重庆市2019届高三4月模拟考试数学（文）试卷 Word版含答案

www.ks5u.com数学试题 文

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名考号填写在答题卡上；

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效；

3.考试结束后，将答题卡交回。

一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则=(    )

A．            B．              C．                D．

2.已知复数满足（是虚数单位），则=(    )

A．              B．              C．               D．

3.“为真命题”是“为真命题”(    ) 的条件

A.充分不必要        B.必要不充分           C.充要            D.既不充分也不必要

4.若，，，则实数的大小关系为（  ）

A.          B．          C．          D．

5.已知直线，直线为，若则(    )

A．或  B．            C．       D．或

6.轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（    ）

A．                B．               C．               D．

7.设函数，则（    ）

A.为的极大值点                        B．为的极小值点       

C.为的极大值点                       D．为的极小值点

8.设实数满足约束条件，则的取值范围是(    )

A.       B．       C.  D．

9.执行右面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（    ）

A．            B．         C．             D．

10.将函数图像向左平移个单位后图像关于点中心对称，则的值可能为（    ）

A．                B．            C．              D．

11.直线是抛物线在点处的切线，点是圆上的动点，则点 到直线的距离的最小值等于(     )

A.              B.               C.                 D.

12. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是(    ）

A.                B.              C.           D.

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.双曲线的渐近线方程是             .

14.平面向量的夹角为，且，则____    

15.已知是等差数列，，且．若，则的前项和    .

16.给出下列4个命题：

①若函数在在上有零点，则一定有；

②函数既不是奇函数又不是偶函数；

③若函数的值域为，则实数的取值范围是；

 ④若函数满足条件则的最小值为．

其中正确命题的序号是：             . (写出所有正确命题的序号)

三．解答题：本大题共6小题，共70分.

17.（本小题满分12分）中，内角对应的边分别为，满足.

（Ⅰ）已知求与的值；

（Ⅱ）若且求.

18.（本小题满分12分）改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）．

（Ⅰ）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以

上的概率；

（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；

（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）

19.（本小题满分12分）如图，是边长为的等边三角形，四边形为正方形，平面⊥平面.点分别为棱上的点，且，为棱上一点，且.

（Ⅰ）当时，求证：∥平面；

（Ⅱ）已知三棱锥的体积为，求的值.

20.（本小题满分12分）如图，是离心率为的椭圆的左、右顶点，是该椭圆的左、右焦点，是直线上两个动点，连接和，它们分别与椭圆交于点两点，且线段恰好过椭圆的左焦点. 当时，点恰为线段的中点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）判断以为直径的圆与直线位置关系，并加以证明．

21.（本小题满分12分）设函数，对于，都有成立.

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）证明：（其中是自然对数的底数）.

选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程.

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线,.

（Ⅰ）求与交点的直角坐标；

（Ⅱ）若直线与曲线,分别相交于异于原点的点,求的最大值.

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲.

设函数.

（Ⅰ）若存在，使得，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若是中的最大值，且正数满足，证明：.

答案

一．选择题。

1-5 CBAAA        6-10 CDDCB      11-12CA

二．填空题。

                 16.④

三．解答题

17.解：，因为，且，

所以，所以..……………（4分）

（Ⅰ）因为，，所以

，

....……………（6分）

由正弦定理知：，即..……………（8分）

（Ⅱ）因为，所以，所以，所以..……（12分）

18.解：（Ⅰ）设表示事件“从2007年至2016年这十年中随机选出一年，该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上”．

根据题意，． ..……………（3分）

（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中有两年体育产业年增长率超过25%，设这两年为，，其它三年设为，，，从五年中随机选出两年，共有10种情况：

，，，，，，，，，，其中至少有一年体育产业年增长率超过25%有７种情况，所以所求概率为. ..……………（8分）   

（Ⅲ）从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．..…（10分）

从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大． ..……………（12分）

19.解：（Ⅰ）连接，当时，，

∴四边形是平行四边形，∴，

∵，∴，∵，，

∴平面平面，又平面，∴平面..……………（6分）（Ⅱ）取的中点为，连接，则，

∵平面平面，∴平面.

过点作于点，连接，则平面,则...……………………（8分）

...……………………（10分） ...……………………（12分）

20.解：（Ⅰ）∵当时，点恰为线段的中点，

∴，又，联立解得：，，，……………（3分）

∴椭圆的方程为.………………………………（4分）

（Ⅱ）由题意可知直线不可能平行于轴，设的方程为：，（）、（），

联立得：

∴，

∴……（*）   ………………………………（6分）

又设，由A、E、D三点共线得，

同理可得. ……………（8分）

∴.   ………………………………（10分）

设中点为，则坐标为（）即（），

∴点到直线的距离.

故以为直径的圆始终与直线相切.  ………………………………（12分）

21.解：（Ⅰ）∵，

∴当时，由，得，由，得，∴在上单调递增，在上单调递减..…………………………（3分）

∵，都成立，∴.

由（Ⅰ）知，当时，，由，得.∴.∴的取值范围是..………………………………（5分）

（Ⅱ）当时，，即.

∴.∴当时，.

令，则.且时，..…………………………（8分）

∴，∴..………（10分）

恒成立..………………（12分）

22.解：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为曲线的直角坐标方程为.由解得或 故与交点的直角坐标为，.………………………………（5分）

（Ⅱ）不妨设，点的极坐标分别为

所以…………………………7分

所以当时，取得最大值.………………………………10分

23.解：（Ⅰ）    

  存在，使得    

        .………………………………（5分）

  （Ⅱ）由知:                  

  当且仅当时取“=”.………………………………（10分）