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试卷 中考数学专题复习第四篇 图形的认识
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这是一份试卷 中考数学专题复习第四篇 图形的认识，共22页。
第四篇 图形的认识
一 立体图形及其展开图
一、根据几何体的基本特性进行简识别和分类
1、（2009·浙江杭州）直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（ ）
二、几何体的截面
2、（2010·宁夏）用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方形
三、点动成线、线动成面、面动成体
3、（2010·广东广州）将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图开是（ ）
四、几何体的侧面展开图
4、（2011北京）若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是____________。
5．（2010·南京）如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）
6．（2011·浙江湖州）下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（ ）
7.如图是每个面上都有一个汉字的一种，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对面上的汉字是（ ）
A.我 B.爱 C.长 D. 沙
爱
我
美
丽
长
沙
8、（2010·浙江台州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( )
9、（2010·浙江宁波）骰子是一种特的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）
10、（2009·广东佛山）如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角处沿着木柜表面爬到柜角处．
（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
（2）当时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；
（3）求点到最短路径的距离．
二 线与角
一、线段及其有关计算
1. （2011广东佛山，12，3）己知线段AB=6若C为AB的中点，则AC=_______.
2. （2011湖南娄底，15,4分）如图4，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD= .
二、垂线段最短的性质
3、（2010·浙江台州）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )
A．2.5 B．3 C．4 D．5
三、角的有关计算
4、 （2011河北，2，2分）如图1∠1+∠2=（ ）
图1
A．60° B．90° C．110° D．180°
5、（2011广西梧州，7，3分）如图1，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为
（A）120° （B）130° （C）135° （D）140°
A
E
C
D
O
B
图1
6. （2011湖南邵阳，8，3分）如图（三）所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分角BOD，则∠2的度数是（）
A.20° B.25° C.30° D.70°
7、 （2011广东广州市，12，3分）已知∠α=26°，则∠α的补角是 度．
8、 （2011江苏南通，11，3分）已知∠α＝20°，则∠α的余角等于 ▲ 度.
9、（2009·安徽芜湖）计算 ．
10、（2010·湖南长沙）如图，O为直线AB上一点，则∠1＝ 度．
11、（2010·湖南衡阳）时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是________度.
12、（2009·山东枣庄）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点，则 ．
四、角的大小比较
13、 （2011广西桂林，3，3分）下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）．
A B C D
14、 （2011福建福州，5，4分）下列四个角中,最有可能与角互补的角是（ ）
B
A
C
D
五、平行线的性质
15、 （2011广东茂名，3，3分）如图，已知AB∥CD, 则图中与∠1互补的角有
A．2个 B．3 个 C．4 个 D．5个
16、（2011江苏南通，5，3分）已知：如图AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF的度数为
A. 120° B. 110° C. 100° D. 80°
17. （2011广东株洲，5，3分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中
AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是( )
A． B． C． D．
18、 （2011浙江金华，5，3分）如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B.25° C.20° D.15°
19、（2011山东德州4,3分）如图，直线l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于
（A）55° （B） 60°
（C）65° （D） 70°
l1
l2
1
2
3
20. （2011四川重庆，4，4分）如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于( )
A．60° B．50° C． 45° D． 40°
21、（2011湖北孝感，3，3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD
于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT=（ ）
A.30° B.45° C. 60° D. 120°
22、 （2011山东泰安，8 ，3分）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=200，则∠α的度数为（ ）
A.250 B.300 C.200 D.350
23. （2011湖南怀化，4，3分）如图2，已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°,则∠3等于
A.100° B.60°
C．40° D.20°
24、（2011贵州毕节，11，3分）如图，已知AB∥CD，∠E＝，∠C＝，则∠EAB的
度数是( )
A． B． C． D．
(第11题)
25、 （2011山西，5，2分）如图所示，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ）===
A．35° B. 70° C. 110° D. 120°
O
B
A
C
D
第5题
26、（2011辽宁大连，9,3分）如图3，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝_________°．
图3
27、 (2011 浙江湖州，12，4).如图，已知CD平分∠ACD，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝ 度．
28、（2011浙江衢州，12,4分）如图，直尺一边与量角器的零刻度线平行，若量角器的一条刻度线的读书为70°，与交于点,那么 度. （第12题）
29、（2010·江西南昌）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝ 度．
六、平行线的判定
30. （2011广东广州市，15，3分）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c; ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）
31、（2010·湖北天门）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
32、（2010·贵州铜仁）如图，请填写一个你认为恰当的条件_______，使AB∥CD．
七、平行线的判定与性质的综合应用
33、（2010·浙江杭州）如图, 已知∠1 ＝∠2 ＝∠3 ＝ 62°，则_______．
八、方位角问题
34、（2010·山东济宁）在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000 m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500 m到达目的地C，此时小霞在营地A的（ ）
A．北偏东20°方向上 B．北偏东30°方向上 C．北偏东40°方向上 D．北偏西30°方向上
35、（2010·山东日照）如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于 ．
十三、尺规作图
36、（2011浙江杭州，18，6）四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d＝1：2：3：4．
(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)；
(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．
37、 （2011广东珠海，13，6分）（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
（1）.求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点，（保留作图痕迹不写作法）
（2）.若AC＝6，AB＝10，连续CD，则DE＝ .CD＝ .
