高中物理人教版 (新课标)选修33 光的干涉教案

课时13.3　光 的 干 涉

　　1.通过实验观察,认识光的干涉现象。理解光是一种波,干涉是波特有的性质。

2.明确光产生干涉的条件以及相干光源的概念。

3.理解干涉的原理、干涉条纹形成的原因及特点,能够利用明暗条纹产生的条件解决相应的问题。

重点难点:光的干涉产生的条件,形成明暗条纹的条件,以及双缝干涉中明暗条纹的有关计算。

教学建议:本节主要讲杨氏双缝干涉实验和决定条纹间距的条件。教学中要注意回顾和应用机械波干涉的相关知识,分析光屏上明暗条纹的分布规律,这可以进一步加深学生对光的波动性的认识。本节做好光的干涉的演示实验是使学生正确理解本节知识的关键。

导入新课:在托马斯·杨之前,不少人都曾进行过光学实验,试图找到证明光的波动性的有力证据:光的干涉和衍射现象。但这些实验都失败了,原因是他们不能找到相干光源。直到1801年托马斯·杨做了著名的干涉实验,为光的波动说奠定了基础。杨氏干涉实验巧妙地解决了相干光源问题,它的巧妙之处在哪?

1.杨氏干涉实验

(1)1801年,英国物理学家①托马斯·杨成功地观察到了光的干涉现象。证明光的确是一种②波。

(2)双缝干涉实验:让一束③单色光投射到一个有两条狭缝的挡板上,狭缝相距很近,就形成了两个波源,它们的④频率、⑤相位和⑥振动方向总是相同。这两个波源发出的光在挡板后互相叠加,挡板后面的屏上就可以得到⑦明暗相间的条纹。

2.决定条纹间距的条件

(1)出现亮条纹的条件:当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的⑧偶数倍时(即恰好等于波长的⑨整数倍时),两列光在这点相互⑩加强,这里出现亮条纹。

(2)出现暗条纹的条件:当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的奇数倍时,两列光在这点相互削弱,这里出现暗条纹。

1.杨氏实验观察到的是什么现象?为什么说它证明了光是一种波?

解答:干涉现象,干涉现象是波特有的现象。

2.双缝干涉实验中为什么用激光做光源?

解答:激光亮度高、相干性好。

3.光的干涉能用叠加原理解释吗?

解答:能。

主题1:光的干涉

问题:(1)光是一种波,跟波有相似的特性。上一章我们学了波的干涉,什么是光的干涉呢?

(2)光的干涉条件是什么?

(3)如何获得相干光源?

(4)思考后讨论,为什么生活中很少见到光的干涉现象呢?

解答:(1)在两列光波的叠加区域,某些区域相互加强,出现亮纹,某些区域相互减弱,出现暗纹,且加强区域和减弱区域相互间隔,即亮纹和暗纹相互间隔,这种现象称为光的干涉。

(2)两列光的频率相同、相位差恒定或两列光振动情况总是相同。

(3)采用将一束光一分为二的方法可获得相干光源,称为分光法。

(4)不同光源发出的光频率一般不同,即使是同一光源,它的不同部位发出的光也不一定有相同的频率和恒定的相位差。故一般情况下不易观察到光的干涉现象。

知识链接:用波的干涉的有关知识来类比光的干涉,是一种有效的学习方法。

主题2:双缝干涉条件

问题:有同学认为两列相干光叠加时,只有波峰、波峰相遇或波谷、波谷相遇才出现明条纹;只有波峰、波谷相遇才出现暗条纹。请问,这种说法对吗?为什么?

解答:不对。只要相遇处两列光振动方向始终相同,就出现亮条纹;只要相遇处两列光振动方向始终相反,就出现暗条纹。

　　知识链接:两列相干光叠加,加强区出现明条纹,减弱区出现暗条纹。

　　主题3:双缝干涉中明、暗条纹的形成与路程差的关系

问题:光屏上某点到缝S1、S2的路程差为波长整数倍时振动加强,出现明条纹;路程差为半波长的奇数倍时振动减弱,出现暗条纹,如图所示。

(1)如果光屏上某点到光源S1、S2的路程差为0时出现哪种条纹?

