高中直线的参数方程教案设计

第五课时     直线的参数方程

一、教学目标：

知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义

过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义

    情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二重难点：教学重点：曲线参数方程的定义及方法

教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.

三、教学方法：启发、诱导发现教学.[来源:学+科+网]

四、教学过程

（一）、复习引入：

   1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。

圆参数方程    （为参数）

（2）圆参数方程为：   （为参数）

2．写出椭圆参数方程.

3．复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的一个点和倾斜角,如何表示直线的参数方程?[来源:Zxxk.Com]

（二）、讲解新课：  

1、问题的提出：一条直线L的倾斜角是，并且经过点P（2，3），如何描述直线L上任意点的位置呢？

如果已知直线L经过两个

定点Q（1，1），P（4，3），

那么又如何描述直线L上任意点的

位置呢？

2、教师引导学生推导直线的参数方程：

（1）过定点倾斜角为的直线的

参数方程[来源:学科网ZXXK]

          （为参数）

【辨析直线的参数方程】：设M(x,y)为直线上的任意一点，参数t的几何意义是指从点P到点M的位移，可以用有向线段数量来表示。带符号.

（2）、经过两个定点Q，P(其中)的直线的参数方程为

。其中点M(X,Y)为直线上的任意一点。这里参数的几何意义与参数方程（1）中的t显然不同，它所反映的是动点M分有向线段的数量比。当时，M为内分点；当且时，M为外分点；当时，点M与Q重合。

（三）、直线的参数方程应用，强化理解。

 1、例题：

学生练习，教师准对问题讲评。反思归纳：1、求直线参数方程的方法；2、利用直线参数方程求交点。

2、巩固导练：

补充：1、直线与圆相切，那么直线的倾斜角为（A）

A．或         B．或          C．或         D．或

2、（坐标系与参数方程选做题）若直线与直线（为参数）垂直，则       ．

解：直线化为普通方程是，

该直线的斜率为，

         直线（为参数）化为普通方程是，[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]

该直线的斜率为，

则由两直线垂直的充要条件，得，  。

（四）、小结：（1）直线参数方程求法；（2）直线参数方程的特点；（3）根据已知条件和图形的几何性质，注意参数的意义。

（五）、作业：

补充：设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______ w.w.w.zxxk.c.o.m   

【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，基础题。

解析：由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。

五、教学反思：