38、（2010·四川凉山州）已知：∠AOB，求作∠AOB的平分线；根据如图所示，填写作法：
① ．
② ．
③ ．
三 三角形的基本概念
一、三角形
1、 （2011江苏连云港，5，3分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）
2. （2011山东济宁，3，3分）若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 等边三角形
3、（2011福建福州，10，4分）如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为,宽为,、两点在网格格点上,若点也在网格格点上,以、、为顶点的三角形面积为,则满足条件的点个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D． 5
图3
4、（2010·湖南娄底）在如图所示的图形中，三角形的个数共有（ ）
A .1个 B.2个 C. 3个 D.4个
5、（2011湖北黄冈，6，3分）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．
第6题图
A
B
C
E
F
D
二、三角形的稳定性
6、 （2011四川绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条?
A．0根 B.1根 C.2根 D.3根
三、三角形的三边关系
7、 （2011江苏南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是
A. 3，8，4 B. 4，9，6 C. 15，20，8 D. 9，15，8
8、 （2011河北）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．13
9. （2011四川眉山，10，3分）已知三角形的两边长是方程x2 -5x +6 =0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是
A. 1
四、三角形的内外角关系
11、 （2011浙江省舟山）如图，在△ABC中，AB=AC，，则△ABC的外角∠BCD
＝ 度．
（第14题）
12、 （2011上海）如图， 点B、C、D在同一条直线上，CE//AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝_________．
13、 （2011陕西，12,3分）如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E ，若 则 ．
14、（2011湖北鄂州，8，3分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．
A
B
C
P
D
第8题图
15、（2011宁波市，17，3分）如图，在ABC 中，AB＝AC，D、E是ABC 内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝ cm
16、（2011湖南怀化）如图1所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是
A. ∠A>∠1>∠2 B. ∠2>∠1>∠A
C. ∠A>∠2>∠1 D. ∠2>∠A>∠1
17、（2011四川绵阳）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为
A．75° B．95° C．105° D．120°
18. （2011山东济宁，6，3分）如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是
A．10° B．20°
C．30° D．40°
第6题
19、（2011贵州遵义，4， 3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为
A. B. C. D.
20、（2011山东济南，23（1），3分）（1）如图1，△ABC中，∠A = 60°，∠B︰∠C = 1︰5．求
∠B的度数．
图1
五、三角形的中位线
21．（2011江苏淮安，10，3分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE= .
22、（2011江苏盐城，16，3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为 ▲ ．
23、（2011江苏扬州，16,3分）如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC=
24、 （2011福建泉州，15，4分）如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，则的度数是 ．
C
F
D
B
E
A
P
（第15题）
25、（2011湖北孝感）如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO.若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是( )
A.14cm B.18cm C.24cm D.28cm
六、等腰三角形
26、（2011山东烟台）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 .
27、（2011河南）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°，则∠BDC的度数为 ．
28、（2011四川绵阳）如图，AB∥CD，交AB于O，AO＝PO，若∠C＝50°，则∠A＝____度．
29、（2011浙江衢州，13,4分）在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B、C两地相距 m.
