湖南省五市十校2020届高三上学期第二次联考数学（文）试题 PDF版含解析

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高三文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADCADADCCCBB 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.     14.     15.       16.1010 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）∵，∴，…………2分由正弦定理得，，∴，…………4分又，∴，∴，…………5分又，∴.…………6分（2）设外接圆的半径为，则，，…………8分由余弦定理得，…………9分即，，……………10分的面积。…………12分18.【答案】（1）；（2）【解】（1）当时，；…………1分当时，.…………3分也适合，因此，数列的通项公式为；…………5分（2），在等式两边同时除以得，且.所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，…………6分，…………7分.…………8分，，…………9分上式下式得，…………11分因此，。…………12分19.【解析】（1）在平面内，因为，所以.…………1分又平面，平面，故平面。…………4分（2）取的中点，连接，.由，及，，得四边形为正方形，则。…………5分因为侧面是等边三角形且垂直于底面，平面平面，所以，…………6分因为平面，所以平面.因为平面，所以.…………7分设，则，，，，.因为四棱锥的体积为，所以，所以，…………9分取的中点，连接，则，所以.…………10分因此的面积。…………12分20.【解析】(1)由，消去可得，……1分设A（x1，y1）,B（x2，y2）,则y1＋y2＝2p，y1y2＝－2p，…………2分∴·＝·＝8，…4分解得p＝2或p＝－4(舍去)，∴p＝2。…………5分(2)证明：由(1)可得y2＝4x，设，…………6分∴直线OM的方程为y＝x。…………7分当x＝－1时，yH＝－，则yN＝yH＝－，代入抛物线方程y2＝4x，可得xN＝，，…………8分∴直线MN的斜率k＝＝，…………9分直线MN的方程为，整理可得………11分故直线MN过定点(1,0)。…………12分21.【解析】（1），则，…………1分，.…………2分因此，函数在点处的切线方程为，即；…………4分（2）当时，，此时，，…………5分所以，函数在区间上没有零点；…………6分又，下面只需证明函数在区间上有且只有一个零点.，构造函数，则，当时，，所以，函数在区间上单调递增，…………8分，，由零点存在定理知，存在，使得，…………9分当时，，当时，。…………10分所以，函数在处取得极小值，则，又，所以，由零点存在定理可知，函数在区间上有且只有一个零点.…………11分综上所述，函数在区间上有且仅有两个零点.…………12分22.【解析】（1）圆C的普通方程为，又，所以圆C的极坐标方程为.…………4分（2）设，则由解得，，得；…………7分设，则由解得，，得；……9分所以。…………10分23.【解析】（1）当时，，由，得，解得，此时；当时，，由，得，解得，此时；当时，，此时不等式无解.综上所述，不等式的解集为；…………5分（2）由（1）可知.当时，；当时，；当时，.所以，函数的最大值为，则.由柯西不等式可得，即，即，当且仅当时，等号成立.因此，。…………10分