四川省成都市2020届高三上学期第一次诊断性检测数学（文）试题 Word版含解析

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（     ）

 A.         B.     C.       D.

【答案】B

【解析】若复数与关于实轴对称，，所以正确答案选B.

2. 已知集合，若，则实数m的值为（     ）

1.         B.      C.      D.

【答案】D

【解析】由题意得：且，所以所以正确答案选D

3. 若则（     ）

1.          B.        C.         D.

【答案】C

【解析】由题意得：若，

4. 已知命题则非为（     ）

1.         B.
2.         D.

【答案】D

【解析】由题意得：非：，所以，正确答案为D。

5. 某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在内，按得分分成5组：，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学的得分中位数为（     ）

A.72.5     B.75     C.77.5     D.80

【答案】A

【解析】由题意得：①50-60：所占频率0.1；②60-70：所占频率0.3；③70-80：所占频率0.4.中位数

6. 设等差数列的前n项和为，且若，则（     ）

1.          B.          C.         D.

【答案】A

【解析】由题意得：

7. 已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（     ）

A.若且则

B.若且则

C.若且则

D.若且则

【答案】D

8. 将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（     ）

1.             B.
2.              D.

【答案】A

【解析】由题意得：①横坐标伸长到原来的2倍；

②再把图像向左平移个单位长度得。

9. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若,则线段的中点到轴的距离为（     ）

A.3     B.     C.5      D.

【答案】B

【解析】由题意得：设再设线段的中点为,到到轴的距离为，根据抛物线的性质：,故此

10. 已知，则（     ）

1.      B.   C.    D.

【答案】C

【解析】由题意得：,

两边同时取对数，

作差：；

所以，故此，从而

11. 已知与双曲线相交于不同的两点为双曲线C的左焦点，且满足，则双曲线C的离心率为（     ）

A.   B.    C.2      D.

【答案】B

【解析】由题意得：与双曲线相交于不同的两点根据焦半径公式，带入双曲线方程，解之得，又因为，

所以整理，化简：，

故此.

12. 已知定义在上的函数满足，当时，，若关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（     ）

1.    B.   C.   D.

【答案】A

【解析】由题意得：函数满足，可见函数是对称；

的图像如下图：[来源:学科网ZXXK]

关于x的方程有三个不相等的实数根，有三个交点；可见两个函数要有三个交点，并且直线过定点；求过定点与之相切的直线方程，设切点在上，为，，

故切线方程：过定点（2,2）

所以有整理化简得：；

不难观察出：

故此，观察图像的，根据对称性，可以判断出k的取值范围为，故此正确答案是A
                    第卷（非选择题，共90分）

二、              填空题(每小题5分，共20分)

13. 已知实数满足约束条件，则的最大值为______．

【答案】6

14.设正项等比数列满足则______．

【答案】

【解析】由题意可知：解得：，故此

15.已知平面向量，满足且，则向量的夹角为______．

【答案】

【解析】由题意可知：

16.如图，在边长为2的正方形中，边的中点分别为B,C.现将△△△分别沿折起使点重合，重合后记为点P，得到三棱锥，则三棱锥的外接球体积为______．

【答案】

【解析】由题意可知：,所以；同理：；故此可以得到两两互相垂直；故此可以把三棱锥还原到长方体内，故此,,三棱锥的外接球体积

三.解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.在三角形△中，角的对边分别为，且

（1）求的值；

（2）若△的面积为，且求三角形△的周长

【答案】（1），（2）

【解析】

18. 某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望族”，调查结果发现抽取的这100名员工属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人。

（1）完成下列列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；

（2）已知被抽取的这100名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”。现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率.

附：其中

【答案】（1）没有，（2）

【解析】

19. 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，且∠，分别为的中点.

（1）证明：平面；

（2）点在棱上，且,证明：平面

【解析】

20. 已知函数为函数的导函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，证明对任意都成立.

【解析】

21. 已知椭圆C：的右焦点为，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A,B两点，直线与x轴相交于点H，E为线段FH的中点，直线BE与直线l的交点为D.

(1)    求四边形(0为坐标原点)面积的取值范围；

(2)    证明直线AD与x轴平行。

【解析】[来源:学+科+网Z+X+X+K]

请考生在第22，23题中任选择一题，如果多做，则按所做第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选的题目对应的标号涂黑。

22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知是曲线上的动点，将绕点顺时针旋转得到，设点的轨迹方程为曲线，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，点，射线与曲线分别相交于异于极点O的A,B两点，求△MAB的面积.

【解析】

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数

（1）.解不等式；

（2）若求证：

【解析】[来源:Z§xx§k.Com]