2021学年第三章 函数的应用综合与测试巩固练习

这是一份2021学年第三章 函数的应用综合与测试巩固练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．不论m为何值时，函数f(x)＝x2－mx＋m－2的零点有 ( )
A．2个 B．1个
C．0个 D．都有可能
解析：Δ＝m2－4(m－2)＝m2－4m＋8
＝(m－2)2＋4>0.
答案：A
2．实数a，b，c是图像连续不断的函数f(x)定义域中的三个数，且满足a＜b＜c，f(a)·f(b)＜0，f(b)·f(c)＜0，则函数y＝f(x)在区间(a，c)上零点的个数为 ( )
A．2 B．奇数
C．偶数 D．至少是2
解析：由f(a)·f(b)＜0知，在区间(a，b)上至少有一个零点；由f(b)·f(c)＜0知，在区间(b，c)上至少有一个零点，故在区间(a，c)上至少有两个零点．
答案：D
3．函数f(x)＝lnx－eq \f(2,x)的零点所在的大致区间是 ( )
A．(1,2) B．(e,3)
C．(2，e) D．(e，＋∞)
解析：f(1)＝－2<0，f(2)＝ln2－eq \f(2,2)<0，
f(e)＝1－eq \f(2,e)>0，f(3)＝ln3－eq \f(2,3)>0，
∴f(2)·f(e)<0.
∴零点所在大致区间为(2，e)．
答案：C
4．固定电话市话收费规定：前三分钟0.22元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每分钟0.11元(不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应该收费 ( )
A．1.10元 B．0.99元
C．1.21元 D．0.88元
解析：由题意可知0.22＋7×0.11＝0.99元．
答案：B
5．储油30 m3的油桶每分钟流出eq \f(3,4) m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为 ( )
A．[0，＋∞) B．[0，eq \f(45,2)]
C．(－∞，40] D．[0,40]
解析：Q＝30－eq \f(3,4)t，∵30－eq \f(3,4)t≥0，∴t≤40.
又∵t≥0，∴定义域为[0,40]．
答案：D
6．若函数f(x)唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，(1，eq \f(3,2))内，则与f(0)符号相同的是( )
A．f(4) B．f(2)
C．f(1) D．f(eq \f(3,2))
解析：不妨设f(0)<0，则f(4)>0，f(2)>0，又∵在(1,2),(1，eq \f(3,2))内，∴f(2)·f(1)<0.即f(1)<0.
答案：C
7．如果已知0A．2 B．3
C．4 D．与a的值有关
解析：设y1＝a|x|，y2＝|lgax|，分别作出它们的图像如图所示：
由图可知：有两个交点．
答案：A
8．(2011·北京高考)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为
f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(c,\r(x))，xA．75,25 B．75,16
C．60,25 D．60,16
解析：因为组装第A件产品用时15分钟，所以eq \f(c,\r(A))＝15(1)．所以必有4答案：D
9．某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P(万元)和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是：P＝eq \f(x,4)，Q＝eq \f(a,2)eq \r(x)(a>0)；若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元，则a的最小值应为 ( )
A.eq \r(5) B．5
C．±eq \r(5) D．－eq \r(5)
解析：总利润y是关于x的函数，利用函数值不小于5，可确定a的不等式，找出a的最小值．
设投放x万元经销甲商品，则经销乙商品投放(20－x)万元，
总利润y＝P＋Q＝eq \f(x,4)＋eq \f(a,2)·eq \r(20－x)，令y≥5，
则eq \f(x,4)＋eq \f(a,2)·eq \r(20－x)≥5.∴aeq \r(20－x)≥10－eq \f(x,2).
即a≥eq \f(1,2)eq \r(20－x)对0≤x<20恒成立，而f(x)＝
eq \f(1,2)eq \r(20－x)的最大值为eq \r(5)，且x＝20时，aeq \r(20－x)≥10－eq \f(x,2)也成立，∴amin＝eq \r(5).
答案：A
10．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
不求a、b、c的值，可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在的区间是( )
A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1)
C．(－1,1)和(1,2) D．(－∞，－3)和(4，＋∞)
解析：由表中数据可知，二次函数f(x)的图像关于直线x＝eq \f(1,2)对称．
∴一根在(－∞，eq \f(1,2))内，另一根在(eq \f(1,2)，＋∞)内．
而f(－3)·f(－1)＝6×(－4)＜0，
f(2)·f(4)＝－4×6＜0.