(2)以上规律能用数学形式表达出来吗?如果能,请写出来。

解答:(1)光屏上某点到光源S1、S2的路程差为0的点是干涉条纹的中央,也就是光屏上的P0点,该点出现明条纹,也叫中央亮条纹。

(2)光屏上某点到光源S1、S2的路程差为Δr(也叫光程差),Δr为光波波长的整数倍时,该处振动加强(明条纹),Δr为光波半波长的奇数倍时,该处振动减弱(暗条纹),即

Δr=r2-r1=±kλ(k=0,1,2,3,…),亮条纹

Δr=r2-r1=±(2k-1)λ(k=1,2,3,…),暗条纹。

知识链接:光的干涉现象也是波的干涉现象。

1.(考查干涉现象的条件)能产生干涉现象的两束光是(　　)。

A.振幅相同的两束光

B.频率相同、相位差恒定的两束光

C.两只完全相同的灯泡发出的红光

D.同一光源的两个发光部分发出的光

【解析】只有频率相同、相位差恒定的两束光波,在它们相遇的空间里才能够产生稳定的干涉,观察到稳定的干涉图样。为了得到相干光,通常是把同一光源发出的一束光分成两束。杨氏双缝干涉实验中,在光源和双缝间设置一个狭缝就是让点光源发出的一束光经过双缝后得到的两束光成为相干光。

【答案】B

【点评】两束光能产生干涉,必须频率相同,相位差恒定。

2.(考查产生亮条纹的条件)双缝干涉的实验中,如果在光屏上的P点出现亮条纹,则光波从双缝S1、S2到P点的距离差应是 (　　)。

A.波长的整数倍 B.半波长的整数倍

C.波长的奇数倍 D.半波长的偶数倍

【解析】当屏上某点到双缝距离之差等于单色光波长的整数倍或半波长的偶数倍时,该处出现亮条纹,选项A、D正确;当屏上某点到双缝距离之差等于单色光波长的奇数倍时,该处出现亮条纹,但出现亮条纹并不能说明双缝距离之差是单色光波长的奇数倍,选项C错误;当屏上某点到双缝距离之差为半波长的整数倍时,既可能是波长的整数倍,也可能是半波长的奇数倍,因此不一定出现亮条纹,选项B不正确。

【答案】AD

【点评】产生亮条纹的位置,光程差应是半个波长的偶数倍或波长的整数倍。

3.(考查干涉现象中明、暗条纹的条件)如图所示的杨氏双缝干涉的实验中,如果光屏上的P点是亮条纹,那么光波从缝S1、S2到P的光程差Δs应是(　　 )。

A.波长的整数倍

B.半波长的整数倍

C.只是波长的奇数倍

D.只是半波长的奇数倍

【解析】在杨氏双缝干涉的实验中,S1、S2两缝发出的光具备干涉条件,P点是亮条纹,则两列光在P点叠加过程中相互加强,光程差Δs应为半波长的偶数倍,即波长的整数倍。

【答案】A

【点评】半波长的偶数倍就是波长的整数倍。

4.(考查对明暗条纹的判断)如图所示,在杨氏双缝干涉实验中,激光的波长为5.30×10-7 m,屏上P点距双缝S1和S2的路程差为7.95×10-7 m,则在这里出现的应是　　　(选填“亮条纹”或“暗条纹”)。 

【解析】=1.5,即Δs=1.5λ,故P点应出现暗条纹。

【答案】暗条纹

【点评】光程差是半个波长的奇数倍的位置产生暗条纹。

拓展一:双缝干涉的必要条件

1.两盏普通白炽灯发出的光相遇时,我们观察不到干涉条纹,这是因为(　　)。

A.两盏灯亮度不同　　　　B.灯光的波长太短

C.两灯光的频率不同 D.电灯发出的光不稳定

【分析】只有频率相同,相位差恒定的两束光相遇才可以产生干涉现象。其中,频率相同是首要条件。

【解析】双缝干涉的必要条件之一是频率相同,即使两盏一样的普通白炽灯发出的光的频率也是不一样的,因此选项C正确。

【答案】C

【点拨】①干涉的必要条件是两列波的频率相同,即两束光一定要为相干光,在解答这类问题时一定要牢牢地抓住这个条件。

②一般情况下,两个不同的光源发出的光或同一个光源的不同部分发出的光的振动情况往往是不同的,不能满足干涉的条件,所以观察不到干涉条纹。由光源上同一点发出的光或同一列光分出的两列光其振动情况是相同的。

