云南省昆明市官渡区2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷 （word版 含答案）

这是一份云南省昆明市官渡区2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷 （word版 含答案），共12页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。


云南省昆明市官渡区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷
一、填空题（共6题；共18分）
1.若方程 ax2+2x-1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的取值范围是________．
2.若点 (-1,m) 在二次函数 y=x2+3 的图象上，则 m= ________．
3.为了解今年从西伯利亚飞到昆明过冬的红嘴鸥的数量，某研究团队给200只红嘴鸥做上标记，经过一段时间，当带有标记的红嘴鸥和其它不带标记的红嘴鸥完全混合后，再次观察发现416只红嘴鸥中有2只带有标记，那么由此可以估计今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有________只．
4.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=3cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长 l 为________cm．

5.如图，在平面直角坐标系中，正六边形 OABCDE 的边长是2，则它的外接圆圆心 P 的坐标是________．

6.如图， PA ， PB 分别与 ⊙O 相切于点 A ，点 B ， ∠P=58° ， C 是 ⊙O 上异于 A ， B 的点，则 ∠ACB 的度数为________．

二、单选题（共8题；共32分）
7.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（    ）
A. 赵爽弦图                                         B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线                                          D. 斐波那契螺旋线
8.关于 x 的方程 x2-mx-3=0 的一个根是 x1=3 ，则它的另一个根 x2 是（    ）
A. 0                                           B. 1                                           C. -1                                           D. 2
9.下列说法错误的是（    ）
A. “三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件
B. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
C. 某种彩票的中奖率是 1100 ，说明每买100张彩票，一定有1张中奖
D. “在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件
10.下列一元二次方程没有实数根的是（    ）
A. x2-1=0                   B. x(x+5)=0                   C. x2-3x+2=0                   D. x2-2x+3=0
11.抛物线 y=-3x2 经过平移得到抛物线 y=-3(x+1)2-2 ，平移的方法是（    ）
A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位
B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位
12.《生物多祥性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办、昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长为 32m ，塞为 20m 的矩形场地 ABCD （如图所示）上修建三条同样宽的道路，使其中两条与 AB 平行、另一条与 AD 平行，其余部分种草坪，若使每一块草坪的面积为 95m2 ，求道路的宽度、若设道路的宽度为 xm ，则 x 满足的方程为（    ）

A. (32-x)(20-x)=95
B. (32-2x)(20-x)=95
C. (32-x)(20-x)=95×6
D. (32-2x)(20-x)=95×6
13.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，对称轴是直线 x=1 ，下列结论：① abc>0 ；② 2a+b>0 ；③ b2-4ac>0 ；④ a-b+c<0 ，其中正确的个数是（    ）

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
14.如图，抛物线 y=14x2-4 与 x 轴交于 A ， B 两点， P 是以点 C(0,3) 为圆心， 3 为半径的圆上的动点， Q 是线段 PA 的中点，连结 OQ 、则线段 OQ 的最大值是（    ）

A. 5-32                                   B. 3                                   C. 5+32                                   D. 5+232
三、解答题（共9题；共70分）
15.用适当的方法解方程
（1）x2-2x=1
（2）(2x+1)2=3(2x+1)
16.如图， △ABC 三个顶点坐标分别为 A(3,4) ， B(1,2) ， C(4,1) ．

（1）请画出 △ABC 关于原点 O 中心对称的图形 △A1B1C1 ，并直接写出点 A1 的坐标：
（2）请画出 △ABC 绕原点 O 逆时针旋转90°的图形 △A2B2C2 ，并直接写出点 A2 的坐标：
（3）求在（2）的旋转过程中，点 A 旋转到 A2 所经过的路径长（结果保留 π ）
17.2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
18.如图，在 △ABC 中， AB=BC ， ∠ABC=90° ，点 D 在 AC 上，将 △ADB 绕点 B 顺时针方向旋转90°后，得到 △CEB ．

（1）求 ∠DCE 的度数；
（2）若 AB=8 ， AD=13CD ，求 DE 的长．
19.如图， △ABC 内接于 ⊙O ， D 是 ⊙O 上的一点，连接 AD ， BD ， AD=BC ．

（1）求证： AC=BD
（2）若 AB=2 ， ∠D=60° ，求 ⊙O 的半径．
20.昆明斗南花卉市场是全国鲜花市场的心脏，也是亚洲最大的鲜花交易市场之一．斗南某兰花专卖店专门销售某种品牌的兰花，已知这种兰花的成本价为60元/盆．市场管理部门规定：每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．经过市场调查发现，该店某天的销售数量 y （盆）与销售单价 x （元/盆）之间的函数关系如图所示：

