高中数学人教版新课标A选修2-1第一章 常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件教学ppt课件

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1．2　充分条件与必要条件1．2.1　充分条件与必要条件
1.理解充分条件、必要条件的意义．2．掌握判断命题的充要条件的方法．3．能进行有关充分条件、必要条件的判断.
新 知 视 界1．充分条件：如果p⇒q，则p叫q的充分条件，原命题(或逆否命题)成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的必要条件．2．必要条件：如果q⇒p，则p叫q的必要条件，逆命题(或否命题)成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的充分条件．
2．若p是q的充分条件，这样的条件p是惟一的吗？提示：不惟一．如15,2bc”是“a>b”的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件答案：B
2．若綈p是綈q的必要条件，则q是p的(　　)A．充分条件　　　　　　B．必要条件C．非充分条件 D．非必要条件解析：由已知得綈q⇒綈p，其逆否命题是p⇒q，所以q是p的必要条件．答案：B
3．“函数y＝cs2ax－sin2ax的最小正周期为π”的一个充分条件可以是________．答案：a＝1(或a＝－1)
4．用“充分条件”和“必要条件”填空．(1)“xy＝1”是“lgx＋lgy＝0”的________．(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的______．答案：(1)必要条件　(2)充分条件
典 例 精 析类型一　　用定义法判断充分条件、必要条件[例1]　判断下列各题中p是q的什么条件．(1)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；[分析]　只需分析当p成立时q是否成立，还有当q成立时p是否成立．
[解]　(1)由a2＋b2＝0得a＝b＝0，从而可以推出a＋b＝0；而由a＋b＝0，推不出a2＋b2＝0(如a＝1，b＝－1)，所以p是q的充分不必要条件．(2)由“四边形的对角线相等”推不出“四边形是矩形”；而由“四边形是矩形”可以推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的必要不充分条件．
[点评]　(1)判断p是q的什么条件，主要是判断p⇒q及q⇒p这两个命题是否成立，若p⇒q成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若q⇒p成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立，则p与q互为充要条件．(2)关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断p⇒q及q⇒p的真假时，也可以从集合角度入手去判断，结合集合中“小集合⇒大集合”的关系来理解，对解决与逻辑有关的问题是大有益处的．
迁移体验1　(1)(2010·陕西高考)“a>0”是“|a|>0”的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
(2)若a，b∈R，则“a>b>0”是“a2>b2”成立的(　　)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：(1)因为“a>0”⇒“|a|>0”，但是“|a|>0”⇒“a>0或a0”推不出“a>0”，故“a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件，故选A.(2)由不等式的性质可得a>b>0⇒a2>b2>0由a2>b2可得|a|>|b|，不一定有a>b>0，也可ab>0”是“a2>b2”的充分不必要条件．答案：(1)A　(2)B
类型二　　用集合法判断充分条件、必要条件[例2]　0