差问题．
分析： 根据题意，当每个房间增加3﹣2=1个人的时候，原来12个没有床位的人都有了床位，还多出2个床来，也就是说，每个房间增加一个床位，就会多出12+2=14个床，所以一共有（12+2）÷（3﹣2）=14（间）房，再根据题意就可求出总人数．
解答： 解：根据题意可得宿舍的间数是：（12+2）÷（3﹣2）=14（间）；
那么代表的人数是：14×2+12=40（人）．
答：宿舍共有14间，代表共有40人．
点评： 根据题意，弄清题目给出的条件和问题，进一步解答即可．
42．（东莞市）将大小相同的4个白球、2个红球和3个绿球放在不透明的箱子里，任意摸到绿球的可能性是．
考点： 简单事件发生的可能性求解．
专题： 可能性．
分析： 根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可．
解答： 解：4+2+3=9（个），
3÷9=，
故答案为：．
点评： 解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．
43．（慈溪市）编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个．其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有几个．
考点： 算术中的规律．
专题： 压轴题．
分析： 根据第一盘里有16个，并且编号相邻的三个水果盘中 水果数的和相等，可以推出1盘数+2盘数+3盘数=2盘数+3盘数+4盘数，因为2盘数和3盘数不变，所以1盘数=4盘数，如此类推1盘数=4盘数=7盘数=10盘数=16，2盘数=5盘数=8盘数，3盘数=6盘数=9盘数；8盘数+9盘数=（100﹣16×4）÷3，9盘最少是1个，那么8盘数就可求．
解答： 解：第1、4、7盘的数量相等，第2、5、8盘数量相等，第3、6、9盘数量相等，
故第8、9盘的和是：（100﹣16×4）÷3=12（个）；
由于每个盘子都有水果，所以9盘中最多可以有1个，8盘中最多11个．
答：第8盘中水果最多可能有11个．
点评： 先找到各盘数量之间的关系，再根据这个关系求解．
44．（宝安区）动物园位于市中心东偏北25°，距离市中心500米处，医院位于市中心南偏东60°，距离市中心800米处．请在图中画出动物园及医院的位置
考点： 在平面图上标出物体的位置．
专题： 压轴题；图形与位置．
分析： 实际距离和比例尺已知，依据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求出它们的图上距离，进而再据方向关系，即可在图上分别标出动物园及医院的位置．
解答： 解：因为500米=50000厘米，800米=80000厘米，
则50000×=2.5（厘米），
80000×=4（厘米），
又因动物园位于市中心东偏北25°，
医院位于市中心南偏东60°，
所以动物园和医院的位置如下图所示：
点评： 此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法．
45．（安阳）（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形，点B的位置是 （2，7）
（2）画出图②向右平移5格后的图形．
（3）画出图③绕点A顺时针旋转90°后的图形．
（4）图④按 2 ： 1 放大后得到图⑤．
考点： 确定轴对称图形的对称轴条数及位置；将简单图形平移或旋转一定的度数．
专题： 压轴题；图形与变换．
分析： （1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的几个对称点，然后首尾连接各对称点即可，再利用数对表示位置的方法表示点B的位置是（2，7）；
（2）把图形②的各个顶点分别向右平移5格，再依次连接起来即可；
（3）以点A为旋转中心，把另外两个顶点分别绕点A顺时针旋转90度后，再依次连接起来即可；
（4）观察图形④的长是3，图形⑤的边长是6，6：3=2：1，据此即可解答．
解答： 解：根据题干分析画图如下：
观察图形可知，点B的位置是（2，7）；
图形④的长是3，图形⑤的边长是6，所以图形④按6：3=2：1放大后得到图⑤，
故答案为：（2，7）；2：1．
点评： 此题主要考查利用轴对称、平移、旋转、放大与缩小进行图形变换的方法以及数对表示位置的方法．
46．（重庆）家里来客人了，你热情地为客人烧水沏茶．其中洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用半分钟，用开水泡茶要1分钟．为了让客人早点儿喝上茶，请你进行最合理的安排，你至少要用 12 分钟就能沏好茶．
考点： 沏茶问题．
专题： 压轴题．
分析： 根据题意，可得最合理安排是，洗水壶要用1分钟，再烧开水要用10分钟，同时可以洗茶杯和拿茶叶，最后用开水泡茶要1分钟，这样的安排时间最少，即1+10+1=12（分钟）．
解答： 解：根据题意可知，一边烧开水，一边还可以洗茶杯和拿茶叶，则最少时间是：1+10+1=12（分钟）．
故填：12．
点评： 根据题意可知，当有许多事要做时，科学地安排好先后顺序，就能用较少的时间完成较多的事情．
47．（永州）填空题．
（1）三个连续奇数之积是315，这三个奇数分别是 5、7、9 ．
（2）找规律：、、、、 、 、．
（3）一个圆形水池的周长为20米，在水池周围每隔5米栽一棵数，一共可以栽 4 棵树．
（4）有13盒月饼，其中12盒质量相等，另有一盒是次品，质量部足．如果用天平称，至少称 3 次可以找出这盒月饼．
（5）把一个正方体木块平均锯成3个长方体，已知每个长方体的表面积是150平方厘米，则原来正方体的表面积是 270 平方厘米．
考点： 奇数与偶数的初步认识；找次品；数列中的规律；长方体和正方体的表面积；植树问题．
专题： 整数的认识；探索数的规律；立体图形的认识与计算；称球问题．
分析： （1）首先把315分解质因数，因为相邻的奇数相差2，所以把它的质因数适当调整计算，即可求出这三个奇数．
（2）找规律：、、、、（ ）、（ ）、，其规律是分母是1、2、3、4、5、6、7的平方数，分子是2的1、2、3、4、5、6、7倍．
（3）根据包含除法的意义，用除法解答．
（4）天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
（5）把一个正方体木块平均锯成三个同样大小的长方体，那么三个长方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了4个面，即三个长方体的表面积之和相当于原来正方体的6+4=10个正方体的面，由此先求得原来正方体的一个面的面积，进而求出原来正方体的表面积．
解答： 解：（1）把315分解质因数：
315=3×3×5×7，所以这三个奇数是5、7、9；
答：这三个奇数是5、7、9．
（2）其规律是分母是1、2、3、4、5、6、7平方数，分子是2的1、2、3、4、5、6、7倍．
即、、、、、、．
（3）20÷5=4（棵）；
答：一共可以栽4棵．
（4）第一次称量：在天平两边各放6盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那盒；
②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6盒里；
第二次称量：取托盘上升的6盒，在左、右盘中分别放3盒，上升者有次品．
第三次称量：取托盘上升的3盒中的2盒分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则上升者是次品．
答：至少3次可以找出这盒月饼．
（5）由分析可知：三个长方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了4个面，即三个长方体的表面积之和相当于原来正方体的6+4=10个正方体的面，
150×3÷（6+4）×6，
=450÷10×6，
=45×6，
=270（平方厘米）；
答：原来正方体的那么久是270平方厘米．
故答案为：（1）5、7、9；（2）．（3）4．（4）3．（5）270．
点评： 此题考查的知识点比较多，考查目的是培养学生认真审题、分析数量关系、解决实际问题的能力．
48．（秀屿区）用1，2，3三个不同的数字，可以组成不同的两位数，但林芳写出的两位数只有 12，13，21，23，31，32 ，请把她漏写的数插在合适的位置上．
考点： 简单的排列、组合．
专题： 压轴题；探索数的规律．
分析： 由题意得出：林芳是按照先确定十位上的数，分别为：1、2、3的顺序写的，据此补充即可．
解答： 解：组成的数为：12、13、21、23、31、32；
故答案为：23；32．
点评： 此题主要考查排列组合，要将所组成的数按照一定的顺序写，做到不重不漏．
49．（新泰市）下面是申报2008年奥运会主办城市的得票情况统计图．
（1）四个申办城市的得票总数是 106 票．
（2）北京得 56 票，占得票总数的 52.8 %．
（3）投票结果一出来，报纸、电视都说：“北京得票是数遥遥领先”，为什么这样说？
考点： 以一当五（或以上）的条形统计图．
专题： 压轴题．
分析： 抓住统计图中提供的统计数据，即可解决问题．
解答： 解：（1）56+23+18+9=106（票）；
答：四个申办城市的得票总数是 106票．
故答案为：106．
（2）56÷106≈52.8%；
答：北京得56票，占得票总数的52.8%．
故答案为：56；52.8．
（3）答：从条形统计图中可以明显的看出，北京得票数远远超过了其他三个国家的得票数，
所以报纸、电视都说：“北京得票是数遥遥领先”，
这里也体现了使用条形统计图的优点：体现每组中的具体数据 易比较数据之间的差别．
点评： 此题考查了条形统计图的应用．
50．（新邵县）在转盘上涂色，使指针转动后，停在黑色区域的可能性是，停在蓝色区域的可能性是50%．
考点： 简单事件发生的可能性求解．
专题： 压轴题；可能性．
分析： 由图可知，这个圆已经平均分成了8份；要使停在黑色区域的可能性是，那么只需要涂其中一份为黑色即可；要使停在蓝色区域的可能性是50%，那8份应该有4份是蓝色的，所以蓝色要涂4份．
解答： 解：如图：
点评： 解答此题应根据可能性的大小，并结合题意，进行分析、解答即可．
51．（新邵县）化简下面各比，并求出比值
20：8 25%：0.75．
考点： 求比值和化简比．
专题： 压轴题；比和比例．
分析： （1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；
（2）根据求比值的方法，就用最简比的前项除以后项即得比值．
解答： 解：20：8=（20÷4）：（8÷4）=5：2；
20：8=20÷8=；
：=（×21）：（×21）=9：5，
：=÷=×=；
25%：0.75=25：75=（25÷25）：（75÷25）=1：3，
25%：0.75=25：75=25÷75=．
点评： 此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数．
52．（武汉）有一个分数，它大于，小于，且分子是小于10的质数（分母是整数），这样的分数有几个？
考点： 分数的大小比较．
专题： 分数和百分数．
分析： 首先找出小于10的质数有2、3、5、7，即可确定这个分数的分子；然后根据这个分数大于，小于，根据分子的取值情况分类讨论，求出满足题意的分数有几个即可．
解答： 解：分数的分子是：2、3、5、7，
（1）当分数的分子是2时，
因为这个分数大于，小于，
可得这个分数大于，小于，
因此满足条件的分数是；
（2）当分数的分子是3时，
因为这个分数大于，小于，
可得这个分数大于，小于，
因此满足条件的分数是；
（3）当分数的分子是5时，
因为这个分数大于，小于，
可得这个分数大于，小于，
因此满足条件的分数是；
（4）当分数的分子是7时，
因为这个分数大于，小于，
可得这个分数大于，小于，
因此满足条件的分数是；
综上，可得满足题意的分数有13个：
、、、．
答：这样的分数有13个：、、、．
点评： 此题主要考查了分数大小比较方法的问题的应用，解答此题的关键是首先确定这个分数的分子的取值情况．
53．（桐庐县）有一组数：17、12、9、9、9、8、8、7、7、6，这组数的众数是 9 ，中位数是 8.5 ．
考点： 众数的意义及求解方法；中位数的意义及求解方法．
专题： 压轴题；统计数据的计算与应用．
分析： 我们先把这组数据从小到大的顺序排列起来，共有10个数，在这组数据中居中间的2个数的平均数就是这组数的中位数，出现次数较多的数就是众数．
解答： 解：10个数据按从小到大排列：6、7、7、8、8、9、9、9、12、17，
众数是：9，
中位数是：（8+9）÷2=8.5，
故答案为：9，8.5．
点评： 本题考查了学生对中位数、众数的意义的掌握与理解，考查了学生分析观察解决问题的能力．
54．（龙湖区）六（1）班有男生30人，女生28人．李老师要从中选出一名主持人，这名主持人是女生的可能性是． × ．
考点： 简单事件发生的可能性求解．
专题： 压轴题；可能性．
分析： 先计算出全班总人数，再求出女生人数与班级总人数的比，化成最简形式，据此即可判断．
解答： 解：1÷（30+28）=．
答：名主持人是女生的可能性是．
故原说法错误．
故答案为：×．
点评： 此题主要考查几何概率，概率等于所求部分的人数与总人数之比．
55．（河池）如图是某景区近年来游客人数统计图．
（1）2008年的游客人数是2009年游客人数的．
（2）2010的游客人数比2009年的游客人数增长了 50 %．
（3）按照这样的趋势，你估计到今年底游客人数会达到多少万人？请你写出一、两点猜想的理由．
考点： 两种不同形式的单式条形统计图；从统计图表中获取信息；统计结果的解释和据此作出的判断和预测．
专题： 综合题；压轴题．
分析： （1）用2008年的游客人数除以2009年的游客人数即可求得答案．[来源:学科网ZXXK]
（2）用2010年的人数减去2009年的人数除以2009年的总人数就是要求的答案．
（3）按照2009年到2010年的增长趋势2011年会达到25万人．
解答： 解：（1）10÷12=，
（2）（18﹣12）÷12，
=6÷12，
=50%；
故答案为：，50%．
（3）按照2009年到2010年的增长趋势2011年会达到25万人．
原因一：2009年到2010年就增长了6万人，2010年到2011年有可能到达25万人，
原因二：人民的日益增长的经济让更多的人有能力外出旅游．
点评： 本题考查了学生观察分析统计图的能力，能否运用统计图的信息经济问题．
56．（2010秋•淮安期末）先在图中数一数或涂一涂，再写出得数
在右边的转盘上涂色，使指针转动后，停在红色区域的可能性是，停在绿色区域的可能性是． 红色涂了 1 份，绿色涂了 4 份．
考点： 可能性的大小．
专题： 压轴题．
分析： 由图可知，这个圆已经平均分成了8份；要使停在红色区域的可能性是，那么只需要涂其中一份即可；要使停在绿色区域的可能性是．那8份应该有4份是绿色的，所以绿色要涂4份．
解答： 解：要使停在红色区域的可能性是，那红色需要涂1份，要使停在绿色区域的可能性是．那8份应该有4份是绿色的，所以绿色要涂4份．
故答案为：红色涂了 1份，绿色涂了 4份．
点评： 本题需要注意，要使停在绿色区域的可能性是．恰好是一半，圆被平均分成8份，那就需要涂4份．
57．（元江县）小华统计了全班同学的鞋号，并将数据纪录在下表中．
鞋 号 18 19 20 21 22 23 24
人 数 2 4 6 9 7 2 2
（1）从这个班中任选一个同学，鞋号是19号的可能性是 ．
（2）从这个班中任选一个同学，他的鞋号为21号或22号的可能性与比较，正确的是 ③ ．
（①大于 ②小于 ③等于）
考点： 简单事件发生的可能性求解．
专题： 可能性．
分析： （1）根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答；用鞋号是19号的学生的人数除以总人数，求出鞋号是19号的可能性是多少即可；
（2）根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答；用鞋号是21号和22号的学生的人数除以总人数，求出鞋号是21号或22号的可能性是多少，然后和比较大小即可．
解答： 解：全班学生的总人数：
2+4+6+9+7+2+2=32（人）；
（1）从这个班中任选一个同学，鞋号是19号的可能性是：
4÷32=；
故答案为：．
（2）从这个班中任选一个同学，他的鞋号为21号或22号的可能性是：
（9+7）÷32
=16÷32
=
因为，
所以他的鞋号为21号或22号的可能性与比较，它们相等．
故选：③．
点评： 解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种鞋号数量的多少，直接判断可能性的大小．
58．（宜昌）从图中，我们可以知道：小红从家出发先向 东偏北45° 方向走 300 米到小亮家，和小亮一道，向东走400米到小丽家，然后三人一起向 东偏南50° 方向走 500 米到动物园．
考点： 路线图．
专题： 压轴题；图形与位置．
分析： 依据图上标出的方向（角度）和物体间的距离，即可完成解答．
解答： 解：小红从家出发先向东偏北45°方向走300米到小亮家，
和小亮一道，向东走400米到小丽家，
然后三人一起向东偏南50°方向走500米到动物园．
故答案为：东偏北45°、300、东偏南50°、500．
点评： 此题主要考查根据任意方向和距离确定物体的位置的方法，关键是要看清楚图上标注的各种信息．
59．（新邵县）温度计上能够看到摄氏度（℃），有时还能看到华氏度（℉）．华氏度和摄氏度可以用公式换算：华氏度=摄氏度×1.8+32．
（1）20℃相当于多少℉？
（2）59℉相当于多少℃？
考点： 含字母式子的求值．
专题： 压轴题；用字母表示数．
分析： 由华氏度=摄氏度×1.8+32，可得出摄氏度=（华氏度﹣32）÷1.8；据此直接把数值代人公式解答即可．
解答： 解：（1）当摄氏度为20°C，
则华氏度=20×1.8+32=68（°F）；
答：20°C，相当于68°F．
（2）当华氏度为59°F，
则摄氏度=（59﹣32）÷1.8=15（°C）；
答：59°F，相当于15°C．
点评： 此题考查华氏度和摄氏度的互化，记住换算公式，正确解答即可．[来源:学科网ZXXK]
60．（武昌区）
考点： 图文应用题．
专题： 简单应用题和一般复合应用题．
分析： 要求共需准备多少钱，应分别求出桌子和椅子的总价格，然后相加即可．
解答： 解：78×49+22×50，
=3822+1100，
=4922（元）；
答：共需准备4922元．
点评： 此题考查了关系式：单价×数量=总价．
61．（龙湖区）如图是某班一次数学测试的统计图．（60分为及格，90分为优秀），认真看图后填空．
（1）这个班共有学生 50 人．
（2）成绩在 80～89 段的人数最多．
（3）考试的及格率是 96% ，优秀率是 30% ．
（4）看右面的统计图，你再提出一个数学问题．
考点： 两种不同形式的单式条形统计图；百分数的实际应用；从统计图表中获取信息．
分析： （1）观察统计图，那每个分数段的人数加起来就是该班人数；
（2）根据直方图可知，成绩在80～89段的人数最多．
（3）考试的及格率=×100%，优秀率=×100%；
（4）此题是一个开放性问题，答案不是唯一．
解答： 解：（1）2+6+11+16+9+6=50（人），
答：该班人数有50人．
（2）答：根据直方图可知，成绩在80～89段的人数最多．
（3）及格率为：（6+11+16+9+6）÷50×100%，
=48÷50×100%，
=96%，
优秀率为：（9+6）÷50×100%，
=15÷50×100%，
=30%，
答：及格率是96%，优秀率是30%．
（4）70～79分数段的人数占总人数的百分之几？
11÷50×100%=22%，
答：70～79分数段的人数占总人数的22%．
故答案为：（1）50；（2）80～89；（3）96%；30%．
点评： 本题考查读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
62．（揭阳）一个长方体水缸的体积等于它的容积． 错误 ．
考点： 体积、容积及其单位．
专题： 长度、面积、体积单位．
分析： 物体的体积和容积是两个不同的概念，物体所占空间的大小叫物体的体积，物体所容纳物体的体积叫物体的容积．
解答： 解：一个长方体水缸的体积等于它的容积，说法错误，物体的体积和容积是两个不同的概念；
故答案为：错误．
点评： 本题是考查物体体积和容积的意义，物体体积和容积的计算方法和单位虽然相同，但度量有关数不同，物体体积从物体外面度量，物体容积从里面度量．
63．（揭阳）在一个840人的大型团体操队伍中，女队员是男队员人数的3倍．男女队员各有多少人？
考点： 和倍问题．
专题： 和倍问题．
分析： 根据题干，把男队员的人数看做1份，则女队员的人数就是3份，总人数840就是4份，由此求出1份，即求出男队员的人数，再乘3就是女队员的人数．
解答： 解：男队员有：840÷（1+3）=210（人），
女队员有：210×3=630（人），
答：男队员有210人，女队员有630人．
点评： 解答此类题的关键是：认真审题，根据题意，找出题中数量间的倍数，然后根据和倍公式进行解答即可．
64．（吉安县）请你用“﹏”将亮亮日记中的错误画出，并在原处改正．
4月31日下午14时30分，我和爸爸乘飞机到昆明．起飞后，我放下面前约1.2平方米的小桌，请乘务员阿姨给我倒了1杯约200升的果汁，美美地喝起来，晚上7：30飞机顺利到达，飞机上7小时真快!
