小升初数学应用题,精粹50例及解析全国难题
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小升初数学应用题精粹50例及解析
全国难题
二〇二二 年
1.(2020•)
如图所示,长方形ABCD的面积为36平方厘米,E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点,H为AD边上任意一点,问阴影部分的面积是多少?
2.(2020•)五位裁判员给一名体操运动员评分后,去掉一个最高分和一个最低分,平均得9.58分;只去掉一个最高分,平均得9.46分;只去掉一个最低分,平均得9.66分.这个运动员的最高分与最低分相差多少?
3.(2020•)甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行,在距A地60米处第一次相遇,相遇后两人仍按原速继续行驶,并且在各自到达对方的出发点后立即返回,途中两人在距乙地20米处相遇,两次相遇的地点相距多少米?
4.(2020•)上午8时8分,小明骑自行车从家里出发,8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家.到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰好是8千米,问这时是几时几分?
5.(2020•)如图:A、B是圆直径的两端,小张在A点,小王在B点,同时出发反向而行,他们在C点第一次相遇,C点离A点100米,在D点第二次相遇,D点离A点有60米,求这个图的周长.
6.(2020•)如图,在长方形ABCD中,AD=15厘米,AB=8厘米,四边形OEFG的面积9平方厘米,求阴影部分的总面积.
7.(2020•)钟面上的指针指在9点的哪一时刻时,时针和分针的位置与7点的距离相等?
8.(2020•)徐老师,周老师和黄老师三位老师,其中一位教语文,一位教数学,一位教英语,已知:
(1)徐老师比英语的老师年龄大;
(2)周老师和英语老师是邻居;
(3)教数学的老师经常和周老师一起打球.问三位老师各教什么课?
9.(2020•岳麓区)有一栋居民楼,每家都订了2份不同的报纸,该居民楼共订了三种报纸,其中,中国电视报34份,北京晚报30份,参考消息22份,那么订北京晚报和参考消息的共有多少家?
10.(2020•开县)某商店到苹果产地收购了2吨苹果,收购价为每千克1.20元,从产地到商店的距离是400千米,运费为每吨货物每运1千米收1.50元,如果在运输及销售过程中的损耗为10%,那么商店要实现的15%的利润率,零售价就是每千克多少元?
11.(2020•金寨县校级模拟)找规律,填表.
序号 ① ② ③ ④ ⑤ … ⑩ …
数列A 1 3 5 7 9 … …
数列B 0 1 4 9 … 81 …
12.(2020•广州)
用简便方法计算
8.37﹣3.25﹣(1.37+2.25) 3.375÷5﹣× 9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷13
9966×6+6678×18 3762÷38+82917÷83
13.(2020•广州)甲、乙、丙三人都要从A地到B地去,甲有一辆摩托车每次只能带一人,甲每小时可以行36千米,乙、丙步行的速度为每小时4千米,已知A、B两地相距36千米.求三人同时到达的最短时间为多少小时?
14.(2020•东台市)如图,在直线L上找一点C,连接AB、AC、BC,使三角形ABC是一个等腰三角形.这样的C点共有 个.
15.(2020•楚州区)小方桌的边长是1米,把它的四边撑开就成了一张圆桌(如图)求圆桌的面积.
16.(2020•成都)一部书稿,甲单独打字需60天完成,乙单独打字需50天完成,已知甲每周日休息,乙每周六、周日休息.如果两人合作,从2020年4月21日(周一)开始打字,那么几月几日可以完成这部书稿?
17.(2021•郑州)李叔叔要在下午3点上班,他估计快到上班时间时到屋里去看钟,可是钟早在12点10分就停了,他开足发条却忘了拨指针便匆匆离家,到工厂一看钟,离上班时间还有10分钟.夜里11点下班,李叔叔马上离厂回到家里,一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同,那么他家的钟停了多少时间?(上发条所用的时间忽略不计)
18.(2021•郑州).
19.(2021•)爸爸给女儿买了一个圆柱形的大生日蛋糕,女儿把蛋糕竖直方向切成22块分给22个小朋友,切成的大小不一定相等.那么至少需切的刀数为?
20.(2021•)A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器,底面半径分别是1厘米和2厘米,一水龙头单独向A注水,一分钟可注满.现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通(连通管的容积忽略不计),仍用该水龙头向A注水,求
(1)2分钟容器A中的水有多高?
(2)3分钟时容器A中的水有多高.
21.(2021•宜昌)如图,一个正方形的边长增加它的后,得到的新正方形的周长是48厘米,原正方形的边长是多少厘米?
22.(2021•吴中区)有一个六位数,它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数,并且它们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样,求这个六位数.
23.(2021•泰州)用一个底面是边长8厘米的正方形,高为17厘米的长方体容器,测量一个球形铁块的体积,容器中装的水距杯口还有2厘米.当铁块放入容器中,有部分水溢出,当把铁块取出后,水面下降5厘米,求铁球的体积.
24.(2021•泰州)某校七年级(1)班为了在王强和李军同学中选班长,进行了一次“演讲”与“民主测评”活动,A,B,C,D,E五位老师为评委对王强,李军的“演讲”打分;该班50名同学分别对王强和李军按“好”,“较好“,“一般“三个等级进行民主测评.统计结果如下图,表.计分规则:
①“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”;
②“民主测评”分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分;
③综合分=“演讲”得分×40%+“民主测评”得分×60%.
解答下列问题:
(1)演讲得分,王强得 分,李军得 分.
(2)民主测评得分,王强得 分,李军得 分.
(3)以综合得分高的当选班长,王强和李军谁能当班长?为什么?
演讲得分表(单位:分)
评委姓名 A B C D E
王强 90 92 94 97 82
李军 89 82 87 96 91
25.(2021•)小强要求一个铁球的体积,他把铁球放入底面直径10厘米、高8厘米的圆柱形量杯中,完全浸没,水面由5厘米上升到7厘米.这个铁球的体积是多少?
26.(2021•)从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆,加上两端的两根,一共有53根电线杆,现在改成每隔60米装一根电线杆,除两端的两根不需要移动外,中途还有多少根不必移动?
27.(2021•黔西县)解方程.
×+x=165
8.4﹣5x=4.8.
28.(2021•浦口区)甲、乙两个数,甲数除以乙数商2余17,乙数的10倍除以甲数商3余45.求甲、乙二数.
29.(2021•)解方程
(1)
(2).
30.(2021•广州)在图中的“○”里填上适当的数,正方形的四个角的数之和为1.
31.(2021•)摄影器材公司八五折大减价,一部摄象机原价5000元,一盒录象带原价80元,爸爸带了5000元,想买部摄象机和10盒录像带,他带的钱够吗?
32.(2021•成都)甲、乙两人都从A地往B地到达C地,甲8点出发,乙8点45分出发,乙9点45分到达B地时,甲已经离开B地20分钟,两人刚好同时到达C地,问:到达C地是什么时间?
33.(2019•)据信息产业部统计,到目前为止,我国电话用户达3.6亿户,其中移动电话用户是固定电话用户的2倍.求我国移动电话用户和固定电话用户各是多少亿户?
34.(2019•)某市从2019年5月1日起对居民用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准如下:
一户居民月用电量的范围 电费价格(单位:元/度)
不超过150度的部分 0.6
超过150度,但不超过300度的部分 a
超过300度的部分 b
2019年5月份,该市居民甲用电200度,缴纳电费122.5元;居民乙用电350度,缴纳电费232.5元.
(1)上表中a= ;b= .
(2)李老师缴纳5月份的电费后发现,他家该月平均电价实际为每度0.62元,你知道李老师家5月份用电多少度吗?
35.(2019•)下列几何体共有 个小正方体.分别画出从正面、上面、左面看到的形状.
36.(2019•)如图的立体图形是用边长为1厘米的小正方体积木叠成的.这个立体图形的表面积是 平方厘米,体积是 立方厘米.
37.(2019•)右面是一个长方体的展开图,请同学们看图列式计算它的体积和表面积.(单位:厘米)
38.(2019•)2006年世界杯足球赛在德国举行.共有32支球队参加,平均分成8个小组.每个小组内进行循环赛(即每支球队都要同另外3支球队进行一场比赛),小组积分前两名进入16强;这16强进行淘汰赛(即一场比赛决胜负,胜者进入下一轮比赛,负者被淘汰),决出8强;再进行淘汰赛,产生四强;四强仍进行淘汰赛,两支负队争夺第三名;获胜的两支球队进入决赛,进行大决战,最终获胜的球队将捧起世界杯足球赛的金杯﹣﹣大力神杯.本届世界杯一共要举行多少场比赛?
39.(2019•)在标有比例尺1:4000000的地图上量得甲乙两地相距9cm,一列货车和一列客车同时从甲乙两地相向而行,2小时相遇,已知客车与货车的速度比为5:4,求客车的速度是多少?