30、（2010·安徽）如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）
①∠BAD＝∠ACD；②∠BAD＝∠CAD；③AB＋BD＝AC＋CD；④AB－BD＝AC－CD
31、（2011贵州毕节，13，3分）如图，已知AB＝AC，∠A＝，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M。下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD，
正确的有( )个
A．4 B．3 C．2 D．1
(第13题)
32、（2011浙江绍兴，8，4分）如图，在△ABC中，分别以点和点为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接.若△ADC的周长为10，，则△ABC的周长为（ ）
A．7 B．14 C．17 D．20
（第8题图）
33、（2010·浙江宁波）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
34、（2010·湖北武汉）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ ）
A.100° B.80° C.70° D.50°
35、（2011湖北襄阳，21，6分）
如图6，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE. ①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②③；①③②；②③①.
（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答） ；
（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.
图6
36、（2011江苏常州，22，5分）已知:如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，ED=DC．求证：AB=AC．
A
E
C
B
D
（第22题）
37、（2009·湖北宜昌）已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M．
(1)求证：AB=CD；
(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
七、等边三角形
38、（2011山东滨州，15，4分）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________．
39、（2011河北，17，3分）如图8—1，两个等边△ABD,△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图8—2，则阴影部分的周长为_ _．
40、（2011浙江台州）已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B/处，DB/,EB/分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80º ，则∠EGC的度数为
41、（2011深圳）如图4, △ABC与△DEF均为等边三角形, O为BC、EF的中点，则AD:BE的值为( )
A. :1 B.:1 C. 5:3 D. 不确定
42、（2010·山东临沂）如图，和都是边长为4的等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，则的长为（ ）
A、 B、 C、 D、
43、（2009·广东中山）如图所示，是等边三角形， 点是的中点，延长到，使，
（1）用尺规作图的方法，过点作，垂足是（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：．
八、直角三角形
44、（2011江苏徐州）若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于 ▲ °
45、（2010贵州贵阳）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是
（第7题图）
（A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7
46、（2011湖北黄石）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为
A. 3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm
47、（2011安徽）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上．若P到BD的距离为 ，则点P的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
48、（2011山东枣庄）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是________cm2.
A
C
E
D
B
F
30°
45°
九、勾股定理及其逆定理
49、（2010·广东湛江）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．1，2，3 B, 2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
50、（2011山东菏泽）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3， AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为
A．6 B．3 C． D．
A
B
C
D
E
51、（2011浙江丽水）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）
A.600m B.500m C.400m D.300m
52、（2011四川凉山州）如图，在中，，，点为的中点，，垂足为点，则等于（ ）
A． B． C． D．
E
D
C
A
B
8题图
53、（2011广东肇庆）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝9，则AB＝ ▲ ．
54、（2011江苏淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=，则△ABC的周长等于 .
55、(2011重庆綦江) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE＝ 米时,有DC＝AE＋BC.
56、（2010·内蒙古呼和浩特）如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E，AD = 8，AB = 4，则DE的长为 ．
57、（2010·浙江温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1995年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形，他可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4．作△PQR使得∠R＝90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么△PQR的周长等于 ．
58、（2011江西）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。有以下四个结论：①AF⊥BC ；②△ADG≌△ACF； ③O为BC的中点； ④AG：DE=：4，其中正确结论的序号是 .（错填得0分，少填酌情给分）
59、（2011四川广安）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．
十、多边形的内外角和
60、 （2011广东省,5,3分）正八边形的每个内角为（ ）
A．120° B．135° C．140° D．144°
61、（2011宁波市，7，3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
62、 （2011广西来宾，9，3分）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（ ）
A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形
63. （2011四川广安，16，3分）若凸边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是____
64、 （2011天津，17,3分）如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于______________.
65、（2009·四川内江）如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ）
A．60米 B．100米 C．90米 D．120米
66、（2010·广东肇庆）一个四边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
十一、平面图形的镶嵌
67、（2011广东株洲，15，3分）按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺)的有 （写出所有正确答案的序号）.