在昆明我们游览了世博园、画山等地，还品尝了昆明小吃，玩得很开心，但时间太紧，于是我对爸爸说：“6月31日放暑假，我还来昆明．”
考点： 根据情景选择合适的计量单位；时、分、秒及其关系、单位换算与计算；年、月、日及其关系、单位换算与计算．
专题： 压轴题．
分析： （1）4月31日，四月份有30天，所以，4月31日是错误的；
（2）下午14时30分，两种计时法不能同时使用；
（3）我放下面前约1.2平方米的小桌，飞机上的小桌面积较小，应用平方分米作单位；
（4）1杯约200升的果汁，一杯果汁，一般在几百毫升；
（5）飞机上7小时真快，从下午2时30分到晚上7：30，应该是5小时；
（6）6月31日，六月份有30天，所以，6月31日是错误的．
解答： 解：根据题意与分析可得：
（1）4月31日，应改为4月30日；
（2）下午14时30分，应改为下午2：30；
（3）1.2 平方米的小桌，应改为1.2平方分米的小桌；
（4）1杯约200升的果汁，应改为1杯约200毫升的果汁；
（5）7：30﹣2：30=5（小时）；所以，飞机上7小时真快，应改为飞机上5小时真快；
（6）6月31日，应改为6月30日．
点评： 根据情景选择合适的计量单位，根据实际情况，以及所给的数据填合适的计量单位即可．
65．（河北区）（1）计算图一平行四边形中涂色部分的面积．
（2）计算图二长方体的面积．（单位：厘米）
考点： 平行四边形的面积；长方体和正方体的体积．
专题： 平面图形的认识与计算；立体图形的认识与计算．
分析： 由图意可知：（1）涂色部分的面积=平行四边形的面积﹣空白三角形的面积，将数据代入公式即可求解；
（2）长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2，将数据代入公式即可求解．
解答： 解：（1）20×10﹣20×6÷2，
=200﹣60，
=140（平方分米）；
答：涂色部分的面积是140平方分米．
（2）（15×5+5×3+15×3）×2，
=（75+15+45）×2，
=135×2，
=270（平方厘米）；
答：长方体的表面积是270平方厘米．
点评： 此题主要考查三角形、平行四边形的面积的计算方法和长方体的表面积的计算方法．
66．（成都）狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳6米，黄鼠狼每次跳6米，它们每秒只跳一次．比赛途中，从起点开始，每隔3米设有一个陷阱．它们之中谁先掉进陷阱？它掉进陷阱时另一个跳了多远？
考点： 分数的最大公约数和最小公倍数．
专题： 约数倍数应用题．
分析： 狐狸掉进陷阱时与起点的距离应是6和3的最小整数倍，同理黄鼠狼掉进陷井时与起点的距离应是6和3的最小整数倍，分别求出这两个数，再进行比较，可确定谁先掉进陷阱，然后可求出另一个跳的距离．据此解答．
解答： 解：6和3的最小倍数是：
（6，3）=（，）=，所以它们的最小倍数是56，
6和3的最小倍数是：
（6，3）=（，）=，所以它们的最小倍数是，
56＞，所以黄鼠狼先掉进陷阱，
÷6=5（次），
6×5=31（米）．
答：黄鼠狼先掉进陷井，它掉进陷井时，狐狸跳了31米．
点评： 本题的关键考查了学生求分数的最小公倍数的方法：用两个分数的分子的最小公倍数除以分母的最大公约数．
67．（雁江区）①一辆大巴车在重庆成都之间往返经营（如图）
如果你是大吧的主人，你将准备 12 车票．已知每两站的往返车票价相同，那么这些车票的价格有 6 种．
②一种饮料瓶如图所示，现装有360毫升的饮料，正放时饮料高16cm，倒放时瓶中空余部分高是4cm． 450 毫升．（1毫升=1立方厘米）
考点： 握手问题；关于圆柱的应用题．
专题： 压轴题；传统应用题专题．
分析： ①两站之间的往返车票各一种，即两种，n个车站每两站之间有两种，则n个车站的票的种类数=n（n﹣1）种，题目中有4个车站，则车票种类数为：4×（4﹣1）=12（种）；
又因为往返同一段路的价格相同，所以车票的价格为：12÷2=6（种）；
②如题中图所示，左图中16厘米高的饮料以上至瓶口空的部分的容积相当于右图中上面4厘米高的那部分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的16÷（16+4）=，再利用除法计算，即可求出瓶子的容积．
解答： 解：①车票种类：4×（4﹣1）=12（种）；
车票价格：12÷2=6（种）；
答：准备12种车票，这些车票的价格有6种．
②360÷[16÷（16+4）]，
=360÷，
=450（立方厘米），
=450（毫升）；
答：这只瓶子的容积是450毫升．
故答案为：①12，6；②450．
点评： ①本题主要考查排列组合问题，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．
②此题主要考查某些实物体积的测量方法，关键是明确左图中16厘米高的饮料以上至瓶口空的部分的容积相当于右图中上面4厘米高的那部分的容积，进而求出已有饮料与大瓶容积的倍数关系．
68．（西乡县）求出下面三角形中各角的度数．
∠1= 60 °；∠2= 30 °．
考点： 三角形的内角和．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： （1）因为三角形的内角和是180°，所以∠1=180°﹣90°﹣30°；
（2）因为65度角和三角形里面的一个角组成直角，所以这个角=180°﹣65°，又因为三角形的内角和是180°，所以∠2=180°﹣（180﹣65°）﹣35°，计算即可．
解答： 解：（1）∠1=180°﹣90°﹣30°=60°；
（2）∠2=180°﹣35°﹣（180°﹣65°）=30°．
故答案为：60；30．
点评： 解决本题的关键是根据三角形的内角和是180°．
69．（沙县）（1）以学校为观测点，书店在 东 偏 南45° 的方向上．
（2）体育中心在学校东偏北30°、1200米处，请画出学校到体育中心的路线，并用“•”标出体育中心的位置．
考点： 方向；在平面图上标出物体的位置；根据方向和距离确定物体的位置．
专题： 压轴题．
分析： （1）以学校为观测点，书店在右（东）偏下（南）45°的方向上；
（2）体育中心在学校东偏北30°就是学校的右偏上30°的方向上，根据图上距离=实际距离×比例尺，求出学校到体育中心的图上距离，然后画出即可．
解答： 解：（1）以学校为观测点，书店在东偏南45°的方向上；
（2）1200米=120000厘米，学校到体育中心的图上距离是：120000×=2.4（厘米），
从学校的东偏北30°方向上画出2.4厘米就是体育中心的位置，点“•”即可；画图如下：
点评： 本题主要考查方位的辨别和比例尺的应用，注意掌握基本方位的辨别：上北下南，左西右东．
70．（甘州区）在数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率都是10． 正确 ．
考点： 十进制计数法．
专题： 整数的认识．
分析： 在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，计数单位是个（一）；第二位是十位，计数单位是十，表示十个一；第三位是百位，计数单位是百，表示十个十；第四位是千位，计数单位是千，表示十个百；第五位是万位，计数单位是万，表示十个千…数点右边第一位是十分位，计数单位是，第二位是百分数，计数单位是，第三位是千分位，计数单位是…无论整数部分还是小数部分，每相邻两个计数单位之间的进率都是10．
解答： 解：在数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率都是10，因此，答案正确；
故答案为：正确
点评： 此题考查十进制计数法的特征：每相邻两个计数单位之间的进率都是10，注意“相邻”二字．
71．（资中县）一售楼区售房规定，楼的平均价每平方米为1000元，且每层价格不一，如下表（单元楼均为三室二厅，面积为120平方米）．
商品住宅楼售价表
一 楼 二 楼 三 楼 四 楼 五 楼 六 楼
减8% 均 价 加10% 加8% 均 价 减10%
①如果你来选择买一套三室二厅的单元楼，打算买几楼？需要花多少钱？
②在这批三室二厅的商品住宅楼中，最高价比最低价多多少钱？
考点： 简单的统计表；百分数的实际应用．
专题： 压轴题；分数百分数应用题．
分析： ①我打算买四楼，就运用每平方米的价钱乘以面积再乘以（1+8%）就是四楼的钱数．
②我们求出一个均价楼层的总价乘以（10%+10%）就是付款最高与最低相差的钱数．
解答： 解：（1）1000×120×（1+8%），
=120000×1.08，
=129600（元）；
答：我打算买四楼，需要花129600元．
（2）1000×120×（10%+10%），
=120000×0.2，
=24000（元）；
答：最高价比最低价多24000元．
点评： 本题考查了学生根据统计表中的数据解决实际问题的能力．
72．（长汀县）修一条公路，第一天修全长的，第二天修全长的，还剩下全长的几分之几没有修？
考点： 分数加减法应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 根据题意把这条公路的长度看作单位“1”，根据求剩余问题用减法解答．
解答： 解：1，
=1，
=，
=．
答：还剩下全长的没有修．
点评： 此题解答关键是确定单位“1”，根据求剩余问题用减法解决问题．
73．（武昌区）一个盒子里放有60个形状、大小、质量都一样的球，分别是红球、白球和黄球，要使摸出红球的可能性为，你能设计两种不同的方案吗？请写出来．
考点： 概率的认识．
专题： 压轴题．
分析： 因为要使摸出红球的可能性为，一共有60个球；只要有15个红球，白球与黄球之和为四十五即可．
解答： 解：方案一：15个红球，20个白球，25个黄球；
方案二：15个红球，35个白球，10个黄球．
点评： 解答此题的关键是：先确定红球的个数必须是15个，另两种球的个数之和是45即可．
74．（萝岗区）下面是四年（1）班数学某单元测验成绩统计表
测验人数 平均分 总分
男生 24 90.0 2160
女生 22 91.0 2002
合计 46 90.5 4162
（1）请完成上表．（求出的平均分保留一位小数）
（2） 女 生比 男 生平均分高，高 1 分．
考点： 复式统计表；平均数的含义及求平均数的方法；统计图表的填补．
专题： 统计图表的制作与应用；统计数据的计算与应用．
分析： （1）已知男生测验人数和平均分，要求总分，用人数乘平均分即可；已知女生测验人数和总分，要求平均分，用总分除以人数；合计一栏，测验人数和总分合计很好填写，但在填写平均分合计时，应取男生成绩平均数、女生成绩平均数之和的平均数；然后把求得的数据填入表中．
（2）从表中数据很容易看出女生平均分高，然后求出高多少分即可．
解答： 解：（1）
测验人数 平均分 总分
男生 24 90.0 2160
女生 22 91.0 2002
合计 46 90.5 4162
（2）（女）生比（男）生平均分高，高（1）分．
故答案为：2160，91.0，46，90.5，4162；女，男，1．
点评： 此题考查了学生认识表格，会根据表格中的有关数据计算其他数据的能力．
75．（宝应县）爸爸、妈妈和小宇打算乘火车从扬州去北京看望爷爷、奶奶．下面是小宇查到的从扬州开往北京的三趟列车的相关信息．
车次 开车
时间 到达
时间 运行时间 硬座 硬 卧 软座 软卧
上 中 下 上 下
28 19：28 07：26 11小时58分 / / / / 283 478 499
T104 20：02 09：34 13小时32分 179 306 317 327 283 478 499
1462 14：25 12：14 21小时49分 88 176 183 190 157 290 304
（1）如果小宇一家7月30日从扬州出发，选乘上面的一趟列车，最早可在几月几日几时几分到达北京？
（2）按规定，由于小宇身高不到1.40米，可享受半价票．那么，选乘上面的某一趟列车，小宇一家最少要花多少元车费？
考点： 时、分、秒及其关系、单位换算与计算；整数、小数复合应用题；年、月、日及其关系、单位换算与计算．
专题： 压轴题．
分析： （1）要想最早到达，就要选用到达时间按最早的班次，找出这个班次，再看是在同一天到达，还是在第二天到达；
（2）要想花费最少，就要找最便宜的坐法，他们一共2个大人和1个小孩，由此求解．
解答： 解：（1）28车次是在7时26分到达，时间最早，所以选择28车次，7月30日出发，第二天7月31日7时26分就可到达．
答：选择28车次，7月31日7时26分到达．
（2）1462车次的硬座88元，最便宜；需要费用：
88×2+88÷2，
=176+44，
=220（元）．
答：选择1462车次的硬座，小宇一家最少要花220元车费．
点评： 本题关键先看明白统计表，能从里面找取有用的信息，再根据这些信息求解．
76．（宝应县）上星期，小云家每天伙食费的情况如表这组数据的众数是 20 元，中位数是 17 元．
星 期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
金额（元） 10 17 12 20 13 20 20
考点： 众数的意义及求解方法；中位数的意义及求解方法．
分析： 先把这组数据从小到大排列，中间的那个数就是中位数，出现次数最多的数是众数．
解答： 解：把这组数据从小到大排列：
10 12 13 17 20 20 20，
第四个数17为中位数，
出现次数最多的20是众数，
故答案为：20，17．
点评： 此题主要考查众数、中位数的意义及求法，注意先排列顺序再求．
77．（越城区）加工一批零件，甲需要10天完成，乙需要12天完成，甲与乙的工作效率比是5：6． 错误 ．
考点： 比的意义．
专题： 压轴题；比和比例．
分析： 把这批零件的总数看做单位“1”，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，由此即可得出甲与乙的工作效率之比是：：=6：5，由此即可判断．
解答： 解：根据题干分析可得甲的工作效率是，乙的工作效率是，
所以甲与乙的工作效率之比是：：=6：5，
所以原题说法错误．[来源:Zxxk.Com]
故答案为：错误．
点评： 此题也可以这样分析：工作时间×工作效率=工作总量，工作总量一定时，工作时间与工作效率成反比例，工作时间之比是：10：12=5：6，则工作效率之比就是6：5，由此判断原题说法错误．
78．（延庆县）6﹣20岁之间的正常人每分钟眨眼约24次，而在睁眼凝视变动快速的电脑屏幕时，眨眼次数会减少到每分钟5﹣10次，造成泪液分泌严重不足，就会出现眼睛干燥酸涩的症状．
下表是人在各种状态下每分钟眨眼次数，请根据表中信息完成下列问题．
状态 正常 写字 看书 玩电脑
游戏
每分钟
眨眼次数 24 18 15 8
①从上表可以看出，做什么事眼睛最容易疲劳？ 玩电脑游戏 ．
②玩电脑游戏时的眨眼次数是正常状态下眨眼次数的 33 %．（百分号前面保留整数）
③谈一谈，你准备怎样保护你的眼睛呢？
考点： 简单的统计表；从统计图表中获取信息；统计结果的解释和据此作出的判断和预测．
专题： 统计数据的计算与应用．
分析： ①由统计表的数据观察可以进行解答．②用玩电脑游戏时的眨眼次数除以正常状态下眨眼次数就是本题要求的答案．③根据上面的统计表，结合实际说一说，如尽量的不玩电脑游戏，看书、写字时间要好好的控制，不要长时间的看书或写字．
解答： 解：①由统计表的数据观察可知玩电脑游戏眼睛最容易疲劳；
②8÷24≈33%；
③在生活中或学习是尽量不玩电脑游戏，看书、写字时间要好好的控制，不要长时间的看书或写字．
点评： 本题是一道关于统计表的问题，考查了学生能否运用统计表中的数据解决问题及观察、分析数据的能力．
79．（南山区）量出需要的数据，计算梯形的周长和面积．
考点： 梯形的周长；梯形的特征及分类；梯形的面积．
分析： 测量出梯形的各个腰和底以及高的长度，使用梯形的周长和面积公式可直接进行计算．
解答： 解：由测量得知，梯形的上底是2厘米，腰是2厘米，下底是4厘米，高是1.7厘米．
周长：2+2+2+4=10（厘米）；
面积：（2+4）×1.7÷2，
=6×1.7÷2，
=5.1（平方厘米）；
答：梯形的周长是10厘米，面积是5.1平方厘米．
点评： 准确测量梯形的上下底、腰、高的长度，正确使用梯形的周长和面积公式．
80．（重庆）下图是巴蜀小学2001﹣2006年全校学生人数的统计图．
（1）上图中每一个小格代表（ ）人，2005年全校学生人数是（ ）人．
（2）对比每年男女学生的人数，你有什么发现？
（3）从图中可以看出，（ ）年到（ ）年全校人数增加得最多，增加了（ ）人．
（4）根据这些信息，结合自己在校六年来的真实感受，你认为我校学生人数在什么范围最为合适？并请简要说明理由．
考点： 两种不同形式的复式条形统计图．
专题： 压轴题；统计数据的计算与应用．
分析： 我们认真观察统计图发现每一个格子代表100人，2005年的人数要通过计算得出总人数，从统计图中发现2001到2002年的人数增加得最多，结合实际说明学生人数的多少与教学资源的合理分配的矛盾教学分析．
解答： 解；（1）上图中每一个小格代表100人，
2005年全校学生人数是：
1322+1521=2843（人）．
（2）对比每年男女学生的人数，男生的人数比女生的人数多．
（3）从图中可以看出，2001年到2002年全校人数增加得最多，
（1034+1195）﹣（1010+897），
=2229﹣1907，
=322（人），
增加了322人．
（4）根据这些信息，认为我校学生人数在2200到2400范围最为合适，
便于小班额教学，便于教学资源的共享运用．
故答案为：100，2843，2001，2002，322．
点评： 本题是一道关于条形统计图的题目，考查了学生的观察分析能力．
81．（南长区）随意从放有6只红球、4只黄球和2只白球的袋中，任意摸出一个球，摸到红球的可能性是50%． 正确 ．
考点： 简单事件发生的可能性求解．
专题： 压轴题；可能性．
分析： 摸出红球的可能性是红球个数与球的总数之比，再化成百分数判断即可．
解答： 解：摸到红球的可能性是：6÷（6+4+2）==50%．
故说法正确．
故答案为：正确．
点评： 本题考查了概率（可能性）公式，可能性等于所求情况数与总情况数之比．
82．（惠山区）为了调查了解学校附近一个路口的交通状况，小明和他的小伙伴在7：20﹣7：30和10：00﹣10：10两个时段内对通过的车辆数量进行了统计，并制成了如下的统计图
①这个路口在7：20﹣7：30这段时间内，通过的车辆中， 摩托 车最多， 汽 车最少．
②这个路口在10：00﹣10：10这段时间内，平均每分钟通过多少辆车？
③观察、分析上面的统计图，你还能获得哪些信息？在下面至少写出两条． 信息1：在这两个时间段中，摩托车通过的数量相差最少；
信息2：在这两个时间段中，7：20﹣7：30通过的各种车辆都比10：00﹣10：10通过的车辆多． ．
考点： 两种不同形式的复式条形统计图；从统计图表中获取信息．
专题： 压轴题；统计数据的计算与应用．
分析： ①这个路口在7：20﹣7：30这段时间内，通过的车辆中汽车通过25辆，摩托车通过34辆，自行车通过32辆，所以在这段时间内摩托车通过的最多，汽车通过的最少；
②可将在10：00﹣10：10时间内通过的所有的车辆相加，再除以10即可得到平均每分钟通过多少车辆，列式解答即可得到答案；
③信息1：在这两个时间段中，摩托车通过的数量相差最少；
信息2：在这两个时间段中，7：20﹣7：30通过的各种车辆都比10：00﹣10：10通过的车辆多．
解答： 解：①这个路口在7：20﹣7：30这段时间内，通过的车辆中，摩托车最多，汽车最少；
②（23+16+14）÷10
=53÷10，
=5.3（辆），
答：这个路口在10：00﹣10：10这段时间内，平均每分钟通过5.3辆车；
③信息1：在这两个时间段中，摩托车通过的数量相差最少；
信息2：在这两个时间段中，7：20﹣7：30通过的各种车辆都比10：00﹣10：10通过的车辆多．
故答案为：①摩托，汽
③信息1：在这两个时间段中，摩托车通过的数量相差最少；信息2：在这两个时间段中，7：20﹣7：30通过的各种车辆都比10：00﹣10：10通过的车辆多．
点评： 此题主要考查的是如何从统计图中获取信息，然后再根据信息进行分析、计算和解释即可．
83．（桐庐县）四年级有学生28人．14人参加乐队，9人参加游泳队，其中有4人参加了这两种活动．多少人未参加活动？（提示：先将数据填在图中．）
考点： 容斥原理．
分析： 根据题干，把参加乐队和参加游泳的人数加起来，正好多加了一次两种活动都参加的4人，由此即可得出参加乐队和参加游泳队的总人数，从而利用减法运算求得剩下了多少人没有参加活动．
解答： 解：28﹣（14+9﹣4），
=28﹣19，
=9（人），
答：9人未参加活动．
点评： 此题考查了利用容斥原理解决实际问题的方法的灵活应用，利用画图的方法解决此类问题更简洁明了．
84．（江阴市）仓库里有如下几种规格的长方形、正方形的铁皮：①长0.64米，宽0.35米；②长0.64米，宽0.5米；③长0.5米，宽0.35米；④边长0.35米．张师傅要从中选择5张铁皮正好焊接成一个无盖长方体水箱，应取哪几张？请你把所有的取法都找出来，并把每种规格铁皮取的张数填入下表．
铁皮规格 ① ② ③ ④
取法一
取法二
取法三
取法四
取法五
取法六
考点： 长方体的特征．
专题： 压轴题；立体图形的认识与计算．
分析： 根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．
取法一：④5张；
取法二：①1张、②2张、③2张；
取法三：①2张、②2张、③1张；
取法四：①2张、②1张、③2张；
取法五：③4张、④1张；
取法六：①4张、④1张；
解答： 解：由分析可得：
铁皮规格 ① ② ③ ④
取法一 5
取法二 1 2 2
取法三 2 2 1
取法四 2 1 2
取法五 4 1
取法六 4 1
点评： 此题主要根据长方体的特征解决问题．
85．老师有若干张画片，送给小明一半少1张，还剩25张，老师原有画片多少张？
考点： 差倍问题．
分析： 由题意可知，老师再送给小明1张，就正好送给小明一半，即，这时还剩下25﹣1=24（张），根据题意，剩下的也是原来的一半，再根据题意解答即可．
解答： 解：若老师再送给小明1张，就正好送给小明一半，即，
这时还剩下的张数是：25﹣1=24（张），
老师原来有的张数是：24÷=48（张）．
答：老师原有画片48张．
点评： 先把题意分析好，再根据题目给出的条件和问题，用分数除法的知识就可以解决．
86．填空并加以证明．
已知x＞0，y＞0，若将3xy：（x﹣y）中的x、y扩大2倍，则3xy：（x﹣y）的值就 扩大2倍 ．
考点： 比的性质．
分析： 把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的2倍，就是用2x，2y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．
解答： 解：3×2x×2y：（2x﹣2y）=12xy：2（x﹣y）=6xy：（x﹣y）=2×，
则3xy：（x﹣y）的值扩大2倍；
故答案为：扩大2倍．
点评： 解决这类题关键是正确的代入，并根据比的性质进行比的化简．
87．下图是一个正方体，它的六个面分别编号1、2、3、4、5、6，根据下面三种情况，把相对的面的编号填在一起， 1 对 4 ， 2 对 6 ， 3 对 5 ．
考点： 正方体的特征．
专题： 压轴题．
分析： 根据正方体的三种不同的放置，每种放置都能看到的3个面上的数字，可以采取排除法进行解答．
解答： 解：三种不同的置都能看到数字3，3的对面不可能是1，2，4，6，所以3的对面是5；
由图1和图2可知，1的对面不可能是2，3，6，5，所以1的对面是4；
那么2的对面一定是6．
答：数字1的对面是数字4，数字2的对面是数字6，数字3的对面是数字5．
故答案为：1对4，2对6，3对5．
点评： 解答此题主要抓住出现次数最多的数字，排除和这个数字相邻的数字，就可以找到这个数字的对面是几，再看另一个出现次数最多的数字同样用排除法解答．此题考查目的是培养学生按照一定的顺序观察事物，发现规律、总结规律、掌握规律．
88．（楚州区）张华三天看完一本书，第一天看了这本书的，第二天看了余下的60%少10页，第三天将余下的50页看完，这本书一共有多少页？
考点： 分数、百分数复合应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 先把第一天看完后剩下的页数看成单位“1”，那么第三天看的页数减去10页，就是它的（1﹣60%），由此用除法求出第一天看完后剩下的页数；再把总页数看成单位“1”，那么第一天看完后剩下的页数就是总页数的（1﹣），由此再用除法求出总页数．
解答： 解：（50﹣10）÷（1﹣60%），
=40÷40%，
=100（页）；
100÷（1﹣），
=100÷，
=150（页）；
答：这本书一共有150页．
点评： 解决本题关键是分清楚两个不同的单位“1”，然后根据分数除法的意义，从最后的结果逐步向前推算即可求解．
89．（楚州区）小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．
考点： 圆、圆环的面积．
专题： 压轴题．
分析： 如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，且每一条直角边都是圆的半径；一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的，由于正方形的面积是1×1=1平方米，所以一个等腰直角三角形的面积就是平方米，即r2÷2=，可求得r2是，进而求得圆桌的面积．
解答： 解：连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，如下图：
每一条直角边都是圆的半径；
正方形的面积：1×1=1（平方米），
小等腰直角三角形的面积就是平方米，
即：r2÷2=，r2=；
圆桌的面积：3.14×r2=3.14×=1.57（平方米）；
答：圆桌的面积是1.57平方米．
点评： 解答此题要明确正方形的对角线长为圆的直径，利用等腰直角三角形的面积公式得到r2是，从而解决问题．
90．（楚州区）快、慢两车同时从甲乙两地相对而行，经过5小时在离中点40千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用4小时到达乙地．甲乙两地的路程是多少千米？
考点： 相遇问题．
