2023届四川省乐山市高中高三第一次调查研究考试 数学（文）（word版）

机密★启用前   〔考试时间:2022年12月27日下午3:00-5:00〕

乐山市高中2023届第一次调查研究考试

文科数学

(本试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x|-3＜x＜1}，B={-4,-3，-2，-1,0，1}，则A∩B=

A.{-3,-2,-1}                     B.{-3,-2,-1,0}

C.{-2,-1,0}                       D.{-2,-1,0,1}

2.为了了解乐山大佛景区暑假游客年龄情况，大佛管委会对不同年龄段的游客人数进行了统计，并整理得到如下的频率分布直方图.已知20岁到70岁的游客人数共约200万，则年龄在[50,60]的游客人数约为

4.已知直线m，n和平面α，β，γ，则下列命题正确的是

A.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β.     B.若m⊂α，α⊥β,则m⊥β.

C.若m∥n,n∥α,则m∥α.                  D.若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,则l⊥γ

5.已知等差数列{aₙ}的公差为d,前n项和为S,,则“d>0”是“S₂+S₁>2S₃”的

A.充分不必要条件                    B.必要不充分条件

C.充分必要条件                      D.既不充分也不必要条件

高三文科数学试题   第1页(共4页)

6.青海省龙羊峡水电站大坝为重力拱坝(如图1)，其形状如同曲池(如图2).《九章算术》指出，曲池是上下底面皆为扇环形状的水池，设其上底面扇环的内外弧长分别为c₁，c₂，内外径之差为a₁，下底面扇环的内外弧长分别为d₁，d₂，内外径之差为a₂，高为h，则曲池体积公式为 其中  已知龙羊峡水电站大坝的上底面内外弧长分别为360m和380m，内外半径分别为250m和265m；下底面内外弧长分别为50m和70m，内外半径差为80m，高为180m.则浇铸龙羊峡大坝需要的混凝土约为(结果四舍五入)

A.1.3×10 ⁶m³     B.1.4×10⁶m³        C.1.5×10⁶m³        D.1.6×10 ⁶m³

7.已知正数x,y满足9x+y=4,则的最小值为

A.5              B.4                C.3                 D.2

8.已知函数则函数f(x)的大致图象为

9.已知tan(α+β)=3, tanβ=2, 则cos2α=

10.已知 设则M所在的区间为

11.已知 满足f(a)

A.(-∞,-2)U(0,2)                  B.(-∞,-2)∪(2,+∞)

C.(-2,0)U(0,2)                     D.( -2,0)U(2,+∞)

12.已知则

A.c>a>b          B.c>b>a           C.b>c>a              D.b>a>c

高三文科数学试题   第2页(共4页)

二、填空题：全科免费下载公众号《高中僧课堂》本大题共4小题；每小题5分，共20分.

13.向量a=(1,2),b=(-2,1),则a·(2b-a)=                  .

14.抛物线y²=2px(p>0)上一点M(2,y)到焦点F的距离|MF|=5,则抛物线的方程为               ..

15.函数  在[-1,3]上所有零点之和为                  .

16.在平面四边形ABCD中, ,沿BD.将△ABD折起,使得△ABC与△BAD全等,则四面体ABCD外接球球心到平面ABC的距离为               .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.

17.(本小题满分12分)

已知等差数列{aₙ}的前三项和为15，等比数列{bₙ}的前三项积为64，且a₁=b₁=2.

(1)求{an}和{bₙ}的通项公式;

(2)设求数列{}的前20项和.

18.(本小题满分12分)

设函数  

(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；

(2)在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S为△ABC的面积.若              且 求 的值.

19.(本小题满分12分)

某班在一次班会课上推出了一项趣味活动：在一个箱子里放有4个完全相同的小球，小球上分别标注有1、2、3、4号码.参加活动的学生有放回地摸两次球，每次摸1个，并分别记录下球的号码数字x，y.奖励规则如下：

①若xy≤3，则奖励笔记本1本；②若xy≥8，则奖励水杯1个；③其余情况奖励饮料1瓶.

(1)求小王获得笔记本的概率；

(2)试分析小王获得水杯与获得饮料，哪一个概率大?

高三文科数学试题   第3页(共4页)

20.(本小题满分12分)

如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD满足AD∥BC,且 PA=AB=BC=1.三角形PAC的面积为             

21.(本小题满分12分)

已知函数

(1)讨论函数f(x)的单调性;

(2)若f(x)≥0恒成立,

①求a的取值范围；

②设n∈N*,证明:

请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.(本小题满分10分)

以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ.

(1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)若P是C上一动点, 作线段BP的中垂线交直线AP于点Q，求点Q的轨迹方程.

23.(本小题满分10分)

已知函数f(x)=2|x+1|-|2x+3|.

(1)求f(x)的最大值m;

(2)若正数a,b,c满足abc=m,证明:

高三文科数学试题   第4页(共4页)