68、 （2011江苏宿迁,18,3分）一个边长为16m的正方形展厅，准备用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖 ▲ 块．
69、（2009·山东烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
第四篇 图形的认识
一 立体图形及其展开图
一、根据几何体的基本特性进行简识别和分类
1、（2009·浙江杭州）直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（ ）
二、几何体的截面
2、（2010·宁夏）用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方形
三、点动成线、线动成面、面动成体
3、（2010·广东广州）将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图开是（ ）
四、几何体的侧面展开图
4、（2011北京）若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是____________。
5．（2010·南京）如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）
6．（2011·浙江湖州）下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（ ）
7.如图是每个面上都有一个汉字的一种，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对面上的汉字是（ ）
A.我 B.爱 C.长 D. 沙
爱
我
美
丽
长
沙
8、（2010·浙江台州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( )
9、（2010·浙江宁波）骰子是一种特的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）
10、（2009·广东佛山）如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角处沿着木柜表面爬到柜角处．
（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
（2）当时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；
（3）求点到最短路径的距离．
二 线与角
一、线段及其有关计算
1. （2011广东佛山，12，3）己知线段AB=6若C为AB的中点，则AC=_______.
2. （2011湖南娄底，15,4分）如图4，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD= .
二、垂线段最短的性质
3、（2010·浙江台州）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )
A．2.5 B．3 C．4 D．5
三、角的有关计算
4、 （2011河北，2，2分）如图1∠1+∠2=（ ）
图1
A．60° B．90° C．110° D．180°
5、（2011广西梧州，7，3分）如图1，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为
（A）120° （B）130° （C）135° （D）140°
A
E
C
D
O
B
图1
6. （2011湖南邵阳，8，3分）如图（三）所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分角BOD，则∠2的度数是（）
A.20° B.25° C.30° D.70°
7、 （2011广东广州市，12，3分）已知∠α=26°，则∠α的补角是 度．
8、 （2011江苏南通，11，3分）已知∠α＝20°，则∠α的余角等于 ▲ 度.
9、（2009·安徽芜湖）计算 ．
10、（2010·湖南长沙）如图，O为直线AB上一点，则∠1＝ 度．
11、（2010·湖南衡阳）时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是________度.
12、（2009·山东枣庄）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点，则 ．
四、角的大小比较
13、 （2011广西桂林，3，3分）下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）．
A B C D
14、 （2011福建福州，5，4分）下列四个角中,最有可能与角互补的角是（ ）
B
A
C
D
五、平行线的性质
15、 （2011广东茂名，3，3分）如图，已知AB∥CD, 则图中与∠1互补的角有
A．2个 B．3 个 C．4 个 D．5个
16、（2011江苏南通，5，3分）已知：如图AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF的度数为
A. 120° B. 110° C. 100° D. 80°
17. （2011广东株洲，5，3分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中
AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是( )
A． B． C． D．
18、 （2011浙江金华，5，3分）如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B.25° C.20° D.15°
19、（2011山东德州4,3分）如图，直线l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于
（A）55° （B） 60°
（C）65° （D） 70°
l1
l2
1
2
3
20. （2011四川重庆，4，4分）如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于( )
A．60° B．50° C． 45° D． 40°
21、（2011湖北孝感，3，3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD
于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT=（ ）
A.30° B.45° C. 60° D. 120°
22、 （2011山东泰安，8 ，3分）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=200，则∠α的度数为（ ）
A.250 B.300 C.200 D.350
23. （2011湖南怀化，4，3分）如图2，已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°,则∠3等于
A.100° B.60°
C．40° D.20°
24、（2011贵州毕节，11，3分）如图，已知AB∥CD，∠E＝，∠C＝，则∠EAB的
度数是( )
A． B． C． D．
(第11题)
25、 （2011山西，5，2分）如图所示，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ）===
A．35° B. 70° C. 110° D. 120°
O
B
A
C
D
第5题
26、（2011辽宁大连，9,3分）如图3，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝_________°．
图3
27、 (2011 浙江湖州，12，4).如图，已知CD平分∠ACD，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝ 度．
28、（2011浙江衢州，12,4分）如图，直尺一边与量角器的零刻度线平行，若量角器的一条刻度线的读书为70°，与交于点,那么 度. （第12题）
29、（2010·江西南昌）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝ 度．
六、平行线的判定
30. （2011广东广州市，15，3分）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c; ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）
31、（2010·湖北天门）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
32、（2010·贵州铜仁）如图，请填写一个你认为恰当的条件_______，使AB∥CD．
七、平行线的判定与性质的综合应用
33、（2010·浙江杭州）如图, 已知∠1 ＝∠2 ＝∠3 ＝ 62°，则_______．
八、方位角问题
34、（2010·山东济宁）在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000 m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500 m到达目的地C，此时小霞在营地A的（ ）
A．北偏东20°方向上 B．北偏东30°方向上 C．北偏东40°方向上 D．北偏西30°方向上
35、（2010·山东日照）如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于 ．
十三、尺规作图
36、（2011浙江杭州，18，6）四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d＝1：2：3：4．
(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)；
(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．
37、 （2011广东珠海，13，6分）（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
（1）.求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点，（保留作图痕迹不写作法）
（2）.若AC＝6，AB＝10，连续CD，则DE＝ .CD＝ .
