2020届湖南省郴州市湘南中学高三上学期期中考试数学（文）试题

湘南中学 2019年下期高三期中考试试题

文科数学

总分  150分   时量  120分钟

一、选择题（5X12=60分）

1．集合，，则P∩Q是

A．(0, 2), (1, 1)   B．  C．  D．

2．若sin(π＋α)＝－，则cos(π－α)＝()

A．－      B．－     C.         D.

3．函数的零点所在的区间是（    ）

A        B       C       D

4．设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则()

A．b<a<c      B．a<c<b

C．c<b<a      D．c<a<b

5．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图像，只要将函数y＝cos 2x的图像(  )

A．向左平移1个单位             B．向右平移1个单位

C．向左平移个单位              D．向右平移个单位

6．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是（     ）

A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0     B．存在x0∈R，x－x＋1≥0

C．存在x0∈R，x－x＋1>0       D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0

7．函数f(x)＝excosx的图像在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为     (  )

A.0       B.           C.1         D.

8．已知函数，若，则            （    ）

A. 3    B. 4      C. 5       D. 25

9．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(2)＝0，则不等式≤0的解集为(   )

A．(－∞，－2]∪(0,2]     B．[－2,0]∪[2，＋∞)

C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)     D．[－2,0)∪(0,2]

10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)．当0≤x≤1时，f(x)＝x2.若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是                                          ()

A．0      B．0或－      C．－或－     D．0或－

11．奇函数f(x)、偶函数g(x)的图像分别如图1、2所示，方程f(g(x))＝0，g(f(x))＝0的实根个数分别为a、b，则a＋b＝                            (　)

A. 14 B. 10

C. 7 D. 3

12．已知函数，若，且，则的取值范围是（     ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题：(4X5=20分)

13.  ,则=

14.曲线y＝2ln x在点(1,0)处的切线方程为.

15．已知e1、e2是夹角为的两个单位向量，＝e1－2e2，＝ke1＋e2.若·＝0，则实数k的值为________．

16．已知函数 则不等式的解集是____

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（70分）

17、（10分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列。a、b、c成等比数列。

求证：△ABC为等边三角形。

18.(12分）在锐角△中，内角的对边分别为，且

（1）求角的大小。

（2）若，求△的面积。

19.(12分）已知f(x)＝

(1)若f(x)＞k的解集为{x|x＜－3或x＞－2}，求k的值；

(2)若对任意x＞0，f(x)≤t恒成立，求实数t的范围．

20．（12分）函数

（1）当时，求函数在上的值域；

（2）是否存在实数，使函数在递减，并且最大值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

21．（12分）已知函数R）.

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；

（3）当，且时，证明：

22. (本小题满分13分）

某车间有50名工人,要完成150件产品的生产任务,每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成,每个工人每小时能加工5个A型零件或者3个B型零件,现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一种型号的零件.设加工A型零件的工人数为名.

(Ⅰ)设完成型零件加工所需的时间分别为小时,写出与的解析式;

(Ⅱ)当取何值时,完成全部生产任务的时间最短?

2019年下期湘南中学高三数学期中考试答案

选择题

二、填空题13 ____－1_    14___y=2x-2____     15 _______    16_(0,_)

17题（略）   18.，

19解：(1)f(x)＞k⇔kx2－2x＋6k＜0，

由已知其解集为{x|x＜－3或x＞－2}，得x1＝－3，x2＝－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根，所以－2－3＝，即k＝－.

(2)∵x＞0，f(x)＝＝≤，

由已知f(x)≤t对任意x＞0恒成立，故实数t的取值范围是.

20.（1）由题意：，-----------2

令，所以-

所以函数的值域为；          -----------4

（2）令，则在上恒正，，在上单调递减，，即

又函数在递减，在上单调递减，，即-----7

 又函数在的最大值为1，，

即，----------10  

     ------------11

与矛盾，不存在. ---------------12 

21．（1）函数

所以又曲线处的切线与直线平行，所以

（2）令 ，当x变化时，的变化情况如下表：

由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是

所以处取得极大值，

（3）当由于

只需证明令

因为，所以上单调递增，

当即成立．故当时，有

22.解：（1）生产150件产品，需加工型零件450个，

则完成型零件加工所需时间N，且.     

(2）生产150件产品，需加工型零件150个，

则完成型零件加工所需时间N，且

设完成全部生产任务所需时间为小时，则为与的较大者.

令，即，解得.                            

所以，当时，；当时，.

故.            …6分

当时，，故在上单调递减，

则在上的最小值为（小时）；

当时，，故在上单调递增，

则在上的最小值为（小时）；

，在上的最小值为.

.     答：为了在最短时间内完成生产任务，应取.  ..12分