高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质同步练习题

这是一份高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质同步练习题，共5页。试卷主要包含了2　正弦函数、余弦函数的性质等内容，欢迎下载使用。
1.4.2　正弦函数、余弦函数的性质(一) 课时目标　1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求f(x)＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期.3.掌握y＝sin x，y＝cos x的周期性及奇偶性．1．函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个______________，使得当x取定义域内的____________时，都有____________，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的__________________．2．正弦函数、余弦函数的周期性由sin(x＋2kπ)＝________，cos(x＋2kπ)＝________知y＝sin x与y＝cos x都是______函数，____________________都是它们的周期，且它们的最小正周期都是________．3．正弦函数、余弦函数的奇偶性(1)正弦函数y＝sin x与余弦函数y＝cos x的定义域都是______，定义域关于________对称．(2)由sin(－x)＝________知正弦函数y＝sin x是R上的______函数，它的图象关于______对称．(3)由cos(－x)＝________知余弦函数y＝cos x是R上的______函数，它的图象关于______对称． 一、选择题1．函数f(x)＝sin(－)，x∈R的最小正周期为(　　)A.        B．π        C．2π        D．4π2．函数f(x)＝sin(ωx＋)的最小正周期为，其中ω>0，则ω等于(　　)A．5        B．10        C．15        D．203．设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数4．下列函数中，不是周期函数的是(　　)A．y＝|cos x|        B．y＝cos|x|C．y＝|sin x|        D．y＝sin|x|5．定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f的值为(　　)A．－        B.        C．－        D.6．函数y＝cos(sin x)的最小正周期是(　　)A.        B．π        C．2π        D．4π题　号123456答　案      二、填空题7．函数f(x)＝sin(2πx＋)的最小正周期是________．8．函数y＝sin的最小正周期是，则ω＝______.9．若f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝sin x，则f(x)的解析式是______________．10．关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下命题：①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；②不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；③存在φ，使f(x)是奇函数；④对任意的φ，f(x)都不是偶函数．其中的假命题的序号是________． 三、解答题11．判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝coscos(π＋x)；(2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝.            12．已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈[0，]时，f(x)＝1－sin x，求当x∈[π，3π]时f(x)的解析式．              能力提升13．欲使函数y＝Asin ωx(A>0，ω>0)在闭区间[0,1]上至少出现50个最小值，则ω的最小值是________．14．判断函数f(x)＝ln(sin x＋)的奇偶性．             1．求函数的最小正周期的常用方法：(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f(x＋T)＝f(x)成立的T.(2)图象法，即作出y＝f(x)的图象，观察图象可求出T.如y＝|sin x|.(3)结论法，一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A、ω、φ为常数，A≠0，ω>0，x∈R)的周期T＝.2．判断函数的奇偶性应遵从“定义域优先”原则，即先求定义域，看它是否关于原点对称．  1．4.2　正弦函数、余弦函数的性质(一)答案 知识梳理1．(1)非零常数T　每一个值　f(x＋T)＝f(x)　(2)最小正周期2．sin x　cos x　周期　2kπ (k∈Z且k≠0)　2π3．(1)R　原点　(2)－sin x　奇　原点　(3)cos x　偶　y轴作业设计1．D　2.B3．B　[∵sin＝－sin＝－cos 2x，∴f(x)＝－cos 2x.又f(－x)＝－cos(－2x)＝－cos 2x＝f(x)，∴f(x)的最小正周期为π的偶函数．]4．D　[画出y＝sin|x|的图象，易知．]5．D　[f＝f＝－f＝－sin＝sin ＝.]6．B　[cos[sin(x＋π)]＝cos(－sin x)＝cos(sin x)．∴T＝π.]7．18．±3解析　＝，∴|ω|＝3，∴ω＝±3.9．f(x)＝sin|x|解析　当x<0时，－x>0，f(－x)＝sin(－x)＝－sin x，∵f(－x)＝f(x)，∴x<0时，f(x)＝－sin x.∴f(x)＝sin|x|，x∈R.10．①④解析　易知②③成立，令φ＝，f(x)＝cos x是偶函数，①④都不成立．11．解　(1)x∈R，f(x)＝coscos(π＋x)＝－sin 2x·(－cos x)＝sin 2xcos x.∴f(－x)＝sin(－2x)cos(－x)＝－sin 2xcos x＝－f(x)．∴y＝f(x)是奇函数．(2)对任意x∈R，－1≤sin x≤1，∴1＋sin x≥0,1－sin x≥0.∴f(x)＝＋定义域为R.∵f(－x)＝＋＝＋＝f(x)，∴y＝f(x)是偶函数．(3)∵esin x－e－sin x≠0，∴sin x≠0，∴x∈R且x≠kπ，k∈Z.∴定义域关于原点对称．又∵f(－x)＝＝＝－f(x)，∴该函数是奇函数．12．解　x∈[π，3π]时，3π－x∈[0，]，∵x∈[0，]时，f(x)＝1－sin x，∴f(3π－x)＝1－sin(3π－x)＝1－sin x.又∵f(x)是以π为周期的偶函数，∴f(3π－x)＝f(－x)＝f(x)，∴f(x)的解析式为f(x)＝1－sin x，x∈[π，3π]．13.π解析　要使y在闭区间[0,1]上至少出现50个最小值，则y在[0,1]上至少含49 个周期，即，解得ω≥π.14．解　∵sin x＋≥sin x＋1≥0，若两处等号同时取到，则sin x＝0且sin x＝－1矛盾，∴对x∈R都有sin x＋>0.∵f(－x)＝ln(－sin x＋)＝ln(－sin x)＝ln(＋sin x)－1＝－ln(sin x＋)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．