专题： 综合行程问题．
分析： 经过5小时在离中点40千米处两车相遇，那么相遇时快车应该比慢车多行驶40×2=80千米，进而可以求出快车比慢车的速度快80÷5=16千米，再根据遇后两车仍以原速行驶，快车又用4小时到达乙地可得：快车4小时行驶的路程等于慢车5小时行驶的路程，根据路程一定，速度和时间成反比，可求出快车速度：慢车速度=5：4，然后求出快车比慢车速度快的量，也就是快车比慢车的速度快80÷5=16千米，依据分数除法意义求出快车的速度，最后根据路程=速度×时间即可解答．
解答： 解：（40×2）÷5÷（1﹣）×（5+4），
=80÷5÷9，
=169，
=80×9，
=720（千米），
答：甲乙两地的路程是720千米．
点评： 依据路程一定，速度和时间成反比，求出快车速度：慢车速度=5：4，进而求出快车的速度是解答本题的关键．
91．（吴中区）有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数，并且它们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，求这个六位数．
考点： 位值原则．
专题： 压轴题．
分析： 设这个六位数为x，因为它的6倍还是6位数，所以其左边第一位一定为1；由于x的1～6倍的数的数字原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，所以1肯定也在个位出现过，而只有个位为7的时候，其个位才能出现1，所以x的个位为7，又7分别乘以1～6，其个位数分别为7、4、1、8、5、2．则这几个数在x的1～6倍数中个位肯定出现，则在其它位数也定出现，即这个六位数及其它1～6倍的数都是由7、4、1、8、5、2这六个数字组成，只是顺序不一样．由此可得这六个数字在这六个六位数中每位数上都出现过．1+2+4+5+7+8=27，根据位值原则可知，这六个六位的和为100000×27+10000×27+1000×27+100×27+27=2999997，即x+2x+3x+4x+5x+6x=21x=2999997，x=142857．即这个六位数为142857．
解答： 解：设这个六位数为x，据题意可知其左边第一位一定为1；
则只有个位为7的时候，其个位才能出现1，所以x的个位为7；
又7分别乘以1～6，其个位数分别为7、4、1、8、5、2；
7、4、1、8、5、这六个数字在这六个六位数中每位数上都出现过，
1+2+4+5+7+8=27，根据位值原则可知，这六个六位的和为：
100000×27+10000×27+1000×27+100×27+27=2999997，
即x+2x+3x+4x+5x+6x=21x=2999997，x=142857；
所以这个六位数为142857．
点评： 完成本题的关健是先据条件分析出首尾两个数是几，再逐步分析出其它数字，然后据位值原则进行解答．
92．（浦口区）甲、乙两个数，甲数除以乙数商2余17，乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．
考点： 带余除法．
专题： 余数问题．
分析： 被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如果设乙数为 x，则根据甲数除以乙数商 2 余 17，得甲数=2x+17．又根据乙数的 10 倍除以甲数商3余45得10x=3（2x+17）+45，列出方程并解方程，即可得解．
解答： 解：设乙数为x，则甲数为2x+17
10x=3（2x+17）+45
10x=6x+51+45
4x=96
x=24
2x+17=2×24+17=65．
答：甲数是 65，乙数是 24．
点评： 灵活应用余数的性质“被除数=除数×商+余数”来解决实际问题．
93．（海安县）甲乙两车汽车同时从A地开往B地，当甲车行了全程的时，乙车正好行了60千米；当甲车到达B地时，乙车行了全程的，AB两地相距多少千米？
考点： 简单的行程问题．
专题： 压轴题．
分析： 当甲车到达B地时，乙车行了全程的，因为时间相同，所以乙车的行的路程是甲车的，当甲车行了全程的时，乙车行全程的，所以60千米是全程的，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答即可．
解答： 解：60÷（），
=60÷，
=300（千米）．
答：AB两地相距300千米．
点评： 此题解答的关键是求出当甲车行了全程的时，乙车行全程的，从而找出60千米所占全程的分率，解决问题．
94．（仪征市）请你根据前三个图的变化规律把第四幅图的阴影部分画出来．
考点： 简单图形覆盖现象中的规律．
专题： 压轴题；图形与变换．
分析： 从图中观察可知，第一幅图中的四个阴影部分在中间的对角线上，第二幅图的阴影部分向对角线的右面移了三个阴影，多余的一个，移到了对角线的左下，第三幅图中的阴影部分向对角线的右面移了二个阴影，多余的二个，移到了对角线的左下．照这样的变化，第四幅图的阴暗部分应是有对角线的右上角有一个，对角线的右下有3个．据此解答．
解答： 解：根据分析画图如下：
点评： 本题主要考查了学生认识观察发现规律的能力．
95．（泰州）环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发．甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下来休息1分钟，那么甲第一次追上乙需要多少分钟？
考点： 环形跑道问题；追及问题．
分析： 根据题意知道，甲乙出发后第一次停留在同一个地方，那么就有当甲行200米之后，再出发的时间是200÷120+1＞2分钟．这时，乙用2分钟，也行了100×2=200米的地方，意思是说，乙用了2分钟，就和在休息的甲在200米的地方停留；又因为甲比乙多行500米而追上，行完之后，甲比乙多行500米，那么就说明多休息500÷200=2…100，即2次，即甲追乙的路程是（500+100×2），要追700米，甲需要走的时间即可求出，甲行35分钟需要休息的时间即可求出．
解答： 解：因为当甲行200米之后，再出发的时间是200÷120+1＞2分钟．
所以这时，乙用2分钟，也行了的地方是：100×2=200（米），
意思是说，乙行了2分钟，就和在休息的甲在200米的地方停留．
又因为甲第一次追上乙时，甲比乙多行500米，
那么就说明多休息的次数是：500÷200=2…100，即2次．
即甲追乙的路程是：500+100×2=700（米），
要追700米，甲需要走的时间是：700÷（120﹣100）=35（分），
甲行35分钟需要休息的时间是：35×120÷200﹣1=20（分），
所以共需35+20=55（分）；
解：甲第一次追上乙需要55分钟．
点评： 解答此题的关键是，理解题意，即“甲乙出发后第一次停留在同一个地方“和“甲比乙多行500米而追上”，找出对应量，列式解答即可．
96．（江苏）小高和小新做同样的暑假作业，当小高完成时，小新还剩下97道题没做；当小高完成剩下的时，小新还剩下全部作业的没有完成．问：老师一共布置了多少道题？
考点： 分数四则复合应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 当小高完成 时，还剩下全部的1﹣，则剩下的是全部的（1﹣）×，所以当小高完成剩下的 时，此时小高共完成了全部的+（1﹣）×=，又小新还剩下全部作业的没有完成，即此时小新完成了全部的1﹣=，所以小高做题的速度是小新做题速度的=，所以小高完成全部的时，小新完成了全部的=，则还剩下全部的1﹣没有做，则全部题目有：97÷（1﹣）．
解答： 解：[+（1﹣）×]÷（1﹣）
=[+×]，
=[+]，
=，
=；
97÷（1﹣）
=97÷（1﹣），
=97，
=117（道）．
答：老师一共布置了117道题．
点评： 完成本题要细心分析所给数量之间的关系，根据题意求出97题占总题数的分率是完成本题的关键．
97．（江苏）如图，正方形网格中，△ABC是格点三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜得到△AB1C1．
（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；
（2）设每个网格小正方形的边长是1cm，用阴影部分表示出旋转过程中线段BC所扫过的面积，然后求出它的面积．（π取3）
考点： 作旋转一定角度后的图形；组合图形的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： （1）根据旋转图形的特征，△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜后，点A的位置不动，其余点均绕点A按相同方向旋转相同的角度，△AB1C1就是将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜后的图形．
（2）如图，BC所扫过的部分通过用割补，是一个的环形，由于三角形ABC是一个直角三角形，两直角边分别是3格和4格，根据勾三股四弦五可知斜边AC是5格，也就是5厘米．环形外圆半径是5厘米，内圆半径是4厘米，据此可求出线段BC所扫过的面积．
解答： 解：（2）根据分析作图如下：
×3×52﹣×3×42
=×3×（52﹣42）
=×3×（25﹣16）
=×3×9
=6.75（平方厘米）
故答案为：，6.75平方厘米．
点评： 本题考查的知识点有：作旋转一定角度后的图形、勾股定理、圆面积等．要求BC所扫过的面积时，通过割补使其成为一个环形，从而求出面积．
98．（江苏）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，如下图所示折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（时）的关系图．甲车中途修车，修车前后速度相同．根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲、乙两车出发点相距 0 千米，乙比甲晚出发 2 小时，途中甲、乙相遇 2 次；
（2）求出图中a的数值，并说明它表示的实际含义；
（3）求出图中b的数值，并说明它表示的实际含义．
考点： 单式折线统计图；简单的行程问题．
专题： 统计数据的计算与应用．
分析： （1）观察统计图可知：甲、乙两车出发点相距0千米，乙比甲晚出发2小时，途中甲、乙相遇2次．
（2）用总路程除以乙车行完路程用的时间，再乘两车第二次相遇时乙车行的时间，就是a的值．它表示甲乙两车第二次相遇时距出发点的路程．
（3）用两人第二次相遇后剩下的路程除以甲行的时间，求出甲的速度，再乘甲从B点终点时的用时，求出从B点到终点的路程，再用总路程去减，然后再除以乙的速度，再加2，就是第一次相遇用的时间．
解答： 解（1）甲、乙两车出发点相距0千米，乙比甲晚出发2小时，途中甲、乙相遇2次．
（2）480÷（10﹣2）×（6﹣2），
=480÷8×4，
=240（千米）．
答：a=240，甲、乙两车第二次相遇点距离出发地240千米．
（3）甲的速度：
240÷（8﹣6），
=240÷2，
=120（千米/小时）；
从B点到终点的路程：
120×（8﹣4.5），
=120×3.5，
=420（千米），
b的值是：
（480﹣420）÷[480÷（10﹣2）]+2，
=60÷[480÷8]+2，
=60÷60+2，
=1+2，
=3（小时）．
答：b=3，甲、乙两车在甲车出发3小时后第一次相遇．
故答案为：0，2，2．
点评： 本题主要考查了学生根据统计图分析数量关系解答问题的能力．
99．（广州）甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行36千米，乙、丙步行的速度为每小时4千米，已知A、B两地相距36千米．求三人同时到达的最短时间为多少小时？
考点： 最佳方法问题．
专题： 优化问题．
分析： 若甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地：设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为36x，丙行程为4x，甲乙，和丙相距：36x﹣4x=32x，甲丙相遇，需要：32x÷（36+4）=x小时，此时，乙和丙各自步行了：4×x=x千米；甲丙，与乙的距离还是32x，三人同时到达，即甲丙正好追上乙，据此即可解答问题．
解答： 解：甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地．
设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为36x，丙行程为4x，
甲乙，和丙相距：36x﹣4x=32x，
那么甲丙相遇，需要：32x÷（36+4）=x（小时）
此时，乙和丙各自步行了：4×x=x（千米）
甲丙，与乙的距离还是32x
三人同时到达，即甲丙正好追上乙，需要：
32x÷（36﹣4）=x（小时）
乙或丙的行程，就等于全程，以乙为例，列方程如下：
36x+x+4x=36
x=36
x=
所以最短用时：
x+x+x=x=×=（小时）
答：三人同时到达的最短时间为小时．
点评： 此题较复杂，应抓住甲乙丙三人行驶的时间、路程以及他们各自间的距离关系这个关键，进而分析解答即可．
100．（广州）有A、B两辆汽车，A车每百公里耗油量比B车每百公里耗油量多2升，又知能使A车行驶60千米的汽油可使B车行驶65千米，则B车每百公里耗油多少升？
考点： 简单的等量代换问题．
专题： 消元问题．
分析： 我们先求出时多少升的汽油能使A车行驶60千米，可使B车行驶65千米，设x升的汽油可以使A车行驶60千米，可使B车行驶65千米．求出能使B汽车行驶65千米的油，进一步求出100公里的耗油量．
解答： 解：设x升的汽油可以使A车行驶60千米，可使B车行驶65千米．
，
xx=0.02，
=0.02，
×780=780×0.02，
x=15.6；
15.6÷65×100，
=15.6×100÷65，
=24（升）；
答：B车每百公里耗油24升．
点评： 本题考查了学生的分析，推断，等量的转化的能力，及解决实际问题的能力．
【精品】小升初数学试题精粹100例及解析-全国经典题
1．（长沙县）甲，乙两名自行车运动员在周长为8000米的湖边道路上进行训练，甲每分钟行400米，如果两人同时同地反向而行，8分钟相遇，问乙的速度是每分钟多少米？
2．（2015•长沙）巧算．
+++++++
（1++）×（+++）﹣（1++++）×（+）
3．（长沙县）一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？
4．（长沙）一个三位数的各位数字之和是17．其中十位数字比个位数字大1．如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198，求原数．
5．（长沙）平面上有100条直线，这些直线最少有多少个交点？最多有多少个交点？
6．（长沙）巧算．
①++++++
②（++）×（+++1）+1﹣（++）2﹣（++）
7．（长沙）甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？
8．（长沙）爸爸和儿子跑步锻炼，爸爸的步子比较大，他跑5步的路程，儿子要跑9步，爸爸在儿子后面10米，为了追上儿子，爸爸加快动作，爸爸跑2步的时间，儿子能跑3步，问爸爸至少多少米才能追上儿子？
9．（西藏）三（1）班第一小组跳高测试成绩表（单位：米）．
姓名 顿珠 扎西 平措 索朗 次白 米玛 达珍
成绩 1.28 1.24 1.48 1.28 1.02 1.26 0.98
（1）这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ．
（2） 代表这组数据的一般水平更合适．
10．（西藏）期中考试，扎西语文和数学的平均分是95.5，语文和英语的平均分是92.5，数学和英语的平均分是95，在这次期中考试中，扎西的数学成绩是多少分？
11．（东莞）某市居民生活用电规定：每月不超过30度时，按每度0.8元收费；超过30度时，超过部分按每度1.2元收费．六月份张华家的用电，平均价格是0.96元，六月份张华家用多少度电？
12．（慈利县）求图的周长．
13．（成都）能用简便方法的要用简便方法
（1+2+3+4+…+999+1000）﹣（2+4+6+8+…+996+998）
14．（长沙）有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，其中有几个质数？请将它们写出来．
15．（长沙）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相向而行，速度比为7：11，相遇后两车继续行驶，分别到B、A两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距B地60千米，A、B两地相距多少千米？
16．（长沙）有五个连续的偶数A、B、C、D、E，已知C比A、E的和的四分之一多18，这五个偶数的和是多少？
17．（宜昌）图为实验小学六年级的学生乘车到科技馆参观过程中的时间和离校距离图，从图中可以看出，科技馆离学校 千米，同学们在科技馆参观了 时，从学校出发到科技馆，汽车行驶的速度是 千米/时．
18．（浠水县）如图中的小方格是边长为1厘米的小正方形，A点用数对（2，5）表示，在图中找出用数对（4，4）表示的C点，并求出三角形ABC的面积．
19．（吴中区）50枚棋子围成圆圈，编上号码1、2、3、4、…50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的枚棋子的号码是42号，那么该从几号棋子开始取呢？
20．（万州区）一块长方形木板，长米，在这块木板上锯下一个最大的正方形后，剩下长方形木板的周长是多少米？
21．（泰州）有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？
22．（黎平县）如图是南京新街口的示意图．
（1）大洋百货在金陵饭店正南面300米处，请用“”在图上标出大洋百货的位置．
（2）洪武路经过国美电器与中山路平行，在图中用直线表示出洪武路．
23．（鹤山市）如图是广本汽车销售店2013年一月至五月的销售情况统计图．
请你根据上图，完成以下的填空：
① 月的销售量最少．
②二月份的销售量比一月份多 台．
③五月份的汽车销售量是三月份的 %．
④四月份的汽车销售量比二月份增加了 %．
24．（海安县）有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条围成一个三角形，一共可以围成多少种不同的三角形？请列举出来．
25．（高台县）过点P画已知直线的平行线和垂线．
26．（东莞）下面是某次篮球联赛积分表，请同学们认真观察后回答问题．
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
A 16 12 4 28
B 16 12 4 28
C 16 10 6 26
D 16 10 6 26
E 16 8 8 24
F 16 8 8 24
G 16 4 12 20
H 16 0 16 16
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系．
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？并说明理由．
27．（重庆）把图A向下平移三格得到图B，并把图A按2：1放大得到图C，并用数对表示图形各点的位置．
28．（如东县）玲玲家有一个长方体鱼缸，长8分米，宽4分米，高6分米．鱼缸里原来有一些水（如图一），沉入4个同样大的装饰球后（如图二），水面上升了5厘米．每个装饰球的体积是多少立方分米？
29．（盈江县）把红黄两种颜色的小棒各4根捆在一起，每次最少抽出5根小棒就可以保证一定有不同色的小棒． ．
30．（仙游县）用1～6这六个数字组成两个三位数，这两个三位数的和最小是 ．
31．（仙游县）幼儿园买来一批苹果，平均分给每个小朋友，每人分2个、3个或4个都恰好分完．已知苹果总数在40～50之间，一共买来 个苹果．
32．（武胜县）小记者到城北小学采访，收集到的资料是：该校本期共有学生1800人，男生比女生多150人．请你提出两个数学问题，并解答．
33．（武胜县）量量画画算算．
（1）量一量，图中半圆形的直径是 厘米．图中三角形ABC的面积是 平方厘米．
（2）某公司以每平方米150元的价格征用了一块长600米、宽400米的长方形土地．
①请你按1：20000的比例尺画出这块地的平面图．
②征用这块地需要多少万元？
34．（文昌）
照这样计算，1000吨铁矿石可以炼铁多少吨？
35．（遂昌县）下面是六年级四个班同学给灾区儿童捐书情况统计图．
（1）这是 统计图．
（2）捐最多的班比最少的多 本．
（3）平均每个班捐书 本．
（4）四班捐书的本数比一班多 %．
36．（渠县）说一说如图中图形A是怎样变换得到图形B的．
37．（浦城县）列式计算．
（l）0.6与2.25的积去除3.2与1.85的差，商是多少？
（2）一个数的比30的25%多1.5，求这个数．
38．（龙山县）以直角三角形的一边旋转可以得到一个圆锥． ．
39．（廊坊）一个长方形的周长为84分米，长与宽的比是4：3，它的面积是多少平方分米？
40．（济源）有两张长方形的卡片，每张长36厘米．其中一张被分成了相等的三部分，另一张被分成了相等的四部分（如图）．用两张纸条拼成了右边这个图形．拼成的这个图形的总长度是多少？写出解答过程．
41．（广州校级自主招生）某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？
42．（东莞市）将大小相同的4个白球、2个红球和3个绿球放在不透明的箱子里，任意摸到绿球的可能性是．
43．（慈溪市）编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个．其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有几个．
44．（宝安区）动物园位于市中心东偏北25°，距离市中心500米处，医院位于市中心南偏东60°，距离市中心800米处．请在图中画出动物园及医院的位置
45．（安阳）（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形，点B的位置是
（2）画出图②向右平移5格后的图形．
（3）画出图③绕点A顺时针旋转90°后的图形．
（4）图④按 ： 放大后得到图⑤．
46．（重庆）家里来客人了，你热情地为客人烧水沏茶．其中洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用半分钟，用开水泡茶要1分钟．为了让客人早点儿喝上茶，请你进行最合理的安排，你至少要用 分钟就能沏好茶．
47．（永州）填空题．
（1）三个连续奇数之积是315，这三个奇数分别是 ．
（2）找规律：、、、、 、 、．
（3）一个圆形水池的周长为20米，在水池周围每隔5米栽一棵数，一共可以栽 棵树．
（4）有13盒月饼，其中12盒质量相等，另有一盒是次品，质量部足．如果用天平称，至少称 次可以找出这盒月饼．
（5）把一个正方体木块平均锯成3个长方体，已知每个长方体的表面积是150平方厘米，则原来正方体的表面积是 平方厘米．
48．（秀屿区）用1，2，3三个不同的数字，可以组成不同的两位数，但林芳写出的两位数只有 ，请把她漏写的数插在合适的位置上．
49．（新泰市）下面是申报2008年奥运会主办城市的得票情况统计图．
（1）四个申办城市的得票总数是 票．
（2）北京得 票，占得票总数的 %．
（3）投票结果一出来，报纸、电视都说：“北京得票是数遥遥领先”，为什么这样说？
50．（新邵县）在转盘上涂色，使指针转动后，停在黑色区域的可能性是，停在蓝色区域的可能性是50%．
51．（新邵县）化简下面各比，并求出比值
20：8 25%：0.75．
52．（武汉）有一个分数，它大于，小于，且分子是小于10的质数（分母是整数），这样的分数有几个？
53．（桐庐县）有一组数：17、12、9、9、9、8、8、7、7、6，这组数的众数是 ，中位数是 ．
54．（龙湖区）六（1）班有男生30人，女生28人．李老师要从中选出一名主持人，这名主持人是女生的可能性是． ．
55．（河池）如图是某景区近年来游客人数统计图．
（1）2008年的游客人数是2009年游客人数的．[来源:Z+xx+k.Com]
（2）2010的游客人数比2009年的游客人数增长了 %．
（3）按照这样的趋势，你估计到今年底游客人数会达到多少万人？请你写出一、两点猜想的理由．
56．（2010秋•淮安期末）先在图中数一数或涂一涂，再写出得数
在右边的转盘上涂色，使指针转动后，停在红色区域的可能性是，停在绿色区域的可能性是． 红色涂了 份，绿色涂了 份．
57．（元江县）小华统计了全班同学的鞋号，并将数据纪录在下表中．
鞋 号 18 19 20 21 22 23 24
人 数 2 4 6 9 7 2 2
（1）从这个班中任选一个同学，鞋号是19号的可能性是 ．
（2）从这个班中任选一个同学，他的鞋号为21号或22号的可能性与比较，正确的是 ．
（①大于 ②小于 ③等于）
58．（宜昌）从图中，我们可以知道：小红从家出发先向 方向走 米到小亮家，和小亮一道，向东走400米到小丽家，然后三人一起向 方向走 米到动物园．
59．（新邵县）温度计上能够看到摄氏度（℃），有时还能看到华氏度（℉）．华氏度和摄氏度可以用公式换算：华氏度=摄氏度×1.8+32．
（1）20℃相当于多少℉？
（2）59℉相当于多少℃？
60．（武昌区）
61．（龙湖区）如图是某班一次数学测试的统计图．（60分为及格，90分为优秀），认真看图后填空．
（1）这个班共有学生 人．
（2）成绩在 段的人数最多．
（3）考试的及格率是 ，优秀率是 ．
（4）看右面的统计图，你再提出一个数学问题．
62．（揭阳）一个长方体水缸的体积等于它的容积． ．
63．（揭阳）在一个840人的大型团体操队伍中，女队员是男队员人数的3倍．男女队员各有多少人？
64．（吉安县）请你用“﹏”将亮亮日记中的错误画出，并在原处改正．
4月31日下午14时30分，我和爸爸乘飞机到昆明．起飞后，我放下面前约1.2平方米的小桌，请乘务员阿姨给我倒了1杯约200升的果汁，美美地喝起来，晚上7：30飞机顺利到达，飞机上7小时真快!