40.(2019•)下面是明湖商场和沃尔玛商场在“五一”黄金周期间,风扇销售情况统计表.
4月29 4月30 5月1 5月2 5月3 5月4 5月5
明湖商场 120 140 180 160 160 130 150
沃尔玛商场 100 140 160 120 140 110 130
(1)请你根据统计表中的数据,完成折线统计图.
(2)“五一”黄金周期问,沃尔玛商场的风扇销售量比明湖商场的风扇销售量少 %.(百分号前保留一位小数)
(3)从图中可以看出从哪日到哪日沃尔玛商场的风扇销售量增加得最快?增加了多少台?
(4)请你找出明湖商场的风扇销售数据的中位数、众数分别是多少?
(5)你从统计图中还获得哪些数学信息?请你至少写两条.
41.(2019•)如图,正方形网格中,△ABC是格点三角形,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜得到△AB1C1.
(1)在正方形网格中,作出△AB1C1;
(2)设每个网格小正方形的边长是1cm,用阴影部分表示出旋转过程中线段BC所扫过的面积,然后求出它的面积.(π取3)
42.(2019•)甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地,如下图所示折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y(千米)与时间x(时)的关系图.甲车中途修车,修车前后速度相同.根据图中信息,回答下列问题:
(1)甲、乙两车出发点相距 千米,乙比甲晚出发 小时,途中甲、乙相遇 次;
(2)求出图中a的数值,并说明它表示的实际含义;
(3)求出图中b的数值,并说明它表示的实际含义.
43.(2019•)用2、3、7、8四个数字组成四位数,每个数中不许有重复数字,一共可以组成18个的不同的四位数. .
44.(2019•)甲乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行,甲顺流而下,乙逆流而上.相遇时甲乙两船行了相等的航程,相遇后继续前进,甲到达B地,乙到达A地后,立即按原路返回,两船第二次相遇时,甲船比乙船少行1千米,如果从第一次相遇到第二次相遇相隔1小时20分钟,求水流速度?
45.(2019•)星期天,小勇骑自行车到远在10千米的外婆家去玩,早晨7:00他准时出发,10分行了全程的40%.照这样计算.
46.(2019•广州校级自主招生)某次大会安排代表住宿,若每间2人,则有12人没有床位;若每间3人,则多出2个空床位.问宿舍共有几间?代表共有几人?
47.(2019•广州校级自主招生)如图中,三角形的个数有多少?
48.(2019•福州)圆柱体积300立方厘米,侧面积100平方厘米,这个圆柱的表面积是多少平方厘米?
49.(2019•恩施州)清江外校是小班额教学,每班人数是40多,在新学期开始该校7年级1班共有43人投票选举班长,每人只能选1人,候选人是乐乐、喜喜、欢欢,得票最多的当选.开票中途票数统计如图,乐乐至少还要得多少票,才能保证一定当选?
候选人 乐乐 喜喜 欢欢
票数 12 10 8
50.(2019•慈溪市)编号为1至10的十个果盘中,每盘都盛有水果,共盛放100个.其中第一盘里有16个,并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等,求第8盘中水果最多可能有几个.
参考答案与试题解析
1.(2020•)
如图所示,长方形ABCD的面积为36平方厘米,E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点,H为AD边上任意一点,问阴影部分的面积是多少?
考点: 组合图形的面积.
专题: 平面图形的认识与计算.
分析: 如图,连接HB、HC,根据在三角形中等底同高的性质,三角形BHF与三角形FHC的面积相等,三角形HCG与三角形HGD的面积相等,三角形AEH与三角形EBH的面积相等,所以阴影部分的面积就是长方形ABCD的面积的一半.
解答: 解:因为三角形BHF与三角形FHC的面积相等,三角形HCG与三角形HGD的面积相等,三角形AEH与三角形EBH的面积相等,
所以阴影部分的面积为:36÷2=18(平方厘米);
答:阴影部分的面积是18平方厘米.
点评: 本题主要利用在三角形中,等底同高时,面积相等解决问题.
2.(2020•)五位裁判员给一名体操运动员评分后,去掉一个最高分和一个最低分,平均得9.58分;只去掉一个最高分,平均得9.46分;只去掉一个最低分,平均得9.66分.这个运动员的最高分与最低分相差多少?
考点: 平均数的含义及求平均数的方法.
分析: 只去掉一个最高分,平均得9.46分,这样能求出除打最高分的裁判员外的另四个裁判员的成绩和;去掉一个最高分和一个最低分,平均得9.58分,这样能求出除打最高分和最低分的两个裁判员外的另三个裁判员的成绩和,用四个裁判员的成绩和减去三个裁判员的成绩和,根据题意可得出:是裁判员给打的最低分;同理可得裁判员给打得最高分;进而得出结论.
解答: 解:最低分:9.46×4﹣9.58×3=9.10(分),
最高分:9.66×4﹣9.58×3=9.90(分),
最高分与最低分相差:9.90﹣9.10=0.8(分);
答:这个运动员的最高分与最低分相差0.8分.
点评: 此题应结合题意,根据平均数的含义及求平均数的方法,进行计算,推导,进而得出结论.
3.(2020•)甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行,在距A地60米处第一次相遇,相遇后两人仍按原速继续行驶,并且在各自到达对方的出发点后立即返回,途中两人在距乙地20米处相遇,两次相遇的地点相距多少米?
考点: 相遇问题.
专题: 行程问题.
分析: 在距A地60米处第一次相遇,两人行驶一个两地间的距离,也就是说第一次相遇时甲行驶了60米,第二次相遇时,两人应该走了三个两地间的距离,即第二次相遇时甲应该行驶60×3=180米,先根据两地间的距离=甲行驶的路程﹣20米,求出两地间的距离,再根据两次相遇距离=两地间的距离﹣60米﹣20米即可解答.
解答: 解:60×3﹣20﹣60﹣20
=180﹣20﹣60﹣20
=160﹣60﹣20
=100﹣20
=80(米)
答:两次相遇的地点相距80米.
点评: 解答本题要明确:第一次相遇,两人行驶一个两地间的距离,第二次相遇时,两人应该三个两地间的距离,进而求出两地间的距离.
4.(2020•)上午8时8分,小明骑自行车从家里出发,8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家.到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰好是8千米,问这时是几时几分?
考点: 追及问题.
分析: 由题意可知:爸爸第一次追上小明后,立即回家,到家后又回头去追小明,再追上小明时走了12千米.可见小明的速度是爸爸的速度的.爸爸从家到第一次追上小明,小明走了4千米,若爸爸与小明同时出发,则爸爸应走出12千米,但是由于爸爸晚出发8分钟,所以只走了4千米,所以爸爸8分钟应走8千米,则爸爸的速度为1千米/分钟.
那么,小明先走8分钟后,爸爸只花了4分钟即可追上,这段时间爸爸走了4千米.
解答: 解:爸爸的速度是小明的几倍:(4+8)÷4=3(倍),
爸爸从家到第一次追上小明,小明走了4千米,若爸爸与小明同时出发,则爸爸应走出12千米,但是由于爸爸晚出发8分钟,所以只走了4千米,所以爸爸8分钟应走8千米,则爸爸的速度为1千米/分钟.
爸爸所用的时间:(4+4+8)÷1=16(分钟)
16+16=32(分钟)
答:这时是8时32分.
点评: 此题既需要根据关系式而且还要更加深刻的理解题意.
5.(2020•)如图:A、B是圆直径的两端,小张在A点,小王在B点,同时出发反向而行,他们在C点第一次相遇,C点离A点100米,在D点第二次相遇,D点离A点有60米,求这个图的周长.
考点: 多次相遇问题.
专题: 综合行程问题.
分析: 由题意可知,第一次相遇于C点,两人合走了半个周长.从C点开始到第二次相遇于D点,两人合起来走了一个周长.因为两速度和一定,所以第一段所需时间是第二段的一半.对于小王而言,他第一段所走的行程是第二段的一半.则C,D的关系有如下两种情况:
对于第一种情况,小王第一段所走的行程为BC,第二段所走的为CD,则CD=2BC,所以CD=AC+AD=160米,则BC=160÷2=80米,所以半圆周长是100+80=180米,圆的周长是180×2=360米.
对于第二种情况,小王所走的行程为BC,第二段所走的为CD,同样有CD=2BC,CD=AC﹣CD=40米,则BC=40÷2=20米,则半圆周长是100+20=120米,圆的周长是120×2=240米.
即这个圆的周长为360米或240米.
解答: 解:由题可知,C,D的关系有如下两种情况:
对于第一种情况,CD=2BC,所以CD=AC+AD=160米,则BC=160÷2=80米,
所以半圆周长是100+80=180(米),
圆的周长是180×2=360(米).