③激光是相干性很强的光,所以做双缝干涉实验时我们用的是氦氖激光器发出的红色激光。

　　拓展二:对双缝干涉条纹明暗的判断

2.线光源a发出的光波长为480 nm,线光源b发出的光波长为672 nm,则(　　)。

A.用a做双缝干涉实验,屏上与双缝路程差为s1=1.68 μm的P处将出现暗条纹

B.用b做双缝干涉实验,屏上与双缝路程差为s1=1.68 μm的P处将出现亮条纹

C.用a做双缝干涉实验,屏上与双缝路程差为s2=1.44 μm的Q处将出现亮条纹

D.用b做双缝干涉实验,屏上与双缝路程差为s3=1.008 μm的M处将出现亮条纹

【分析】某点是亮条纹还是暗条纹取决于该点到两光源的路程差,只要分析出路程差即可判断是亮条纹还是暗条纹。

【解析】题中两光源发出的光的半波长分别为λ1=×480×10-9 m=2.40×10-7 m,λ2=×672×10-9 m=3.36×10-7 m

P、Q、M三处到双缝的路程差可表示为

s1=1.68×10-6 m=7·λ1=5·λ2

s2=1.44×10-6 m=6·λ1

s3=1.008×10-6 m=3·λ2

可见,用a、b两光源做双缝干涉实验时,屏上P处到双缝的路程差都等于半波长的奇数倍,P处均出现暗条纹,A正确,B错误;用a做双缝干涉实验时,屏上Q处到双缝的路程差恰等于线光源a半波长的偶数倍,Q处应为亮条纹,C正确;用b做双缝干涉实验时,屏上M处到双缝的路程差恰等于线光源b半波长的奇数倍,M处应为暗条纹,D错误。

【答案】AC

【点拨】根据明暗条纹形成的条件判断屏上某点是出现亮条纹还是暗条纹的方法是①当屏上某点到双缝S1、S2的路程差为波长整数倍时振动加强,出现亮条纹;②当屏上某点到双缝S1、S2的路程差为半波长的奇数倍时振动减弱,出现暗条纹。

一、物理百科

麦克耳孙干涉仪的结构和工作原理

麦克耳孙干涉仪是利用干涉条纹精确测定长度和长度改变的仪器。它是麦克耳孙在1881年设计成功的。麦克耳孙和莫雷应用该仪器进行了测定以太风的著名实验。后人根据此种干涉仪研制出各种具有实用价值的干涉仪。

　　如图所示,G2的一面镀上半透半反膜,M1、M2为平面反射镜,M1是固定的,M2和精密丝相连,使其可前后移动,最小读数为10-4 mm,可读到10-5 mm,M1和M2后各有几个小螺丝可调节其方位。当M2和M1'严格平行时,M2移动,表现为等倾干涉的圆环形条纹不断从中心“吐出”或向中心“消失”。两平面镜之间的“空气间隙”距离增大时,中心就会“吐出”一个个条纹;反之则“吞进”一个个条纹。M2和M1'不严格平行时,则表现为等厚干涉条纹,M1移动时,条纹不断移过视场中某一标记位置。

光束2三次穿过分光板,而光束1只通过分光板一次。补偿板就是为了消除这种不对称而设置的。在使用单色光源时,补偿板并非必要,可以利用空气光程来补偿;但在使用复色光源时,因玻璃和空气的色散不同,补偿板则是不可缺少的。

若要观察白光的干涉条纹,而相干光的光程差要非常小,即两臂基本上完全对称,此时可以看到彩色条纹;若M1或M2稍作倾斜,则可以得到等厚的交线处(d=0)的干涉条纹为中心对称彩色直条纹,中央条纹由于半波损失变为暗条纹。

二、备用试题

1.杨氏双缝干涉实验中,下列说法正确的是(n为自然数,λ为光波波长) (　　)。

A.在距双缝的距离相等的地方形成暗条纹

B.在距双缝的距离差为nλ的地方形成亮条纹

C.在距双缝距离差为λ的地方形成亮条纹

D.在距双缝距离差为的地方形成暗条纹

【解析】在距双缝的距离相等的地方和在距双缝的距离差为nλ的地方,两列光波叠加的结果是相互加强,将会形成亮条纹。由于n为自然数,当n为偶数时, n为整数,当n为奇数时,n为的整数倍,因此在距双缝距离差为λ处,可能是振动加强的点,也可能是振动减弱的点,即有可能出现亮条纹,也有可能出现暗条纹;(2n+1)一定为奇数,则λ一定为半个波长的奇数倍,故在距双缝距离差为λ处,振动减弱,一定出现暗条纹。

【答案】BD

2.S1、S2为两个相干光源,发出的光的频率为7.5×1014 Hz,光屏上A点与S1、S2的光程差为1.8×10-6 m。

(1)若S1、S2的振动步调完全一致,则A点出现什么条纹?

(2)若S1、S2的振动步调完全相反,则A点出现什么条纹?