在昆明我们游览了世博园、画山等地，还品尝了昆明小吃，玩得很开心，但时间太紧，于是我对爸爸说：“6月31日放暑假，我还来昆明．”
65．（河北区）（1）计算图一平行四边形中涂色部分的面积．
（2）计算图二长方体的面积．（单位：厘米）
66．（成都）狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳6米，黄鼠狼每次跳6米，它们每秒只跳一次．比赛途中，从起点开始，每隔3米设有一个陷阱．它们之中谁先掉进陷阱？它掉进陷阱时另一个跳了多远？
67．（雁江区）①一辆大巴车在重庆成都之间往返经营（如图）
如果你是大吧的主人，你将准备 车票．已知每两站的往返车票价相同，那么这些车票的价格有 种．
②一种饮料瓶如图所示，现装有360毫升的饮料，正放时饮料高16cm，倒放时瓶中空余部分高是4cm． 毫升．（1毫升=1立方厘米）
68．（西乡县）求出下面三角形中各角的度数．
∠1= °；∠2= °．
69．（沙县）（1）以学校为观测点，书店在 偏 的方向上．
（2）体育中心在学校东偏北30°、1200米处，请画出学校到体育中心的路线，并用“•”标出体育中心的位置．
70．（甘州区）在数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率都是10． ．
71．（资中县）一售楼区售房规定，楼的平均价每平方米为1000元，且每层价格不一，如下表（单元楼均为三室二厅，面积为120平方米）．
商品住宅楼售价表
一 楼 二 楼 三 楼 四 楼 五 楼 六 楼
减8% 均 价 加10% 加8% 均 价 减10%
①如果你来选择买一套三室二厅的单元楼，打算买几楼？需要花多少钱？
②在这批三室二厅的商品住宅楼中，最高价比最低价多多少钱？
72．（长汀县）修一条公路，第一天修全长的，第二天修全长的，还剩下全长的几分之几没有修？
73．（武昌区）一个盒子里放有60个形状、大小、质量都一样的球，分别是红球、白球和黄球，要使摸出红球的可能性为，你能设计两种不同的方案吗？请写出来．
74．（萝岗区）下面是四年（1）班数学某单元测验成绩统计表
测验人数 平均分 总分
男生 24 90.0
女生 22 2002
合计
（1）请完成上表．（求出的平均分保留一位小数）
（2） 生比 生平均分高，高 分．
75．（宝应县）爸爸、妈妈和小宇打算乘火车从扬州去北京看望爷爷、奶奶．下面是小宇查到的从扬州开往北京的三趟列车的相关信息．
车次 开车
时间 到达
时间 运行时间 硬座 硬 卧 软座 软卧
上 中 下 上 下
28 19：28 07：26 11小时58分 / / / / 283 478 499
T104 20：02 09：34 13小时32分 179 306 317 327 283 478 499
1462 14：25 12：14 21小时49分 88 176 183 190 157 290 304
（1）如果小宇一家7月30日从扬州出发，选乘上面的一趟列车，最早可在几月几日几时几分到达北京？
（2）按规定，由于小宇身高不到1.40米，可享受半价票．那么，选乘上面的某一趟列车，小宇一家最少要花多少元车费？
76．（宝应县）上星期，小云家每天伙食费的情况如表这组数据的众数是 元，中位数是 元．
星 期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
金额（元） 10 17 12 20 13 20 20
77．（越城区）加工一批零件，甲需要10天完成，乙需要12天完成，甲与乙的工作效率比是5：6． ．
78．（延庆县）6﹣20岁之间的正常人每分钟眨眼约24次，而在睁眼凝视变动快速的电脑屏幕时，眨眼次数会减少到每分钟5﹣10次，造成泪液分泌严重不足，就会出现眼睛干燥酸涩的症状．
下表是人在各种状态下每分钟眨眼次数，请根据表中信息完成下列问题．
状态 正常 写字 看书 玩电脑
游戏
每分钟[来源:学#科#网]
眨眼次数 24 18 15 8
①从上表可以看出，做什么事眼睛最容易疲劳？ ．
②玩电脑游戏时的眨眼次数是正常状态下眨眼次数的 %．（百分号前面保留整数）
③谈一谈，你准备怎样保护你的眼睛呢？
79．（南山区）量出需要的数据，计算梯形的周长和面积．
80．（重庆）下图是巴蜀小学2001﹣2006年全校学生人数的统计图．
（1）上图中每一个小格代表（ ）人，2005年全校学生人数是（ ）人．
（2）对比每年男女学生的人数，你有什么发现？
（3）从图中可以看出，（ ）年到（ ）年全校人数增加得最多，增加了（ ）人．
（4）根据这些信息，结合自己在校六年来的真实感受，你认为我校学生人数在什么范围最为合适？并请简要说明理由．
81．（南长区）随意从放有6只红球、4只黄球和2只白球的袋中，任意摸出一个球，摸到红球的可能性是50%． ．
82．（惠山区）为了调查了解学校附近一个路口的交通状况，小明和他的小伙伴在7：20﹣7：30和10：00﹣10：10两个时段内对通过的车辆数量进行了统计，并制成了如下的统计图
①这个路口在7：20﹣7：30这段时间内，通过的车辆中， 车最多， 车最少．
②这个路口在10：00﹣10：10这段时间内，平均每分钟通过多少辆车？
③观察、分析上面的统计图，你还能获得哪些信息？在下面至少写出两条． ．
83．（桐庐县）四年级有学生28人．14人参加乐队，9人参加游泳队，其中有4人参加了这两种活动．多少人未参加活动？（提示：先将数据填在图中．）
84．（江阴市）仓库里有如下几种规格的长方形、正方形的铁皮：①长0.64米，宽0.35米；②长0.64米，宽0.5米；③长0.5米，宽0.35米；④边长0.35米．张师傅要从中选择5张铁皮正好焊接成一个无盖长方体水箱，应取哪几张？请你把所有的取法都找出来，并把每种规格铁皮取的张数填入下表．
铁皮规格 ① ② ③ ④
取法一
取法二
取法三
取法四
取法五
取法六
85．老师有若干张画片，送给小明一半少1张，还剩25张，老师原有画片多少张？
86．填空并加以证明．
已知x＞0，y＞0，若将3xy：（x﹣y）中的x、y扩大2倍，则3xy：（x﹣y）的值就 ．
87．下图是一个正方体，它的六个面分别编号1、2、3、4、5、6，根据下面三种情况，把相对的面的编号填在一起， 对 ， 对 ， 对 ．
88．（楚州区）张华三天看完一本书，第一天看了这本书的，第二天看了余下的60%少10页，第三天将余下的50页看完，这本书一共有多少页？
89．（楚州区）小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．
90．（楚州区）快、慢两车同时从甲乙两地相对而行，经过5小时在离中点40千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用4小时到达乙地．甲乙两地的路程是多少千米？
91．（吴中区）有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数，并且它们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，求这个六位数．
92．（浦口区）甲、乙两个数，甲数除以乙数商2余17，乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．
93．（海安县）甲乙两车汽车同时从A地开往B地，当甲车行了全程的时，乙车正好行了60千米；当甲车到达B地时，乙车行了全程的，AB两地相距多少千米？
94．（仪征市）请你根据前三个图的变化规律把第四幅图的阴影部分画出来．
95．（泰州）环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发．甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下来休息1分钟，那么甲第一次追上乙需要多少分钟？
96．（江苏）小高和小新做同样的暑假作业，当小高完成时，小新还剩下97道题没做；当小高完成剩下的时，小新还剩下全部作业的没有完成．问：老师一共布置了多少道题？
97．（江苏）如图，正方形网格中，△ABC是格点三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜得到△AB1C1．
（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；
（2）设每个网格小正方形的边长是1cm，用阴影部分表示出旋转过程中线段BC所扫过的面积，然后求出它的面积．（π取3）
98．（江苏）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，如下图所示折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（时）的关系图．甲车中途修车，修车前后速度相同．根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲、乙两车出发点相距 千米，乙比甲晚出发 小时，途中甲、乙相遇 次；
（2）求出图中a的数值，并说明它表示的实际含义；
（3）求出图中b的数值，并说明它表示的实际含义．
99．（广州）甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行36千米，乙、丙步行的速度为每小时4千米，已知A、B两地相距36千米．求三人同时到达的最短时间为多少小时？
100．（广州）有A、B两辆汽车，A车每百公里耗油量比B车每百公里耗油量多2升，又知能使A车行驶60千米的汽油可使B车行驶65千米，则B车每百公里耗油多少升？
参考答案与试题解析
一、经典题（共100小题）
1．（长沙县）甲，乙两名自行车运动员在周长为8000米的湖边道路上进行训练，甲每分钟行400米，如果两人同时同地反向而行，8分钟相遇，问乙的速度是每分钟多少米？
考点： 相遇问题．
专题： 行程问题．
分析： 8分钟相遇，也就说两车行驶的路程和是8000米，先依据速度=路程÷时间，求出甲乙的速度和，再根据乙的速度=速度和﹣甲的速度即可解答．
解答： 解：8000÷8﹣400
=1000﹣400
=600（米/分钟）
答：乙的速度是600米/分钟．
点评： 解答本题的关键是依据等量关系式：速度=路程÷时间，求出甲乙的速度和．
2．（2015•长沙）巧算．
+++++++
（1++）×（+++）﹣（1++++）×（+）
考点： 分数的巧算．
专题： 计算问题（巧算速算）．
分析： （1）首先把，把﹣，…，然后再计算即可；
（2）首先把（1++）×（+++）变成（+++）+（+）×（+++），（1++++）×（+）变成（+）+（+++）×（+），展开即可．
解答： 解：根据分析，可得
（1）+++++++
=1﹣
=1﹣
=1
（2）（1++）×（+++）﹣（1++++）×（+）
=（+++）+（+）×（+++）﹣[（+）+（+++）×（+）]
=（+++）+（+）×（+++）﹣（+）﹣（+++）×（+）
=（+++）﹣（+）
=
=
点评： 此题主要考查了分数的巧算问题，解答此题的关键是灵活变形以及平方差公式的应用．
3．（长沙县）一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？
考点： 流水行船问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 根据题干，可以求得船逆水速度为：16×3÷4=12千米/时，船速是指的静水速=（顺水速+逆水速）÷2，水速=（顺流速度﹣逆流速度）÷2，由此代入数据即可解决问题．
解答： 解：逆水速度：16×3÷4=12（千米/时），
则船速：（12+16）÷2=14（千米/时），
水速：（16﹣12）÷2=2（千米/时），
答：船速为14千米/时；水速为2千米/时．
点评： 解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
4．（长沙）一个三位数的各位数字之和是17．其中十位数字比个位数字大1．如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198，求原数．
考点： 位值原则．
分析： 设个位是a，十位a+1，百位17﹣a﹣a﹣1=16﹣2a．根据题意列出方程：100a+10（a+1）+16﹣2a﹣100（16﹣2a）﹣（10a+1）﹣a=198，解这个方程，求出个位数字，然后再求十位与百位数字，解决问题．
解答： 解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16﹣2a，
根据题意列方程100a+10（a+1）+16﹣2a﹣100（16﹣2a）﹣（10a+1）﹣a=198，
解得a=6，则a+1=7，16﹣2a=4；
答：原数为476．
点评： 解决位值问题，一般要用字母表示各位数字，通过解方程求得．
5．（长沙）平面上有100条直线，这些直线最少有多少个交点？最多有多少个交点？
考点： 组合图形的计数．
专题： 操作、归纳计数问题．
分析： 这些直线交点最少时，100条直线互相平行；这些直线交点最多时，100条直线两两相交．依此即可求解．
解答： 解：100条直线互相平行时没有交点，
所以这些直线最少有0个交点；
n条直线最多有n（n﹣1）个交点，
所以100条直线最多有×100×（100﹣1）=4950个交点，
答：这些直线最少有0个交点，最多有4950个交点．
点评： 考查了组合图形的计数，注意平行和相交的特征，应理解和应用．
6．（长沙）巧算．
①++++++
②（++）×（+++1）+1﹣（++）2﹣（++）
考点： 分数的拆项．
专题： 计算问题（巧算速算）．
分析： ①除第一项外，每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果．
②此题中的数据很接近，可通过设数法，使复杂的问题简单化．
解答： 解：①++++++
=++++++
=+（﹣）+（）+（）+（﹣）+（﹣）+（﹣）
=+﹣
=
②设a=++，则
（++）×（+++1）+1﹣（++）2﹣（++）
=a×（a+1）+1﹣a2﹣a
=a2+a+1﹣a2﹣a
=1
点评： 仔细观察数据，运用运算技巧灵活简算．
7．（长沙）甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？
考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量．要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由题意得甲、乙、丙工作效率之和为：[1﹣﹣（1﹣）×]÷5=，乙、丙合修2天修好余下的，乙、丙工作效率之和为：（1﹣）×÷2=，甲的工作效率为：，同理可求出乙、丙的工作效率．然后求出各自的工作量．
解答： 解：甲分得的钱为：18000×{[1﹣﹣（1﹣）×]÷5﹣（1﹣）×÷2}×（6+5），
=18000×{[1﹣﹣]÷5﹣÷2}×11，
=18000×{}×11，
=3300（元）；
丙分得的钱为：18000×{[1﹣﹣（1﹣）×]÷5÷6}×（2+5），
=18000×{[1﹣﹣]÷5﹣}×（2+5），
=18000×{﹣}×（2+5），
=18000××7，
=5600（元）；
乙分得的钱为：18000﹣3300﹣5600=9100（元）．
答：甲、乙、丙分别应得3300元、9100元、5600元．
点评： 此题属于工程问题，解答此类题的关键是要知道工作量、工作时间、工作效率之间的关系．工作效率=工作量÷工作时间．
8．（长沙）爸爸和儿子跑步锻炼，爸爸的步子比较大，他跑5步的路程，儿子要跑9步，爸爸在儿子后面10米，为了追上儿子，爸爸加快动作，爸爸跑2步的时间，儿子能跑3步，问爸爸至少多少米才能追上儿子？
考点： 追及问题．
专题： 行程问题．
分析： 设爸爸每步跑9份，那么儿子每步跑5份，那么爸爸与儿子的速度比就是（2×9）：（3×5）=6：5，不妨设爸爸的速度是6，儿子的速度是5，追及时间为10÷（6﹣5）=10，然后用求出的追及时间乘上爸爸的速度即可．
解答： 解：设爸爸每步跑9份，那么儿子每步跑5份，那么爸爸与儿子的速度比就是（2×9）：（3×5）=6：5，
设爸爸的速度是6，儿子的速度是5，追及时间为10÷（6﹣5）=10，所以爸爸追上儿子至少要跑10×6=60（米）．
答：爸爸至少60米才能追上儿子．
点评： 此题解答的关键在于巧妙地设出未知数，根据路程、速度和时间的关系列式解答．
9．（西藏）三（1）班第一小组跳高测试成绩表（单位：米）．
姓名 顿珠 扎西 平措 索朗 次白 米玛 达珍
成绩 1.28 1.24 1.48 1.28 1.02 1.26 0.98
（1）这组数据的平均数是 1.22 ，中位数是 1.26 ，众数是 1.28 ．
（2） 中位数 代表这组数据的一般水平更合适．
考点： 平均数的含义及求平均数的方法；众数的意义及求解方法；中位数的意义及求解方法．
专题： 统计数据的计算与应用．
分析： （1）①先求出这组数的和，然后根据“所有数据之和÷数据个数=平均数”进行解答即可；②先把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是奇数个，中间的数就是中位数，进行解答即可；③众数即出现次数最多的数字，进而得出结论．
（2）用中位数代表这组数据的一般水平更合适．
解答： 解：（1）平均数：
（1.28+1.24+1.48+1.28+1.02+1.26+0.98）÷7
=8.54÷7
=1.22；
将这组数据按从小到大的顺序排列：0.98，1.02，1.24，1.26，1.28，1.28，1.48；
中位数为第4个数1.26；
有2个1.28最多，所以众数为：1.28；
（2）用中位数代表这组数据的一般水平更合适．
故答案为：1.22，1.26，1.28；中位数．
点评： 此题考查一组数据的中位数、众数和平均数的意义与求解方法，中位数的求法：将数据按大小顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数；众数的求法：一组数据中出现次数最多的那个数；平均数的求法：用所有数据相加的和除以数据的个数．
10．（西藏）期中考试，扎西语文和数学的平均分是95.5，语文和英语的平均分是92.5，数学和英语的平均分是95，在这次期中考试中，扎西的数学成绩是多少分？
考点： 平均数的含义及求平均数的方法．
专题： 平均数问题．
分析： 由题意得：语文、数学的总分是95.5×2=191分；语文和英语的总分是92.5×2=185分；数学和英语的总分是95×2=190分；则语文、数学、英语的总分是：（191+185+190）÷2=283（分）；用三门课总分减去语文和英语的总分即可求出数学的成绩．
解答： 解：语文、数学的总分是95.5×2=191分；
语文和英语的总分是92.5×2=185分；
数学和英语的总分是95×2=190分；
则语文、数学、英语的总分是：（191+185+190）÷2=283（分）；
数学：283﹣185=98（分）
答：扎西的数学成绩是98分．
点评： 此题主要考查根据平均数的意义解决实际问题．用到的知识点：总数=平均数×份数．
11．（东莞）某市居民生活用电规定：每月不超过30度时，按每度0.8元收费；超过30度时，超过部分按每度1.2元收费．六月份张华家的用电，平均价格是0.96元，六月份张华家用多少度电？
考点： 整数、小数复合应用题．
专题： 简单应用题和一般复合应用题．
分析： 由于电费均价为0.96元/度，所以张华家本月用电一定超过30度，本题可列方程解答，设张华家六月份用电x度，前30度收费标准是每度0.8元，则前30度收费0.8×30元，超过30度的部分为x﹣30度．收费为（x﹣30）×1.2元，则共收费0.8×30+（x﹣30）×1.2元，由此可得方程：0.8×30+（x﹣30）×1.2=0.96x元．
解答： 解：0.8×30+（x﹣30）×1.2=0.96x
24+1.2x﹣36=0.96x
0.24x=12
x=50
答：张华家六月份用了50度电．
点评： 完成本题要注意前30度的收费超过30度的部分的收费标准是不同的．
12．（慈利县）求图的周长．
考点： 圆、圆环的周长；正方形的周长．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 观察图形可知，这个图形的周长等于3条50厘米的线段之和与直径50厘米的半圆的弧长的和，据此利用公式计算即可解答．
解答： 解：50×3+3.14×50÷2
=150+78.5
=228.5（厘米）
答：图的周长是228.5厘米．
点评： 此题考查了半圆的周长和正方形的周长的计算方法的应用．
13．（成都）能用简便方法的要用简便方法
（1+2+3+4+…+999+1000）﹣（2+4+6+8+…+996+998）
考点： 加减法中的巧算．
专题： 计算问题（巧算速算）．
分析： 通过观察，两个括号都可以运用高斯求和公式计算，然后再算减法．依此即可求解．
解答： 解：（1+2+3+4+…+999+1000）﹣（2+4+6+8+…+996+998）
=（1+1000）×1000÷2﹣（2+998）×499÷2
=500500﹣249500
=251000
点评： 此题解答的关键在于运用高斯求和公式进行计算．
14．（长沙）有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，其中有几个质数？请将它们写出来．
考点： 质数与合数问题．
专题： 数的整除．
分析： ①从三张卡片中任抽一张，有三种可能，即一位数有三个，分别为2、3、7，2、3、7都是质数；
②从三张卡片中任抽二张，组成的两位数共六个，但个位数字是2的两位数和个位与十位上数字之和是3的倍数的两位数，都不是质数；所以，两位数的质数只有23，37，73；
③因为2+3+7=12，12能被3整除，所以由2、3.7按任意次序排起来所得的三位数，都不是质数；
故满足要求的质数有2、3、7、23、37、73这五个．
解答： 解：有6个质数，分别是2、3、7、23、37、73．
答：其中有5个质数：2、3、7、23、37、73．
点评： 本题采用边列举、边排除的策略求解．在抽二张卡片时，也可将得到六个两位数全部列举出来：23，27，32，37，72，73．再将三个合数27，32，72排除即可．
