云南省曲靖市第二中学2020届高三第一次模拟考试数学（文）试题
展开曲靖市第二中学2020届高三第一次模拟考试
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求.）
1.设（为虚数单位），则( )
A. B. C. D. 2
2.已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
3.已知平面αβ＝l，m是α内不同于l的直线，下列命题错误的是( )
A.若m∥β，则m∥l B.若m∥l，则m∥β
C.若m⊥l，则m⊥β D.若m⊥β，则m⊥l
4.已知数列的前项和为，且，若平面内的三个不共线的非零向量满足，，，三点共线且该直线不过点，则等于( )
A.1005 B.1006 C.2010 D.2012
5.已知，则
的值为( )
A.-2 B. C. 2 D.
6.如图所示的程序框图,令y=,若>1,则a的取值范围是( )
A.(-∞,2)∪(2,5] B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,5]
7.已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知某班学生的数学成绩x（单位：分）与地理成绩y（单位：分）具有线性相关关系，在一次考试中，从该班随机抽取5名学生的成绩，经计算：，设其线性回归方程为：＝0.4x＋ .若该班某学生的数学成绩为105，据此估计其地理成绩为( )
A.66 B.68 C.70 D.72
9.等比数列的前项和为，若则＝( )
A.-22 B.-14 C.10 D.18
10.函数，的图像大致是( )
11.已知是双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为.若双曲线的右支上存在点，满足，且，则双曲线的离心率=( )
A. B. C. D.
12.定义在上的可导函数满足，且，当时，不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.）
13.已知实数，满足，则目标函数的最小值为_________.
14.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_________.
15.已知圆，在圆周上随机取一点，则点到直线的距离大于 的概率是___________.
16.如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为___________.
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每
道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）
(一)必考题：共60分.
17.（本题满分12分）已知向量．
(1)求的单调递增区间；
(2)在中，角的对边分别为.若，
求的周长.
- （本题满分12分）曲靖市某单位名职工参加“创建全国
文明城市”动员大会．他们的年龄在25岁至50岁之间．
按年龄分五组：第1组，第2组，第3组
，第4组，第5组，得到的频率
分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．
区间 | |||||
人数 |
|
|
(1)求正整数，，的值；
(2)现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组
的人数分别是多少？
(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人代表该单位参加“创文知识竞赛”活动，求恰有1人在第3组的概率．
19.（本题满分12分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上(如图1)，且BE=BF，将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A、C两点重合于点A' (如图2).
(1)求证：A'D⊥EF；
(2)当BF=BC时，求点A'到平面DEF的距离.
20.（本题满分12分）已知是圆上任意一点，，线段的垂直平分线与半径交于点，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线与(1)中曲线相交于两点，为坐标原点，求面积
的最大值及此时直线的方程.
21.(本题满分12分)设函数
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本题满分10分）
在直角坐标系中，已知圆 (为参数)，点在直线 上，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
(1)求圆和直线的极坐标方程；
(2)射线交圆于点，点在射线上，且满足，求点轨
迹的极坐标方程．
23.【选修4—5：不等式选讲】（本题满分10分）
已知函数．
(1)若不等式有解，求实数的最大值；
(2)在(1)的条件下，若正实数满足，证明：．