对于第二种情况,CD=2BC,CD=AC﹣CD=40米,则BC=40÷2=20米,
则半圆周长是100+20=120(米),
圆的周长是120×2=240(米).
即这个圆的周长为360米或240米.
点评: 完成本题要细心,注意分析所给条件,从两种情况进行分析解答.
6.(2020•)如图,在长方形ABCD中,AD=15厘米,AB=8厘米,四边形OEFG的面积9平方厘米,求阴影部分的总面积.
考点: 三角形面积与底的正比关系.
专题: 平面图形的认识与计算.
分析: 阴影部分的面积总面积=长方形ABCD的面积﹣△BFD和△CAF的面积和+四边形OEFG的面积,△BFD和△CAF的高都是AB的长,底边BF+FC=BC,据此得解.
解答: 解:15×8﹣×15×8+9
=120﹣60+9
=69(平方厘米)[来源:Z+xx+k.Com]
答:阴影部分的总面积是69平方厘米.
点评: 解决此题的关键是利用三角形的公式和乘法分配律得到等式:BF×AB+FC×AB=BC×AB;还要注意四边形OEFG的面积是△BFD和△CAF的面积和重叠的部分.
[来源:学科网]
7.(2020•)钟面上的指针指在9点的哪一时刻时,时针和分针的位置与7点的距离相等?
考点: 时间与钟面.
专题: 时钟问题.
分析: (1)当时针和分针重合时,分针和时针的位置与7点的距离相等,当时针指向9时,分针指向12,它们相差9×30=270度,根据时间=路程÷速度差,可求出这时的时刻;
(2)时针和分针位于数字“7”的两侧,9点整时,时针与数字7的夹角是6×10=60度,分针与数字7的夹角是6×35=210度,设经过x分钟,两针与7点的距离相等这时时针与数字7的夹角为60+0.5x度,分针与数字7的夹角为210﹣6x度,根据夹角相等可列出方程,求出时间,据此解答.
解答: 解:(1)9×30÷(6﹣0.5)
=9×30÷5.5
=49(分钟)
当时针和分针重合时,这时时针与分针的位置与7点的距离相等,这时的时刻是9点49分.
(2)设经过x分钟,两针与7点的距离相等
60+0.5x=210﹣6x
6.5x=150
x=23
当时针和分针在7点的两侧时针与分针的位置与7点的距离相等时的时刻是9时23分.
答:9点49分、9时23分的时候,时针和分针的位置与7点的距离相等
点评: 本题的关键是两种情况来进行讨论然后再根据追及问题和列方程的方法进行解答.
8.(2020•)徐老师,周老师和黄老师三位老师,其中一位教语文,一位教数学,一位教英语,已知:
(1)徐老师比英语的老师年龄大;
(2)周老师和英语老师是邻居;
(3)教数学的老师经常和周老师一起打球.问三位老师各教什么课?
考点: 逻辑推理.
专题: 传统应用题专题.
分析: 根据(1)(2)可得,徐老师和周老师都不是英语老师,所以英语老师只能是黄老师;然后根据(3),可得周老师不是数学老师,因此周老师只能是语文老师,所以徐老师是数学老师,据此解答即可.
解答: 解:根据(1)(2)可得,徐老师和周老师都不是英语老师,
所以英语老师只能是黄老师;
又因为教数学的老师经常和周老师一起打球,
所以周老师不是数学老师,因此周老师只能是语文老师,
所以徐老师是数学老师.
答:英语老师是黄老师,语文老师是周老师,数学老师是徐老师.
点评: 此题主要考查了逻辑推理问题,解答此题的关键是判断出黄老师是英语老师.
9.(2020•岳麓区)有一栋居民楼,每家都订了2份不同的报纸,该居民楼共订了三种报纸,其中,中国电视报34份,北京晚报30份,参考消息22份,那么订北京晚报和参考消息的共有多少家?
考点: 容斥原理.
分析: 先根据每家订2份不同报纸,以及报纸的总数求出一共有多少家;不订中国电视报的人家,必然订的是北京晚报和参考消息;再用总家数减去中国电视报34份即可.
解答: 解:每家订2份不同报纸,而共订了
34+30+22=86(份);
86÷2=43(家);
43﹣34=9(家);
答:订北京晚报和参考消息的共有9家.
点评: 本题关键是求出总家数,然后理解不订中国电视报的人家,必然订的是北京晚报和参考消息;由此列式求解.
10.(2020•开县)某商店到苹果产地收购了2吨苹果,收购价为每千克1.20元,从产地到商店的距离是400千米,运费为每吨货物每运1千米收1.50元,如果在运输及销售过程中的损耗为10%,那么商店要实现的15%的利润率,零售价就是每千克多少元?
考点: 利润和利息问题.
专题: 压轴题;利润与折扣问题.
分析: 2吨=2000千克,先求出2吨苹果的收购价是1.20×2000=2400元,再求出运费,即1.50×400×2=1200元,然后求出运输及销售过程中的损耗后的总成本 加上利润一共价格(2400+1200)×(1+15%)=4140元,最后根据商店要实现的15%的利润率零售价每千克是4140÷(2000﹣2000×10%)=4140÷1800=2.3(元)解答出即可.
解答: 解:2吨=2000千克,
(1.20×2000+1.50×400×2)×(1+15%)÷(2000﹣2000×10%),
=(2400+1200)×1.15÷(2000﹣200),
=3600×1.15÷1800,
=4140÷1800,
=2.3(元);
答:零售价就是每千克2.3元.
点评: 此题虽然属于百分数的应用,但是数量关系比较复杂,解答时要弄清题意,要求什么必须先求什么,理清思路再列式解答.
11.(2020•金寨县校级模拟)找规律,填表.
序号 ① ② ③ ④ ⑤ … ⑩ …
数列A 1 3 5 7 9 … …
数列B 0 1 4 9 … 81 …
考点: 数列中的规律.
分析: ①数列A中3﹣1=5﹣3=7﹣5=9﹣7=2,可以看出 是差为2的递增,第n项=第一项+2×(n﹣1);
②数列B中 (1﹣1)2=0,(2﹣1)2=1,(3﹣1)2=4…得出 第n项=(n﹣1)2,第⑩项(10﹣1)2=81得到了证明.
解答: 解:找规律,填表.
序号 ① ② ③ ④ ⑤ … ⑩ …
数列A 1 3 5 7 9 … 19 …
数列B 0 1 4 9 16 … 81 …
①数列A的第⑩项为:1+2×(10﹣1)=1+18=19;
②数列B中第⑤项为:(5﹣1)2=16;
故答案为:19,16.
点评: 此题考查了数列中的规律,认真观察,找出前后数之间的关系.
12.(2020•广州)
用简便方法计算
8.37﹣3.25﹣(1.37+2.25) 3.375÷5﹣× 9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷13
9966×6+6678×18 3762÷38+82917÷83
考点: 繁分数的化简;四则混合运算中的巧算.
专题: 计算问题(巧算速算).
分析: (1)变形为(8.37﹣1.37)﹣(3.25+2.25)再计算;
(2)将除法变为乘法,再根据乘法分配律计算;
(3)先计算除法,再算同分母加法,最后相加即可求解;
(4)先变形为3322×18+6678×18,再根据乘法分配律计算;
(5)将分母变形为2020+2019×2020﹣1,再根据乘法分配律计算,最后约分计算即可;
(6)先变形为(3800﹣38)÷38+(83000﹣83)÷83,再根据分配律计算.
解答: 解:(1)8.37﹣3.25﹣(1.37+2.25)
=(8.37﹣1.37)﹣(3.25+2.25)
=7﹣5.5
=1.5;
(2)3.375÷5﹣×
=3×﹣×
=(3﹣)×
=3×
=;
(3)9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷13
=++++
=(++)+(+)
=2+3
=5;
(4)9966×6+6678×18
=3322×18+6678×18
=(3322+6678)×18
=10000×18
=180000;
(5)
=
=
=1;
(6)3762÷38+82917÷83
=(3800﹣38)÷38+(83000﹣83)÷83
=100﹣1+1000﹣1
=1098.
点评: 完成本题要注意分析式中数据,运用合适的简便方法计算.
13.(2020•广州)甲、乙、丙三人都要从A地到B地去,甲有一辆摩托车每次只能带一人,甲每小时可以行36千米,乙、丙步行的速度为每小时4千米,已知A、B两地相距36千米.求三人同时到达的最短时间为多少小时?
考点: 最佳方法问题.
专题: 优化问题.
