河南省开封市2020届高三第三次模拟考试数学（文）试题 Word版含答案

开封市2020届高三第三次模拟考试

数学（文科）试题

注意事项：

    1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

    2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

    3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{－1，0，1，2，3}，B＝{x｜x－1＞0}，则集合A∩（CRB）＝

A．{－1，0}     B．{－1，0，1}     C．{2，3}         D．{1，2，3} 

2．设复数，则z的虚部为

A．－         B．－1            C．             D．－

3．已知为等差数列{}的前项和，若＝，则＝

A．－2          B．0              C．2               D．10

4．已知a，b∈R，则“a＞b”是“a｜a｜＞b｜b｜”的

    A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件

    C．充分必要条件                    D．既不充分也不必要条件

5．随着2022年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中不正确的是

    A．2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加

    B．2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加

    C．2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人

数也近似相等

D．2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为

30．5％

6．执行右面的程序框图，若输入x的值为，则输出的y＝

    A．                             B．

    C．2                               D．4

7．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB1与平面ABC1D1所成的角

的大小是

    A．30°                            B．45°

    C．60°                            D．90°

8．“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“—”和“一一”，其中“—”在二进制中记作“1”，“一一”在二进制中记作“0”．如符号“”对应的二进制数011（2）化为十进制的计算如下：011（2）＝0×22＋1×21＋1×20＝3（10）．若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为

A．           B．             C．             D．

9．已知函数f（x）＝x（x－c）2在x＝2处取极大值，则c＝

A．－2或－6    B．2或6           C．2               D．6

10．已知A是△ABC的一个内角，且sinA＋cosA＝a，其中a∈（0，1），则关于tanA的值，以下答案中，可能正确的是

    A．－2          B．－           C．             D．2

11．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点，若AP∥平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是

A．[，]  B．[，]   C．[，]    D．[，]

12．若函数f（x）对，b∈R，同时满足：（1）当a＋b＝0时有f（a）＋f（b）＝0；（2）当a＋b＞0时有f（a）＋f（b）＞0，则称f（x）为Ω函数．下列函数中：

①f（x）＝x－sinx，②f（x）＝ex－e－x，③f（x）＝ex＋e－x，④

是Ω函数的为

    A．①②         B．②③           C．③④            D．①④

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知x，y满足约束条件则z＝x－y的最大值为__________．

14．设向量a＝（1，2），b＝（1，0），若a⊥（ma－b），则实数m＝__________．

15．已知正项数列{}的前项和为，且对于任意，，有＝，若 ＝，则＝__________，＝__________．（本题第一空2分，第二空3分）

16．已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点，若△POF2为等边三角形，则C的离心率e＝__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

    在△ABC中，D为边AC上的点，BD＝3，且BD·cos∠BDC＝BC·sin∠C．

   （1）求∠BDC；

（2）若△ABD的面积为，求AB．

18．（12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△PAD为等边三角形，

E，F分别为PC和BD的中点，且EF⊥CD．

   （1）证明：平面PAD⊥平面ABCD；

   （2）求点C到平面PDB的距离．

19．（12分）

    已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），F为抛物线C的焦点．以F为圆心，p为半径作圆，与抛物线C在第一象限交点的横坐标为2．

   （1）求抛物线C的方程；

   （2）直线y＝kx＋1与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线l1，l2，

设切线l1，l2的交点为P，求证：△PAB为直角三角形．

20．（12分）

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年

销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费xi和年销

售量yi（i＝1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

   （1）根据散点图判断，y＝a＋bx与哪一个更适合作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

   （2）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0．2y－x．

   （i）年宣传费x＝64时，年利润的预报值是多少?

   （ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大?

附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线的斜率和

截距的最小二乘估计分别为

21．（12分）

已知函数（a∈R）的图象在点（，）处的切线斜率为－e，其

中e为自然对数的底数．

   （1）求实数a的值，并求f（x）的单调区间；

   （2）证明：xf（x）＞．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

    在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）．以坐标

原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1和C2在第一象限交于点A．

   （1）求点A的直角坐标；

   （2）直线＝（∈（0，），∈R）与曲线C1，C2在第一象限分别交于点B，C，

若△ABC的面积为，求的值．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

    关于x的不等式｜x－2｜＜m（）的解集为A，且∈A，A．

   （1）求m的值；

   （2）设a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝3m，求＋＋的最大值．