高二数学同步单元练习（必修2） 专题01 空间几何体的结构（B卷） Word版含解析

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（测试时间：120分钟     满分：150分）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．观察如图所示的4个几何体，其中判断正确的是(　　)

A．①是棱台  B．②是圆台

C．③是棱锥  D．④不是棱柱

2．下列关于母线的叙述正确的是(　　)

①在圆柱上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

③在圆台上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．

A．①②  B．②③

C．①③  D．②④

D　 ①③中两点的连线可能不在侧面上，因此不一定是母线；②中两点的连线符合母线的条件；④中圆柱任意一条母线与圆柱的轴所在的直线平行，因此圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．

3．下列判断正确的是(　　)

A．棱柱中只能有两个面互相平行

B．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱

C．底面是正六边形的棱台是正六棱台

D．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥

B　 A错误，比如四棱柱；B正确；

C错误，还应满足正棱台上下底面中心的连线垂直于底面；

D错误，还应满足顶点在底面的投影为底面的中心．

4．若一正方体沿着表面几条棱裁开放平得到如图L1­1­2所示的展开图，则在原正方体中(　　)

A．AB∥CD　　B．AB∥EF

C．CD∥GH　　D． AB∥GH

C　 折回原正方体如图所示，则C与E重合，D与B重合，显然CD∥GH.

5．如图所示的四个长方体中，由如图所示的纸板折成的是(　　)

D　 根据纸板的折叠情况及特殊面的阴影部分可以判断正确选项是D.

6．给出下列三个命题：

①底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；

②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；

③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．

其中正确命题的个数是(　　)

A．0  B．1  C．2  D．3

7．如图所示，若Ω是长方体ABCD­A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是(　　)

A．EH∥FG  B．四边形EFGH是矩形

C．Ω是棱柱  D．Ω是棱台

D　 根据棱台的定义(侧棱的延长线必交于一点，即棱台可以还原成棱锥)可知，几何体Ω不是棱台．

8．下列命题正确的是(　　)

A．矩形的平行投影一定是矩形

B．梯形的平行投影一定是梯形

C．两条相交直线的投影可能平行

D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点

9．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图(　　)

答案：C

10．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(　　)

A．①②       B．①③      C．①④        D．②④

D　

11．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为(　　)

答案：C

12．如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是(　　)

答案：D　

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．关于如图所示的几何体的正确说法为________．(填序号)

图L1­1­6

①这是一个六面体；

②这是一个四棱台；

③这是一个四棱柱；

④这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱

①③④　 由图易知①③④正确．

14．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图L1­1­7所示，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC＝________．

15．下列说法中错误的是__________．(填序号)

①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的；

②球的所有截面中过球心的截面的面积最大；

③圆台的所有平行于底面的截面都是圆面；

④圆锥的所有轴截面都是全等的等腰直角三角形．

④　 根据旋转体的定义可知，圆锥的所有轴截面是全等的等腰三角形．

16．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．

答案：2　4

解析　三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底边长为4．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出侧视图(尺寸不作严格要求)．

18．如图是截去一角的长方体，画出它的三视图．

解　该图形的三视图如图所示．

19．如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图．

解　该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)．它的三视图如图所示．

20．用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？

解　由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．

而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．

21．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？

备特征③.

22．如图所示，四边形ABCD绕边AD所在的直线EF旋转，其中AD∥BC，AD⊥CD.当点A选在射线DE上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，比较其不同点．