分析: 若甲先骑摩托车带乙前行,到达某处后,放下乙,返回接丙,然后带丙前行,与乙同时到达B地:设甲乙先行了x小时,则甲乙行程为36x,丙行程为4x,甲乙,和丙相距:36x﹣4x=32x,甲丙相遇,需要:32x÷(36+4)=x小时,此时,乙和丙各自步行了:4×x=x千米;甲丙,与乙的距离还是32x,三人同时到达,即甲丙正好追上乙,据此即可解答问题.
解答: 解:甲先骑摩托车带乙前行,到达某处后,放下乙,返回接丙,然后带丙前行,与乙同时到达B地.
设甲乙先行了x小时,则甲乙行程为36x,丙行程为4x,
甲乙,和丙相距:36x﹣4x=32x,
那么甲丙相遇,需要:32x÷(36+4)=x(小时)
此时,乙和丙各自步行了:4×x=x(千米)
甲丙,与乙的距离还是32x
三人同时到达,即甲丙正好追上乙,需要:
32x÷(36﹣4)=x(小时)
乙或丙的行程,就等于全程,以乙为例,列方程如下:
36x+x+4x=36
x=36
x=
所以最短用时:
x+x+x=x=×=(小时)
答:三人同时到达的最短时间为小时.
点评: 此题较复杂,应抓住甲乙丙三人行驶的时间、路程以及他们各自间的距离关系这个关键,进而分析解答即可.
14.(2020•东台市)如图,在直线L上找一点C,连接AB、AC、BC,使三角形ABC是一个等腰三角形.这样的C点共有 5 个.
考点: 等腰三角形与等边三角形.
专题: 压轴题.
分析: 所做的等腰三角形即可以以AB为腰,也可以以BC为腰,如此考虑就可以找到符合条件的C点,也就能做出符合条件的等腰三角形.
解答: 解:(1)分别是做AB的垂直平分线,与直线的交点是C点,可做等腰三角形;
(2)以AB为半径,以A点为圆心画圆,与直线有两个交点,分别是C1、C2.这两点均可作为符合条件的C点;
(3)同样,以AB为半径,以B点为圆心画圆,与直线交的两个点也符合条件,这两点也可作为符合条件的C点;
所以共能找出这样的C点有5个;
答:这样的C点共有 5个.
故答案为:5.
点评: 此题主要考查等腰三角形的特点,关键是用谁做腰的问题.
15.(2020•楚州区)小方桌的边长是1米,把它的四边撑开就成了一张圆桌(如图)求圆桌的面积.
考点: 圆、圆环的面积.
专题: 压轴题.
分析: 如图,连接正方形的对角线,把正方形平均分成了4个等腰直角三角形,且每一条直角边都是圆的半径;一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的,由于正方形的面积是1×1=1平方米,所以一个等腰直角三角形的面积就是平方米,即r2÷2=,可求得r2是,进而求得圆桌的面积.
解答: 解:连接正方形的对角线,把正方形平均分成了4个等腰直角三角形,如下图:
每一条直角边都是圆的半径;
正方形的面积:1×1=1(平方米),
小等腰直角三角形的面积就是平方米,
即:r2÷2=,r2=;
圆桌的面积:3.14×r2=3.14×=1.57(平方米);
答:圆桌的面积是1.57平方米.
点评: 解答此题要明确正方形的对角线长为圆的直径,利用等腰直角三角形的面积公式得到r2是,从而解决问题.
16.(2020•成都)一部书稿,甲单独打字需60天完成,乙单独打字需50天完成,已知甲每周日休息,乙每周六、周日休息.如果两人合作,从2020年4月21日(周一)开始打字,那么几月几日可以完成这部书稿?
考点: 工程问题.
专题: 工程问题专题.
分析: 把书稿的字数看作单位“1”,乙每周六、周日休息,那么两人合作时,一星期就合作5天,先求出两人合作5天完成书稿字数占总字数的分率,再求出甲1天完成书稿字数占总字数的分率,进而求出两人一周完成工作量,然后依据工作时间=工作总量÷工作效率,求出完成任务需要的时间,最后用现在的日期加需要的时间(注意需要减去开始的一天以及最后一天)即可解答.
解答: 解:()×5+
=×5+
=+
=,
1×7﹣1﹣1
=5×7﹣1﹣1
=35﹣1﹣1
=34﹣1
=33(天)
2020年4月21日+33天=2020年5月24日
答:5月26日可以完成这部书稿.
点评: 解答本题的关键是求出完成这部书稿需要的时间.
17.(2021•郑州)李叔叔要在下午3点上班,他估计快到上班时间时到屋里去看钟,可是钟早在12点10分就停了,他开足发条却忘了拨指针便匆匆离家,到工厂一看钟,离上班时间还有10分钟.夜里11点下班,李叔叔马上离厂回到家里,一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同,那么他家的钟停了多少时间?(上发条所用的时间忽略不计)
考点: 日期和时间的推算.
分析: 设李叔叔上下班路上用时为x分钟,由题意知:从12点10分到3点,是3小时少10分钟,即170分钟,从170分钟里去掉到工厂离上班时间还有的10分钟,再去掉路上用的x分钟,就是钟表停的时间,表示为:(3×60﹣10﹣10﹣x)分钟;又因为“11点下班后到家9点”,时间差是2小时,即120分钟,再加上路上用的时间x分钟,就是钟表停的时间,由两关系式列方程求解.
解答: 解:设路上用时为x分钟,由题意得
3×60﹣10﹣10﹣x=2×60+x,
2x=40,
x=20,
2×60+x,
=2×60+20,
=140,
140分=2小时20分.
答:他家的钟停了2小时20分.
点评: 解答此题关键是根据李叔叔上下班钟表停的时间一样找等量关系.
18.(2021•郑州).
考点: 分数的巧算.
专题: 压轴题;计算问题(巧算速算).
分析: 把3693699改写成123123×3,470470改写成235235×2,再进行约分.据此解答.
解答: 解:,
=×,
=×,
=.
点评: 本题的关键是根据题目特点把369369改写成123123×3,470470改写成235235×2,再进行约分.
19.(2021•)爸爸给女儿买了一个圆柱形的大生日蛋糕,女儿把蛋糕竖直方向切成22块分给22个小朋友,切成的大小不一定相等.那么至少需切的刀数为?
考点: 图形的拆拼(切拼).
专题: 立体图形的认识与计算.
分析: 由题意可知,由于至少多少刀,隐含着切得每刀切面必须两两相交.假设切n刀,则切得的块数是n(n+1),依此可得不等式n(n+1)≥22,解不等式即可求解.
解答: 解:设切的刀数为n,依题意有
n(n+1)≥22
n(n+1)≥44
因为n为正整数,6×7=42,7×8=56,
所以n≥7.
答:至少需切的刀数为7.
点评: 本题考查切割的知识,有一定的难度,关键是理清如何切法,找出关系式.
20.(2021•)A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器,底面半径分别是1厘米和2厘米,一水龙头单独向A注水,一分钟可注满.现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通(连通管的容积忽略不计),仍用该水龙头向A注水,求
(1)2分钟容器A中的水有多高?
(2)3分钟时容器A中的水有多高.
考点: 等积变形(位移、割补);圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题: 立体图形的认识与计算.
分析: 已知B容器的底面半径是A容器的2倍,高相等,B容器的容积就是A容器的4倍;因此,单独注满B容器需要4分钟,要把两个容器都注满一共需要1+4=5(分钟),已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通,2分钟后A中的水位是容器高的一半,即12÷2=6(厘米)(其余的水流到B容器了);由此可知,用2.5分钟的时间两个容器中的水的高度相等,都是6厘米;以后的时间两个容器中的水位同时上升,用3﹣2.5=0.5(分钟)分钟注入两个容器的高度加上6厘米即是3分钟后的高度.
解答: 解:(1)A容器的容积是:3.14×12=3.14×1=3.14(立方厘米),
B容器的容积是:3.14×22=3.14×4=12.56(立方厘米),
12.56÷3.14=4,
即B容器的容积是A容器容积的4倍,
因为一水龙头单独向A注水,一分钟可注满,
所以要注满B容器需要4分钟,
因此注满A、B两个容器需要1+4=5(分钟),
已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通,
2分钟后A中的水位是容器高的一半,即12÷2=6(厘米);
(2)因为注满A、B两个容器需要1+4=5(分钟),
所以5÷2=2.5(分钟)时,A、B容器中的水位都是容器高的一半,即6厘米,
2.5分钟后两容器中的水位是同时上升的,
3分钟后,实际上3﹣2.5=0.5(分钟)水位是同时上升的,
0.5÷5=,
12×=1.2(厘米),
6+1.2=7.2(厘米);
答:2分钟时,容器A中的高度是6厘米,3分钟时,容器A中水的高度是7.2厘米.
点评: 此题主要考查圆柱的体积(容积)的计算,解答关键是理解现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通,当A中的水高是容器高的一半时,其余的水流到B容器了;以后的时间两个容器中的水位同时上升,即注满两容器时间的乘容器高就是0.5分钟上升的水的高度.
