四川省资阳市2020届高三上学期第一次诊断性考试数学（文）试题 Word版含解析

资阳市高中2017级第一次诊断性考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 已知集合，，则

A．       B．

C．        D．

【答案】C

【解析】据题意得：，，.

【点睛】先解不等式，化简集合M，N，从而可判定集合的包含关系．
本题以集合为载体，考查集合之间的关系，解题的关键是解不等式化简集合．

2． 复数

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【解析】据已知得：

【点睛】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

3． 已知向量，，若∥，则

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【解析】据已知得：，，所以有，2m=1,m=.

【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行的运算，属于基础题

4． 在等差数列中，若，则

A．2         B．4

C．6         D．8

【答案】B

【解析】据已知得：，所以，=4.

【点睛】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和和等差中项，是基础的计算题．
 

5． 已知，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要比充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】由题意可得：后面化简：三种情况，相对于前面来说，是大范围。所以选A

【高考考点】考查充分必要条件，小技巧，小大，小是大的充分不必要条件.

6． 执行右图所示的程序框图，则输出的

A．3 

B．4

C．5

D．6

【答案】C

【高考考点】考查程序框图的逻辑推理能力

7． 已知，，，则

A．        B．

C．        D．

【答案】B

【解析】从题意得：，，。所以B为正确答案.

【点睛】指数或者对数比较大小，考查学生对指数与对数的图像与性质的灵活处理能力，需要学生抓住定点。算出所在区间在去比较大小。

8． 函数的图象大致是

【答案】 D

9． 已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转后经过点，则

A．         B．

C．          D．

【答案】A

10．若函数（）的图象关于点对称，则的最小值为

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【解析】最后算出。C为正确答案

【点睛】考查三角函数的图像与性质，是比较中等题目。

11．已知，．若，则的取值范围是

A．        B．

C．        D．

【答案】D

【点睛】考查平面向量的概念，平面向量的线性运算，平面向量的的数量积以及最大值 最小值的讨论。解决此类问题，要多注意平面向量的性质，做题一定要数行结合@

12. 定义在R上的可导函数满足，记的导函数为，当时恒有．若，则m的取值范围是

A．   B．   C．   D．

【答案】D

【解析】构造函数，所以构造函数，，所以的对称轴为，所以，是增函数；是减函数。，解得：

【点睛】压轴题，考查导数与函数，涉及到构函数以及对称轴的性质。难度比较大。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．求值：_________．

【答案】1

【解析】=1

【点睛】考查对数的运算性质，比较简单。

14．已知x，y满足若的最小值为_________．

【答案】5

15．等比数列的前n项和为．已知，，则_________．

【答案】511

【解析】等比数列的前n项和为．所以 还是等比数列。

所以,解得：511

【点睛】考查等比数列，等比数列的前n项和。

16．已知当且时，函数取得最大值，则的值为__________．

【答案】

【解析】由题意可得：其中，

，.因为

要取得最大值，，

带入以上所求，化简：，解：
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）

已知函数．

（1）求在上的零点；

（2）求在上的取值范围．

【答案】（1），．（2）

【解析】

（1），．

令，即，则，，得，，

由于，令，得；令，得．

所以，在上的零点为，．

（2）由，则．所以，，

故在上的取值范围是．

18.（12分）

已知等差数列的前n项和为，，且．

（1）求；

（2）求数列的前n项和．

【答案】（1），（2）

【解析】  （1）设公差为d，由，得，即，

解得，所以，．

（2）由题，两边同乘以，有，

两式相减，得

．所以，．

19．（12分）

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．

    （1）求角B的大小；

    （2）若，求的最大值．

【答案】（1）（2）的最大值为8

【解析】（1）由，根据正弦定理，有，

即有，则有，又，

所以，．

（2）由（1），根据余弦定理，得，即，

所以，

所以，，当且仅当时，取＝．故的最大值为8．

20．（12分）

已知函数，且函数为偶函数．

（1）求的解析式；

（2）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围．

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）由题可知a≠0，所以函数的对称轴为，

由于是偶函数，所以，即关于x＝1对称，

所以，即．所以． 

（2）方程有三个不同的实数根，即方程有三个不同实数根．

令，由（1）有，所以，令，则或．当时，；当时，；当时，．

故当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增．

所以，当时，取得极大值；当时，取得极小值．

又由于，且当时，；当时，．

所以，方程有三个不同实数根时，m的范围是． 

21．（12分）

已知函数在点处的切线与轴垂直．

（1）若a＝1，求的单调区间；

（2）若，成立，求的取值范围．

【答案】

（1）当时，，为增函数，当时，，为减函数.

（2）

【解析】

（1），由题，解得，由a＝1，得b=1.

因为的定义域为，所以，

故当时，，为增函数，当时，，为减函数，

（2）由（1）知b＝2－a，

所以.

（i）若，则由（1）知，即恒成立．

（ii）若，则且，

当时，，为增函数；当时，，为减函数，

，即恒成立．

（iii）若，则且，

故当时，，为增函数，

当时，，为减函数，

当时，，为增函数，

由题只需即可，即，解得，

而由，且，得．

（iv）若，则，为增函数，且，

所以，，不合题意，舍去；

（v）若，则，在上都为增函数，且，

所以，，不合题意，舍去；

综上所述，a的取值范围是．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）设，直线l与C的交点为M，N，线段MN的中点为Q，求．

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）直线l的普通方程为．

由，得，则有，即，

则曲线C的直角坐标方程为．

（2）将l的参数方程代入，得，设其两根为，

则为M，N对应的参数，且，

所以，线段MN的中点为Q对应的参数为．

所以，．

23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）

已知，且．

（1）求的最大值；

（2）证明：．

【答案】（1），（2）

【解析】（1）

．当且仅当取“＝”．

所以，的最大值为．

（2）

      ．

当且仅当取“＝”．··············································10分