贵州省黔东南州2021届高三高考模拟考试数学（文）试题+Word版含答案

贵州省黔东南州2021届高三下学期高考模拟考试数学（文）试题

考生注意∶

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

2. 请将各题答案填写在答题卡上。

3. 本试卷主要考试内容;高考全部内容。

第Ⅰ卷

一、选择题∶本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.

A. 8＋15 B 15 C.8-15 D.-15

2.已知集合，则

A. B. C. D.

3.某生物实验室有 20 颗开紫花的豌豆种和 25颗开白花的豌豆种，若从这些豌豆种中随机选取 1颗，则这颗种子是开紫花的豌豆种的概率为

A. B. C. D.

4.清华大学通过专业化、精细化、信息化和国际化的就业指导工作，引导学生把个人职业生涯发展同国家社会需要紧密结合，鼓励学生到祖国最需要的地方建功立业.2019年该校毕业生中，有本科生 2971人，硕士生 2527人，博士生1467人，毕业生总体充分实现就业，就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质量稳步提升.根据下图，下列说法不正确的是

A.博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业

B.毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业

C.到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多

D.到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的12.8%

5.设，则 tan =

A. B. C. D.

6.曲线在点（1，0）处的切线方程为

A. B. C. D.

7.若，则称m的数量级为n.已知金星的质量为M千克，且M满足，则 M的数量级为

A. 23 B.24 C.25 D.26

8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体某条棱上的一个端点P在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的团点为N，则 P 在侧视图中对应的点为

A.点A B.点B  C.点 C  D.点D

9.设x，y满足约束条件且z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为3，则ab的最大值为

A. B. C. D.

10.函数的部分图象如图所示，要得到y=f（x）的图象，只需将的图象

A. 向右平移个单位长度

B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度

D. 向左平移个单位长度

1.已知双曲线，直线y=a与C交于A，B两点，直线y=-b与交于C，D两点，若，则C的离心率为

A. B. C. D.

12.在四面体ABCP中，PB⊥平面ABC，且AB⊥AC，AB=AC.若四面体ABCP外接球的半径为，则 PA 与平面ABC 所成角的正切值为

A. B. C.2 D.3

第Ⅱ 卷

二、填空题∶本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.以抛物线的焦点为圆心，半径为的圆的标准方程为         .

14.已知向量夹角为120°，，，若，则λ=         .

15.在△ABC中，AB=1，sin B=5sinC，cosA=，则BC=         .

16.关于函数有如下四个命题∶

①的定义域为[0，+co）;②的最小值为-1;③存在单调递减区间;④.

其中所有真命题的序号是        .

三、解答题∶本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题∶共 60分.

17.（12分）

已知为数列的前n项和，数列是等差数列，且.

（1）求的通项公式;

（2）求数列 的前n项和.

18. （12分）

针对偏远地区因交通不便、消息闭塞导致优质农产品藏在山中无人识的现象，各地区开始尝试将电商扶贫作为精准扶贫的重要措施.为了解电商扶贫的效果，某部门随机就100个贫困地区进行了调查，其当年的电商扶贫年度总投入（单位∶万元）及当年人均可支配年收入（单位∶元）的贫困地区数目的数据如下表∶

（1）估计该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率，并求本年度这100个贫困地区的人均可支配年收入的平均值的估计值（同一组数据用该组数据区间的中间值代表）;

（2）根据所给数据完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关.

附∶，其中.

19.（12 分）

如图所示的几何体由等高的个圆柱与与个圆柱拼接而成，点G为弧CD 的中点，且C，E，D，G四点共面.（1）证明∶BF⊥平面 BCG.

（2）若四边形 ADEF为正方形，且四面体 ABDF的体积为，求线段FG的长.

20.（12 分）

以原点O为中心的椭圆C的焦点在x轴上，G为C的上顶点，且C的长轴长和短轴长为方程的两个实数根.

（1）求 C的方程与离心率;

（2）若点N在C上，点M在直线y=2上，，且GN GM，求点N的坐标.

21. （12 分）

已知函数.

（1）讨论 f（x）的单调性;

（2）若，求m的取值范围.

（二）选考题∶共10分.请考生从第22，23 两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.

22.【选修 4-4∶坐标系与参数方程】（10 分）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），点P的坐标为（）.

（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程;

（2）已知直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，若，求的取值范围.

23.【选修 4-5∶不等式选讲】（10 分）

设x，y，z均为正实数，且x+2y+z=4.