21.(2021•宜昌)如图,一个正方形的边长增加它的后,得到的新正方形的周长是48厘米,原正方形的边长是多少厘米?
考点: 分数除法应用题;正方形的周长.
分析: 据题意,正方形的周长等于边长乘4,设原来正方形的边长为x厘米,现在正方形的边长为x(1+),据数量间的相等关系可得方程:x(1+)×4=48,据此解答即可.
解答: 解:设原正方形的边长为x厘米,现在正方形的边长为x(1+)厘米,
x(1+)×4=48,
x=48,
x÷=48÷,
x=9.
答:原来正方形的边长是9厘米.
点评: 此题考查周长计算的应用,以及根据数量间的相等关系列方程解决问题.
22.(2021•吴中区)有一个六位数,它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数,并且它们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样,求这个六位数.
考点: 位值原则.
专题: 压轴题.
分析: 设这个六位数为x,因为它的6倍还是6位数,所以其左边第一位一定为1;由于x的1~6倍的数的数字原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样,所以1肯定也在个位出现过,而只有个位为7的时候,其个位才能出现1,所以x的个位为7,又7分别乘以1~6,其个位数分别为7、4、1、8、5、2.则这几个数在x的1~6倍数中个位肯定出现,则在其它位数也定出现,即这个六位数及其它1~6倍的数都是由7、4、1、8、5、2这六个数字组成,只是顺序不一样.由此可得这六个数字在这六个六位数中每位数上都出现过.1+2+4+5+7+8=27,根据位值原则可知,这六个六位的和为100000×27+10000×27+1000×27+100×27+27=2999997,即x+2x+3x+4x+5x+6x=21x=2999997,x=142857.即这个六位数为142857.
解答: 解:设这个六位数为x,据题意可知其左边第一位一定为1;
则只有个位为7的时候,其个位才能出现1,所以x的个位为7;
又7分别乘以1~6,其个位数分别为7、4、1、8、5、2;
7、4、1、8、5、这六个数字在这六个六位数中每位数上都出现过,
1+2+4+5+7+8=27,根据位值原则可知,这六个六位的和为:
100000×27+10000×27+1000×27+100×27+27=2999997,
即x+2x+3x+4x+5x+6x=21x=2999997,x=142857;
所以这个六位数为142857.
点评: 完成本题的关健是先据条件分析出首尾两个数是几,再逐步分析出其它数字,然后据位值原则进行解答.
23.(2021•泰州)用一个底面是边长8厘米的正方形,高为17厘米的长方体容器,测量一个球形铁块的体积,容器中装的水距杯口还有2厘米.当铁块放入容器中,有部分水溢出,当把铁块取出后,水面下降5厘米,求铁球的体积.
考点: 探索某些实物体积的测量方法.
专题: 立体图形的认识与计算.
分析: 由题意可知,当球形铁块放入容器中,有部分水溢出;长方体容器中下降(5﹣2)厘米的水的体积加上2厘米高的水的体积(溢出的水的体积)就等于这个球形铁块的体积;也就是说,球形铁块的体积,就相当于5厘米高的水的体积,根据长方体的体积公式v=Sh,列式解答.
解答: 解:8×8×5
=64×5
=320(立方厘米).
答:铁球的体积是320立方厘米.
点评: 此题解答关键是理解当铁球放入容器中,容器中下降的水的体积加上2厘米高的水的体积等于这个铁球的体积;根据长方体的体积公式进行解答.
24.(2021•泰州)某校七年级(1)班为了在王强和李军同学中选班长,进行了一次“演讲”与“民主测评”活动,A,B,C,D,E五位老师为评委对王强,李军的“演讲”打分;该班50名同学分别对王强和李军按“好”,“较好“,“一般“三个等级进行民主测评.统计结果如下图,表.计分规则:
①“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”;
②“民主测评”分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分;
③综合分=“演讲”得分×40%+“民主测评”得分×60%.
解答下列问题:
(1)演讲得分,王强得 92 分,李军得 89 分.
(2)民主测评得分,王强得 87 分,李军得 92 分.
(3)以综合得分高的当选班长,王强和李军谁能当班长?为什么?
演讲得分表(单位:分)
评委姓名 A B C D E
王强 90 92 94 97 82
李军 89 82 87 96 91
考点: 从统计图表中获取信息.
专题: 统计数据的计算与应用.
分析: (1)只要运用求平均数公式:总数÷个数=平均数,即可求出;
(2)王强“好”票40张,“较好”票7张,“一般”票3张,李军“好”票44张,“较好”票4张,“一般”票2张,分别代入即可求得民主测评分;
(3)把(2)的结果代入即可求得综合得分.
解答: 解:(1)王强演讲得分=(90+92+94)÷3=92分,
李军演讲得分=(89+87+91)÷3=89分;
(2)民主测评,王强:40×2+7×1+3×0=87分,
李军:44×2+4×1+2×0=92分;
(3)综合得分,王强:92×40%+87×60%=89分,
李军:89×40%+92×60%=90.8分.
李军当选班长,因为李军的综合得分高.
故答案为:92,89,87,92.
点评: 此题把平均数、统计表和条形统计图结合求解.考查学生综合运用数学知识的能力.
25.(2021•)小强要求一个铁球的体积,他把铁球放入底面直径10厘米、高8厘米的圆柱形量杯中,完全浸没,水面由5厘米上升到7厘米.这个铁球的体积是多少?
考点: 探索某些实物体积的测量方法.
专题: 立体图形的认识与计算.
分析: 由题意得:铁球的体积等于上升的水的体积,上升的水的体积等于底面直径是10厘米,高2厘米的圆柱的体积,根据圆柱的体积=πr2h计算即可.
解答: 解:3.14×(10÷2)2×(7﹣5)
=3.14×25×2
=157(立方厘米).
答:这个铁球的体积是157立方厘米.
点评: 此题主要考查圆柱的体积计算,明确铁球的体积等于上升的水的体积,是解答此题的关键.
26.(2021•)从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆,加上两端的两根,一共有53根电线杆,现在改成每隔60米装一根电线杆,除两端的两根不需要移动外,中途还有多少根不必移动?
考点: 公约数与公倍数问题;植树问题.
分析: 共有(53﹣1)=52个间隔,总长45×52=2340米,45,60的最小公倍数180,2340÷180=13个,
由于2340也是180的倍数,所以中间还有13﹣1=12根不必移动.
解答: 解:从甲地到乙地一共长:45×(53﹣2)=2340(米),
45和60的最小公倍数是:180;
2340÷180﹣1,
=12(根);
答:中间还有12跟不必移动.
点评: 此题应先算出从甲地到乙地的总长度,然后找出45和60的最小公倍数,进而根据题意,列出算式,解答即可.
27.(2021•黔西县)解方程.
×+x=165
8.4﹣5x=4.8.
考点: 方程的解和解方程.
专题: 简易方程.
分析: (1)先化简方程,再根据等式的基本性质,两边同时减去3,两边再同时除以求解.
(2)先根据减数=被减数﹣差的关系整理方程,再根据等式的基本性质,两边同时除以5求解
解答: 解:(1)×+x=165
3+x=165
3+x﹣3=165﹣3
x=162
x÷=162÷
x=486;
(2)8.4﹣5x=4.8
5x=8.4﹣4.8
5x=3.6
5x÷5=3.6÷5
x=0.72
点评: 本题主要考查利用等式的基本性质解方程的能力,同是考查了运用被减数、减数和差的关系整理方程的知识
28.(2021•浦口区)甲、乙两个数,甲数除以乙数商2余17,乙数的10倍除以甲数商3余45.求甲、乙二数.
考点: 带余除法.
专题: 余数问题.
分析: 被除数、除数、商和余数的关系:被除数=除数×商+余数.如果设乙数为 x,则根据甲数除以乙数商 2 余 17,得甲数=2x+17.又根据乙数的 10 倍除以甲数商3余45得10x=3(2x+17)+45,列出方程并解方程,即可得解.
解答: 解:设乙数为x,则甲数为2x+17
10x=3(2x+17)+45
10x=6x+51+45
4x=96
x=24
2x+17=2×24+17=65.
答:甲数是 65,乙数是 24.
点评: 灵活应用余数的性质“被除数=除数×商+余数”来解决实际问题.
29.(2021•)解方程
(1)
(2).
考点: 方程的解和解方程.
专题: 简易方程.
分析: (1)根据等式的性质,在方程两边同时乘6去分母,然后去括号化简,进而在方程两边同时减去5,再同时除以8得解;
(2)根据等式的性质,在方程两边同时乘12去分母,然后去括号化简,进而在方程两边同时减去6x,再同时加上6,最后同时除以﹣18得解.
