2021年高考数学(理数)二轮复习仿真冲刺卷三(含答案)

这是一份2021年高考数学(理数)二轮复习仿真冲刺卷三(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

集合A={x|2x2-3x≤0,x∈Z},B={x|1≤2x<32,x∈Z},集合C满足AC⊆B,
则C的个数为( )
A.3 B.4 C.7 D.8
设复数z满足(1+i)z=i,则|z|等于( )
A. B. C. D.2
如果数据x1,x2,…,xn的平均数为,方差为82,则5x1+2,5x2+2,…,5xn+2的平均数和方差分别为( )
A.,82 B.5+2,82 C.5+2,25×82 D.,25×82
如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A.48+8π B.96+8π C.96+16π D.48+16π
已知曲线C:y=sin(2x-),则下列结论正确的是( )
A.把C向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称
B.把C向右平移个单位长度,得到的曲线关于y轴对称
C.把C向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称
D.把C向右平移个单位长度,得到的曲线关于y轴对称
若圆(x-3)2+y2=1上只有一点到双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的距离为1,则该双曲线离心率为( )
A. B. C. D.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=-,则角A的最大值是( )
A. B. C. D.
我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n等于( )
A.4 B.5 C.2 D.3
如图,在△ABC中,点D在线段BC上,且满足BD=DC,过点D的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若=m,=n,则( )
A.m+n是定值,定值为2 B.2m+n是定值,定值为3
C.+是定值,定值为2 D.+是定值,定值为3
已知函数f(x)=Asin(ωx+)+B(A>0,ω> 0,||<)的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位后,得到的图象关于点(,-1)对称,则m的最小值是( )
A. B. C.π D.
中心为原点O的椭圆,焦点在x轴上,A为该椭圆右顶点,P为椭圆上一点,∠OPA=90°,则该椭圆的离心率e的取值范围是( )
A.[,1) B.(,1) C.[,) D.(0,)
已知对任意实数k>1,关于x的不等式k(x-a)>在(0,+∞)上恒成立,
则a的最大整数值为( )
A.0 B.-1 C.-2 D.-3
二、填空题
函数y=ex+sin x在点(0,1)处的切线方程是 .
已知向量a=(2,3),b=(x,y),且变量x,y满足
则z=a·b的最大值为 .
在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),
则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)= .
已知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,AB=2, SA=SB=SC=2,
则三棱锥SABC的外接球的球心到平面ABC的距离是 .
三、解答题
已知数列{an}的各项都是正数,它的前n项和为Sn,
满足2Sn=+an,记bn=(-1)n.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前2 022项的和.
某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:
(1)根据以上数据,能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关?
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数;
(3)从(2)中抽取的5位女性中,再随机抽取3人赠送礼品,试求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.
参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
如图1,∠ACB=45°,BC=3,过动点A作AD⊥BC,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿AD将△ABD折起,使∠BDC=90°(如图2所示).
(1)当BD的长为多少时,三棱锥ABCD的体积最大;
(2)当三棱锥ABCD的体积最大时,设点E,M分别为棱BC,AC的中点,试在棱CD上确定一点N,使得EN⊥BM,并求EN与平面BMN所成角的大小.
已知椭圆C1:+=1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点F2也为抛物线C2:y2=8x的焦点,过点F2的直线l交抛物线C2于A,B两点.
(1)若点P(8,0)满足|PA|=|PB|,求直线l的方程;
(2)T为直线x=-3上任意一点,过点F1作TF1的垂线交椭圆C1于M,N两点,求的最小值.
已知函数f(x)=ln(x+a)-x,a∈R.
(1)当a=-1时,求f(x)的单调区间;
(2)若x≥1时,不等式ef(x)+x2>1恒成立,求实数a的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程:
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为(α为参数),以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcs(θ-)=2.
(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程;
(2)设点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值及其对应的点P的直角坐标.
选修4-5:不等式选讲:
已知函数f(x)=|x|+|x-1|.
(1)若f(x)≥|m-1|恒成立,求实数m的最大值;
(2)记(1)中m的最大值为M,正实数a,b满足a2+b2=M,证明:a+b≥2ab.
\s 0 答案解析
答案为：C；
解析：由2x2-3x≤0,解得0≤x≤.所以A={x|2x2-3x≤0,x∈Z}={0,1}.
由1≤2x<32可得0≤x<5,B={x|1≤2x<32,x∈Z}={0,1,2,3,4},
因为集合C满足AC⊆B,所以C={0,1,2},{0,1,3},{0,1,4},{0,1,2,3},
{0,1,2,4},{0,1, 3,4},{0,1,2,3,4}.则C的个数为7.故选C.
答案为：A；
解析：由(1+i)z=i,得z===+i,所以|z|==.故选A.
答案为：C；
解析：根据平均数的概念,其平均数为5+2,方差为25×82,故选C.
答案为：B；
解析：由题可知该几何体为一个长方体截去了两个半圆柱而形成的,
则该几何体的表面积为4×6×2+2(4×6-4π)+2×2π×4=96+8π.