38、（2010·四川凉山州）已知：∠AOB，求作∠AOB的平分线；根据如图所示，填写作法：
① ．
② ．
③ ．
三 三角形的基本概念
一、三角形
1、 （2011江苏连云港，5，3分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）
2. （2011山东济宁，3，3分）若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 等边三角形
3、（2011福建福州，10，4分）如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为,宽为,、两点在网格格点上,若点也在网格格点上,以、、为顶点的三角形面积为,则满足条件的点个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D． 5
图3
4、（2010·湖南娄底）在如图所示的图形中，三角形的个数共有（ ）
A .1个 B.2个 C. 3个 D.4个
5、（2011湖北黄冈，6，3分）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．
第6题图
A
B
C
E
F
D
二、三角形的稳定性
6、 （2011四川绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条?
A．0根 B.1根 C.2根 D.3根
三、三角形的三边关系
7、 （2011江苏南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是
A. 3，8，4 B. 4，9，6 C. 15，20，8 D. 9，15，8
8、 （2011河北）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．13
9. （2011四川眉山，10，3分）已知三角形的两边长是方程x2 -5x +6 =0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是
A. 1
四、三角形的内外角关系
11、 （2011浙江省舟山）如图，在△ABC中，AB=AC，，则△ABC的外角∠BCD
＝ 度．
（第14题）
12、 （2011上海）如图， 点B、C、D在同一条直线上，CE//AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝_________．
13、 （2011陕西，12,3分）如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E ，若 则 ．
14、（2011湖北鄂州，8，3分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．
A
B
C
P
D
第8题图
15、（2011宁波市，17，3分）如图，在ABC 中，AB＝AC，D、E是ABC 内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝ cm
16、（2011湖南怀化）如图1所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是
A. ∠A>∠1>∠2 B. ∠2>∠1>∠A
C. ∠A>∠2>∠1 D. ∠2>∠A>∠1
17、（2011四川绵阳）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为
A．75° B．95° C．105° D．120°
18. （2011山东济宁，6，3分）如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是
A．10° B．20°
C．30° D．40°
第6题
19、（2011贵州遵义，4， 3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为
A. B. C. D.
20、（2011山东济南，23（1），3分）（1）如图1，△ABC中，∠A = 60°，∠B︰∠C = 1︰5．求
∠B的度数．
图1
五、三角形的中位线
21．（2011江苏淮安，10，3分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE= .
22、（2011江苏盐城，16，3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为 ▲ ．
23、（2011江苏扬州，16,3分）如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC=
24、 （2011福建泉州，15，4分）如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，则的度数是 ．
C
F
D
B
E
A
P
（第15题）
25、（2011湖北孝感）如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO.若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是( )
A.14cm B.18cm C.24cm D.28cm
六、等腰三角形
26、（2011山东烟台）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 .
27、（2011河南）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°，则∠BDC的度数为 ．
28、（2011四川绵阳）如图，AB∥CD，交AB于O，AO＝PO，若∠C＝50°，则∠A＝____度．
29、（2011浙江衢州，13,4分）在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B、C两地相距 m.
