人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试课后练习题

人教版七年级数学下册

第五章  相交线与平行线

同步单元训练卷

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1．下列图中，∠1和∠2是对顶角的是(　　)

2．如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于(　　)

A．30°    B．34°   

C．45°    D．56°

3．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC.若∠1＋∠2＝80°，则∠3的度数为(    )

A．40°    B．50°   

C．60°    D．70°

4．学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的(如图)，从图中可知，下列说法：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．其中，是小敏画平行线的依据的是(　　)

A．①②  B．②③ 

C．③④  D．①④

5．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为(　　)

A．60°     B．100°   

C．120°    D．130°

6. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是(　　)

A．60°   B．50°   

C．40°   D．30°

7． 如图，直线l1，l2被直线l3，l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是(　　)

A．∠1＝∠3    B．∠5＝∠4

C．∠5＋∠3＝180°    D．∠4＋∠2＝180°

8．如图，△ABC沿BC方向平移a cm后，得到△A′B′C′，已知BC＝6 cm，BC′＝17 cm，则a的值为(　　)

A．10 cm    B．11 cm   

C．12 cm    D．13 cm

9．如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为(　　)

A．30°    B．35°   

C．40°    D．45°

10．在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4 cm，b与c的距离为1 cm，则a与c的距离为(　　)

A．1 cm    B．3 cm   

C．5 cm或3 cm    D．1 cm或3 cm

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11． 如图所示，与∠CMG构成内错角的是____________________．

12. 如图，∠BDE＝∠EBD，要使AB∥DE，应添加的一个条件是_____________________．(填一个即可)

13．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_____________．

14．直线l1与l2交于点O，对于平面内任意一点M，若点M到直线l1的距离为1，且到直线l2的距离为2，则符合条件的点M的个数是__    __．

15． 如图，补充一个适当的条件_______________，使AE∥BC.(填一个即可)

16．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝110°，则∠2＝________．

17．如图，点O在直线MN上，∠AOB沿直线MN平移到∠CDE的位置，此时OB⊥CD于点F，若∠AOM＝58°，则∠EDN的度数为_________．

18． 如图，直线l1∥l2，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1＋∠2＝_______．

三．解答题（7小题，共66分）

19．(8分) 如图，HI∥GQ，EH⊥AB，∠1＝40°，求∠EHI的度数．

20．(8分) 如图，完成下列推理过程．

已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO.

求证：CF∥DO.

20. 证明：

∵DE⊥AO，BO⊥AO(已知)，

∴∠DEA＝∠BOA＝90°(　            　)，

∴DE∥BO(　                    　)，

∴∠EDO＝∠DOF(　                  　)．

又∵∠CFB＝∠EDO(　             　)，

∴∠DOF＝∠CFB(　                　)，

∴CF∥DO(　                       　)．

21．(8分) 如图所示，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，且∠1＝∠F，试猜想CE与DF的位置关系？并说明你的理由．

22．(10分) 如图，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4.

求证：AD∥BE.

23．(10分) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．

(1)直接写出图中∠AOC的对顶角：_____________，∠EOB的邻补角：______________；

(2)若∠AOC＝70°且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．

24．(10分) 如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°.

(1)求证：AB∥CD；

(2)求∠BCD的度数．

25．(12分) 如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD.

(1)若∠BOD＝28°，求∠AOE的度数；

(2)若OF平分∠AOC，小明经探究发现：当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请你判断他的发现是否正确，并说明理由．

参考答案

1-5CBDCC    6-10CBBBC

11. ∠BGM，∠HGM  12. ∠ABD＝∠EBD(答案不唯一)  13. 垂线段最短  14.  4  15. 答案不唯一，如∠DAE＝∠B或∠EAC＝∠C  16．55°  17. 32° 18. 30°

19.解：∵EH⊥AB，∴∠EHB＝90°. ∵HI∥QG， ∴∠IHB＝∠1＝40°. ∴∠EHI＝∠EHB－∠IHB＝90°－40°＝50°.

20. 证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO(已知)，∴∠DEA＝∠BOA＝90°(　垂直的定义　)，∴DE∥BO(　同位角相等，两直线平行　)，∴∠EDO＝∠DOF(　两直线平行，内错角相等　)．又∵∠CFB＝∠EDO(　已知　)，∴∠DOF＝∠CFB(　等量代换　)，∴CF∥DO(　同位角相等，两直线平行　)．

21. 解：CE∥DF.理由如下：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB.又∵∠ABC＝∠ACB，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠F，∴∠2＝∠F，∴CE∥DF

22. 证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠4＝∠BAF(两直线平行，同位角相等)，∵∠3＝∠4(已知)，∴∠3＝∠BAF(等量代换). ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF(等式的性质)，即∠BAF＝∠CAD，∴∠3＝∠CAD(等量代换)，∴AD∥BE(内错角相等，两直线平行).

23. 解：(1)∠BOD，∠AOE

(2)∵∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°，∵∠BOE∶∠EOD＝2∶3， ∴∠BOE＝×70°＝28°，∴∠AOE＝180°－28°＝152°.∴∠AOE的度数为152°

24. 解：(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF.∴∠2＝∠EAB.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EAB.∴AB∥CD

(2)∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°. ∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°.又∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠3＝25°

25. 解：(1)∵∠BOD＝28°，∴∠AOC＝∠BOD＝28°. ∵OE⊥CD，∴∠AOE＝∠EOC－∠AOC＝90°－28°＝62°

(2)他的发现正确，理由如下：设∠BOD＝x，则∠AOC＝∠BOD＝x，∠BOC＝180°－x. ∵OF平分∠AOC，∴∠FOC＝x. ∴∠EOF＝∠EOC－∠FOC＝90°－x. ∴∠EOF＝∠BOC