答案为：D；
解析：对于选项D,把C向右平移个单位长度,
得到y=sin[2(x-)-]=sin(2x-)=-cs 2x,该函数为偶函数,其图象关于y轴对称.
答案为：A；
解析：因为圆(x-3)2+y2=1上只有一点到双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的距离为1,
所以圆心到渐近线bx+ay=0的距离d==2,
所以b2=a2,所以c2=a2,所以e==,故选A.
答案为：A；
解析：因为=-,所以由余弦定理可得=-3×,
解得2a2+b2=c2,所以cs A===≥=.
当且仅当3b2=c2时,等号成立.
因为A∈(0,π),所以角A的最大值是.故选A.
答案为：A；
解析：结合题意以及程序框图可得a=1,A=1,S=0,n=1,S=2,
不满足条件S≥10,执行循环体,n=2,a=,A=2,S=,
不满足条件S≥10,执行循环体,n=3,a=,A=4,S=,
不满足条件S≥10,执行循环体,n=4,a=,A=8,S=,
满足条件S≥10,退出循环,输出n的值为4.故选A.
答案为：D；
解析：法一:如图,过点C作CE平行于MN交AB于点E.
由=n可得=,所以==,由BD=DC可得=,
所以==,因为=m,所以m=,整理可得+=3.故选D.
法二:因为M,D,N三点共线,所以=λ+(1-λ).
又=m,=n,所以=λm+(1-λ)n,①
又=,所以-=-,所以=+,②
由①②知λm=,(1-λ)n=,所以+=3,故选D.
答案为：A；
解析：根据函数f(x)=Asin(ωx+)+B(A>0,ω>0,||<)的部分图象,可得y轴右侧第一条对称轴为x==,故=-,所以ω=2.
因为x=时函数取得最小值,故有2×+=,
所以=.再根据B-A=-3,且Asin(2×+)+B=+B=0,
所以A=2,B=-1,即f(x)=2sin(2x+)-1.
将函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位后,
得到y=g(x)=2sin(2x+2m+)-1的图象,
根据得到的函数g(x)图象关于点(,-1)对称,
可得2×+2m+=kπ,k∈Z,所以m=-,k∈Z,
则m的最小值是,故选A.
答案为：B；
解析：设椭圆标准方程为+=1(a>b>0),设P(x,y),点P在以OA为直径的圆上.
圆的方程(x-)2+y2=()2,化简为x2-ax+y2=0,
可得(b2-a2)x2+a3x-a2b2=0,则x=或x=a,
因为0 答案为：B；
解析：令f(x)=(x>0),依题意,对任意k>1,
当x>0时,y=f(x)的图象在直线y=k(x-a)下方,f′(x)=,
f′(x),f(x)随x的变化如下表:
y=f(x)的大致图象如图,
则当a=0时,因为f′(0)=2,所以当1当a=-1时,设y=k0(x+1)与y=f(x)相切于点(x0,f(x0)).
则k0==⇔1-=x0,解得x0=∈(0,1).
所以k0=<<1,故成立,所以当a∈Z时,amax=-1.
答案为：2x-y+1=0；
解析:因为y′=ex+cs x,k=y′|x=0=e0+cs 0=2,所以切线方程为y-1=2x,即2x-y+1=0.
答案为：7.5；
解析:由约束条件作出可行域如图,
联立解得A(,),因为a=(2,3),b=(x,y),所以z=a·b=2x+3y,
化为y=-x+,由图可知,当直线y=-x+过A时,
直线在y轴上的截距最大,z有最大值为.
答案为：120；
解析:因为(1+x)6展开式的通项公式为Tr+1=xr,(1+y)4展开式的通项公式为Th+1=yh,
所以(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为xryh.所以f(m,n)=.
所以f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=+++=20+60+36+4=120.
答案为：；
解析:因为三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,SA=SB=SC=2,
所以S在底面ABC内的射影为AB的中点,设AB中点为H,连接SH,CH,
所以SH⊥平面ABC,所以SH上任意一点到A,B,C的距离相等.
因为SH=,CH=1,在平面SHC内作SC的垂直平分线MO,交SH于点O,交SC于点M,
则O为三棱锥SABC的外接球的球心.因为SC=2,所以SM=1,∠OSM=30°,
所以SO=,OH=,所以O到平面ABC的距离为.
解:(1)因为2Sn=+an,所以2Sn+1=+an+1,
所以2Sn+1-2Sn=(+an+1)-(+an),即(+an)(an+1-an-1)=0.
因为an>0,所以an+1+an>0,所以-an=1,
令n=1,则2S1=+a1,所以a1=1或a1=0.
因为an>0,所以a1=1,
所以数列{an}是以1为首项,以1为公差的等差数列,
所以an=a1+(n-1)d=n,n∈N*.
(2)由(1)知bn=(-1)n=(-1)n(+),
所以数列{bn}的前2 022项的和为
Tn=b1+b2+…+b2 022
=-(1+)+(+)-(+)+…-(+)+(+)
=-1-++--+…--++
=-1+ SKIPIF 1 < 0 =- SKIPIF 1 < 0 .
解:(1)由列联表可得
K2===≈0.649<3.841,
所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关.