（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围：
（2）在销售过程中，该店每天还要支付其他费用200元，求这一天销售兰花获得的利润 w （元）的最大值．
21.如图， AB 是 ⊙O 的直径，点 C 和点 D 是 ⊙O 上的两点，连接 CB ， CD ， BD ，过点 C 作射线交 AB 的延长线于点 E ，使 ∠BCE=∠BDC ．

（1）求证： CE 是 ⊙O 的切线：
（2）若 BC=BE=2 ，求阴影部分的面积．
22.如图①，抛物线 y=ax2+bx-3 与 x 轴交于 A(-1,0) ， B(3,0) 两点，与 y 轴交于点 C ．

（1）求抛物线 y=ax2+bx-3 的解析式；
（2）如图②，连接 BC ，点 E 是第三象限内抛物线上的动点，过点 E 作 EF⊥BC 于点 F ， EG//y 轴交 BC 于点 G ，求 △EFG 面积的最大值及此时点 E 的坐标；
（3）如图③，若抛物线的顶点坐标为点 D ，点 P 是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点 Q ，使得以 B ， D ， P ， Q 为顶点的四边形是菱形?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析
一、填空题
1.【答案】a ≠0
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵方程 ax2+2x-1=0 是关于x的一元二次方程，
∴ a ≠0．
故答案为： a ≠0．
【分析】只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。根据一元二次方程的定义可得a ≠0，进行作答求解即可。
2.【答案】 4
【考点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】 ∵ 点 (-1,m) 在二次函数 y=x2+3 上
∴m=(-1)2+3
解得 m=4
故答案为：4．
【分析】将点的坐标代入二次函数解析式可得m=4 ， 进行作答即可。
3.【答案】 41600
【考点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有x只，
根据题意得：x:200=416:2，
解得：x=41600，
答：今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有41600只．
故答案为：41600．
【分析】根据观察发现416只红嘴鸥中有2只带有标记，可得x:200=416:2，进行计算求解即可。
4.【答案】 9
【考点】弧长的计算
【解析】【解答】解：圆锥的底面周长=2π×3=6πcm，
设圆锥的母线长为R，则： 120⋅πR180 =6π，
解得R=9．
故答案为9
【分析】先求出圆锥的底面周长6πcm，再列式计算求解即可。
5.【答案】(1,3)
【考点】点的坐标，圆内接正多边形
【解析】【解答】如图，过点P作PF⊥OA，垂足为F，

∵正六边形 OABCDE 的边长是2，
∴OA=2，∠OPA=60°，
∴OP=2，∠OPF=30°，
∴OF=1，PF= 3 ，
∴点P的坐标为（1， 3 ），
故答案为：（1， 3 ）.
【分析】先求出OA=2，∠OPA=60°，再求出OF=1，PF= 3 ，进行作答求解即可。
6.【答案】 61°或119°
【考点】圆周角定理，切线的性质
【解析】【解答】解： ∵PA、PB是⊙O切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°，
∴∠AOB =180°-∠P，
∵∠P=58°，
∴∠AOB =122°，
①当点C在优弧AB上时，
∴∠ACB= 12 ∠AOB =61°．