【解析】 (1)由c=λf,得λ===4×10-7 m。

光程差s=1.8×10-6 m,则==

若S1、S2振动步调一致,则在A点产生暗条纹。

(2)若S1、S2两光源振动步调完全相反,光程差是半波长的奇数倍,则在A点两列波刚好相互加强,出现亮条纹。

【答案】 (1)暗条纹　(2)亮条纹

3.用单色光做双缝干涉实验时,已知屏上一点P到双缝的路程差δ=1.5×10-6 m,当单色光波长λ1=0.5 μm时,P点将形成亮条纹还是暗条纹?若单色光波长λ2=0.6 μm呢?此时在中央亮条纹与P之间有几条暗条纹?

【解析】 由题意知,当单色光波长λ1=0.5 μm时,P到双缝的路程差δ=λ1=3λ1,满足波长的整数倍,在P点形成亮条纹;当单色光波长λ2=0.6 μm时,δ=λ2=λ2,满足半波长的奇数倍,在P点形成暗条纹,在0~λ2范围内λ2和λ2满足半波长的奇数倍,出现暗条纹。此时在中央亮条纹和P点之间有两条暗条纹。

【答案】 亮条纹　暗条纹　两条

1.由两个相同的单色光源发出的光叠加后,并没有出现明暗相间的条纹,这是由于(　　)。

A.两光源的发光强度不同

B.两光源到相遇处的距离不同

C.两光源不是相干光源

D.没有使两光源同时通电发光

【解析】两个独立的光源即使发出同一颜色的光也不能保证“频率”相同、相位差恒定,所以不能形成干涉图样。

【答案】C

2.英国物理学家托马斯·杨巧妙地解决了相干光源问题,第一次在实验室观察到了光的干涉现象。图甲为双缝干涉实验装置简图,M为竖直线光源(长直灯丝钠灯)、N和O均为有狭缝的遮光屏、P为像屏。现图乙有四种不同的带有狭缝的遮光屏,实验时的正确选择是 (　　)。

A.N应选1,O应选2 　　　　B.N应选3,O应选4

C.N应选1,O应选4  D.N应选3,O应选2

【解析】实验中所用双缝要跟竖直线光源平行,而且单缝要靠近线光源。

【答案】A

3.以下光源可作为相干光源的是(　　)。

A.两个亮度相同的烛焰

B.两个规格相同的灯泡

C.双丝灯泡

D.出自一个单色光源的一束光所分成的两列光

【解析】不同的发光物体产生的光,不具备相干条件,它们的频率不同;出自一个单色光源的一束光所分成的两束光频率相同、振动稳定,是相干光源。

【答案】D

4.图示为双缝干涉实验装置,当使用波长为6×10-7 m的橙色光做实验时,在光屏中心P点及其上方的P1点形成两条相邻的亮纹,若使用波长为4×10-7 m的紫光重复上述实验,在P和P1点形成的亮、暗纹的情况是(　　 )。

A.P和P1都是亮纹

B.P是亮纹,P1是暗纹

C.P是暗纹,P1是亮纹

D.P和P1都是暗纹

【解析】 在P点均是亮条纹,P1点对橙光是亮条纹,则光程差s=1×λ橙=6×10-7 m。对于紫光,s=1.5λ紫,故P1点对紫光为暗条纹,故B选项正确。

【答案】 B

5.关于光的干涉,下列说法中正确的是(　　)。

A.在双缝干涉现象里,相邻两亮条纹和相邻两暗条纹的间距是不等的

B.只有频率相同的两列光才能产生干涉

C.频率不同的两列光也能产生干涉,只是不稳定

D.在屏上到两缝距离相等的点产生亮条纹

【解析】在干涉现象中,相邻的亮条纹和相邻的暗条纹的间距是相等的,故A选项错误;能发生干涉的两列光频率必须相同,故B选项正确,C选项错误;到两狭缝距离相等的点,光程差为零,出现亮条纹,故D选项正确。

【答案】BD

6.如图所示,在双缝干涉中,若用λ1=5.0×10-7 m的光照射,屏上O为中央亮条纹,屏上A为第二级亮条纹所在处。若换用λ2=4.0×10-7 m的光照射时,屏上O处是什么情况?屏上A处又是什么情况?

