2020届陕西省榆林市高三模拟第一次测试数学文试题 PDF版

绝密★启用前

榆林市2020届高考模拟第一次测试

数学（文科）试题参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

三、解答题(共70分)

17.(本小题满分12分)

（Ⅰ）证明：∵平面，平面,∴.

∵四边形ABCD为矩形，

∴，，平面,平面,

∴平面.

∵平面，∴.    ……………………………………………3分

∵,，平面,平面,

∴平面.

又∵平面,∴.   …………………………………………6分

（Ⅱ）解：∵底面是矩形，∴.

   ∴.   ……………………………………………………8分

   由（Ⅰ）知平面，而四边形ABCD为矩形，∴，∴平面.

   ∴三棱锥的高为.   ……………………………………………10分

   ∵在等腰直角三角形中，由于，∴是的中点.

   ∴.

 ∴.  ……………………………12分

18.(本小题满分12分)

解:（Ⅰ）∵，

由正弦定理得,

即，

∵A+B+C=π，∴sin(A+C)=sinB，∴.  …………………2分

又∵,即，

∴，而,∴.  ………………………………………4分

又∵，即，

由余弦定理得.

∴.     ………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）∵，

 ∴  ………………………8分

，……………………………9分

∴.  …………………………………………………………………………12分

19.(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）∵数列中，任意相邻两项为坐标的点P（）均在直线y=2x+k上，

∴，

∴.

    ∴，   

∴＝2，   ………………………………………………………………………3分

    ∵，∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列.

∴数列的通项公式为（n∈N*）；     ………………………………6分

（Ⅱ）由于，   ………………………………8分

∴  ①

∴  ②

由①-②得    ………………………………10分

          （n∈N*）.  …………12分

20．(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）当时，

∴，且，则.

∴在处的切线方程为，

即.      …………………………………………………4分

（Ⅱ）设切点为且，

则有.

由题得则，

∵直线是的一条切线，∴，

即或，解得，

①当时，则得；  …………………………………8分

②当时，，由，得.

设，∴

当时，，在上是减少的，

又∵，∴方程在上的唯一解为，此时.

综上，.     ………………………………………………………………………12分

21. (本小题满分12分)

解：（Ⅰ）∵，∴为中点.

设的坐标为，∴

∵，∴，，且过三点的圆的圆心为，半径为.  …………………………………………………2分

∵该圆与直线相切，

∴. 解得，所以，.

 ∴椭圆C的方程为.   ……………………………………………………4分

（Ⅱ）设的方程为（），由得.

 ∵直线与椭圆C有两个交点，

∴解得：，又∵，.

设，，则.     ……………………………6分

 ∴.

              =

.

∵菱形对角线互相垂直，则.       

 ∴.

∴.    …………………………8分

 ∵，∴. ∴.

即.∴.

解得. 即.      ………………………………………10分

因为，所以.

故存在满足题意的点且的取值范围是.    ………………………12分

22. (本小题满分10分)

解：（Ⅰ）∵ 由，∴ ，

∴ 曲线的直角坐标方程为.      …………………………………………5分

（Ⅱ）∵ 直线的参数方程为（t为参数）

由①×②+②×3得2x+3y=4-3=1，

∴直线的直角坐标方程为2x+3y=1，即，  ………………………………6分

将直线方程，代入，

 整理得：4x2-40x+1=0，∴x1+x2=10，x1·x2=，

∴|AB|=    ……………………………………8分

∵，∴|AB|=    …………………………10分

23. (本小题满分10分)

解：（Ⅰ）∵ ，

∴或或， ……3分

解得或或，   …………………………………4分

∴不等式的解集为.     ……………………………………5分

（Ⅱ）∵ ，∴ ，…7分

又∵ 的解集是空集，∴2f(x)＜|1-a|的解集是空集，   …………8分

∴ ，解得a∈.    ……………………………………………………9分

∴不等式的解集是空集，则实数a的取值范围为  ………10分