(2)根据题意所抽取的5位女性中,“微信控”有3人,“非微信控”有2人.
(3)所求概率为P===.
解:(1)设BD=x(0由AD⊥BC,∠ACB=45°知,△ADC为等腰直角三角形,所以AD=CD=3-x.
由折起前AD⊥BC知,折起后,AD⊥DC,AD⊥BD,
且BD∩DC=D,所以AD⊥平面BCD.
又∠BDC=90°,所以S△BCD=BD·CD=x(3-x).
于是=AD·S△BCD=(3-x)·x(3-x)=·2x(3-x)·(3-x)≤ []3=(当且仅当2x=3-x,即x=1时,等号成立),
故当x=1,即BD=1时,三棱锥ABCD的体积最大.
(2)以D为原点,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.
由(1)知,当三棱锥ABCD的体积最大时,BD=1,AD=CD=2.
于是可得D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,2,0),
A(0,0,2),M(0,1,1),E(,1,0),
所以=(-1,1,1).设N(0,λ,0),则=(-,λ-1,0).
因为EN⊥BM,所以·=0,
即(-,λ-1,0)·(-1,1,1)=+λ-1=0,故λ=,N(0,,0).
所以当DN=(即N是CD上靠近点D的一个四等分点)时,EN⊥BM.
设平面BMN的一个法向量为n=(x,y,z),
由及=(-1,,0),得取x=1得n=(1,2,-1).
设EN与平面BMN所成角的大小为θ,
则由=(-,-,0),可得sin θ=|cs|= ||==,
即θ=60°,故EN与平面BMN所成角的大小为60°.
解:(1)由抛物线C2:y2=8x得F2(2,0),
当直线l斜率不存在,即l:x=2时,满足题意.
当直线l斜率存在,
设l:y=k(x-2)(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),
由得k2x2-(4k2+8)x+4k2=0,
所以x1+x2=,y1+y2=k(x1+x2)-4k=.
设AB的中点为G,则G(,),
因为|PA|=|PB|,所以PG⊥l,kPG·k=-1,
所以×k=-1,解得k=±,则y=±(x-2),
所以直线l的方程为y=±(x-2)或x=2.
(2)因为F2(2,0),所以F1(-2,0),b2=6-4=2,C1:+=1,
设T点的坐标为(-3,m),则直线TF1的斜率==-m,
当m≠0时,直线MN的斜率kMN=,直线MN的方程是x=my-2,
当m=0时,直线MN的方程是x=-2,也符合x=my-2的形式,
所以直线MN的方程是x=my-2.
设M(x3,y3),N(x4,y4),则得(m2+3)y2-4my-2=0,
所以y3+y4=,y3y4=-,
|TF1|=,|MN|=
==,
所以==≥,
当且仅当m2+1=,即m=±1时,等号成立,
此时取得最小值.
解:(1)当a=-1时,f(x)=ln(x-1)-x,x>1,
f′(x)=-1==.
当10,f(x)单调递增;
当x>2时,f′(x)<0,f(x)单调递减.
综上,f(x)的单调递增区间为(1,2),f(x)的单调递减区间为[2,+∞).
(2)由题意得,当x≥1时,x+a>0恒成立,可得a>-1.①
由题意得,不等式x2+-1>0对于任意x≥1恒成立.
设g(x)=x2+-1,x≥1,则g′(x)=.
当a≤0时,g(2)=2a+-1=a(2+)-1+<0,不满足题意;
当a>0时,要使x≥1时,不等式ef(x)+x2>1恒成立,
只需使g(1)=+-1=a(+)-1+>0,即证a>.
当a>时,aexx-x+1-a=a(exx-1)+1-x>(exx-1)+1-x,
设h(x)=(exx-1)+1-x,x≥1,h′(x)=exx+ex-1,x≥1.
显然h′(x)在[1,+∞)上单调递增,所以h′(x)≥h′(1)=>0.
所以h(x)在[1,+∞)上单调递增,h(x)≥h(1)=>0.所以aexx-x+1-a>0.②
由①②,可知a>时,满足题意.
解:(1)因为曲线C的参数方程为(α为参数),
所以曲线C的直角坐标方程为+=1,
直线l的极坐标方程为ρcs（θ-）=2,展开得(ρcs θ+ρsin θ)=2,
ρcs θ+ρsin θ=4,所以直线l的直角坐标方程为x+y=4.
(2)设点P的坐标为(2cs α,sin α),
得P到直线l的距离d=,
令sin =,cs =.则d=,
显然当sin(α+)=-1时,dmax=.此时α+=2kπ+,k∈Z.
所以cs α=cs（2kπ+-）=-sin =-,
sin α=sin(2kπ+-)=-cs =-,即P(-,-).
(1)解:由f(x)=
得f(x)min=1,要使f(x)≥|m-1|恒成立,
只要1≥|m-1|,即0≤m≤2,实数m的最大值为2.
(2)证明:由(1)知a2+b2=2,又a2+b2≥2ab,故ab≤1,
(a+b)2-4a2b2=a2+b2+2ab-4a2b2=2+2ab-4a2b2=-2(ab-1)(2ab+1),
因为0所以a+b≥2ab.