（1）证明∶.

（2）求的最大值.

数学参考答案（文科）

l.C.

2.B 因为，所以.

3.A 由古典概型可知，这颗豌豆种是开紫花的豌豆种的概率为.

4.D 由图可知，博士生有52.1%选择在北京就业，故 A正确;本科生和硕士生人数多，留京比例低，估算可知 B正确;到四川省就业的硕士毕业生人数约为2527×3.2%≈81，博士毕业生人数约为1467×3.7%≈54，故 C正确;不能用本科生、硕士生、博士生毕业人数相加的方法计算，故 D 错误.

5.D 所以 。

6.A 因为，所以，故所求切线方程为.

7.B 因为，所以，则M的数量级为24.

8.B 根据三视图可知，该几何体可由一个正方体挖去一而得，其直观图如图所示，由图可知，P 在侧视图中对应的点为点B.

9.A 作出约束条件表示的可行域（图略），因为a>0，b>0，所以当直线经过点（3，3）时，z取得最大值，则，即a+b=1，所以a+b=1≥2，当且仅当a=b=时，等号成立，则，故ab的最大值为.

10.D 由图可知，，所以T=π，即，所以=2.

所以，又，所以，所以.，将其图象向左平移个单位长度即可得到 y= f（x）的图象.

11C 将 y=a代入，得，则，将代入，得，则.因为，所以，所以，即.故M的离心率

.

12.B 因为 PB平面ABC，且ABAC，所以四面体ABCP可以补形为一个长方体，故其外接球的半径R=，则 AB=3PB.因为 PA 与平面ABC 所成角为PAB，所以.

13. 因为抛物线的焦点为（-1，0），所以所求圆的标准方程为.

14.  因为，

所以.

15. 因为sin B=5sinC，所以AC=5AB=5，则.

16.①②④ 易知 f（x）的定义域为[0，），所以①为真命题.

因为 f（x）为增函数，所以f（x）的最小值为 f（0）=-1，所以②为真命题，③为假命题.

因为f（0）<0，f（1）>0，所以f（x）存在零点x0∈（0，1），令，则，所以④为真命题.

17.解∶（1）设数列{Sn}的公差为d，则，

从而，

所以.

当n≥2时，，

又，

故{an}的通项公式为

（2）当n≥2时，

.

又T1=1也满足，

故.

18.解∶（1）由所给数据可得，该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率的估计值为.

本年度这 100 个贫困地区的人均可支配年收入的平均值的估计值为

（元）．

（2）列联表如下∶

因为，

所以有 99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关

19.（1）证明∶取弧AB的中点H，连接BH，GH，则ABH=45°，

由题意可知，ABF=45°，所以FBH=90°，即 BFBH

又 BC与 HG 平行且相等，所以四边形 BCGH为平行四边形，

所以 BH//CG，则BFCG．

因为 BC平面AFB，BF平面AFB，所以 BCBF，

又CG BC=C，故BF平面 BCG.

（2）解∶设AD=a，则AF=AB=a.

因为 DA底面 AFB，

所以四面体 ABDF的体积，

解得a=2，

连接FH，易知GH底面 ABF，则GHFH，

因为FH=，

所以 FG=．

20.解∶（1）由题意可设 C的方程为，

因为的两根为，所以2a=6，2b=2，

则a=3，b=1，

则C的方程为，

离心率.

（2）易知G（0，1）.

设，则，

由，得.

由，得，

因此.

由，得，

故点的坐标为（2，）或（2，）或（-2，）或（-2，）.

21.解;（1）.

当-3< <1时， <0;

当x<-3或x>1时， >0.

故在（-3，1）上单调递减，在（-，-3），（1，+）上单调递增.

（2）由（1）知在（0，+）上的最小值为f（1）=-2e+m.

设，则.

设函数，则.

当时， >0;当时， <0.

所以.

因为，所以，

解得，故 m的取值范围为.

22.解∶（1）由消去得,

即，

故C的极坐标方程为.

（2）将代入，

得，

则，即.

设A，B对应的参数分别为，

因为，

所以，又 ，所以或，

故的取值范围是.

23.（1）证明∶因为，

所以，即，

当且仅当x=y=z=1时，等号成立，所以不等式得证.

（2）解∶由柯西不等式，得,

当且仅当，即时，等号成立.

因为，所以，

则，

故的最大值为．