②当点C在劣弧AB上时，

∠ACB= 12 （360°-∠AOB）=119°．
故答案为：61°或119°
【分析】先求出∠PAO=∠PBO=90°，再求出∠AOB =122°，最后分类讨论，进行求解即可。
二、单选题
7.【答案】 C
【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】 A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为： C ．
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此判断即可.
8.【答案】 C
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】由根与系数的关系可知：x1x2＝−3，
∴x2＝−1，
故答案为：C．
【分析】先求出x1x2＝−3，再根据关于 x 的方程 x2-mx-3=0 的一个根是 x1=3 ，进行计算求解即可。
9.【答案】 C
【考点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、“三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件；说法不符合题意；
B、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件；说法不符合题意；
C、某种彩票的中奖率是 1100 ，说明每买100张彩票，一定有1张中奖；此说法符合题意；
D、“在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件；说法不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据不可能事件，随机事件，概率，必然事件的定义对每个选项一一判断求解即可。
10.【答案】 D
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】A、 △=b2-4ac=02-4×1×(-1)=4>0 ，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；
B、方程变形为 x2+5x=0 ， △=b2-4ac=52-4×1×0=25>0 ，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；
C、 △=b2-4ac=(-3)2-4×1×2=1>0 ，则方程有两个不相等的实数根，所以C选项不符合题意；
D、 △=b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-8<0 ，则方程没有实数根，所以D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用根的判别式对每个选项进行计算求解判断即可。
11.【答案】 A
【考点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：抛物线 y=-3x2 经过平移得到 y=-3(x+1)2-2 ，平移方法是：向左平移1个单位，再向下平移2个单位．
故答案为：A．
【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，进行计算求解即可。
12.【答案】 D
【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】 ∵ 道路的宽度为 x 米，
将6块草坪拼在一起，便组成一个长为 (32-2x) ，宽为 (20-x) 的矩形。
∵ 每块草坪的面积为95 m2
则有 (32-2x)(20-x)=95×6
故答案为：D．
【分析】先求出一个长为 (32-2x) ，宽为 (20-x) 的矩形，再列方程即可。
13.【答案】 B
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，
∴ -b2a=1 ，
∴2a+b＝0，b＞0
∴abc＜0，∴①和②不符合题意；
∵二次函数y＝ax2+bx+c图象与x轴有两交点，
∴ b2-4ac>0 故③符合题意；
∵二次函数y＝ax2+bx+c图象可知，当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，故④符合题意；
故答案为：B ．
【分析】根据二次函数的图象与性质对每个选项一一判断求解即可。
14.【答案】 C
【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题，勾股定理，三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵抛物线 y=14x2-4 与 x 轴交于 A 、 B 两点
∴A（-4,0），B（4,0），即OA=4.
在直角三角形COB中
BC= OC2+OB2=32+42=5
∵Q是AP上的中点，O是AB的中点
∴OQ为△ABP中位线，即OQ= 12 BP
又∵P在圆C上，且半径为 3 ，
∴当B、C、P共线时BP最大，即OQ最大
此时BP=BC+CP= 5+3
OQ= 12 BP= 5+32 .
故答案为：C.
【分析】先求出A（-4,0），B（4,0），再求出BC=5，最后计算求解即可。
三、解答题
15.【答案】 （1）[
（2）[
【考点】配方法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用配方法计算求解即可；
（2）利用提公因式法计算求解即可。
16.【答案】 （1）[
（2）[
（3）[
【考点】点的坐标，弧长的计算，作图-三角形
【解析】【分析】（1）根据题意作图，再求点的坐标即可；
（2）根据旋转作图，再结合图象求点的坐标即可；
（3）先求出OA=5，再根据弧长公式计算求解即可。
17.【答案】 （1）解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人，
依题意，得：1+x+x（1+x）＝169，
解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．

（2）解：169×（1+12）＝2197（人）．
答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．
【考点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】（1） 设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎 ，列出方程，解出方程即可；
（2）利用三轮传染后患病人数=169×（1+x）计算即得结论.
18.【答案】 （1）[
（2）[
【考点】勾股定理，旋转的性质
【解析】【分析】（1）先求出∠BAC=45°，再根据旋转的性质求出 ，最后计算求解即可；
（2）先求出AC的长，再求出AD和CD的长，再根据旋转可得 ，最后利用勾股定理计算求解即可。
19.【答案】 （1）[
（2）[
【考点】勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理
【解析】【分析】（1）先根据AD=BC，求出 ，最后作答即可；
（2）先求出∠AOB=120°，再求出∠OAE=30°，最后列方程计算求解即可。
20.【答案】 （1）[
（2）[
【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出 ，即可作答；
（2）根据在销售过程中，该店每天还要支付其他费用200元 ，可得 ，最后计算求解即可。
21.【答案】 （1）[
（2）[
【考点】三角形的面积，切线的判定，扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）先求出∠COF=∠BDC，再求出∠COF=∠BCE，最后证明OC⊥CE，即可作答；
（2）先证明△BOC是等边三角形，再利用勾股定理求出OF的长，最后利用扇形的面积和三角形的面积进行计算求解即可。
22.【答案】 （1）[
（2）[
（3）[
【考点】待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，勾股定理
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出 ，即可作答；
（2）利用待定系数法求出 ，再求出直线BC的解析式，最后利用三角形的面积公式进行计算求解即可；
（3）先求出点D的坐标为 ，再利用两点间的距离公式求出BD的长度，最后分类讨论，求解即可。