解答: 解:(1)
(﹣)×6=2×6
3(1+4x)﹣2(2x﹣1)=12
3+12x﹣4x+2=12
8x+5﹣5=12﹣5
8x÷8=7÷8
x=.
(2)
()×12=(﹣1)×12
4(2x﹣1)﹣2(10x+1)=3(2x﹣1)﹣12
8x﹣4﹣20x﹣2=6x﹣3﹣12
﹣12x﹣6﹣6x=6x﹣15﹣6x
﹣18x﹣6+6=﹣15+6
﹣18x=﹣9
x=.
点评: 此题考查了根据等式的性质解方程,即等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个数(0除外),等式的左右两边仍相等;注意等号上下要对齐.
30.(2021•广州)在图中的“○”里填上适当的数,正方形的四个角的数之和为1.
考点: 幻方.
专题: 填运算符号、字母等的竖式与横式问题.
分析: 先从左下角的正方形四个角的数字开始推算,左下角的正方形的右下角的数字是:1﹣﹣﹣=,再推算右下角的正方形的右下角的数字是1﹣﹣﹣=;据此设上面一行的三个圆圈内的数字分别是x、y、z,再根据每个正方形的四个角上的数字之和是1,列出关于x、y、z的方程组,解这个方程组即可解答问题.
解答: 解:左下角的正方形的右下角的数字是:1﹣﹣﹣=,
右下角的正方形的右下角的数字是1﹣﹣﹣=;
设上面一行的三个圆圈内的数字分别是x、y、z,根据题意可得方程组:
方程组整理可得:
由②﹣①可得:z﹣y=,④
由③+④可得:z=
把z=代入④,可得y=﹣
把把z=代入②,可得x=
据此填数如下:
点评: 解答此题的关键是计算出下面一行的两个圆圈内的数字,然后设出上面一行的三个圆圈内的数字,再利用正方形四个角的数字之和是1列出方程组即可解答问题.
31.(2021•)摄影器材公司八五折大减价,一部摄象机原价5000元,一盒录象带原价80元,爸爸带了5000元,想买部摄象机和10盒录像带,他带的钱够吗?
考点: 百分数的实际应用.
专题: 压轴题.
分析: 八五折是指原价的85%,单位“1”是原价,根据分数乘法的意义可求出现在的价格,也就求出买部摄象机和10盒录像带的钱数,再和5000元进行比较,即可得出答案.
解答: 解;一部摄象机的现价:5000×85%=4250(元),
一盒录像带现价:80×85%=68(元),
10盒录像带现价:10×68=680(元),
1部摄象机和10盒录像带 的价钱:4250+680=4930(元);
5000>4930,
所以他带的钱够.
答:他带的钱够.
点评: 此题注意打折是在原价的基础进行售出的,几折就是百分之几十.
32.(2021•成都)甲、乙两人都从A地往B地到达C地,甲8点出发,乙8点45分出发,乙9点45分到达B地时,甲已经离开B地20分钟,两人刚好同时到达C地,问:到达C地是什么时间?
考点: 日期和时间的推算.
专题: 质量、时间、人民币单位.
分析: 由甲8点出发,乙8点45分出发,乙9点45分到达B地时,甲已经离开B地20分钟,可知甲到B地9点25分,可求出甲乙到达B地的时间比为85:60,速度比为60:85,根据追及问题的基本关系式:路程差÷速度差=追及时间即可解答.
解答: 解:60×20÷(85﹣60)
=1200÷25
=48(分)
9点45分+48分=10点33分.
答:到达C地是10点33分.
点评: 本题主要考查追及问题,根据甲乙二人到达B地所用时间比求出速度比是解答本题的关键.
33.(2019•)据信息产业部统计,到目前为止,我国电话用户达3.6亿户,其中移动电话用户是固定电话用户的2倍.求我国移动电话用户和固定电话用户各是多少亿户?
考点: 和倍问题.
分析: 根据题意我国电话用户达3.6亿户,其中移动电话用户是固定电话用户的2倍,可知移动电话用户与固定电话用户的和就是3.6亿,根据和倍公式,和÷(倍数+1)=较小数,就可以求出结果.
解答: 解:根据题意,由和倍公式可得,
固定电话是:3.6÷(2+1)=1.2(亿户),
移动电话是:1.2×2=2.4(亿户).
答:我国移动电话用户和固定电话用户各是2.4亿户、1.2亿户.
点评: 这是一道典型的和倍问题,根据两个数的和,与它们之间的倍数关系,由和倍公式解答即可.
34.(2019•)某市从2019年5月1日起对居民用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准如下:
一户居民月用电量的范围 电费价格(单位:元/度)
不超过150度的部分 0.6
超过150度,但不超过300度的部分 a
超过300度的部分 b
2019年5月份,该市居民甲用电200度,缴纳电费122.5元;居民乙用电350度,缴纳电费232.5元.
(1)上表中a= 0.65 ;b= 0.9 .
(2)李老师缴纳5月份的电费后发现,他家该月平均电价实际为每度0.62元,你知道李老师家5月份用电多少度吗?
考点: 整数、小数复合应用题.
专题: 压轴题;简单应用题和一般复合应用题.
分析: (1)居民甲用电200度,其中150度按照0.6元收费,其中50度按照a元收费,可用122.5元减去150乘0.6的积,再除以50即可得到a代表的数值;居民乙的用电量是350度,其中150度按照0.6元收费,150度按照a元收费,剩余的50度按照b元收费,可分别计算出300度以下所花费的电费,然后再用剩余的电费除以50即可得到字母b所代表的数值;
(2)本小问有两种思路解决:但是两种解题思路在进行正式解题之前都必须进行一个判断,根据题意我们可以得知随着电量的不断增大,会直接导致电费的平均价格的提升,而且用得越多提升的越大,那么我们不得不考虑,此时李老师的家的平均电价为0.62元每度,那么整个用电量在哪个范围之内,据此,我们进行了一个平均价格区间的划分如下.
一户居民月用电量 该月平均实际电价(单位:元/度)
不超过150度的时 0.6
150度至300度时 大于0.6小于0.625
300度时 (150×0.6+1500.65)÷300=0.625
超过300度的时 大于0.625并逐步逼近于0.9
易看出用电量应该再150度至300度之间.下面是给出的一组解法:
①利用方程的思想,设这个月用电x度,那么就有方程0.6×150+(x﹣150)×0.65=0.62x,解得x=250;
解答: 解:(1)(122.5﹣0.6×150)÷(200﹣150)
=(122.5﹣90)÷50,
=32.5÷50,
=0.65(元);
(232.5﹣0.6×150﹣150×0.65)÷(350﹣300),
=(232.5﹣90﹣97.5)÷50,
=45÷50,
=0.9(元);
答:a=0.65元,b=0.9元;
(2)设这个月用电x度,
0.6×150+(x﹣150)×0.65=0.62x,
90+0.65x﹣97.5=0.62x,
0.03x=7.5,
x=250,
答:李老师5月份的用电量是250度.
点评: 解答此题的关键是根据“阶梯电价”的收费标准进行计算.
35.(2019•)下列几何体共有 7 个小正方体.分别画出从正面、上面、左面看到的形状.
考点: 从不同方向观察物体和几何体.
专题: 压轴题.
分析: 通过从上面看到的形状可以的得出,前后共有3排,最后面那排有2个;结合从侧面看到的形状,可以得出,左上角只有1个正方体,这样得出
共有1+6=7(个)正方体.
解答: 解:1+6=7(个),
答:共有7个正方体.
故答案为:7.
点评: 此题先通过观察到的形状,进行分析,得出前后共3排,最后排下面有2个,上边有1个,然后相加即可得出答案.
36.(2019•)如图的立体图形是用边长为1厘米的小正方体积木叠成的.这个立体图形的表面积是 72 平方厘米,体积是 30 立方厘米.
考点: 平面图形的分类及识别;长方体和正方体的体积.
专题: 立体图形的认识与计算.
分析: (1)这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和,从上面看有16个面;从下面看有16个面;从前面看有10个面;从后面看有10个面;从左面看有10个面;从右面看有10个面.由此即可解决问题;
(2)根据题干,这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和,棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米,由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积.
解答: 解:(1)图中几何体露出的面有:10×4+16×2=72(个),
所以这个几何体的表面积是:1×1×72=72(平方厘米);
(2)这个几何体共有4层组成,
所以共有小正方体的个数为:1+4+9+16=30(个),
所以这个几何体的体积为:1×1×1×30=30(立方厘米);
答:这个图形的表面积是72平方厘米,体积是30立方厘米.
故答案为:72,30.
点评: 此题考查了观察几何体的方法的灵活应用;抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和;几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键.