【解析】 当用λ1=5.0×10-7m的光照射时,A点为第二级亮条纹,则光程差Δs=AS2-AS1应为波长的2倍,即Δs=2λ1,即===,所以若用λ2=4.0×10-7 m的光照射A处应为第三级暗条纹。O点光程差为零,仍为亮条纹。

【答案】 O处是亮条纹,A处是第三级暗条纹

7.关于两列光波在空中叠加,以下说法中正确的是(　　)。

A.不同的色光有可能产生干涉现象

B.不同的色光不可能产生干涉现象

C.强度不同的光有可能产生干涉现象

D.强度不同的光不可能产生干涉现象

【解析】两列光波叠加是否发生干涉现象关键是看两列光是否是相干光,这与光的频率、相位、振动方向有关,不同的色光频率一定不相同,所以不可能产生干涉现象,B项正确。光的强度不同但有可能满足相干条件,故可能产生干涉现象,C项正确。

【答案】BC

8.如图所示,用频率为f的单色光垂直照射双缝,在光屏上P点出现第三条暗条纹(从中央亮条纹往上数),已知光速为c,则P点到双缝的距离之差r2-r1应为(　　)。

A.　　　　　　　B.

C.　　　　　　　D.

【解析】由题中条件可知,r2-r1=λ,又因为λ=,则可得D正确。

【答案】D

9.在双缝干涉实验中,光屏上P点到双缝S1、S2的距离之差Δs1=0.75 μm,光屏上Q点到双缝S1、S2的距离之差Δs2=1.5 μm,如果用频率为6.0×1014 Hz的黄光照射双缝,则(　　)。

A.P点出现亮条纹,Q点出现暗条纹

B.Q点出现亮条纹,P点出现暗条纹

C.两点均出现亮条纹

D.两点均出现暗条纹

【解析】 由波长与波速的关系式可知λ黄==0.5 μm。而P点的光程差Δs1=1.5λ黄,即半波长的奇数倍,所以P点出现暗条纹。而Q点的光程差Δs2=3λ黄,即波长的整数倍,所以Q点出现亮条纹。

【答案】B

10.在双缝干涉实验中,双缝到光屏上P点的距离之差为0.6 μm,若分别用频率为f1=5.0×1014 Hz和f2=7.5×1014 Hz 的单色光垂直照射双缝,则P点出现明暗条纹的情况是(　　)。

A.单色光f1和f2分别照射时,均出现亮条纹

B.单色光f1和f2分别照射时,均出现暗条纹

C.单色光f1照射时出现亮条纹,单色光f2照射时出现暗条纹

D.单色光f1照射时出现暗条纹,单色光f2照射时出现亮条纹

【解析】如图所示,双缝S1、S2到光屏上P点的路程之差d=S2S2',当d等于单色光波长的整数倍时,两列光同时到达波峰或波谷,由S1和S2发出的光在P点互相加强,P点出现亮条纹;当d等于单色光半个波长的奇数倍时,S2(S1)发出的光到达波峰,S1(S2)发出的光到达波谷,这样由S1和S2发出的光在P点互相抵消,出现暗条纹。

单色光f1的波长λ1== m=0.6×10-6 m=0.6 μm

单色光f2的波长λ2== m=0.4×10-6 m=0.4 μm

可见d=λ1=λ2,故正确的选项应为C。

【答案】C

11.如图所示,在某次双缝干涉实验中,Q处是中央亮条纹P往上数的第一条亮条纹。已知从S1和S2发出的两束相干光到Q处的路程差是9×10-7 m,则实验所用的单色光的频率是多少?第二条暗条纹到双缝的路程差为多少?

【解析】因为Q是除中央亮条纹外的第一条亮条纹,所以QS2-QS1=λ=9×10-7 m

由c=fλ得:f== Hz=×1015 Hz

第二条暗条纹到S1、S2的路程差:

Δs=λ=1.35×10-6 m。

【答案】×1015 Hz　1.35×10-6 m

12.如图所示,在双缝干涉实验中,S1和S2为双缝,P是光屏上的一点,已知P点与S1、S2距离之差为2.1 ×10-6 m。已知A光在折射率为n=1.5的介质中波长为4×10-7 m,B光在某种介质中波长为3.15×10-7 m,且当B光从这种介质射向空气时,临界角为37°。分别用A、B两种单色光在空气中做双缝干涉实验,则P点是亮条纹还是暗条纹?(sin 37°=)

【解析】①用A光做光源时,设A光在空气中波长为λ1,在介质中波长为λ2,由n=,v=λf得:n=,则λ1=nλ2=6×10-7 m

光的路程差δ=2.1×10-6 m,所以N1==3.5

P点到S1、S2的光的路程差δ是波长λ1的3.5倍,所以P点为暗条纹。

②用B光做光源时,根据临界角与折射率的关系

sin C=

得n==

由此可知,B光在空气中波长λ2=nλ介=5.25×10-7 m,N2==4

可见,用B光做光源,P点为亮条纹。

【答案】用A光做光源P点为暗条纹,用B光做光源P点为亮条纹