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    2020届江西省赣州市宁都县高三上学期期末模拟考试数学试卷

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    这是一份2020届江西省赣州市宁都县高三上学期期末模拟考试数学试卷,共10页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2020届江西省赣州市宁都县高三上学期期末模拟考试

    数学试卷

    一、单选题:本大题共12题,每小题5分,共60分,每个小题只有一个选项符合题目要求.

    1,集合,集合,则集合的真子集有(  

    A2 B3 C4 D8

    2.命题对任意,都有的否定为(   

    A.存在,都有 B.对任意,使得

    C.存在,使得 D.不存在,使得

    3.若样本的平均数是10,方差为2,则对于样本,下列结论正确的是(   

    A.平均数为20,方差为4 B.平均数为11,方差为4

    C.平均数为21,方差为8 D.平均数为20,方差为8

    4.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为(   

    A4 B C2 D

    5.将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则下列说法不正确的是  

    A B在区间上是增函数

    C图象的一条对称轴 D图象的一个对称中心

    6.如图,已知,若点满足,则 

    A     B C    D

     

    7.《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为315尺,前九个节气日影长之和为855尺,则芒种日影长为(  

    A15 B25 C35 D45

    8.设满足约束条件,则的取值范围是(    

    A B 

    C D

     

    9.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线ABCC1所成的角的余弦值为

    A    B    C    D

    10.已知等差数列的公差不为0中的部分项成等比数列.若,则()

    A  B  C D

    11.已知椭圆的左、右焦点分别为,第二象限的点在椭圆上,且,若椭圆的离心率为,则直线的斜率为(   

    A B C D

    12.已知是定义在上的奇函数,记的导函数为,当时,满足,若存在,使不等式成立,则实数的最小值为(   

    A B C D

    二、填空题:本大题共4题,每小题5分,共20.

    13.一名信息员维护甲乙两公司的5G网络,一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相互独立,它们需要维护的概率分别为0.40.3,则至少有一个公司不需要维护的概率为________

     

    14.若数列的通项公式,则________.

    15.如图,在平面直角坐标系xoy,将直线y与直线x1x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积V圆锥π2dx据此类比:将曲线yx2x≥0)与直线y2y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积V_____

     

     

     

     

     

    16.在棱长为1的正方体中,点是对角线上的动点(点不重合),则下列结论正确的是____.

    存在点,使得平面平面

    存在点,使得平面

    的面积不可能等于

    分别是在平面与平面的正投影的面积,则存在点,使得.

     

    三、解答题: 本大题共6题,满分70分,解答必须写出文字说明、证明过程和演算步一骤.

    17.在中,内角ABC所对的边分别为abc,已知.

    1)求角B的大小;

    2)若,且的面积为,求的周长.

    18.如图,在多面体中,平面平面.四边形为正方形,四边形为梯形,且是边长为1的等边三角形,M为线段中点,.

    (1)求证:

    (2)求直线与平面所成角的正弦值;

    (3)线段上是否存在点N,使得直线平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

     

    19.第7届世界军人运动会于20191018日至27日在湖北武汉举行,赛期10天,共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项,329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开,武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动,努力让大家更多的了解军运会的相关知识,并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况,在全市开展了网上问卷调查,民众参与度极高,现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者,他们得分(满分100分)数据,统计结果如下:

    组别

    频数

    5

    30

    40

    50

    45

    20

    10

     

    1)若此次问卷调查得分整体服从正态分布,用样本来估计总体,设分别为这200人得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值作为代表),求的值(的值四舍五入取整数),并计算

    2)在(1)的条件下,为感谢大家参与这次活动,市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案:得分低于的可以获得1次抽奖机会,得分不低于的可获得2次抽奖机会,在一次抽奖中,抽中价值为15元的纪念品A的概率为,抽中价值为30元的纪念品B的概率为.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者,记Y为他参加活动获得纪念品的总价值,求Y的分布列和数学期望,并估算此次纪念品所需要的总金额.

    (参考数据:.

     

    20.已知椭圆的左,右焦点分别为,点在椭圆.

    1)求椭圆的标准方程;

    2)是否存在斜率为的直线与椭圆相交于,两点,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

     

    21.已知函数.

    1)若上单调递增,求实数的取值范围;

    2)当 时,若实数满足,求证:.

     

    22.如图,在极坐标系Ox中,过极点的直线l与以点为圆心、半径为2的圆的一个交点为,曲线是劣弧,曲线是优弧.

    1)求曲线的极坐标方程;

    2)设点为曲线上任意一点,点在曲线上,若,求的值.

     

     

     

     

     

    23.已知函数.

    1)若,求不等式的解集;

    2)证明:.

     


    数学试题参考答案

     

    1BCDCDD  BADADA

    130.881415 . 15 16①②④

    17.(1)解:

    得:

    2)由(1)知,所以ΔABC的面积为

    因为,由正弦定理可得

    由余弦定理

    ,所以ΔABC的周长为

    18.解:(1)证明:因为为正方形,所以

    又因为平面平面,且平面平面

    所以平面.所以                           

    (2)AD中点O,EF中点K,连接OBOK.于是在ABD中,,在正方ADEF,又平面平面,故平面,进而

    两两垂直.分别以x轴,y,z轴建立空间直角坐标系(如图).

    于是,,,,

    所以

    设平面的一个法向量为,则     ,则,则

    设直线与平面所成角为  

    (3) 要使直线平面,只需

    ,,

    ,,所以,

    ,由,解得

    所以线段BD上存在点N,使得直线平面AFN,且

    19.解:(1)由已知频数表得:

    ,则,而,所以

    X服从正态分布,所以

    2)显然,

    所以所有Y的取值为15304560

    所以Y的分布列为:

    Y

    15

    30

    45

    60

    P

    所以

    需要的总金额为:.

    20.解:1)因为椭圆的左右焦点分别为

    所以.由椭圆定义可得,

    解得,所以,所以椭圆的标准方程为

    2)假设存在满足条件的直线,设直线的方程为

    ,即

    解得,,则,,

    由于,设线段的中点为,则

    所以,所以,解得.

    时,不满足.

    所以不存在满足条件的直线.

    21.:1,上单调递增,

    故当时,恒成立,

    ,,即上单调递增,故,

    2)当时,,上单调递增,

    ,故

    要证,只需证,即证

    只需证,即证

    上单调递增

    ,故上单调递减,

    ,故原不等式成立.

    22.解:(1)设以点为圆心、半径为2的圆上任意一点

    所以该圆的极坐标方程为

    的方程为

    2)由点为曲线上任意一点,则

    在曲线上,则

    因为,所以

    , 因为,且,所以

    因为,所以,即,所以.

    23.解:1)依题意,

    时,原式化为,解得

    时,原式化为,解得,故

    时,原式化为,解得,故

    综上所述,不等式的解集为.

    2)依题意,,所以

    当且仅当,即时等号成立.

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