37.(2019•)右面是一个长方体的展开图,请同学们看图列式计算它的体积和表面积.(单位:厘米)
考点: 长方体的展开图;长方体和正方体的表面积;长方体和正方体的体积.
专题: 压轴题.
分析: 根据长方体的展开图,可以求出长方体的宽是:11﹣3×2=5(厘米),然后根据长方体的体积公式V=abh和表面积公式S=(ab+ah+bh)×2即可解答.
解答: 解:长方体的宽是:11﹣3×2=5(厘米),
长方体的体积:7×5×3,
=35×3,
=105(立方厘米);
长方体的表面积:(7×5+7×3+3×5)×2,
=(35+21+15)×2,
=71×2,
=142(平方厘米);
答:长方体的体积是105立方厘米;表面积是142平方厘米.
点评: 本题关键是求出长方体的宽,这就需要学生有一定的空间想象能力,知道哪两个面是相对的面.
38.(2019•)2006年世界杯足球赛在德国举行.共有32支球队参加,平均分成8个小组.每个小组内进行循环赛(即每支球队都要同另外3支球队进行一场比赛),小组积分前两名进入16强;这16强进行淘汰赛(即一场比赛决胜负,胜者进入下一轮比赛,负者被淘汰),决出8强;再进行淘汰赛,产生四强;四强仍进行淘汰赛,两支负队争夺第三名;获胜的两支球队进入决赛,进行大决战,最终获胜的球队将捧起世界杯足球赛的金杯﹣﹣大力神杯.本届世界杯一共要举行多少场比赛?
考点: 握手问题.
专题: 压轴题.
分析: (1)先分析小组赛,每个小组中的4支球队每两两之间比赛一共要进行6场比赛,然后求出8个小组要进行多少场比赛;
(2)循环赛进行完之后就还剩下16支球队,它们两两比赛就有8场比赛,每进行一轮淘汰赛就球队剩下原来的一半,比赛场数又是球队数的一半,直到只剩一只球队.
解答: 解:每组6场前两名进16强:
6×8=48(场);
16强进8强是一场定输赢要8场 8进4又要4场 4进2要2场之后冠亚军1场.3.4名一场,
48+8+4+2+1+1=64(场);
答:本届世界杯一共要举行64场比赛.
点评: 小组赛的比赛的比赛场次是简单的组合问题,可以用连线的方法来分析.淘汰赛每一轮的比赛场次是比赛队伍的一半.
39.(2019•)在标有比例尺1:4000000的地图上量得甲乙两地相距9cm,一列货车和一列客车同时从甲乙两地相向而行,2小时相遇,已知客车与货车的速度比为5:4,求客车的速度是多少?
考点: 图上距离与实际距离的换算(比例尺的应用);简单的行程问题.
专题: 压轴题.
分析: 先根据“图上距离÷比例尺=实际距离”,代入数值,求出甲乙两地的路程,进而根据“路程÷相遇时间=速度之和”求出客车和货车的速度之和;进而根据按比例分配知识求出客车的速度.
解答: 解:9÷=36000000(厘米);
36000000厘米=360千米;
5+4=9,
360÷2×,
=180×,
=100(千米);
答:客车的速度是100千米.
点评: 此题有计算公式可用,根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系,进行分析解答即可得出结论;用到的知识点:路程、相遇时间和速度之和三者之间的关系及按比例分配知识.
40.(2019•)下面是明湖商场和沃尔玛商场在“五一”黄金周期间,风扇销售情况统计表.
4月29 4月30 5月1 5月2 5月3 5月4 5月5
明湖商场 120 140 180 160 160 130 150
沃尔玛商场 100 140 160 120 140 110 130
(1)请你根据统计表中的数据,完成折线统计图.
(2)“五一”黄金周期问,沃尔玛商场的风扇销售量比明湖商场的风扇销售量少 13.5 %.(百分号前保留一位小数)
(3)从图中可以看出从哪日到哪日沃尔玛商场的风扇销售量增加得最快?增加了多少台?
(4)请你找出明湖商场的风扇销售数据的中位数、众数分别是多少?
(5)你从统计图中还获得哪些数学信息?请你至少写两条.
考点: 复式折线统计图;从统计图表中获取信息.
专题: 压轴题;统计图表的制作与应用;统计数据的计算与应用.
分析: (1)根据统计表给定的数据进行绘制折线统计图即可;
(2)可用“五一”期间,明湖商场的销售量减去沃尔玛商场的销售量,然后再除以明湖商场的销售量即可;
(3)根据统计表可看出,从4月30日到5月1日沃尔玛商场风扇的销售量增加的最快,增加了160﹣140=20台;
(4)把这两个商场五一期间销售的数量按照从小到大的顺序进行排列,排在中间位置上的数据即是中位数,在一组数据中,出现次数最多的叫做这组数据的众数,据此解答即可;
(5)信息一:在“五一”期间明湖商场每天的销售量都大于或等于沃尔玛商场的销售量;信息二:明湖商场销售量最多的一天是5月1日,最少的一天是4月29日.
解答: 解:(1)作图如下:
(2)明湖商场的销售量:120+140+180+160+160+130+150=1040(台);沃尔玛的销售量为:100+140+160+120+140+110+130=900(台),
(1040﹣900)÷1040
≈0.135,
=13.5%,
答:“五一”黄金周期问,沃尔玛商场的风扇销售量比明湖商场的风扇销售量少13.5%;
(3)160﹣140=20(台),
答:从4月30日到5月1日沃尔玛商场风扇的销售量增加的最快,增加了20台;
(4)明湖商场的销售量从小到大排列:120、130、140、150、160、160、180;
中位数为:150;
众数为:160;
沃尔玛商场的销售数据从小到大排列为:100、110、120、130、140、140、160;
中位数为:130,
众数为:140;
(5)信息一:在“五一”期间明湖商场每天的销售量都大于或等于沃尔玛商场的销售量;信息二:明湖商场销售量最多的一天是5月1日,最少的一天是4月29日.
故答案为:13.5.
点评: 此题主要考查的是如何从统计图中获取信息,然后根据信息绘制折线统计图和根据信息进行分析计算.
41.(2019•)如图,正方形网格中,△ABC是格点三角形,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜得到△AB1C1.
(1)在正方形网格中,作出△AB1C1;
(2)设每个网格小正方形的边长是1cm,用阴影部分表示出旋转过程中线段BC所扫过的面积,然后求出它的面积.(π取3)
考点: 作旋转一定角度后的图形;组合图形的面积.
专题: 平面图形的认识与计算.
分析: (1)根据旋转图形的特征,△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜后,点A的位置不动,其余点均绕点A按相同方向旋转相同的角度,△AB1C1就是将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜后的图形.
(2)如图,BC所扫过的部分通过用割补,是一个的环形,由于三角形ABC是一个直角三角形,两直角边分别是3格和4格,根据勾三股四弦五可知斜边AC是5格,也就是5厘米.环形外圆半径是5厘米,内圆半径是4厘米,据此可求出线段BC所扫过的面积.
解答: 解:(2)根据分析作图如下:
×3×52﹣×3×42
=×3×(52﹣42)
=×3×(25﹣16)
=×3×9
=6.75(平方厘米)
故答案为:,6.75平方厘米.
点评: 本题考查的知识点有:作旋转一定角度后的图形、勾股定理、圆面积等.要求BC所扫过的面积时,通过割补使其成为一个环形,从而求出面积.
42.(2019•)甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地,如下图所示折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y(千米)与时间x(时)的关系图.甲车中途修车,修车前后速度相同.根据图中信息,回答下列问题:
(1)甲、乙两车出发点相距 0 千米,乙比甲晚出发 2 小时,途中甲、乙相遇 2 次;
(2)求出图中a的数值,并说明它表示的实际含义;
(3)求出图中b的数值,并说明它表示的实际含义.
考点: 单式折线统计图;简单的行程问题.
专题: 统计数据的计算与应用.
分析: (1)观察统计图可知:甲、乙两车出发点相距0千米,乙比甲晚出发2小时,途中甲、乙相遇2次.
(2)用总路程除以乙车行完路程用的时间,再乘两车第二次相遇时乙车行的时间,就是a的值.它表示甲乙两车第二次相遇时距出发点的路程.
(3)用两人第二次相遇后剩下的路程除以甲行的时间,求出甲的速度,再乘甲从B点终点时的用时,求出从B点到终点的路程,再用总路程去减,然后再除以乙的速度,再加2,就是第一次相遇用的时间.
解答: 解(1)甲、乙两车出发点相距0千米,乙比甲晚出发2小时,途中甲、乙相遇2次.
(2)480÷(10﹣2)×(6﹣2),
=480÷8×4,
=240(千米).
答:a=240,甲、乙两车第二次相遇点距离出发地240千米.