15．（长沙）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相向而行，速度比为7：11，相遇后两车继续行驶，分别到B、A两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距B地60千米，A、B两地相距多少千米？
考点： 多次相遇问题．
专题： 综合行程问题．
分析： 两车第二次相遇时，共行了3个全程，由于甲乙两车的速度比为7：11，则第二次相遇时甲行了×3=个全程，即此时距B地有﹣1=个全程，第二次相遇时，甲车距B地60km，则AB两地相距60÷=360千米．
解答： 解：60÷（×3﹣1）
=60÷（﹣1）
=60÷
=360（千米）
答：A、B两地相距360千米．
点评： 在明确两第二次相遇共行3全程的基础上，根据行驶相同的时间，速度比等于两人所行路程比求出甲所行的占全程的分率是完成本题的关键．
16．（长沙）有五个连续的偶数A、B、C、D、E，已知C比A、E的和的四分之一多18，这五个偶数的和是多少？
考点： 数字问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 设中间为x，前面的数为：x﹣2，x﹣4，后面的数为：x+2，x+4，五个连续自然数的和是：（x﹣2）+（x﹣4）+x+（x+2）+（x+4），然后根据题意列方程解答即可．
解答： 解：设中间为x，前面的数为：x﹣2，x﹣4，后面的数为：x+2，x+4，
x﹣[（x﹣4）+（x+4）]×=18
x﹣x=18
x=36
x=36
（x﹣2）+（x﹣4）+x+（x+2）+（x+4）=5x=36×5=180
答：这五个偶数的和是180．
点评： 根据题意列方程求出中间的数是解答此题的关键．
17．（宜昌）图为实验小学六年级的学生乘车到科技馆参观过程中的时间和离校距离图，从图中可以看出，科技馆离学校 7 千米，同学们在科技馆参观了 2.5 时，从学校出发到科技馆，汽车行驶的速度是 14 千米/时．
考点： 单式折线统计图．
专题： 统计数据的计算与应用．
分析： 根据图可知横轴表示的是时间，每个小格表示0.5小时，纵轴表示的是距离，每个小格表示的是1千米，据此解答即可．
解答： 解：7÷0.5=14（千米/时）
从图中可以看出，科技馆离学校8千米，同学们在科技馆参观了2.5时，从学校出发到科技馆，汽车行驶的速度是14千米/时．
故答案为：7，2.5，14．
点评： 本题主要考查了学生根据统计图分析数量关系解答问题的能力．
18．（浠水县）如图中的小方格是边长为1厘米的小正方形，A点用数对（2，5）表示，在图中找出用数对（4，4）表示的C点，并求出三角形ABC的面积．
考点： 数对与位置；三角形的周长和面积．
专题： 平面图形的认识与计算；图形与位置．
分析： （1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可标出C点的位置；
（2）根据三个点的位置可以连线得到三角形ABC，然后根据三角形面积公式的求法求出面积．
解答： 解：（1）根据分析，标出图后如下，并连成三角形：
（2）根据小方格是边长为1厘米的小正方形，所以BC=3厘米，高为2厘米；
所以三角形ABC的面积为：3×2÷2=3（平方厘米）；
答：三角形ABC的面积为3平方厘米．
点评： 此题考查数对表示位置的方法以及三角形面积的求法．
19．（吴中区）50枚棋子围成圆圈，编上号码1、2、3、4、…50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的枚棋子的号码是42号，那么该从几号棋子开始取呢？
考点： 简单的排列、组合．
专题： 压轴题．
分析： 此题剩下的号码是偶数，所以，要从奇数开始拿起，假设先从1开始拿起，可以进行讨论找出规律解决问题．
解答： 解：假设第一枚拿走1则：第一圈剩下：2，4，6，8，…50，
第二圈剩下：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，
第三圈剩下：4，12，20，28，36，44，
第四圈剩下：4，20，36，
第五圈剩下：4，36，
最后剩下：36，
要想剩下42顺推一下即可：1+42﹣36=7
第一个拿走7即可．
答：应该从第7个棋子开始取．
点评： 此题考查了简单的排列组合的解决问题的方法．
20．（万州区）一块长方形木板，长米，在这块木板上锯下一个最大的正方形后，剩下长方形木板的周长是多少米？
考点： 长方形的周长．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 先设出长方形的宽为x米，则锯下一个最大的正方形的边长等于长方形的宽，即为x米，剩下的长方形的长为（﹣x）米，宽为x米，根据长方形的周长=（长+宽）×2计算即可．
解答： 解：设长方形的宽为x米，由题意得：
（+x）×2
=×2
=（米）．
答：剩下长方形木板的周长是米．
点评： 解决本题关键是明确在长方形中锯去的最大的正方形的边长等于长方形的宽，再求出剩下的部分的长和宽，根据周长公式计算即可．
21．（泰州）有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？
考点： 概率的认识．
专题： 可能性．
分析： 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，求出白球的概率之后，白球的数量已知，再除以概率，就是球的总量，减去白球的数量即为黄球的数量．
解答： 解：摸到白球的概率是3÷30=
20÷﹣20
=200﹣20
=180（个）
答：估计箱子里原来大约有180个黄色乒乓球．
点评： 此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．
22．（黎平县）如图是南京新街口的示意图．
（1）大洋百货在金陵饭店正南面300米处，请用“”在图上标出大洋百货的位置．
（2）洪武路经过国美电器与中山路平行，在图中用直线表示出洪武路．
考点： 根据方向和距离确定物体的位置；过直线外一点作已知直线的平行线；在平面图上标出物体的位置．
专题： 作图题；平面图形的认识与计算；图形与位置．
分析： （1）因为图上距离1厘米表示实际距离200米，于是可以求出大洋百货到金陵饭店图上距离，再据它们之间的方向关系，即可在图上标出大洋百货的位置．
（2）经过国美电器作与中山路平行的直线，即为洪武路．
解答： 解：（1）300÷200=1.5（厘米）
点评： 此题主要考查线段比例尺的意义以及依据方向（角度）判定物体位置的方法．
23．（鹤山市）如图是广本汽车销售店2013年一月至五月的销售情况统计图．
请你根据上图，完成以下的填空：
① 一 月的销售量最少．
②二月份的销售量比一月份多 20 台．
③五月份的汽车销售量是三月份的 160 %．
④四月份的汽车销售量比二月份增加了 12.5 %．
考点： 以一当五（或以上）的条形统计图；从统计图表中获取信息．
专题： 统计数据的计算与应用．
分析： ①通过观察统计图可知：一月份的销售量最少．
②根据求一个数比另一个多几用减法解答．
③根据百分数的意义，把三月份的销售量看作单位“1”，用五月份的学生量除以三月份的销售量即可．
④根据求一个数比另一个多百分之几，把二月份的销售量看作单位“1”，用四月份比二月份增加的数量除以二月份的销售量即可．
解答： 解：①一月份的销售量最少．
②80﹣60=20（台）；
答：二月份的销售量比一月份多20台．
③120÷75=1.6=160%；
答：五月份的汽车销售量是三月份的160%．
④（90﹣80）÷80
=10÷80
=0.125
=12.5%；
答：四月份的汽车销售量比二月份增加了12.5%．
故答案为：一，20，160，12.5．
点评： 此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息解决有关的实际问题．
24．（海安县）有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条围成一个三角形，一共可以围成多少种不同的三角形？请列举出来．
考点： 三角形的特性．
专题： 压轴题；平面图形的认识与计算．
分析： 根据三角形边的特征，在三角形中任意两边之和大于第三边，由此解答．
解答： 解：根据分析知，共有以下情况，
①2厘米，3厘米，4厘米；
②3厘米，4厘米，5厘米；
③2厘米，4厘米，5厘米；
答：一共可以拼成3个不同的三角形，分别为2厘米，3厘米，4厘米；3厘米，4厘米，5厘米；2厘米，4厘米，5厘米．
点评： 此题主要根据三角形的任意两边之和大于第三边解决问题．
25．（高台县）过点P画已知直线的平行线和垂线．
考点： 过直线上或直线外一点作直线的垂线；过直线外一点作已知直线的平行线．
专题： 作图题．
分析： 把三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，然后把直角三角板向P点平移，再过P点作直线即可；
用直角三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直线外的已知点重合，再过这个点沿直角边做垂线即可．
解答： 解：根据题干分析画图如下：
点评： 此题主要考查过直线外一点作直线的平行线和垂线．
26．（东莞）下面是某次篮球联赛积分表，请同学们认真观察后回答问题．
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
A 16 12 4 28
B 16 12 4 28
C 16 10 6 26
D 16 10 6 26
E 16 8 8 24
F 16 8 8 24
G 16 4 12 20
H 16 0 16 16
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系．
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？并说明理由．
考点： 用字母表示数．
专题： 用字母表示数．
分析： （1）如果一个队胜x场，根据比赛场次为16次，从而可得出负（16﹣x）场，再根据积分=胜场积分+负场的积分即可求解；
（2）根据等量关系：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分得出方程，解出x的值后结合实际进行判断即可．
解答： 解：（1）如果一个队胜x场，则负（16﹣x）场，胜场积分为2x分，负场积分为（16﹣x）分，总积分为2x+（16﹣x）=16+x分．
故总积分与胜、负场数之间的数量关系为：2x+（16﹣x）=16+x．
（2）根据题意得：
2x=16﹣x
3x=16
x=，不是正整数，
则某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分．
点评： 此题考查了用字母表示数，解答本题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分．
27．（重庆）把图A向下平移三格得到图B，并把图A按2：1放大得到图C，并用数对表示图形各点的位置．
考点： 图形的放大与缩小；将简单图形平移或旋转一定的度数；数对与位置．
专题： 压轴题；图形与变换．
分析： （1）根据图形平移的方法，先把图形A的三个顶点分别向下平移3格，再把它们依次连接起来，即可得出图形B；
（2）根据图形放大与缩小的方法，先数出图形A的底和高分别是几个格，再把它们分别乘2，即可得出放大后的图形的底与高，由此根据三角形的底与高的特点，先画出这条底边和底边上的高，即可画出放大后的图形C；
（3）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可在平面图中用数对表示它们的位置．
解答： 解：（1）先把图形A的三个顶点分别向下平移3格，再把它们依次连接起来，即可得出图形B；
（2）先数出图形A的底是3格，高是2格，再把它们分别乘2，即可得出放大后的图形的底是6格，高是4格，由此根据三角形的底与高的特点，先画出这条底边和底边上的高，即可画出放大后的图形C；
（3）根据数对表示位置的方法在平面图中用数对表示它们的位置，如图所示：
点评： 此题考查了图形的平移、放大与缩小以及数对表示位置的方法的灵活应用．
28．（如东县）玲玲家有一个长方体鱼缸，长8分米，宽4分米，高6分米．鱼缸里原来有一些水（如图一），沉入4个同样大的装饰球后（如图二），水面上升了5厘米．每个装饰球的体积是多少立方分米？
考点： 探索某些实物体积的测量方法．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 放入4个同样大的装饰球后，水面升高了，升高的水的体积就是这4个同样大的装饰球的体积，升高的部分是一个长8分米，宽4分米，高5厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式计算出体积，再除以4就是每个装饰球的体积．
解答： 解：5厘米=0.5分米
8×4×0.5÷4
=16÷4
=4（立方分米）．
答：每个装饰球的体积是4立方分米．
点评： 本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积．长方体的体积=长×宽×高．本题易错点是别忘了算出体积后除以4，长、宽、高必须使用相同的长度单位．
29．（盈江县）把红黄两种颜色的小棒各4根捆在一起，每次最少抽出5根小棒就可以保证一定有不同色的小棒． 正确 ．
考点： 抽屉原理．
专题： 压轴题；传统应用题专题．
分析： 根据题意可知，小棒的颜色共有2种，各4根，根据抽屉原理可知，一次至少要拿出4+1=5根小棒一定保证有2根小棒是不同颜色．
解答： 解：4+1=5（根），
即最少抽出5根小棒就可以保证一定有不同色的小棒，原题说法正确．
故答案为：正确．
点评： 此题考查了抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最差情况．
30．（仙游县）用1～6这六个数字组成两个三位数，这两个三位数的和最小是 381 ．
考点： 整数的认识；整数的加法和减法．
分析： 先写出组成的两个最小的三位数，首先确定百位分别为：1、2；再确定十位可以为3、4；最后确定个位为5、6；写出这个三位数然后求和即可．
解答： 解：组成的两个最小三位数是136和235，或135和246，
它们的和是：135+246=381，136+245=381；
故答案为：381．
点评： 本题主要考查组数，注意从高位找最小数字，逐一向低位考虑．
31．（仙游县）幼儿园买来一批苹果，平均分给每个小朋友，每人分2个、3个或4个都恰好分完．已知苹果总数在40～50之间，一共买来 48 个苹果．
考点： 公约数与公倍数问题．
分析： 先求出2、3、4的最小公倍数，再找到2、3、4的公倍数在40～50之间的数即为所求．
解答： 解：因为4÷2=2，
所以2、3、4的最小公倍数即为3、4的最小公倍数，
3、4的最小公倍数是3×4=12，
因为12×4=48，苹果总数在40～50之间，
所以一共买来48个苹果．
故答案为：48．
点评： 此题考查了公倍数问题，解答该题关键是会求三个数的最小公倍数，并用它解决实际问题．
32．（武胜县）小记者到城北小学采访，收集到的资料是：该校本期共有学生1800人，男生比女生多150人．请你提出两个数学问题，并解答．
考点： “提问题”、“填条件”应用题．
专题： 简单应用题和一般复合应用题．
分析： 根据题意我们可以提出问题如下：
①该校本期共有学生1800人，男生比女生多150人，男生有多少人？
②该校本期共有学生1800人，男生比女生多150人，男生比女生多的人数占全校的几分之几？
解答： 解：①该校本期共有学生1800人，男生比女生多150人，男生有多少人？
（1800+150）÷2，
=1950÷2，
=975（人）；
答：男生有975人．
②该校本期共有学生1800人，男生比女生多150人，男生比女生多的人数占全校的几分之几？
150÷1800=；
答：男生比女生多的人数占全校的．
点评： 解答这类问题，要看清算式中的数据在题中的含义，补充好问题，再进行解答．
33．（武胜县）量量画画算算．
（1）量一量，图中半圆形的直径是 1.6 厘米．图中三角形ABC的面积是 0.64 平方厘米．
（2）某公司以每平方米150元的价格征用了一块长600米、宽400米的长方形土地．
①请你按1：20000的比例尺画出这块地的平面图．
②征用这块地需要多少万元？
考点： 长度的测量方法；圆、圆环的面积；应用比例尺画图．
专题： 压轴题；比和比例；平面图形的认识与计算．
分析： （1）用直尺测量半圆形的直径；三角形的底和半圆的直径相等，高等于半圆的半径，根据面积公式计算即可；
（2）①根据图上距离=实际距离×比例尺计算出图上长与宽的长度，作出长方形；
②先计算出地的面积，再乘每平方米的价格就是总价格，再化成万元作单位．
解答： 解：（1）图中半圆形的直径是1.6厘米．
三角形的面积是：
1.6×（1.6÷2）÷2，
=1.6×0.8÷2，
=0.64（平方厘米）．
答：三角形的面积是0.64平方厘米．
（2）①图上长的长度：600米=60000厘米，所以60000×=3（厘米）；
图上长的长度：400米=40000厘米，所以40000×=2（厘米）．
如图所示：
．
②600×400×150，
=36000000（元），
=3600（万元）．
答：征用这块地需要3600万元．
点评： 此题主要考查先测量，再根据测量的数据计算，所以测量的数据一定要准确．
34．（文昌）
照这样计算，1000吨铁矿石可以炼铁多少吨？
考点： 归一归总问题．
分析： 根据题意，每10吨铁矿石可以炼铁6.05吨，可以求出1吨铁矿石可以炼铁吨数是：6.05÷10=0.605（吨），再根据题意，就可以求出1000吨铁矿石可以炼铁的吨数．
解答： 解：由题意可得1吨铁矿石可以炼铁吨数是：6.05÷10=0.605（吨），
那么1000吨铁矿石可以炼铁的吨数是：0.605×1000=605（吨）．
答：1000吨铁矿石可以炼铁605吨．
点评： 根据题意，先求出1吨铁矿石可以炼铁的吨数，再根据题目给出的条件和问题进一步解答即可．
35．（遂昌县）下面是六年级四个班同学给灾区儿童捐书情况统计图．
（1）这是 条形 统计图．
（2）捐最多的班比最少的多 21 本．
（3）平均每个班捐书 45 本．
（4）四班捐书的本数比一班多 40 %．
考点： 两种不同形式的单式条形统计图；从统计图表中获取信息．
专题： 压轴题；统计图表的制作与应用；统计数据的计算与应用．
分析： （1）根据统计图观察可知，这是一个条形统计图．
（2）（3）（4）通过计算可以求得答案，捐最多的班减去捐最少的班的本数就是捐最多的班比最少的多的本数．4个班的本数的和除以4就是平均每个班捐书的本数，用四班比一班多捐书的本数除以一班的本数就是四班捐书的本数比一班多百分之几．
解答： 解：（1）这是一个条形统计图．
（2）56﹣35=21（人），
（3）（40+35+49+56）÷4，
=180÷4，
=45（个）；
（4）（56﹣40）÷40，
=16÷40，
=40%；
故答案为：条形，21，45，40．
点评： 本题是关于条形统计图的有关内容，考查了学生的分析观察解决问题的能力．
36．（渠县）说一说如图中图形A是怎样变换得到图形B的．
考点： 平移；旋转．
专题： 作图题；压轴题．
分析： 观察此图可知，此图形状、大小没变，只是位置发生了变化，由旋转平移的性质可知此图是通过旋转、平移得到，以O为中心，先顺时针旋转90°，再向右平移6个格、向上平移1个格得到的．
解答： 解：通过旋转、平移得到，
以O为中心，先顺时针旋转90°，再向右平移6个格、向上平移1个格得到B的．
点评： 解答此题的关键是掌握旋转、平移的性质并熟悉图形特征．
37．（浦城县）列式计算．
（l）0.6与2.25的积去除3.2与1.85的差，商是多少？
（2）一个数的比30的25%多1.5，求这个数．
考点： 方程与等式的关系．
专题： 压轴题．
分析： （1）题中，要注意“除”和“除以”的区别；
（2）题由题意可设出未知数x，根据题目中的等量关系这个数×﹣30×25%=1.5可得方程，从而解决问题．
解答： 解：（1）（3.2﹣1.85）÷（0.6×2.25）
=1.35÷1.35
=1；
答：商是1．
（2）设这个数为x，则根据题意可得方程：
x﹣30×25%=1.5
x=12．
答：这个数是12．
点评： 解决问题时要注意“除”和“除以”的区别．
38．（龙山县）以直角三角形的一边旋转可以得到一个圆锥． 错误 ．
考点： 将简单图形平移或旋转一定的度数．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转可得到一个圆锥，若以直角三角形的斜边为旋转轴旋转一周则会得到一个不规则的物体．
解答： 解：以直角三角形的任意一条直角边为旋转轴旋转一周可得到一个圆锥，
所以题干叙述错误．
故答案为：错误．
点评： 解答此题的关键确定旋转图形的旋转轴，然后再确定旋转后得到的物体即可．
39．（廊坊）一个长方形的周长为84分米，长与宽的比是4：3，它的面积是多少平方分米？
考点： 长方形、正方形的面积；比的应用；长方形的周长．
分析： 长方形的周长已知，利用长方形的周长C=（a+b）×2，即可求出这个长方形的长和宽的和，进而利用按比例分配的方法求出长和宽的值，从而利用长方形的面积S=ab，即可求出这个长方形的面积．
解答： 解：长和宽的和：84÷2=42（分米），
长方形的长：42×=24（分米），
长方形的宽：42﹣24=18（分米），
长方形的面积：24×18=432（平方分米）；
答：这个长方形的面积是432平方分米．
点评： 此题主要考查长方体的周长和面积的计算方法的灵活应用．
40．（济源）有两张长方形的卡片，每张长36厘米．其中一张被分成了相等的三部分，另一张被分成了相等的四部分（如图）．用两张纸条拼成了右边这个图形．拼成的这个图形的总长度是多少？写出解答过程．
考点： 图形的拼组．
专题： 压轴题；平面图形的认识与计算．
