初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试单元测试综合训练题

第五章  相交线与平行线

(满分：150分　时间：120分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(本大题10小题，每题4分，共40分)

1.下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为(     )

2．下列图形中，能由右图平移得到的图形是(     )

3．如图，直线AB∥CD，AB，CD与直线BE分别交于点B，E，∠B＝70°，则∠BED＝(     )

A．110°            B．50°            C．60°              D．70°

4．如图，若OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，则∠AOD＝(     )

A．148°            B．132°            C．128°             D．90°

5．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是(     )

A．∠1与∠4是同位角                B．∠2与∠3是内错角

C．∠2与∠4是同旁内角              D．∠3与∠4是同旁内角

6．下列说法正确的是(     )

A．若a＋b＝0，则|a|＝|b|              B．相等的角是对顶角

C．和为180°的两角互余              D．内错角互补，两直线平行

7．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE＝18°，则∠B等于(     )

A．18°              B．36°            C．45°              D．54°

8．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠C的度数为(     )

A．34°              B．54°            C．66°              D．56°

9．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是(     )

A．∠FEC＝∠BCE                 B．∠FEC＝∠FCE

C．∠EDC＋∠ACB＝180°         D．∠DEF＋∠EDC＝180°

10．如图，已知AB⊥CB于点B，AC⊥DC于点C，则下列判断不正确的是(     )

A．AB＜AC                       B．AD＜BC

C．AC＜AD                       D．BC＜AC

二、填空题(本大题10小题，每题3分，共30分)

11．命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果……那么……”的形式是                                               ．它是真命题(填“真”或“假”)．

12．如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2＝            ．

13．如图，已知直线a∥b，若∠1＝40°50′，则∠2＝            ．

14．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段     的长度．

15．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将三角形ABC沿CB方向平移得到三角形DEF.若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为       ．

16．如图，长方体中所有与棱AB平行的棱是              ．

17．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝40°，则∠3＝       ．

18．如图，下列条件中：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.一定能判定AB∥CD的条件有         (填写所有正确的序号)．

19．如图，一张三角形纸片ABC，∠B＝45°，现将纸片的一角向内折叠，折痕ED∥BC，则∠AEB的度数为       ．

20．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝       ．

三、解答题(本大题6小题，共80分)

21．(12分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOA∶∠AOD＝1∶4，求∠EOB的度数．

22．(14分)前香港中文大学校长高琨和George·Hockham首先提出光纤可以用于通讯传播的设想，高琨因此获得诺贝尔物理学奖．如图是一光纤的简易结构图，它是通过光的全反射来实现光信号的传输．已知光线经过光纤某一段的传输路线时，AB∥CD，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入的光线l为什么和第二次反射的光线m是平行的？

23．(14分)如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：

(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；

(3)若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．

24．(12分)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．

25．(12分)(1)如图，在三角形ABC中，点M是AB的中点，经平移后，点M落在M′处．请在正方形网格中画出三角形ABC平移后的三角形A′B′C′；

(2)若图中一小网格的边长为1，则三角形ABC的面积为       ．

26．(16分)在两个三角板ABC和DEC中．

(1)当AB∥CD时，如图1，求∠DCB的度数；

(2)当CD与CB重合时，如图2，判定DE与AC的位置关系，并说明理由；

(3)如图3，当∠DCB等于多少度时，AB∥EC?

参考答案：

一、选择题(本大题10小题，每题4分，共40分)

二、填空题(本大题10小题，每题3分，共30分)

11．命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果……那么……”的形式是两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．它是真命题(填“真”或“假”)．

12．如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2＝34°．

13．如图，已知直线a∥b，若∠1＝40°50′，则∠2＝139°10′．

14．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段AP的长度．

15．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将三角形ABC沿CB方向平移得到三角形DEF.若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为2．

16．如图，长方体中所有与棱AB平行的棱是DC，EF，HG．

17．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝40°，则∠3＝40°．

18．如图，下列条件中：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.一定能判定AB∥CD的条件有①③④(填写所有正确的序号)．

19．如图，一张三角形纸片ABC，∠B＝45°，现将纸片的一角向内折叠，折痕ED∥BC，则∠AEB的度数为90°．

20．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝70°．

三、解答题(本大题6小题，共80分)

21．(12分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOA∶∠AOD＝1∶4，求∠EOB的度数．

解：设∠EOA＝x°.

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOC＝2x°.

∵∠EOA∶∠AOD＝1∶4，

∴∠AOD＝4x°.

∵∠COA＋∠AOD＝180°，

∴2x＋4x＝180.解得x＝30.

∴∠EOA＝30°.

∵∠EOA与∠EOB互为邻补角，

∴∠EOB＝180°－30°＝150°.

22．(14分)前香港中文大学校长高琨和George·Hockham首先提出光纤可以用于通讯传播的设想，高琨因此获得诺贝尔物理学奖．如图是一光纤的简易结构图，它是通过光的全反射来实现光信号的传输．已知光线经过光纤某一段的传输路线时，AB∥CD，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入的光线l为什么和第二次反射的光线m是平行的？

解：∵AB∥CD(已知)，

∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4(已知)，

∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4(等量代换)．

∴180°－∠1－∠2＝180°－∠3－∠4(平角定义)，

即∠5＝∠6(等量代换)．

∴l∥m(内错角相等，两直线平行)．

23．(14分)如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：

(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；

(3)若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．

解：(1)如图所示．

(2)如图所示．

(3)∠PQC＝60°.理由如下：

∵PQ∥CD，

∴∠DCB＋∠PQC＝180°.

∵∠DCB＝120°，

∴∠PQC＝60°.

24．(12分)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．

解：∠AED＝∠ACB.

理由：∵∠1＋∠4＝180°(平角定义)，∠1＋∠2＝180°(已知)，

∴∠2＝∠4.∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)．

∴∠3＝∠ADE(两直线平行，内错角相等)．

∵∠3＝∠B(已知)，

∴∠B＝∠ADE(等量代换)．

∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．

∴∠AED＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)

25．(12分)(1)如图，在三角形ABC中，点M是AB的中点，经平移后，点M落在M′处．请在正方形网格中画出三角形ABC平移后的三角形A′B′C′；

(2)若图中一小网格的边长为1，则三角形ABC的面积为5．

解：如图所示．

26．(16分)在两个三角板ABC和DEC中．

(1)当AB∥CD时，如图1，求∠DCB的度数；

(2)当CD与CB重合时，如图2，判定DE与AC的位置关系，并说明理由；

(3)如图3，当∠DCB等于多少度时，AB∥EC?

解：(1)∵AB∥CD，

∴∠DCB＝∠B＝30°.

(2)DE∥AC.理由如下：

∵∠CDE＝∠ACB＝90°，

∴DE⊥CD，AC⊥BC.

∵CD与CB重合，

∴DE⊥BC，AC⊥BC.

∴DE∥AC.

(3)若AB∥EC，

则∠B＝∠BCE＝30°.

又∵∠DCE＝45°，

∴∠DCB＝∠DCE－∠BCE＝15°.

故当∠DCB等于15°时，AB∥EC.