2020届辽宁省辽河油田第二高级中学高三11月月考数学（文）试题

2020届辽宁省辽河油田第二高级中学高三11月月考

数学试题（文）

时间：120分钟      满分：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，则=（     ）

A．    B．   C．        D．

2.若复数（为虚数单位）在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数为（    ）

A．                                                              B．2 C． D．

3. 平面向量与的夹角为，，，则（     ）

A． B． C．0 D．2

4.已知平面，和直线，，且，则“”是“且”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件     C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知，则（    ）

A． B． C． D．

6．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”： ，即，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2019项的和为（   ）

A．672 B．673 C．1346 D．2019

7.几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（    ）

A．729 B．428 C．356 D．243

8. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的函数是(    )

  A．y=2sin(2x+)    B．y=2sin(2x-)  C．y=2sin()      D．y=2sin(2x-)

9．函数f(x)＝x＋cos x的大致图象为(　  )

10.已知直线：与圆心为，半径为的圆相交于，两点，另一直线：与圆交于，两点，则四边形面积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

11.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是一个正三角形，若平面PAD⊥平面ABCD，则该四棱锥的外接球的表面积为(    )

A．         B．          C．            D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上.）

13．已知，，且2是，的等比中项，则的最小值为__________．

14．已知函数是奇函数，当的值为_________.

15.已知圆：，点为圆上任意一点，则的最大值      .

16．在△ABC中，已知 (a＋b)∶(c＋a)∶(b＋c)＝6∶5∶4，给出下列结论：

①由已知条件，这个三角形被唯一确定；  ②△ABC一定是钝角三角形；

③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；         ④若b＋c＝8，则△ABC的面积是.

其中正确结论的序号是　　　　.

三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答）.

17.（12分）已知等差数列满足，

的前项和为.

（1）求及；      ⑵记，求

18.某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按1∶30进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：

 (1)求表中a，b的值及成绩在[90,110)范围内的样本数，并估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率(成绩在[90,150]内为及格)；

(2)若从茎叶图中成绩在[100,130)范围内的样本中一次性抽取两个，求取出两个样本数字之差的绝对值大于10的概率．

19.（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，，分别为，的中点，过的平面与面交于，两点．

（1）求证：；

（2）求证：平面平面；

（3）设，当为何值时四棱锥的体积等于，求的值．

20．（12分）如图，已知椭圆的左、右焦点分别为、，点为椭圆上任意一点，关于原点的对称点为，有，且的最大值．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是于轴的对称点，设点，连接与椭圆相交于点，直线与轴相交于点，试求的值．

21．(12分)已知函数

（1）;

（2）当a=1时，关于的不等式在上恒成立，求k的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴．已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线，，，与曲线分别交异于极点的四点，，，．

（）若曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化成直角坐标方程．

（）求，当时，求的值域．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】

已知函数．

（1）若的最小值为3，求实数的值；

（2）若时，不等式的解集为，当，时，求证．

高三11月考试数学答案（文）

一、     选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

CDDBD      CDBBA     DA

二、     填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20 分.）

13.  8    14.        15.       16.   ②③

10.【解析】以为圆心，半径为的圆的方程为，

联立，解得，，∴中点为，

而直线：恒过定点，要使四边形的面积最大，

只需直线过圆心即可，即为直径，此时垂直，

，

∴四边形的面积最大值为．故选A．

三、      解答题（共70分.解答应写出文字说明）

17.解：（1）设等差数列的公差为d,

  ……………4分

……………6分

（2）由（1）知：…………8分…………10分

    …………12分

18.解: (1)由茎叶图知成绩在[50,70)范围内的有2人，在[110,130)范围内的有3人，

∴a＝0.1，b＝3.

成绩在[70,90)内的样本数为0.25×20＝5.

∴成绩在[90,110)内的样本数为20－2－5－5＝8.

估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为

P＝1－0.1－0.25＝0.65.                    ……………6分

(2)所有可能的结果为

(100,102)，(100,106)， (100,106)，(100,116)，(100,118)，(100,128)，(102,106)，(102,106)，(102,116)，(102,118)，(102,128)，(106,106)，(106,116)，(106,118)，(106,128)，(106,116)，(106,118)，(106,128)，(116,118)，(116,128)，(118,128)，共21个，

取出的两个样本中数字之差的绝对值大于10的结果为(100,116)，(100,118)，(100,128)，(102,116)，(102,118)，(102,128)，(106,118)，(106,128)，(106,118)，(106,128)，(116,128)，共11个，

∴P(A)＝                        ……………12分

19.【解析】（1）在平行四边形中 ，由，分别为，的中点，得，

∵面，面

∴面，

过的平面与面交于     ∴．……………4分

（2）证明：在平行四边形中，∵，，∴，

由（1）得，∴．

∵侧面底面，且，面面，

且面，∴底面，

又∵底面，∴，

又∵，平面，平面，

∴平面，∴平面，∴平面平面．……………8分

（3）由题得，∴，∴，

∵

∴                                ……………12分