∴两根所在区间为(－3，－1)和(2,4)．
答案：A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)
11．函数f(x)＝x＋b有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2＋x的零点是________．
解析：∵f(x)＝x＋b有一个零点2，
∴0＝2＋b，即b＝－2，
∴g(x)＝－2x2＋x，令－2x2＋x＝0.
解得x＝0或x＝eq \f(1,2).
答案：0 eq \f(1,2)
12．若函数f(x)＝x3－x＋1＝0在区间(a，b)(a，b∈Z，且b－a＝1)内有零点，则a＋b的值为________．
解析：∵f(x)＝x3－x＋1，
∴f(－1)＝－1＋1＋1＝1>0，
f(－2)＝－8＋2＋1＝－5<0.
又∵a·b∈Z，且b－a＝1，
∴a＋b＝－2＋(－1)＝－3.
答案：－3
13．我国股市中对股票的股价实行涨、跌停制度，即每天的股价最大的涨幅或跌幅为10%，某股票连续四个交易日中前两日每天涨停、后两日每天跌停，则该股票的股价相对于四天前的涨跌情况是________(用数字作答)
解析：(1＋10%)2·(1－10%)2＝0.980 1
而0.980 1－1＝－0.019 9，即跌了1.99%.
答案：跌了1.99%
14．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝lg2x＋x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序为________．
解析：在同一坐标系中同时画出函数y＝2x，y＝lg2x，y＝x3和y＝－x的图像，根据交点可知a答案：a三、解答题(本大题共4小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ex－m－x，其中m∈R，当m>1时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点．
解：f(x)＝ex－m－x，所以f(0)＝e－m－0＝e－m>0，
f(m)＝e0－m＝1－m.
又m>1，所以f(m)<0，所以f(0)·f(m)<0.
又函数f(x)的图像在区间[0，m]上是一条连续曲线，
故函数f(x)＝ex－m－x(m>1)在区间(0，m)内存在零点．
16.(本小题满分12分)如图，直角梯形OABC位于直线x＝t右侧的图形的面积为f(t)．
(1)试求函数f(t)的解析式；
(2)画出函数y＝f(t)的图像．
解：(1)当0≤t≤2时，
f(t)＝S梯形OABC－SΔODE＝eq \f(3＋5×2,2)－eq \f(1,2)t·t＝
8－eq \f(1,2)t2，
当2所以f(t)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(8－\f(1,2)t2， 0≤t≤2，,10－2t， 2(2)函数f(t)图像如图所示．
17．(本小题满分12分)铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法是：行李质量不超过50 kg时，按0.25元/kg计算；超过50 kg而不超过100 kg时，其超过部分按0.35元/kg计算；超过100 kg时，其超过部分按0.45元/kg计算．
(1)计算出托运费用；
(2)若行李质量为56 kg，托运费用为多少？
解：(1)设行李质量为x kg，托运费用为y元，则
①若0②若50③若x>100，则y＝30＋0.45(x－100)；
所以，由①②③可知，
y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0.25x， 0100.))
(2)因为50 kg<56 kg<100 kg，
所以y＝12.5＋6×0.35＝14.6元．
18．(本小题满分14分)某DVD光盘销售部每天的房租、人员工资等固定成本为300元，每张DVD光盘的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：
(1)请根据以上数据作出分析，写出日均销售量P(x)(张)关于销售单价x(元)的函数关系式，并写出其定义域；
(2)问这个销售部销售的DVD光盘销售单价定为多少时才能使日均销售利润最大？最大销售利润是多少？
解：(1)根据图表，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40张，
∴P(x)＝480－40(x－7)
＝－40x＋760，
由x>0且－40x＋760>0，得0∴P(x)关于x的函数关系式为
P(x)＝－40x＋760(0(2)设日均销售利润为y元，于是可得
y＝(－40x＋760)(x－6)－300
＝－40x2＋1 000x－4 860
＝－40(x－eq \f(25,2))2＋1 390，
当x＝12.5时，y有最大值，最大值为1 390元．
故只需将销售单价定为12.5元，就可使日均销售利润最大，最大为1 390元．
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
6
m
－4
－6
－6
－4
n
6
销售单价(元)
7
8
9
10
11
12
13
日均销售量(张)
480
440
400
360
320
280
240