分析： 根据题干分析，平均分成三部分，每部分的长度是36÷3=12厘米，平均分成4部分，平均每部分的长度是36÷4=9厘米，所以平均分成3部分和平均分成4部分中的一段的差是12﹣9=3厘米，据此可得，拼成的这个图形的周长的就等于长36+3=39厘米，据此即可解答．
解答： 解：36÷3=12（厘米），
36÷4=9（厘米），
12﹣9=3（厘米），
所以拼成的图形的总长度是：36+3=39（厘米），
答：拼成的图形的总长度是39厘米．
点评： 观察图形，明确拼成的图形的长度比36厘米多出了3厘米的长度，是解决本题的关键．
41．（广州校级自主招生）某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？
考点： 和差问题．
分析： 根据题意，当每个房间增加3﹣2=1个人的时候，原来12个没有床位的人都有了床位，还多出2个床来，也就是说，每个房间增加一个床位，就会多出12+2=14个床，所以一共有（12+2）÷（3﹣2）=14（间）房，再根据题意就可求出总人数．
解答： 解：根据题意可得宿舍的间数是：（12+2）÷（3﹣2）=14（间）；
那么代表的人数是：14×2+12=40（人）．
答：宿舍共有14间，代表共有40人．
点评： 根据题意，弄清题目给出的条件和问题，进一步解答即可．
42．（东莞市）将大小相同的4个白球、2个红球和3个绿球放在不透明的箱子里，任意摸到绿球的可能性是．
考点： 简单事件发生的可能性求解．
专题： 可能性．
分析： 根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可．
解答： 解：4+2+3=9（个），
3÷9=，
故答案为：．
点评： 解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．
43．（慈溪市）编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个．其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有几个．
考点： 算术中的规律．
专题： 压轴题．
分析： 根据第一盘里有16个，并且编号相邻的三个水果盘中 水果数的和相等，可以推出1盘数+2盘数+3盘数=2盘数+3盘数+4盘数，因为2盘数和3盘数不变，所以1盘数=4盘数，如此类推1盘数=4盘数=7盘数=10盘数=16，2盘数=5盘数=8盘数，3盘数=6盘数=9盘数；8盘数+9盘数=（100﹣16×4）÷3，9盘最少是1个，那么8盘数就可求．
解答： 解：第1、4、7盘的数量相等，第2、5、8盘数量相等，第3、6、9盘数量相等，
故第8、9盘的和是：（100﹣16×4）÷3=12（个）；
由于每个盘子都有水果，所以9盘中最多可以有1个，8盘中最多11个．
答：第8盘中水果最多可能有11个．
点评： 先找到各盘数量之间的关系，再根据这个关系求解．
44．（宝安区）动物园位于市中心东偏北25°，距离市中心500米处，医院位于市中心南偏东60°，距离市中心800米处．请在图中画出动物园及医院的位置
考点： 在平面图上标出物体的位置．
专题： 压轴题；图形与位置．
分析： 实际距离和比例尺已知，依据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求出它们的图上距离，进而再据方向关系，即可在图上分别标出动物园及医院的位置．
解答： 解：因为500米=50000厘米，800米=80000厘米，
则50000×=2.5（厘米），
80000×=4（厘米），
又因动物园位于市中心东偏北25°，
医院位于市中心南偏东60°，
所以动物园和医院的位置如下图所示：
点评： 此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法．
45．（安阳）（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形，点B的位置是 （2，7）
（2）画出图②向右平移5格后的图形．
（3）画出图③绕点A顺时针旋转90°后的图形．
（4）图④按 2 ： 1 放大后得到图⑤．
考点： 确定轴对称图形的对称轴条数及位置；将简单图形平移或旋转一定的度数．
专题： 压轴题；图形与变换．
分析： （1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的几个对称点，然后首尾连接各对称点即可，再利用数对表示位置的方法表示点B的位置是（2，7）；
（2）把图形②的各个顶点分别向右平移5格，再依次连接起来即可；
（3）以点A为旋转中心，把另外两个顶点分别绕点A顺时针旋转90度后，再依次连接起来即可；
（4）观察图形④的长是3，图形⑤的边长是6，6：3=2：1，据此即可解答．
解答： 解：根据题干分析画图如下：
观察图形可知，点B的位置是（2，7）；
图形④的长是3，图形⑤的边长是6，所以图形④按6：3=2：1放大后得到图⑤，
故答案为：（2，7）；2：1．
点评： 此题主要考查利用轴对称、平移、旋转、放大与缩小进行图形变换的方法以及数对表示位置的方法．
46．（重庆）家里来客人了，你热情地为客人烧水沏茶．其中洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用半分钟，用开水泡茶要1分钟．为了让客人早点儿喝上茶，请你进行最合理的安排，你至少要用 12 分钟就能沏好茶．
考点： 沏茶问题．
专题： 压轴题．
分析： 根据题意，可得最合理安排是，洗水壶要用1分钟，再烧开水要用10分钟，同时可以洗茶杯和拿茶叶，最后用开水泡茶要1分钟，这样的安排时间最少，即1+10+1=12（分钟）．
解答： 解：根据题意可知，一边烧开水，一边还可以洗茶杯和拿茶叶，则最少时间是：1+10+1=12（分钟）．
故填：12．
点评： 根据题意可知，当有许多事要做时，科学地安排好先后顺序，就能用较少的时间完成较多的事情．
47．（永州）填空题．
（1）三个连续奇数之积是315，这三个奇数分别是 5、7、9 ．
（2）找规律：、、、、 、 、．
（3）一个圆形水池的周长为20米，在水池周围每隔5米栽一棵数，一共可以栽 4 棵树．
（4）有13盒月饼，其中12盒质量相等，另有一盒是次品，质量部足．如果用天平称，至少称 3 次可以找出这盒月饼．
（5）把一个正方体木块平均锯成3个长方体，已知每个长方体的表面积是150平方厘米，则原来正方体的表面积是 270 平方厘米．
考点： 奇数与偶数的初步认识；找次品；数列中的规律；长方体和正方体的表面积；植树问题．
专题： 整数的认识；探索数的规律；立体图形的认识与计算；称球问题．
分析： （1）首先把315分解质因数，因为相邻的奇数相差2，所以把它的质因数适当调整计算，即可求出这三个奇数．
（2）找规律：、、、、（ ）、（ ）、，其规律是分母是1、2、3、4、5、6、7的平方数，分子是2的1、2、3、4、5、6、7倍．
（3）根据包含除法的意义，用除法解答．
（4）天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
（5）把一个正方体木块平均锯成三个同样大小的长方体，那么三个长方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了4个面，即三个长方体的表面积之和相当于原来正方体的6+4=10个正方体的面，由此先求得原来正方体的一个面的面积，进而求出原来正方体的表面积．
解答： 解：（1）把315分解质因数：
315=3×3×5×7，所以这三个奇数是5、7、9；
答：这三个奇数是5、7、9．
（2）其规律是分母是1、2、3、4、5、6、7平方数，分子是2的1、2、3、4、5、6、7倍．
即、、、、、、．
（3）20÷5=4（棵）；
答：一共可以栽4棵．
（4）第一次称量：在天平两边各放6盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那盒；
②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6盒里；
第二次称量：取托盘上升的6盒，在左、右盘中分别放3盒，上升者有次品．
第三次称量：取托盘上升的3盒中的2盒分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则上升者是次品．
答：至少3次可以找出这盒月饼．
（5）由分析可知：三个长方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了4个面，即三个长方体的表面积之和相当于原来正方体的6+4=10个正方体的面，
150×3÷（6+4）×6，
=450÷10×6，
=45×6，
=270（平方厘米）；
答：原来正方体的那么久是270平方厘米．
故答案为：（1）5、7、9；（2）．（3）4．（4）3．（5）270．
点评： 此题考查的知识点比较多，考查目的是培养学生认真审题、分析数量关系、解决实际问题的能力．
48．（秀屿区）用1，2，3三个不同的数字，可以组成不同的两位数，但林芳写出的两位数只有 12，13，21，23，31，32 ，请把她漏写的数插在合适的位置上．
考点： 简单的排列、组合．
专题： 压轴题；探索数的规律．
分析： 由题意得出：林芳是按照先确定十位上的数，分别为：1、2、3的顺序写的，据此补充即可．
解答： 解：组成的数为：12、13、21、23、31、32；
故答案为：23；32．
点评： 此题主要考查排列组合，要将所组成的数按照一定的顺序写，做到不重不漏．
49．（新泰市）下面是申报2008年奥运会主办城市的得票情况统计图．
（1）四个申办城市的得票总数是 106 票．
（2）北京得 56 票，占得票总数的 52.8 %．
（3）投票结果一出来，报纸、电视都说：“北京得票是数遥遥领先”，为什么这样说？
考点： 以一当五（或以上）的条形统计图．
专题： 压轴题．
分析： 抓住统计图中提供的统计数据，即可解决问题．
解答： 解：（1）56+23+18+9=106（票）；
答：四个申办城市的得票总数是 106票．
故答案为：106．
（2）56÷106≈52.8%；
答：北京得56票，占得票总数的52.8%．
故答案为：56；52.8．
（3）答：从条形统计图中可以明显的看出，北京得票数远远超过了其他三个国家的得票数，
所以报纸、电视都说：“北京得票是数遥遥领先”，
这里也体现了使用条形统计图的优点：体现每组中的具体数据 易比较数据之间的差别．
点评： 此题考查了条形统计图的应用．
50．（新邵县）在转盘上涂色，使指针转动后，停在黑色区域的可能性是，停在蓝色区域的可能性是50%．
考点： 简单事件发生的可能性求解．
专题： 压轴题；可能性．
分析： 由图可知，这个圆已经平均分成了8份；要使停在黑色区域的可能性是，那么只需要涂其中一份为黑色即可；要使停在蓝色区域的可能性是50%，那8份应该有4份是蓝色的，所以蓝色要涂4份．
解答： 解：如图：
点评： 解答此题应根据可能性的大小，并结合题意，进行分析、解答即可．
51．（新邵县）化简下面各比，并求出比值
20：8 25%：0.75．
考点： 求比值和化简比．
专题： 压轴题；比和比例．
分析： （1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；
（2）根据求比值的方法，就用最简比的前项除以后项即得比值．
解答： 解：20：8=（20÷4）：（8÷4）=5：2；
20：8=20÷8=；
：=（×21）：（×21）=9：5，
：=÷=×=；
25%：0.75=25：75=（25÷25）：（75÷25）=1：3，
25%：0.75=25：75=25÷75=．
点评： 此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数．
52．（武汉）有一个分数，它大于，小于，且分子是小于10的质数（分母是整数），这样的分数有几个？
考点： 分数的大小比较．
专题： 分数和百分数．
分析： 首先找出小于10的质数有2、3、5、7，即可确定这个分数的分子；然后根据这个分数大于，小于，根据分子的取值情况分类讨论，求出满足题意的分数有几个即可．
解答： 解：分数的分子是：2、3、5、7，
（1）当分数的分子是2时，
因为这个分数大于，小于，
可得这个分数大于，小于，
因此满足条件的分数是；
（2）当分数的分子是3时，
因为这个分数大于，小于，
可得这个分数大于，小于，
因此满足条件的分数是；
（3）当分数的分子是5时，
因为这个分数大于，小于，
可得这个分数大于，小于，
因此满足条件的分数是；
（4）当分数的分子是7时，
因为这个分数大于，小于，
可得这个分数大于，小于，
因此满足条件的分数是；
综上，可得满足题意的分数有13个：
、、、．
答：这样的分数有13个：、、、．
点评： 此题主要考查了分数大小比较方法的问题的应用，解答此题的关键是首先确定这个分数的分子的取值情况．
53．（桐庐县）有一组数：17、12、9、9、9、8、8、7、7、6，这组数的众数是 9 ，中位数是 8.5 ．
考点： 众数的意义及求解方法；中位数的意义及求解方法．
专题： 压轴题；统计数据的计算与应用．
分析： 我们先把这组数据从小到大的顺序排列起来，共有10个数，在这组数据中居中间的2个数的平均数就是这组数的中位数，出现次数较多的数就是众数．
解答： 解：10个数据按从小到大排列：6、7、7、8、8、9、9、9、12、17，
众数是：9，
中位数是：（8+9）÷2=8.5，
故答案为：9，8.5．
点评： 本题考查了学生对中位数、众数的意义的掌握与理解，考查了学生分析观察解决问题的能力．
54．（龙湖区）六（1）班有男生30人，女生28人．李老师要从中选出一名主持人，这名主持人是女生的可能性是． × ．
考点： 简单事件发生的可能性求解．
专题： 压轴题；可能性．
分析： 先计算出全班总人数，再求出女生人数与班级总人数的比，化成最简形式，据此即可判断．
解答： 解：1÷（30+28）=．
答：名主持人是女生的可能性是．
故原说法错误．
故答案为：×．
点评： 此题主要考查几何概率，概率等于所求部分的人数与总人数之比．
55．（河池）如图是某景区近年来游客人数统计图．
（1）2008年的游客人数是2009年游客人数的．
（2）2010的游客人数比2009年的游客人数增长了 50 %．
（3）按照这样的趋势，你估计到今年底游客人数会达到多少万人？请你写出一、两点猜想的理由．
考点： 两种不同形式的单式条形统计图；从统计图表中获取信息；统计结果的解释和据此作出的判断和预测．
专题： 综合题；压轴题．
分析： （1）用2008年的游客人数除以2009年的游客人数即可求得答案．[来源:学科网ZXXK]
（2）用2010年的人数减去2009年的人数除以2009年的总人数就是要求的答案．
（3）按照2009年到2010年的增长趋势2011年会达到25万人．
解答： 解：（1）10÷12=，
（2）（18﹣12）÷12，
=6÷12，
=50%；
故答案为：，50%．
（3）按照2009年到2010年的增长趋势2011年会达到25万人．
原因一：2009年到2010年就增长了6万人，2010年到2011年有可能到达25万人，
原因二：人民的日益增长的经济让更多的人有能力外出旅游．
点评： 本题考查了学生观察分析统计图的能力，能否运用统计图的信息经济问题．
56．（2010秋•淮安期末）先在图中数一数或涂一涂，再写出得数
在右边的转盘上涂色，使指针转动后，停在红色区域的可能性是，停在绿色区域的可能性是． 红色涂了 1 份，绿色涂了 4 份．
考点： 可能性的大小．
专题： 压轴题．
分析： 由图可知，这个圆已经平均分成了8份；要使停在红色区域的可能性是，那么只需要涂其中一份即可；要使停在绿色区域的可能性是．那8份应该有4份是绿色的，所以绿色要涂4份．
解答： 解：要使停在红色区域的可能性是，那红色需要涂1份，要使停在绿色区域的可能性是．那8份应该有4份是绿色的，所以绿色要涂4份．
故答案为：红色涂了 1份，绿色涂了 4份．
点评： 本题需要注意，要使停在绿色区域的可能性是．恰好是一半，圆被平均分成8份，那就需要涂4份．
57．（元江县）小华统计了全班同学的鞋号，并将数据纪录在下表中．
鞋 号 18 19 20 21 22 23 24
人 数 2 4 6 9 7 2 2
（1）从这个班中任选一个同学，鞋号是19号的可能性是 ．
（2）从这个班中任选一个同学，他的鞋号为21号或22号的可能性与比较，正确的是 ③ ．
（①大于 ②小于 ③等于）
考点： 简单事件发生的可能性求解．
专题： 可能性．
分析： （1）根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答；用鞋号是19号的学生的人数除以总人数，求出鞋号是19号的可能性是多少即可；
（2）根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答；用鞋号是21号和22号的学生的人数除以总人数，求出鞋号是21号或22号的可能性是多少，然后和比较大小即可．
解答： 解：全班学生的总人数：
2+4+6+9+7+2+2=32（人）；
（1）从这个班中任选一个同学，鞋号是19号的可能性是：
4÷32=；
故答案为：．
（2）从这个班中任选一个同学，他的鞋号为21号或22号的可能性是：
（9+7）÷32
=16÷32
=
因为，
所以他的鞋号为21号或22号的可能性与比较，它们相等．
故选：③．
点评： 解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种鞋号数量的多少，直接判断可能性的大小．
58．（宜昌）从图中，我们可以知道：小红从家出发先向 东偏北45° 方向走 300 米到小亮家，和小亮一道，向东走400米到小丽家，然后三人一起向 东偏南50° 方向走 500 米到动物园．
考点： 路线图．
专题： 压轴题；图形与位置．
分析： 依据图上标出的方向（角度）和物体间的距离，即可完成解答．
解答： 解：小红从家出发先向东偏北45°方向走300米到小亮家，
和小亮一道，向东走400米到小丽家，
然后三人一起向东偏南50°方向走500米到动物园．
故答案为：东偏北45°、300、东偏南50°、500．
点评： 此题主要考查根据任意方向和距离确定物体的位置的方法，关键是要看清楚图上标注的各种信息．
59．（新邵县）温度计上能够看到摄氏度（℃），有时还能看到华氏度（℉）．华氏度和摄氏度可以用公式换算：华氏度=摄氏度×1.8+32．
（1）20℃相当于多少℉？
（2）59℉相当于多少℃？
考点： 含字母式子的求值．
专题： 压轴题；用字母表示数．
分析： 由华氏度=摄氏度×1.8+32，可得出摄氏度=（华氏度﹣32）÷1.8；据此直接把数值代人公式解答即可．
解答： 解：（1）当摄氏度为20°C，
则华氏度=20×1.8+32=68（°F）；
答：20°C，相当于68°F．
（2）当华氏度为59°F，
则摄氏度=（59﹣32）÷1.8=15（°C）；
答：59°F，相当于15°C．
点评： 此题考查华氏度和摄氏度的互化，记住换算公式，正确解答即可．[来源:学科网ZXXK]
60．（武昌区）
考点： 图文应用题．
专题： 简单应用题和一般复合应用题．
分析： 要求共需准备多少钱，应分别求出桌子和椅子的总价格，然后相加即可．
解答： 解：78×49+22×50，
=3822+1100，
=4922（元）；
答：共需准备4922元．
点评： 此题考查了关系式：单价×数量=总价．
61．（龙湖区）如图是某班一次数学测试的统计图．（60分为及格，90分为优秀），认真看图后填空．
（1）这个班共有学生 50 人．
（2）成绩在 80～89 段的人数最多．
（3）考试的及格率是 96% ，优秀率是 30% ．
（4）看右面的统计图，你再提出一个数学问题．
考点： 两种不同形式的单式条形统计图；百分数的实际应用；从统计图表中获取信息．
分析： （1）观察统计图，那每个分数段的人数加起来就是该班人数；
（2）根据直方图可知，成绩在80～89段的人数最多．
（3）考试的及格率=×100%，优秀率=×100%；
（4）此题是一个开放性问题，答案不是唯一．
解答： 解：（1）2+6+11+16+9+6=50（人），
答：该班人数有50人．
（2）答：根据直方图可知，成绩在80～89段的人数最多．
（3）及格率为：（6+11+16+9+6）÷50×100%，
=48÷50×100%，
=96%，
优秀率为：（9+6）÷50×100%，
=15÷50×100%，
=30%，
答：及格率是96%，优秀率是30%．
（4）70～79分数段的人数占总人数的百分之几？
11÷50×100%=22%，
答：70～79分数段的人数占总人数的22%．
故答案为：（1）50；（2）80～89；（3）96%；30%．
点评： 本题考查读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
62．（揭阳）一个长方体水缸的体积等于它的容积． 错误 ．
考点： 体积、容积及其单位．
专题： 长度、面积、体积单位．
分析： 物体的体积和容积是两个不同的概念，物体所占空间的大小叫物体的体积，物体所容纳物体的体积叫物体的容积．
解答： 解：一个长方体水缸的体积等于它的容积，说法错误，物体的体积和容积是两个不同的概念；
故答案为：错误．
点评： 本题是考查物体体积和容积的意义，物体体积和容积的计算方法和单位虽然相同，但度量有关数不同，物体体积从物体外面度量，物体容积从里面度量．
63．（揭阳）在一个840人的大型团体操队伍中，女队员是男队员人数的3倍．男女队员各有多少人？
考点： 和倍问题．
专题： 和倍问题．
分析： 根据题干，把男队员的人数看做1份，则女队员的人数就是3份，总人数840就是4份，由此求出1份，即求出男队员的人数，再乘3就是女队员的人数．
解答： 解：男队员有：840÷（1+3）=210（人），
女队员有：210×3=630（人），
答：男队员有210人，女队员有630人．
点评： 解答此类题的关键是：认真审题，根据题意，找出题中数量间的倍数，然后根据和倍公式进行解答即可．
64．（吉安县）请你用“﹏”将亮亮日记中的错误画出，并在原处改正．
4月31日下午14时30分，我和爸爸乘飞机到昆明．起飞后，我放下面前约1.2平方米的小桌，请乘务员阿姨给我倒了1杯约200升的果汁，美美地喝起来，晚上7：30飞机顺利到达，飞机上7小时真快!
