江西省赣州市宁都县2020届高三上学期期末模拟考试数学试卷 Word版含答案

www.ks5u.com数学试题

一、单选题：本大题共12题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个选项符合题目要求.

1．，集合，集合，则集合的真子集有（  ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．8个

2．命题“对任意，都有”的否定为（    ）

A．存在，都有 B．对任意，使得

C．存在，使得 D．不存在，使得

3．若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（    ）

A．平均数为20，方差为4 B．平均数为11，方差为4

C．平均数为21，方差为8 D．平均数为20，方差为8

4．双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（    ）

A．4 B． C．2 D．

5．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法不正确的是　　

A． B．在区间上是增函数

C．是图象的一条对称轴 D．是图象的一个对称中心

6．如图，已知，若点满足，则（  ）

A．     B． C．    D．

7．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31．5尺，前九个节气日影长之和为85．5尺，则芒种日影长为（   ）

A．1．5尺 B．2．5尺 C．3．5尺 D．4．5尺

8．设，满足约束条件，则的取值范围是（     ）

A． B． 

C． D．

9．已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为

A．    B．    C．    D．

10．已知等差数列的公差不为0，中的部分项成等比数列．若，，，则（）

A．  B．  C． D．

11．已知椭圆：的左、右焦点分别为、，第二象限的点在椭圆上，且，若椭圆的离心率为，则直线的斜率为（    ）

A． B． C． D．

12．已知是定义在上的奇函数，记的导函数为，当时，满足，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题:本大题共4题，每小题5分，共20分.

13．一名信息员维护甲乙两公司的5G网络，一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相互独立，它们需要维护的概率分别为0.4和0.3，则至少有一个公司不需要维护的概率为________

14．若数列的通项公式，则________.

15．如图,在平面直角坐标系xoy中,将直线y与直线x＝1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积V圆锥π（）2dx据此类比：将曲线y＝x2（x≥0）与直线y＝2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积V＝_____．

16．在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下列结论正确的是____.

①存在点，使得平面平面；

②存在点，使得平面；

③的面积不可能等于；

④若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得.

三、解答题: 本大题共6题，满分70分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步一骤.

17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.

（1）求角B的大小；

（2）若，且的面积为，求的周长.

18．如图，在多面体中，平面平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且，是边长为1的等边三角形，M为线段中点，.

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)线段上是否存在点N，使得直线平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

19．第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：

（1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求，的值（，的值四舍五入取整数），并计算；

（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A的概率为，抽中价值为30元的纪念品B的概率为.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额.

（参考数据：；；.）

20．已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在斜率为的直线与椭圆相交于,两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

21．已知函数.

（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）当 时，若实数满足，求证：.

22．如图，在极坐标系Ox中，过极点的直线l与以点为圆心、半径为2的圆的一个交点为，曲线是劣弧，曲线是优弧.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设点为曲线上任意一点，点在曲线上，若，求的值.

23．已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）证明：.

数学试题参考答案

1．BCDCDD  BADADA

13．0.88．14．15 . 15． 16．①②④

17．（1）解：

∵

∴

，得：

∵，∴，∴，

（2）由（1）知，所以ΔABC的面积为，∴

因为，由正弦定理可得，

由余弦定理

∴，∴,所以ΔABC的周长为

18．解:(1)证明：因为为正方形，所以．

又因为平面平面，且平面平面，

所以平面．所以．                           

(2)取AD中点O,EF中点K，连接OB，OK.于是在△ABD中，，在正方ADEF中，又平面平面，故平面，进而，

即两两垂直．分别以为x轴，y轴,z轴建立空间直角坐标系（如图）．

于是，，,,,

所以

设平面的一个法向量为，则  即   令，则，则．

设直线与平面所成角为，  

(3) 要使直线平面，只需，

设,则,

,，所以,

又 ，由得，解得

所以线段BD上存在点N,使得直线平面AFN，且．

19．解：（1）由已知频数表得：，

，

由，则，而，所以，

则X服从正态分布，所以；

（2）显然，，

所以所有Y的取值为15，30，45，60，

，，

，，

所以Y的分布列为：

所以，

需要的总金额为：.

20．解:（1）因为椭圆的左右焦点分别为，，

所以.由椭圆定义可得,

解得,所以,所以椭圆的标准方程为

（2）假设存在满足条件的直线，设直线的方程为，

由得，即

，，

解得,设，，则,,

由于，设线段的中点为，则，

所以又，所以，解得.

当时，不满足.

所以不存在满足条件的直线.

21.解:（1）,由 在上单调递增，

故当时，恒成立,即

设，，

∵，∴,∴，即在上单调递增，故,∴；

（2）当时，，,∴在上单调递增，

又∵且，故

要证，只需证,即证，

只需证,即证

令，

令

∴在上单调递增

∴，故在上单调递减，

∴，故原不等式成立.

22．解：（1）设以点为圆心、半径为2的圆上任意一点，

所以该圆的极坐标方程为，

则的方程为；

（2）由点为曲线上任意一点，则，

点在曲线上，则，

即，

因为，所以，

即

， 因为，且，所以，

因为，所以，即，所以.

23．解:（1）依题意，；

当时，原式化为，解得；

当时，原式化为，解得，故；

当时，原式化为，解得，故；

综上所述，不等式的解集为或.

（2）依题意，，所以，

，

当且仅当，即时等号成立.