(3)甲的速度:
240÷(8﹣6),
=240÷2,
=120(千米/小时);
从B点到终点的路程:
120×(8﹣4.5),
=120×3.5,
=420(千米),
b的值是:
(480﹣420)÷[480÷(10﹣2)]+2,
=60÷[480÷8]+2,
=60÷60+2,
=1+2,
=3(小时).
答:b=3,甲、乙两车在甲车出发3小时后第一次相遇.
故答案为:0,2,2.
点评: 本题主要考查了学生根据统计图分析数量关系解答问题的能力.
43.(2019•)用2、3、7、8四个数字组成四位数,每个数中不许有重复数字,一共可以组成18个的不同的四位数. × .
考点: 乘法原理.
专题: 压轴题;传统应用题专题.
分析: 先排千位,有4种排法;再排百位,有3种排法;再排十位,有2种排法;再排个位,有1种排法,共有4×3×2×1=24种,据此解答.
解答: 解:根据分析可得,
共有:4×3×2×1=24(种);
答:一共可以组成24个的不同的四位数.
故答案为:×.
点评: 本题考查了乘法原理即做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有M1种不同的方法,做第二步有M2种不同的方法,…,做第n步有Mn种不同的方法,那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法.
44.(2019•)甲乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行,甲顺流而下,乙逆流而上.相遇时甲乙两船行了相等的航程,相遇后继续前进,甲到达B地,乙到达A地后,立即按原路返回,两船第二次相遇时,甲船比乙船少行1千米,如果从第一次相遇到第二次相遇相隔1小时20分钟,求水流速度?
考点: 流水行船问题.
分析: 本题是一道较复杂的流水行船问题,由“甲顺流,乙逆流,相遇后行的路程相等”可知乙比甲的速度快并且快2V水,因此可设甲的速度为x则乙的速度为x+2V水,把AB两地之间的距离看作单位“1”,第一次相遇的时间可表示为:=(小时),相遇后甲到达B乙到达A用的时间与第一次相遇用的时间是相等的也是小时,到达后按原路返回至第二次相遇用的时间是:=(小时)又因第一次相遇到第二次相遇的时间是“1小时20分=小时”,所以甲到达B地乙到达A地后到第二次相遇用的时间与第一次相遇后到到达目的地的时间是相等的,所用时间=×=(小时),乙比甲多行的1千米就是到达目的地按原路返回到第二次相遇时多行的路程,在相同的时间内,速度差×相遇时所用时间=多行的路程,由此可得答案.
解答: 解:设甲的速度为x,水流的速度是v水,则乙的速度为x+2v水.
1小时20分=小时,各自到达目的地立即返回到第二次相遇所用的时间是=(小时),
[X+2V水+V水﹣(X﹣V水)]×=1,
4V水×=1,
V水=1,
V水=;
答:水流的速度是每小时千米.
点评: 本题是一道较复杂的水流行船问题,由第一次相遇可知乙的速度比甲快水流速度的2倍,第二次相遇可知,从第一次相遇到达目的地的时间与立即返回到第二次相遇的时间是相等的,再根据速度差×相遇时间=多行的路程,由此可得答案.
45.(2019•)星期天,小勇骑自行车到远在10千米的外婆家去玩,早晨7:00他准时出发,10分行了全程的40%.照这样计算.
考点: 图文应用题;简单的行程问题.
专题: 行程问题.
分析: 根据10分行了全程的40%,先求出10分行了的路程,用10×40%=4千米;进而用路程除以时间求出骑车的速度;再求出剩下的路程,用路程除以速度求出还要用的时间;进而求出共用的时间和到外婆家的时刻,进而与7:30比较得解.
解答: 解:10分行了的路程:10×40%=4(千米),
骑车的速度:4÷10=0.4(千米),
剩下的路程:10﹣4=6(千米),
还要用的时间:6÷0.4=15(分钟),
共用的时间:10+15=25(分钟),
所以7时+25分=7时25分就到了外婆家.
答:7时30分小勇能赶到外婆家.
点评: 此题解答步骤比较多,主要是考查学生分析和解决问题的能力,也考查了路程、速度和时间之间的关系.
46.(2019•广州校级自主招生)某次大会安排代表住宿,若每间2人,则有12人没有床位;若每间3人,则多出2个空床位.问宿舍共有几间?代表共有几人?
考点: 和差问题.
分析: 根据题意,当每个房间增加3﹣2=1个人的时候,原来12个没有床位的人都有了床位,还多出2个床来,也就是说,每个房间增加一个床位,就会多出12+2=14个床,所以一共有(12+2)÷(3﹣2)=14(间)房,再根据题意就可求出总人数.
解答: 解:根据题意可得宿舍的间数是:(12+2)÷(3﹣2)=14(间);
那么代表的人数是:14×2+12=40(人).
答:宿舍共有14间,代表共有40人.
点评: 根据题意,弄清题目给出的条件和问题,进一步解答即可.
47.(2019•广州校级自主招生)如图中,三角形的个数有多少?
考点: 组合图形的计数.
分析: 首先数出单一的小三角形是16个,再分类数出由4个小三角形组成的稍大的三角形,顶点朝上的是3个;顶点朝下的是3个;然后合并起来即可.
解答: 解:根据图形特点把图中三角形分类,即一个面积的三角形是16个;还有一类是4个面积的三角形,顶点朝上的有3个,顶点朝下的也有3个;
故图中共有三角形个数为:16+3+3=22(个).
答:图中一共有22个三角形.
点评: 此题主要考查,按照一定的顺序去观察思考问题,逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力.
48.(2019•福州)圆柱体积300立方厘米,侧面积100平方厘米,这个圆柱的表面积是多少平方厘米?
考点: 圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题: 压轴题;立体图形的认识与计算.
分析: 根据题意,要求圆柱体的表面积关键是求出底面半径,根据圆柱体的体积公式:v=πr2h,侧面积公式:s=2πrh,求出体积与侧面积的比值,进而求出底面半径,再根据圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2,列式解答.
解答: 解:圆柱的体积:圆柱的侧面积=πr2h:2πrh=,
所以圆柱的底面半径:r=(300÷100)×2=3×2=6(厘米),
圆柱体的表面积:
3.14×62×2+100,
=3.14×36×2+100,
=226.08+100,
=326.08(平方厘米).
答:这个圆柱体的表面积是326.08平方厘米.
点评: 此题主要考查圆柱体的表面积的计算,关键是如何求出底面半径,可以根据圆柱的体积公式、侧面积公式,求出体积与侧面积的比值,进一步求底面半径.
49.(2019•恩施州)清江外校是小班额教学,每班人数是40多,在新学期开始该校7年级1班共有43人投票选举班长,每人只能选1人,候选人是乐乐、喜喜、欢欢,得票最多的当选.开票中途票数统计如图,乐乐至少还要得多少票,才能保证一定当选?
候选人 乐乐 喜喜 欢欢
票数 12 10 8
考点: 抽屉原理.
专题: 传统应用题专题.
分析: 根据题意知一共43票,已经计了30票,还有43﹣30=13票没计,现在乐乐得了12票,喜喜得了10票,只要小刚得到的票数比喜喜多1票才能当选.用剩下的票减去乐乐比喜喜多的(12﹣10)=2票,再除以2,得到的商是两人再得多少票就一样,把剩下的票数给乐乐,就能当选.
解答: 解:43﹣30=13(票)
12﹣10=2(票)
(13﹣2)÷2,
=11÷2
=5(票)…1(票)
5+1=6(票);
答:乐乐至少还要6票,才能保证一定当选.
点评: 本题的关键是求出和乐乐得票最近的喜喜在剩下的票里再得多少票才和乐乐的票数一样多,再根据抽屉原理求出乐乐应得的票数.
50.(2019•慈溪市)编号为1至10的十个果盘中,每盘都盛有水果,共盛放100个.其中第一盘里有16个,并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等,求第8盘中水果最多可能有几个.
考点: 算术中的规律.
专题: 压轴题.
分析: 根据第一盘里有16个,并且编号相邻的三个水果盘中 水果数的和相等,可以推出1盘数+2盘数+3盘数=2盘数+3盘数+4盘数,因为2盘数和3盘数不变,所以1盘数=4盘数,如此类推1盘数=4盘数=7盘数=10盘数=16,2盘数=5盘数=8盘数,3盘数=6盘数=9盘数;8盘数+9盘数=(100﹣16×4)÷3,9盘最少是1个,那么8盘数就可求.
解答: 解:第1、4、7盘的数量相等,第2、5、8盘数量相等,第3、6、9盘数量相等,
故第8、9盘的和是:(100﹣16×4)÷3=12(个);
由于每个盘子都有水果,所以9盘中最多可以有1个,8盘中最多11个.
答:第8盘中水果最多可能有11个.
点评: 先找到各盘数量之间的关系,再根据这个关系求解.