30、（2010·安徽）如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）
①∠BAD＝∠ACD；②∠BAD＝∠CAD；③AB＋BD＝AC＋CD；④AB－BD＝AC－CD
31、（2011贵州毕节，13，3分）如图，已知AB＝AC，∠A＝，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M。下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD，
正确的有( )个
A．4 B．3 C．2 D．1
(第13题)
32、（2011浙江绍兴，8，4分）如图，在△ABC中，分别以点和点为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接.若△ADC的周长为10，，则△ABC的周长为（ ）
A．7 B．14 C．17 D．20
（第8题图）
33、（2010·浙江宁波）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
34、（2010·湖北武汉）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ ）
A.100° B.80° C.70° D.50°
35、（2011湖北襄阳，21，6分）
如图6，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE. ①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②③；①③②；②③①.
（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答） ；
（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.
图6
36、（2011江苏常州，22，5分）已知:如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，ED=DC．求证：AB=AC．
A
E
C
B
D
（第22题）
37、（2009·湖北宜昌）已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M．
(1)求证：AB=CD；
(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
七、等边三角形
38、（2011山东滨州，15，4分）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________．
39、（2011河北，17，3分）如图8—1，两个等边△ABD,△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图8—2，则阴影部分的周长为_ _．
40、（2011浙江台州）已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B/处，DB/,EB/分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80º ，则∠EGC的度数为
41、（2011深圳）如图4, △ABC与△DEF均为等边三角形, O为BC、EF的中点，则AD:BE的值为( )
A. :1 B.:1 C. 5:3 D. 不确定
42、（2010·山东临沂）如图，和都是边长为4的等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，则的长为（ ）
A、 B、 C、 D、
43、（2009·广东中山）如图所示，是等边三角形， 点是的中点，延长到，使，
（1）用尺规作图的方法，过点作，垂足是（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：．
八、直角三角形
44、（2011江苏徐州）若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于 ▲ °
45、（2010贵州贵阳）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是
（第7题图）
（A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7
46、（2011湖北黄石）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为
A. 3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm
47、（2011安徽）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上．若P到BD的距离为 ，则点P的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
48、（2011山东枣庄）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是________cm2.
A
C
E
D
B
F
30°
45°
九、勾股定理及其逆定理
49、（2010·广东湛江）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．1，2，3 B, 2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
50、（2011山东菏泽）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3， AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为
A．6 B．3 C． D．
A
B
C
D
E
51、（2011浙江丽水）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）
A.600m B.500m C.400m D.300m
52、（2011四川凉山州）如图，在中，，，点为的中点，，垂足为点，则等于（ ）
A． B． C． D．
E
D
C
A
B
8题图
53、（2011广东肇庆）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝9，则AB＝ ▲ ．
54、（2011江苏淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=，则△ABC的周长等于 .
55、(2011重庆綦江) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE＝ 米时,有DC＝AE＋BC.
56、（2010·内蒙古呼和浩特）如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E，AD = 8，AB = 4，则DE的长为 ．
57、（2010·浙江温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1995年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形，他可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4．作△PQR使得∠R＝90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么△PQR的周长等于 ．
58、（2011江西）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。有以下四个结论：①AF⊥BC ；②△ADG≌△ACF； ③O为BC的中点； ④AG：DE=：4，其中正确结论的序号是 .（错填得0分，少填酌情给分）
59、（2011四川广安）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．
十、多边形的内外角和
60、 （2011广东省,5,3分）正八边形的每个内角为（ ）
A．120° B．135° C．140° D．144°
61、（2011宁波市，7，3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
62、 （2011广西来宾，9，3分）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（ ）
A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形
63. （2011四川广安，16，3分）若凸边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是____
64、 （2011天津，17,3分）如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于______________.
65、（2009·四川内江）如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ）
A．60米 B．100米 C．90米 D．120米
66、（2010·广东肇庆）一个四边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
十一、平面图形的镶嵌
67、（2011广东株洲，15，3分）按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺)的有 （写出所有正确答案的序号）.
68、 （2011江苏宿迁,18,3分）一个边长为16m的正方形展厅，准备用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖 ▲ 块．
69、（2009·山东烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
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