高中数学人教版新课标A选修4-5一 数学归纳法教案
展开课 题： 第17课时 数学归纳法与不等式
目的要求：
重点难点：
教学过程：
一、引入：
数学归纳法是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n＝1(或n)时成立，这
是递推的基础；第二步是假设在n＝k时命题成立，再证明n＝k＋1时命题也成立，这是递推的依据。实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限。证明时，关键是k＋1步的推证，要有目标意识。
二、典型例题：
例1、证明：。
例2、设，，证明贝努利不等式：。
例3、设为正数，，证明：。
例4、设数列{a}的前n项和为S，若对于所有的自然数n，都有S＝，证明{a}是等差数列。 （94年全国文）
例5、已知数列，得，…，，…。S为其前n项和，求S、S、S、
S，推测S公式，并用数学归纳法证明。 （93年全国理）
解：计算得S＝，S＝，S＝，S＝ ， 猜测S＝ (n∈N)
【注】 从试验、观察出发，用不完全归纳法作出归纳猜想，再用数学归纳法进行严格证明，这是探索性问题的证法，数列中经常用到。 （试值 → 猜想 → 证明）
【另解】 用裂项相消法求和
例6、设a＝＋＋…＋ (n∈N),证明：n(n＋1)<a<(n＋1) 。
三、小结：
四、练习：
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