在昆明我们游览了世博园、画山等地，还品尝了昆明小吃，玩得很开心，但时间太紧，于是我对爸爸说：“6月31日放暑假，我还来昆明．”
考点： 根据情景选择合适的计量单位；时、分、秒及其关系、单位换算与计算；年、月、日及其关系、单位换算与计算．
专题： 压轴题．
分析： （1）4月31日，四月份有30天，所以，4月31日是错误的；
（2）下午14时30分，两种计时法不能同时使用；
（3）我放下面前约1.2平方米的小桌，飞机上的小桌面积较小，应用平方分米作单位；
（4）1杯约200升的果汁，一杯果汁，一般在几百毫升；
（5）飞机上7小时真快，从下午2时30分到晚上7：30，应该是5小时；
（6）6月31日，六月份有30天，所以，6月31日是错误的．
解答： 解：根据题意与分析可得：
（1）4月31日，应改为4月30日；
（2）下午14时30分，应改为下午2：30；
（3）1.2 平方米的小桌，应改为1.2平方分米的小桌；
（4）1杯约200升的果汁，应改为1杯约200毫升的果汁；
（5）7：30﹣2：30=5（小时）；所以，飞机上7小时真快，应改为飞机上5小时真快；
（6）6月31日，应改为6月30日．
点评： 根据情景选择合适的计量单位，根据实际情况，以及所给的数据填合适的计量单位即可．
65．（河北区）（1）计算图一平行四边形中涂色部分的面积．
（2）计算图二长方体的面积．（单位：厘米）
考点： 平行四边形的面积；长方体和正方体的体积．
专题： 平面图形的认识与计算；立体图形的认识与计算．
分析： 由图意可知：（1）涂色部分的面积=平行四边形的面积﹣空白三角形的面积，将数据代入公式即可求解；
（2）长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2，将数据代入公式即可求解．
解答： 解：（1）20×10﹣20×6÷2，
=200﹣60，
=140（平方分米）；
答：涂色部分的面积是140平方分米．
（2）（15×5+5×3+15×3）×2，
=（75+15+45）×2，
=135×2，
=270（平方厘米）；
答：长方体的表面积是270平方厘米．
点评： 此题主要考查三角形、平行四边形的面积的计算方法和长方体的表面积的计算方法．
66．（成都）狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳6米，黄鼠狼每次跳6米，它们每秒只跳一次．比赛途中，从起点开始，每隔3米设有一个陷阱．它们之中谁先掉进陷阱？它掉进陷阱时另一个跳了多远？
考点： 分数的最大公约数和最小公倍数．
专题： 约数倍数应用题．
分析： 狐狸掉进陷阱时与起点的距离应是6和3的最小整数倍，同理黄鼠狼掉进陷井时与起点的距离应是6和3的最小整数倍，分别求出这两个数，再进行比较，可确定谁先掉进陷阱，然后可求出另一个跳的距离．据此解答．
解答： 解：6和3的最小倍数是：
（6，3）=（，）=，所以它们的最小倍数是56，
6和3的最小倍数是：
（6，3）=（，）=，所以它们的最小倍数是，
56＞，所以黄鼠狼先掉进陷阱，
÷6=5（次），
6×5=31（米）．
答：黄鼠狼先掉进陷井，它掉进陷井时，狐狸跳了31米．
点评： 本题的关键考查了学生求分数的最小公倍数的方法：用两个分数的分子的最小公倍数除以分母的最大公约数．
67．（雁江区）①一辆大巴车在重庆成都之间往返经营（如图）
如果你是大吧的主人，你将准备 12 车票．已知每两站的往返车票价相同，那么这些车票的价格有 6 种．
②一种饮料瓶如图所示，现装有360毫升的饮料，正放时饮料高16cm，倒放时瓶中空余部分高是4cm． 450 毫升．（1毫升=1立方厘米）
考点： 握手问题；关于圆柱的应用题．
专题： 压轴题；传统应用题专题．
分析： ①两站之间的往返车票各一种，即两种，n个车站每两站之间有两种，则n个车站的票的种类数=n（n﹣1）种，题目中有4个车站，则车票种类数为：4×（4﹣1）=12（种）；
又因为往返同一段路的价格相同，所以车票的价格为：12÷2=6（种）；
②如题中图所示，左图中16厘米高的饮料以上至瓶口空的部分的容积相当于右图中上面4厘米高的那部分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的16÷（16+4）=，再利用除法计算，即可求出瓶子的容积．
解答： 解：①车票种类：4×（4﹣1）=12（种）；
车票价格：12÷2=6（种）；
答：准备12种车票，这些车票的价格有6种．
②360÷[16÷（16+4）]，
=360÷，
=450（立方厘米），
=450（毫升）；
答：这只瓶子的容积是450毫升．
故答案为：①12，6；②450．
点评： ①本题主要考查排列组合问题，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．
②此题主要考查某些实物体积的测量方法，关键是明确左图中16厘米高的饮料以上至瓶口空的部分的容积相当于右图中上面4厘米高的那部分的容积，进而求出已有饮料与大瓶容积的倍数关系．
68．（西乡县）求出下面三角形中各角的度数．
∠1= 60 °；∠2= 30 °．
考点： 三角形的内角和．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： （1）因为三角形的内角和是180°，所以∠1=180°﹣90°﹣30°；
（2）因为65度角和三角形里面的一个角组成直角，所以这个角=180°﹣65°，又因为三角形的内角和是180°，所以∠2=180°﹣（180﹣65°）﹣35°，计算即可．
解答： 解：（1）∠1=180°﹣90°﹣30°=60°；
（2）∠2=180°﹣35°﹣（180°﹣65°）=30°．
故答案为：60；30．
点评： 解决本题的关键是根据三角形的内角和是180°．
69．（沙县）（1）以学校为观测点，书店在 东 偏 南45° 的方向上．
（2）体育中心在学校东偏北30°、1200米处，请画出学校到体育中心的路线，并用“•”标出体育中心的位置．
考点： 方向；在平面图上标出物体的位置；根据方向和距离确定物体的位置．
专题： 压轴题．
分析： （1）以学校为观测点，书店在右（东）偏下（南）45°的方向上；
（2）体育中心在学校东偏北30°就是学校的右偏上30°的方向上，根据图上距离=实际距离×比例尺，求出学校到体育中心的图上距离，然后画出即可．
解答： 解：（1）以学校为观测点，书店在东偏南45°的方向上；
（2）1200米=120000厘米，学校到体育中心的图上距离是：120000×=2.4（厘米），
从学校的东偏北30°方向上画出2.4厘米就是体育中心的位置，点“•”即可；画图如下：
点评： 本题主要考查方位的辨别和比例尺的应用，注意掌握基本方位的辨别：上北下南，左西右东．
70．（甘州区）在数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率都是10． 正确 ．
考点： 十进制计数法．
专题： 整数的认识．
分析： 在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，计数单位是个（一）；第二位是十位，计数单位是十，表示十个一；第三位是百位，计数单位是百，表示十个十；第四位是千位，计数单位是千，表示十个百；第五位是万位，计数单位是万，表示十个千…数点右边第一位是十分位，计数单位是，第二位是百分数，计数单位是，第三位是千分位，计数单位是…无论整数部分还是小数部分，每相邻两个计数单位之间的进率都是10．
解答： 解：在数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率都是10，因此，答案正确；
故答案为：正确
点评： 此题考查十进制计数法的特征：每相邻两个计数单位之间的进率都是10，注意“相邻”二字．
71．（资中县）一售楼区售房规定，楼的平均价每平方米为1000元，且每层价格不一，如下表（单元楼均为三室二厅，面积为120平方米）．
商品住宅楼售价表
一 楼 二 楼 三 楼 四 楼 五 楼 六 楼
减8% 均 价 加10% 加8% 均 价 减10%
①如果你来选择买一套三室二厅的单元楼，打算买几楼？需要花多少钱？
②在这批三室二厅的商品住宅楼中，最高价比最低价多多少钱？
考点： 简单的统计表；百分数的实际应用．
专题： 压轴题；分数百分数应用题．
分析： ①我打算买四楼，就运用每平方米的价钱乘以面积再乘以（1+8%）就是四楼的钱数．
②我们求出一个均价楼层的总价乘以（10%+10%）就是付款最高与最低相差的钱数．
解答： 解：（1）1000×120×（1+8%），
=120000×1.08，
=129600（元）；
答：我打算买四楼，需要花129600元．
（2）1000×120×（10%+10%），
=120000×0.2，
=24000（元）；
答：最高价比最低价多24000元．
点评： 本题考查了学生根据统计表中的数据解决实际问题的能力．
72．（长汀县）修一条公路，第一天修全长的，第二天修全长的，还剩下全长的几分之几没有修？
考点： 分数加减法应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 根据题意把这条公路的长度看作单位“1”，根据求剩余问题用减法解答．
解答： 解：1，
=1，
=，
=．
答：还剩下全长的没有修．
点评： 此题解答关键是确定单位“1”，根据求剩余问题用减法解决问题．
73．（武昌区）一个盒子里放有60个形状、大小、质量都一样的球，分别是红球、白球和黄球，要使摸出红球的可能性为，你能设计两种不同的方案吗？请写出来．
考点： 概率的认识．
专题： 压轴题．
分析： 因为要使摸出红球的可能性为，一共有60个球；只要有15个红球，白球与黄球之和为四十五即可．
解答： 解：方案一：15个红球，20个白球，25个黄球；
方案二：15个红球，35个白球，10个黄球．
点评： 解答此题的关键是：先确定红球的个数必须是15个，另两种球的个数之和是45即可．
74．（萝岗区）下面是四年（1）班数学某单元测验成绩统计表
测验人数 平均分 总分
男生 24 90.0 2160
女生 22 91.0 2002
合计 46 90.5 4162
（1）请完成上表．（求出的平均分保留一位小数）
（2） 女 生比 男 生平均分高，高 1 分．
考点： 复式统计表；平均数的含义及求平均数的方法；统计图表的填补．
专题： 统计图表的制作与应用；统计数据的计算与应用．
分析： （1）已知男生测验人数和平均分，要求总分，用人数乘平均分即可；已知女生测验人数和总分，要求平均分，用总分除以人数；合计一栏，测验人数和总分合计很好填写，但在填写平均分合计时，应取男生成绩平均数、女生成绩平均数之和的平均数；然后把求得的数据填入表中．
（2）从表中数据很容易看出女生平均分高，然后求出高多少分即可．
解答： 解：（1）
测验人数 平均分 总分
男生 24 90.0 2160
女生 22 91.0 2002
合计 46 90.5 4162
（2）（女）生比（男）生平均分高，高（1）分．
故答案为：2160，91.0，46，90.5，4162；女，男，1．
点评： 此题考查了学生认识表格，会根据表格中的有关数据计算其他数据的能力．
75．（宝应县）爸爸、妈妈和小宇打算乘火车从扬州去北京看望爷爷、奶奶．下面是小宇查到的从扬州开往北京的三趟列车的相关信息．
车次 开车
时间 到达
时间 运行时间 硬座 硬 卧 软座 软卧
上 中 下 上 下
28 19：28 07：26 11小时58分 / / / / 283 478 499
T104 20：02 09：34 13小时32分 179 306 317 327 283 478 499
1462 14：25 12：14 21小时49分 88 176 183 190 157 290 304
（1）如果小宇一家7月30日从扬州出发，选乘上面的一趟列车，最早可在几月几日几时几分到达北京？
（2）按规定，由于小宇身高不到1.40米，可享受半价票．那么，选乘上面的某一趟列车，小宇一家最少要花多少元车费？
考点： 时、分、秒及其关系、单位换算与计算；整数、小数复合应用题；年、月、日及其关系、单位换算与计算．
专题： 压轴题．
分析： （1）要想最早到达，就要选用到达时间按最早的班次，找出这个班次，再看是在同一天到达，还是在第二天到达；
（2）要想花费最少，就要找最便宜的坐法，他们一共2个大人和1个小孩，由此求解．
解答： 解：（1）28车次是在7时26分到达，时间最早，所以选择28车次，7月30日出发，第二天7月31日7时26分就可到达．
答：选择28车次，7月31日7时26分到达．
（2）1462车次的硬座88元，最便宜；需要费用：
88×2+88÷2，
=176+44，
=220（元）．
答：选择1462车次的硬座，小宇一家最少要花220元车费．
点评： 本题关键先看明白统计表，能从里面找取有用的信息，再根据这些信息求解．
76．（宝应县）上星期，小云家每天伙食费的情况如表这组数据的众数是 20 元，中位数是 17 元．
星 期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
金额（元） 10 17 12 20 13 20 20
考点： 众数的意义及求解方法；中位数的意义及求解方法．
分析： 先把这组数据从小到大排列，中间的那个数就是中位数，出现次数最多的数是众数．
解答： 解：把这组数据从小到大排列：
10 12 13 17 20 20 20，
第四个数17为中位数，
出现次数最多的20是众数，
故答案为：20，17．
点评： 此题主要考查众数、中位数的意义及求法，注意先排列顺序再求．
77．（越城区）加工一批零件，甲需要10天完成，乙需要12天完成，甲与乙的工作效率比是5：6． 错误 ．
考点： 比的意义．
专题： 压轴题；比和比例．
分析： 把这批零件的总数看做单位“1”，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，由此即可得出甲与乙的工作效率之比是：：=6：5，由此即可判断．
解答： 解：根据题干分析可得甲的工作效率是，乙的工作效率是，
所以甲与乙的工作效率之比是：：=6：5，
所以原题说法错误．[来源:Zxxk.Com]
故答案为：错误．
点评： 此题也可以这样分析：工作时间×工作效率=工作总量，工作总量一定时，工作时间与工作效率成反比例，工作时间之比是：10：12=5：6，则工作效率之比就是6：5，由此判断原题说法错误．
78．（延庆县）6﹣20岁之间的正常人每分钟眨眼约24次，而在睁眼凝视变动快速的电脑屏幕时，眨眼次数会减少到每分钟5﹣10次，造成泪液分泌严重不足，就会出现眼睛干燥酸涩的症状．
下表是人在各种状态下每分钟眨眼次数，请根据表中信息完成下列问题．
状态 正常 写字 看书 玩电脑
游戏
每分钟
眨眼次数 24 18 15 8
①从上表可以看出，做什么事眼睛最容易疲劳？ 玩电脑游戏 ．
②玩电脑游戏时的眨眼次数是正常状态下眨眼次数的 33 %．（百分号前面保留整数）
③谈一谈，你准备怎样保护你的眼睛呢？
考点： 简单的统计表；从统计图表中获取信息；统计结果的解释和据此作出的判断和预测．
专题： 统计数据的计算与应用．
分析： ①由统计表的数据观察可以进行解答．②用玩电脑游戏时的眨眼次数除以正常状态下眨眼次数就是本题要求的答案．③根据上面的统计表，结合实际说一说，如尽量的不玩电脑游戏，看书、写字时间要好好的控制，不要长时间的看书或写字．
解答： 解：①由统计表的数据观察可知玩电脑游戏眼睛最容易疲劳；
②8÷24≈33%；
③在生活中或学习是尽量不玩电脑游戏，看书、写字时间要好好的控制，不要长时间的看书或写字．
点评： 本题是一道关于统计表的问题，考查了学生能否运用统计表中的数据解决问题及观察、分析数据的能力．
79．（南山区）量出需要的数据，计算梯形的周长和面积．
考点： 梯形的周长；梯形的特征及分类；梯形的面积．
分析： 测量出梯形的各个腰和底以及高的长度，使用梯形的周长和面积公式可直接进行计算．
解答： 解：由测量得知，梯形的上底是2厘米，腰是2厘米，下底是4厘米，高是1.7厘米．
周长：2+2+2+4=10（厘米）；
面积：（2+4）×1.7÷2，
=6×1.7÷2，
=5.1（平方厘米）；
答：梯形的周长是10厘米，面积是5.1平方厘米．
点评： 准确测量梯形的上下底、腰、高的长度，正确使用梯形的周长和面积公式．
80．（重庆）下图是巴蜀小学2001﹣2006年全校学生人数的统计图．
（1）上图中每一个小格代表（ ）人，2005年全校学生人数是（ ）人．
（2）对比每年男女学生的人数，你有什么发现？
（3）从图中可以看出，（ ）年到（ ）年全校人数增加得最多，增加了（ ）人．
（4）根据这些信息，结合自己在校六年来的真实感受，你认为我校学生人数在什么范围最为合适？并请简要说明理由．
考点： 两种不同形式的复式条形统计图．
专题： 压轴题；统计数据的计算与应用．
分析： 我们认真观察统计图发现每一个格子代表100人，2005年的人数要通过计算得出总人数，从统计图中发现2001到2002年的人数增加得最多，结合实际说明学生人数的多少与教学资源的合理分配的矛盾教学分析．
解答： 解；（1）上图中每一个小格代表100人，
2005年全校学生人数是：
1322+1521=2843（人）．
（2）对比每年男女学生的人数，男生的人数比女生的人数多．
（3）从图中可以看出，2001年到2002年全校人数增加得最多，
（1034+1195）﹣（1010+897），
=2229﹣1907，
=322（人），
增加了322人．
（4）根据这些信息，认为我校学生人数在2200到2400范围最为合适，
便于小班额教学，便于教学资源的共享运用．
故答案为：100，2843，2001，2002，322．
点评： 本题是一道关于条形统计图的题目，考查了学生的观察分析能力．
81．（南长区）随意从放有6只红球、4只黄球和2只白球的袋中，任意摸出一个球，摸到红球的可能性是50%． 正确 ．
考点： 简单事件发生的可能性求解．
专题： 压轴题；可能性．
分析： 摸出红球的可能性是红球个数与球的总数之比，再化成百分数判断即可．
解答： 解：摸到红球的可能性是：6÷（6+4+2）==50%．
故说法正确．
故答案为：正确．
点评： 本题考查了概率（可能性）公式，可能性等于所求情况数与总情况数之比．
82．（惠山区）为了调查了解学校附近一个路口的交通状况，小明和他的小伙伴在7：20﹣7：30和10：00﹣10：10两个时段内对通过的车辆数量进行了统计，并制成了如下的统计图
①这个路口在7：20﹣7：30这段时间内，通过的车辆中， 摩托 车最多， 汽 车最少．
②这个路口在10：00﹣10：10这段时间内，平均每分钟通过多少辆车？
③观察、分析上面的统计图，你还能获得哪些信息？在下面至少写出两条． 信息1：在这两个时间段中，摩托车通过的数量相差最少；
信息2：在这两个时间段中，7：20﹣7：30通过的各种车辆都比10：00﹣10：10通过的车辆多． ．
考点： 两种不同形式的复式条形统计图；从统计图表中获取信息．
专题： 压轴题；统计数据的计算与应用．
分析： ①这个路口在7：20﹣7：30这段时间内，通过的车辆中汽车通过25辆，摩托车通过34辆，自行车通过32辆，所以在这段时间内摩托车通过的最多，汽车通过的最少；
②可将在10：00﹣10：10时间内通过的所有的车辆相加，再除以10即可得到平均每分钟通过多少车辆，列式解答即可得到答案；
③信息1：在这两个时间段中，摩托车通过的数量相差最少；
信息2：在这两个时间段中，7：20﹣7：30通过的各种车辆都比10：00﹣10：10通过的车辆多．
解答： 解：①这个路口在7：20﹣7：30这段时间内，通过的车辆中，摩托车最多，汽车最少；
②（23+16+14）÷10
=53÷10，
=5.3（辆），
答：这个路口在10：00﹣10：10这段时间内，平均每分钟通过5.3辆车；
③信息1：在这两个时间段中，摩托车通过的数量相差最少；
信息2：在这两个时间段中，7：20﹣7：30通过的各种车辆都比10：00﹣10：10通过的车辆多．
故答案为：①摩托，汽
③信息1：在这两个时间段中，摩托车通过的数量相差最少；信息2：在这两个时间段中，7：20﹣7：30通过的各种车辆都比10：00﹣10：10通过的车辆多．
点评： 此题主要考查的是如何从统计图中获取信息，然后再根据信息进行分析、计算和解释即可．
83．（桐庐县）四年级有学生28人．14人参加乐队，9人参加游泳队，其中有4人参加了这两种活动．多少人未参加活动？（提示：先将数据填在图中．）
