2020届陕西省榆林市高三模拟第一次测试数学理试题 PDF版

这是一份2020届陕西省榆林市高三模拟第一次测试数学理试题 PDF版，文件包含理数答案doc、理数答题纸pdf、理数pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。

数学（理科）试题参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
三、解答题(共70分)
17.(本小题满分12分)
（Ⅰ）证明：∵平面，平面,∴.
∵四边形ABCD为矩形，
∴，，平面,平面,
∴平面.
∵平面，∴. ………………………………………………3分
∵,，平面,平面,
∴平面.
又∵平面,∴; …………………………………………6分
（Ⅱ）解：如解图所示，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，
则，，，，，.
∴，，. ……………………………8分
设平面的一个法向量为，
由可得：
令，得∴. ……10分
设直线与平面所成的角为，
则.
∴直线与平面所成的角的余弦值为. ……………………………12分
18.(本小题满分12分)
解:（Ⅰ）∵，
由正弦定理得,
即，
∵A+B+C=π，∴sin(A+C)=sinB，∴. …………………2分
又∵,即，
∴，而,∴. ………………………………………4分
又∵，即，
由余弦定理得.
∴. ………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）∵，
∴ ………………………8分
∴. …………………………………………………………………………12分
19.(本小题满分12分)
解:（Ⅰ）依题意 ,由①+②得，
∴，又∵，
∴是以为首项，为公比的等比数列. ………………………………3分
由①-②得，，又∵，
∴是以为首项，为公比的等比数列. ………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 ③ ， ④，
③+④得. …………………………………………………………9分
则
.…………………………………………………………………12分
20．(本小题满分12分)
（Ⅰ）解：当时，
∴，且，则.
∴在处的切线方程为，
即. …………………………………………………4分
（Ⅱ）证明：由题可得，而，
当时，，则，
当时，，则，
∴当时，，在上是增函数. …………………………6分
设，
则，
当时,,
则,在上递减； …………………………………………………8分
不妨设，由于在上是增函数，则，
又∵，，则，于是，
由，在上递减， ………………………………………………10分
则.
∴，则.
又∵，在上是增函数，∴，即. ……12分
21. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）∵，∴为中点.
设的坐标为，∴
∵，∴，，且过三点的圆的圆心为，半径为. …………………………………………………2分
∵该圆与直线相切，
∴. 解得，所以，.
∴椭圆C的方程为. ……………………………………………………4分
（Ⅱ）设的方程为（），由 得.
∵直线与椭圆C有两个交点，
∴解得：，又∵，.
设，，则. ……………………………6分
∴.
=
.
∵菱形对角线互相垂直，则.
∴.
∴. …………………………8分
∵，∴. ∴.
即.∴.
解得. 即. ………………………………………10分
因为，所以.
故存在满足题意的点且的取值范围是. ………………………12分
（Ⅲ）①当直线斜率存在时，设直线方程为，
由（Ⅱ）知，，.
又∵，∴. ∴.
∴，. ∴.
∴. 整理得. …………………………10分
∵，∴. 即.
∴.解得.
又∵，∴.
②当直线斜率不存在时，直线的方程为，
此时，，，，
，所以.
∴，即所求的取值范围是. ……………………12分
22. (本小题满分10分)
解：（Ⅰ）∵ 由，∴ ，
∴ 曲线的直角坐标方程为. …………………………………………5分
（Ⅱ）∵ 直线的参数方程为（t为参数）
由①×②+②×3得2x+3y=4-3=1，
∴直线的直角坐标方程为2x+3y=1，即， ………………………………6分
将直线方程，代入，
整理得：4x2-40x+1=0，∴x1+x2=10，x1·x2=，
∴|AB|= ……………………………………8分
∵，∴|AB|= …………………………10分
23. (本小题满分10分)
解：（Ⅰ）∵ ，
∴或或， ……3分
解得或或， …………………………………4分
∴不等式的解集为. ……………………………………5分
（Ⅱ）∵ ，∴ ，…7分
又∵ 的解集是空集，∴2f(x)＜|1-a|的解集是空集， …………8分
∴ ，解得a∈. ……………………………………………………9分
∴不等式的解集是空集，则实数a的取值范围为 ………10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
D
D
B
D
A
D
A
A
B
题号
13
14
15
16
答案
8π