考点： 容斥原理．
分析： 根据题干，把参加乐队和参加游泳的人数加起来，正好多加了一次两种活动都参加的4人，由此即可得出参加乐队和参加游泳队的总人数，从而利用减法运算求得剩下了多少人没有参加活动．
解答： 解：28﹣（14+9﹣4），
=28﹣19，
=9（人），
答：9人未参加活动．
点评： 此题考查了利用容斥原理解决实际问题的方法的灵活应用，利用画图的方法解决此类问题更简洁明了．
84．（江阴市）仓库里有如下几种规格的长方形、正方形的铁皮：①长0.64米，宽0.35米；②长0.64米，宽0.5米；③长0.5米，宽0.35米；④边长0.35米．张师傅要从中选择5张铁皮正好焊接成一个无盖长方体水箱，应取哪几张？请你把所有的取法都找出来，并把每种规格铁皮取的张数填入下表．
铁皮规格 ① ② ③ ④
取法一
取法二
取法三
取法四
取法五
取法六
考点： 长方体的特征．
专题： 压轴题；立体图形的认识与计算．
分析： 根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．
取法一：④5张；
取法二：①1张、②2张、③2张；
取法三：①2张、②2张、③1张；
取法四：①2张、②1张、③2张；
取法五：③4张、④1张；
取法六：①4张、④1张；
解答： 解：由分析可得：
铁皮规格 ① ② ③ ④
取法一 5
取法二 1 2 2
取法三 2 2 1
取法四 2 1 2
取法五 4 1
取法六 4 1
点评： 此题主要根据长方体的特征解决问题．
85．老师有若干张画片，送给小明一半少1张，还剩25张，老师原有画片多少张？
考点： 差倍问题．
分析： 由题意可知，老师再送给小明1张，就正好送给小明一半，即，这时还剩下25﹣1=24（张），根据题意，剩下的也是原来的一半，再根据题意解答即可．
解答： 解：若老师再送给小明1张，就正好送给小明一半，即，
这时还剩下的张数是：25﹣1=24（张），
老师原来有的张数是：24÷=48（张）．
答：老师原有画片48张．
点评： 先把题意分析好，再根据题目给出的条件和问题，用分数除法的知识就可以解决．
86．填空并加以证明．
已知x＞0，y＞0，若将3xy：（x﹣y）中的x、y扩大2倍，则3xy：（x﹣y）的值就 扩大2倍 ．
考点： 比的性质．
分析： 把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的2倍，就是用2x，2y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．
解答： 解：3×2x×2y：（2x﹣2y）=12xy：2（x﹣y）=6xy：（x﹣y）=2×，
则3xy：（x﹣y）的值扩大2倍；
故答案为：扩大2倍．
点评： 解决这类题关键是正确的代入，并根据比的性质进行比的化简．
87．下图是一个正方体，它的六个面分别编号1、2、3、4、5、6，根据下面三种情况，把相对的面的编号填在一起， 1 对 4 ， 2 对 6 ， 3 对 5 ．
考点： 正方体的特征．
专题： 压轴题．
分析： 根据正方体的三种不同的放置，每种放置都能看到的3个面上的数字，可以采取排除法进行解答．
解答： 解：三种不同的置都能看到数字3，3的对面不可能是1，2，4，6，所以3的对面是5；
由图1和图2可知，1的对面不可能是2，3，6，5，所以1的对面是4；
那么2的对面一定是6．
答：数字1的对面是数字4，数字2的对面是数字6，数字3的对面是数字5．
故答案为：1对4，2对6，3对5．
点评： 解答此题主要抓住出现次数最多的数字，排除和这个数字相邻的数字，就可以找到这个数字的对面是几，再看另一个出现次数最多的数字同样用排除法解答．此题考查目的是培养学生按照一定的顺序观察事物，发现规律、总结规律、掌握规律．
88．（楚州区）张华三天看完一本书，第一天看了这本书的，第二天看了余下的60%少10页，第三天将余下的50页看完，这本书一共有多少页？
考点： 分数、百分数复合应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 先把第一天看完后剩下的页数看成单位“1”，那么第三天看的页数减去10页，就是它的（1﹣60%），由此用除法求出第一天看完后剩下的页数；再把总页数看成单位“1”，那么第一天看完后剩下的页数就是总页数的（1﹣），由此再用除法求出总页数．
解答： 解：（50﹣10）÷（1﹣60%），
=40÷40%，
=100（页）；
100÷（1﹣），
=100÷，
=150（页）；
答：这本书一共有150页．
点评： 解决本题关键是分清楚两个不同的单位“1”，然后根据分数除法的意义，从最后的结果逐步向前推算即可求解．
89．（楚州区）小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．
考点： 圆、圆环的面积．
专题： 压轴题．
分析： 如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，且每一条直角边都是圆的半径；一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的，由于正方形的面积是1×1=1平方米，所以一个等腰直角三角形的面积就是平方米，即r2÷2=，可求得r2是，进而求得圆桌的面积．
解答： 解：连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，如下图：
每一条直角边都是圆的半径；
正方形的面积：1×1=1（平方米），
小等腰直角三角形的面积就是平方米，
即：r2÷2=，r2=；
圆桌的面积：3.14×r2=3.14×=1.57（平方米）；
答：圆桌的面积是1.57平方米．
点评： 解答此题要明确正方形的对角线长为圆的直径，利用等腰直角三角形的面积公式得到r2是，从而解决问题．
90．（楚州区）快、慢两车同时从甲乙两地相对而行，经过5小时在离中点40千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用4小时到达乙地．甲乙两地的路程是多少千米？
考点： 相遇问题．
专题： 综合行程问题．
分析： 经过5小时在离中点40千米处两车相遇，那么相遇时快车应该比慢车多行驶40×2=80千米，进而可以求出快车比慢车的速度快80÷5=16千米，再根据遇后两车仍以原速行驶，快车又用4小时到达乙地可得：快车4小时行驶的路程等于慢车5小时行驶的路程，根据路程一定，速度和时间成反比，可求出快车速度：慢车速度=5：4，然后求出快车比慢车速度快的量，也就是快车比慢车的速度快80÷5=16千米，依据分数除法意义求出快车的速度，最后根据路程=速度×时间即可解答．
解答： 解：（40×2）÷5÷（1﹣）×（5+4），
=80÷5÷9，
=169，
=80×9，
=720（千米），
答：甲乙两地的路程是720千米．
点评： 依据路程一定，速度和时间成反比，求出快车速度：慢车速度=5：4，进而求出快车的速度是解答本题的关键．
91．（吴中区）有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数，并且它们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，求这个六位数．
考点： 位值原则．
专题： 压轴题．
分析： 设这个六位数为x，因为它的6倍还是6位数，所以其左边第一位一定为1；由于x的1～6倍的数的数字原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，所以1肯定也在个位出现过，而只有个位为7的时候，其个位才能出现1，所以x的个位为7，又7分别乘以1～6，其个位数分别为7、4、1、8、5、2．则这几个数在x的1～6倍数中个位肯定出现，则在其它位数也定出现，即这个六位数及其它1～6倍的数都是由7、4、1、8、5、2这六个数字组成，只是顺序不一样．由此可得这六个数字在这六个六位数中每位数上都出现过．1+2+4+5+7+8=27，根据位值原则可知，这六个六位的和为100000×27+10000×27+1000×27+100×27+27=2999997，即x+2x+3x+4x+5x+6x=21x=2999997，x=142857．即这个六位数为142857．
解答： 解：设这个六位数为x，据题意可知其左边第一位一定为1；
则只有个位为7的时候，其个位才能出现1，所以x的个位为7；
又7分别乘以1～6，其个位数分别为7、4、1、8、5、2；
7、4、1、8、5、这六个数字在这六个六位数中每位数上都出现过，
1+2+4+5+7+8=27，根据位值原则可知，这六个六位的和为：
100000×27+10000×27+1000×27+100×27+27=2999997，
即x+2x+3x+4x+5x+6x=21x=2999997，x=142857；
所以这个六位数为142857．
点评： 完成本题的关健是先据条件分析出首尾两个数是几，再逐步分析出其它数字，然后据位值原则进行解答．
92．（浦口区）甲、乙两个数，甲数除以乙数商2余17，乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．
考点： 带余除法．
专题： 余数问题．
分析： 被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如果设乙数为 x，则根据甲数除以乙数商 2 余 17，得甲数=2x+17．又根据乙数的 10 倍除以甲数商3余45得10x=3（2x+17）+45，列出方程并解方程，即可得解．
解答： 解：设乙数为x，则甲数为2x+17
10x=3（2x+17）+45
10x=6x+51+45
4x=96
x=24
2x+17=2×24+17=65．
答：甲数是 65，乙数是 24．
点评： 灵活应用余数的性质“被除数=除数×商+余数”来解决实际问题．
93．（海安县）甲乙两车汽车同时从A地开往B地，当甲车行了全程的时，乙车正好行了60千米；当甲车到达B地时，乙车行了全程的，AB两地相距多少千米？
考点： 简单的行程问题．
专题： 压轴题．
分析： 当甲车到达B地时，乙车行了全程的，因为时间相同，所以乙车的行的路程是甲车的，当甲车行了全程的时，乙车行全程的，所以60千米是全程的，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答即可．
解答： 解：60÷（），
=60÷，
=300（千米）．
答：AB两地相距300千米．
点评： 此题解答的关键是求出当甲车行了全程的时，乙车行全程的，从而找出60千米所占全程的分率，解决问题．
94．（仪征市）请你根据前三个图的变化规律把第四幅图的阴影部分画出来．
考点： 简单图形覆盖现象中的规律．
专题： 压轴题；图形与变换．
分析： 从图中观察可知，第一幅图中的四个阴影部分在中间的对角线上，第二幅图的阴影部分向对角线的右面移了三个阴影，多余的一个，移到了对角线的左下，第三幅图中的阴影部分向对角线的右面移了二个阴影，多余的二个，移到了对角线的左下．照这样的变化，第四幅图的阴暗部分应是有对角线的右上角有一个，对角线的右下有3个．据此解答．
解答： 解：根据分析画图如下：
点评： 本题主要考查了学生认识观察发现规律的能力．
95．（泰州）环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发．甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下来休息1分钟，那么甲第一次追上乙需要多少分钟？
考点： 环形跑道问题；追及问题．
分析： 根据题意知道，甲乙出发后第一次停留在同一个地方，那么就有当甲行200米之后，再出发的时间是200÷120+1＞2分钟．这时，乙用2分钟，也行了100×2=200米的地方，意思是说，乙用了2分钟，就和在休息的甲在200米的地方停留；又因为甲比乙多行500米而追上，行完之后，甲比乙多行500米，那么就说明多休息500÷200=2…100，即2次，即甲追乙的路程是（500+100×2），要追700米，甲需要走的时间即可求出，甲行35分钟需要休息的时间即可求出．
解答： 解：因为当甲行200米之后，再出发的时间是200÷120+1＞2分钟．
所以这时，乙用2分钟，也行了的地方是：100×2=200（米），
意思是说，乙行了2分钟，就和在休息的甲在200米的地方停留．
又因为甲第一次追上乙时，甲比乙多行500米，
那么就说明多休息的次数是：500÷200=2…100，即2次．
即甲追乙的路程是：500+100×2=700（米），
要追700米，甲需要走的时间是：700÷（120﹣100）=35（分），
甲行35分钟需要休息的时间是：35×120÷200﹣1=20（分），
所以共需35+20=55（分）；
解：甲第一次追上乙需要55分钟．
点评： 解答此题的关键是，理解题意，即“甲乙出发后第一次停留在同一个地方“和“甲比乙多行500米而追上”，找出对应量，列式解答即可．
96．（江苏）小高和小新做同样的暑假作业，当小高完成时，小新还剩下97道题没做；当小高完成剩下的时，小新还剩下全部作业的没有完成．问：老师一共布置了多少道题？
考点： 分数四则复合应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 当小高完成 时，还剩下全部的1﹣，则剩下的是全部的（1﹣）×，所以当小高完成剩下的 时，此时小高共完成了全部的+（1﹣）×=，又小新还剩下全部作业的没有完成，即此时小新完成了全部的1﹣=，所以小高做题的速度是小新做题速度的=，所以小高完成全部的时，小新完成了全部的=，则还剩下全部的1﹣没有做，则全部题目有：97÷（1﹣）．
解答： 解：[+（1﹣）×]÷（1﹣）
=[+×]，
=[+]，
=，
=；
97÷（1﹣）
=97÷（1﹣），
=97，
=117（道）．
答：老师一共布置了117道题．
点评： 完成本题要细心分析所给数量之间的关系，根据题意求出97题占总题数的分率是完成本题的关键．
97．（江苏）如图，正方形网格中，△ABC是格点三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜得到△AB1C1．
（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；
（2）设每个网格小正方形的边长是1cm，用阴影部分表示出旋转过程中线段BC所扫过的面积，然后求出它的面积．（π取3）
考点： 作旋转一定角度后的图形；组合图形的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： （1）根据旋转图形的特征，△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜后，点A的位置不动，其余点均绕点A按相同方向旋转相同的角度，△AB1C1就是将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜后的图形．
（2）如图，BC所扫过的部分通过用割补，是一个的环形，由于三角形ABC是一个直角三角形，两直角边分别是3格和4格，根据勾三股四弦五可知斜边AC是5格，也就是5厘米．环形外圆半径是5厘米，内圆半径是4厘米，据此可求出线段BC所扫过的面积．
解答： 解：（2）根据分析作图如下：
×3×52﹣×3×42
=×3×（52﹣42）
=×3×（25﹣16）
=×3×9
=6.75（平方厘米）
故答案为：，6.75平方厘米．
点评： 本题考查的知识点有：作旋转一定角度后的图形、勾股定理、圆面积等．要求BC所扫过的面积时，通过割补使其成为一个环形，从而求出面积．
98．（江苏）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，如下图所示折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（时）的关系图．甲车中途修车，修车前后速度相同．根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲、乙两车出发点相距 0 千米，乙比甲晚出发 2 小时，途中甲、乙相遇 2 次；
（2）求出图中a的数值，并说明它表示的实际含义；
（3）求出图中b的数值，并说明它表示的实际含义．
考点： 单式折线统计图；简单的行程问题．
专题： 统计数据的计算与应用．
分析： （1）观察统计图可知：甲、乙两车出发点相距0千米，乙比甲晚出发2小时，途中甲、乙相遇2次．
（2）用总路程除以乙车行完路程用的时间，再乘两车第二次相遇时乙车行的时间，就是a的值．它表示甲乙两车第二次相遇时距出发点的路程．
（3）用两人第二次相遇后剩下的路程除以甲行的时间，求出甲的速度，再乘甲从B点终点时的用时，求出从B点到终点的路程，再用总路程去减，然后再除以乙的速度，再加2，就是第一次相遇用的时间．
解答： 解（1）甲、乙两车出发点相距0千米，乙比甲晚出发2小时，途中甲、乙相遇2次．
（2）480÷（10﹣2）×（6﹣2），
=480÷8×4，
=240（千米）．
答：a=240，甲、乙两车第二次相遇点距离出发地240千米．
（3）甲的速度：
240÷（8﹣6），
=240÷2，
=120（千米/小时）；
从B点到终点的路程：
120×（8﹣4.5），
=120×3.5，
=420（千米），
b的值是：
（480﹣420）÷[480÷（10﹣2）]+2，
=60÷[480÷8]+2，
=60÷60+2，
=1+2，
=3（小时）．
答：b=3，甲、乙两车在甲车出发3小时后第一次相遇．
故答案为：0，2，2．
点评： 本题主要考查了学生根据统计图分析数量关系解答问题的能力．
99．（广州）甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行36千米，乙、丙步行的速度为每小时4千米，已知A、B两地相距36千米．求三人同时到达的最短时间为多少小时？
考点： 最佳方法问题．
专题： 优化问题．
分析： 若甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地：设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为36x，丙行程为4x，甲乙，和丙相距：36x﹣4x=32x，甲丙相遇，需要：32x÷（36+4）=x小时，此时，乙和丙各自步行了：4×x=x千米；甲丙，与乙的距离还是32x，三人同时到达，即甲丙正好追上乙，据此即可解答问题．
解答： 解：甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地．
设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为36x，丙行程为4x，
甲乙，和丙相距：36x﹣4x=32x，
那么甲丙相遇，需要：32x÷（36+4）=x（小时）
此时，乙和丙各自步行了：4×x=x（千米）
甲丙，与乙的距离还是32x
三人同时到达，即甲丙正好追上乙，需要：
32x÷（36﹣4）=x（小时）
乙或丙的行程，就等于全程，以乙为例，列方程如下：
36x+x+4x=36
x=36
x=
所以最短用时：
x+x+x=x=×=（小时）
答：三人同时到达的最短时间为小时．
点评： 此题较复杂，应抓住甲乙丙三人行驶的时间、路程以及他们各自间的距离关系这个关键，进而分析解答即可．
100．（广州）有A、B两辆汽车，A车每百公里耗油量比B车每百公里耗油量多2升，又知能使A车行驶60千米的汽油可使B车行驶65千米，则B车每百公里耗油多少升？
考点： 简单的等量代换问题．
专题： 消元问题．
分析： 我们先求出时多少升的汽油能使A车行驶60千米，可使B车行驶65千米，设x升的汽油可以使A车行驶60千米，可使B车行驶65千米．求出能使B汽车行驶65千米的油，进一步求出100公里的耗油量．
解答： 解：设x升的汽油可以使A车行驶60千米，可使B车行驶65千米．
，
xx=0.02，
=0.02，
×780=780×0.02，
x=15.6；
15.6÷65×100，
=15.6×100÷65，
=24（升）；
答：B车每百公里耗油24升．
点评： 本题考查了学生的分析，推断，等量的转化的能力，及解决实际问题的能力．
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