试卷 辽宁省大连市沙河口区2019-2020学年七年级下册期中数学试卷(word版 含答案)
展开2019-2020学年辽宁省大连市沙河口区七下期中数学试卷
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)
- 的平方根是
A. B. C. D.
- 在下列所给出坐标的点中,在第二象限的是
A. B.
C. D.
- 如图,直线 , 被直线 所截,下列条件中,不能判断 的是
A. B.
C. D.
- 下列各组 , 的值中,是方程 的解的是
A. B. C. D.
- 如图,若 ,则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
- 点 到 轴的距离是
A. B. C. D.以上都不对
- 在整数 和 之间,则 等于
A. B. C. D.
- 已知三元一次方程组 则
A. B. C. D.
- 一个正数的两个不同的平方根是 和 ,则这个正数是
A. B. C. D.
- 将三角形 的三个顶点的横、纵坐标都乘以 ,将得到的点先向右平移 个单位,再向上平移 个单位(,),得到三角形 ,其中,点 , 的对应点分别为 ,,经过上述操作后对应点 与点 重合,则点 的坐标为
A. B. C. D.
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
- 计算 .
- 已知点 在 轴上,则 .
- 如图,, 平分 ,,则 .
- 《九章算术》中记载;“今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”意思是;现在一些人共同买一个物品,每人出 元,还余 元;每人出 元,还差 元,问共有多少人?这个物品价格是多少元?设共有 个人,这个物品价格是 元.则可列方程组为 .
- 若 ,则 的值为 .
- 平面直角坐标系中,点 ,,,若 轴,则线段 的最小值为 .
三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)
- 计算:.
- 解方程组:
- 如图,直线 , 相交于点 ,.
(1) 若 ,证明:.
(2) 若 ,求 的度数.
- 如图,正方形 和正方形 中,使点 , 的坐标分别为 和 .
(1) 在图中建立平面直角坐标系.
(2) 写出 点的坐标.
(3) 画出正方形 向左平移 个单位,向上平移 个单位后的正方形 ,并写出 的坐标.
四、解答题(本题共3小题,其中21题9分,22、23题各10分,共29分)
- 一外地游客到某特产专营店,准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产,若购买 盒豆腐乳和 盒猕猴桃果汁共需 元;购买 盒豆腐乳和 盒猕猴桃果汁共需 元.
(1) 请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格.
(2) 该游客购买了 盒豆腐乳和 盒猕猴桃果汁,共需多少元?
- 如图,数轴的正半轴上有 ,, 三点,点 , 表示数 和 .点 到点 的距离与点 到点 的距离相等,设点 所表示的数为 .
(1) 请你求出数 的值.
(2) 若 为 的相反数, 为 的绝对值,求 的整数部分的立方根.
- 如图,已知 ,,,试说明,,并在每步后面写出相应的依据.
五、解答题(本题共3小题,其中24、25题各11分,26题12分,共34分)
- 已知:用 辆 型车和 辆 型车载满货物一次可运货 吨,用 辆 型车和 辆 型车载满货物一次可运货 吨,某物流公司现有 吨货物,计划同时租用 型车 辆, 型车 辆,一次运完,且恰好毎辆车都载满货物,根据以上信息,解答下列问题:
(1) 辆 型车和 辆 型车都载满货物一次可分别运货多少吨?
(2) 请你帮该物流公司设计租车方案.
(3) 若 型车每辆需租金 元/次, 型车每辆需租金 元/次,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.
- 阅读下列材料,完成()()问.
数学课上,老师出示了这样一道题:
如图 ,在三角形 中,点 是 延长线上的一点,过点 作 , 平分 , 平分 , 与 交于点 .请探究 与 的数量关系,并证明.
同学们经过思考后,交流了自己的想法:
小明:“我通过观察和度量,发现了 ,, 之间的数量关系.”
小海说:“我通过做平行线,利用平行线的性质,将一些角联系起来.”
老师说:“保留原题条件不变,连接 ,如图 ,若 ,则 .”
(1) 请探究 ,, 之间的数量关系,并证明.
(2) 请探究 与 的数量关系,并证明.
(3) 求证:.
- 平面直角坐标系 中,对于点 和 ,给出如下定义: 称点 为点 的“友好点”.例如:点 的“友好点”为点 ,点 的“友好点”为点 .
根据定义,解答下列问题:
(1) 点 的“友好点”为点 .
(2) 点 的“友好点”为点 ,点 的“友好点”为点 ,点 的“友好点”为点 ,,以此类推,若点 的坐标为 ,,求点 的坐标(用含 , 的式子表示).
(3) 若点 是 的“友好点”, 的横纵坐标满足 ,求点 的坐标.
答案
1. 【答案】C
2. 【答案】B
3. 【答案】B
4. 【答案】A
5. 【答案】D
6. 【答案】C
7. 【答案】B
8. 【答案】C
9. 【答案】C
10. 【答案】A
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
17. 【答案】
18. 【答案】方法一:① 得:② 得:③ ④得:解得:将 代入①得:解得:所以原方程组的解为:
19. 【答案】
(1) ,
,
,
,
,
即 ,
.
(2) ,
,
解得:,
.
20. 【答案】
(1) 平面直角坐标系如图所示.
(2) 由图可得,.
(3) 如图所示,正方形 即为所求.
由图可知,.
21. 【答案】
(1) 设每盒豆腐乳 元,每盒猕猴桃果汁 元,
可得:解得:答:每盒豆腐乳 元,每盒猕猴桃果汁 元.
(2) 把每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为 元, 元代入,可得:(元),
答:该游客购买了 盒豆腐乳和 盒猕猴桃果汁,共需 元.
22. 【答案】
(1) 点 , 表示的数分别是 和 ,
,
,
点 表示的数 .
(2) 由()知 ,
,,
,,
,
,
,
,
的整数部分为 ,其立方根为 .
23. 【答案】 (已知),
(内错角相等,两直线平行),
(两直线平行,内错角相等),
(已知),
(等量代换),
(同位角相等,两直线平行),
(两直线平行,同旁内角互补),
即 (等量代换),
(已知),
(等量代换),
即 (等量代换),
(同旁内角互补,两直线平行).
24. 【答案】
(1) 设每辆 型车、 型车都装满货物一次可以分别运货 吨、 吨,
依题意列方程组得:解方程组,得:答: 辆 型车装满货物一次可运 吨, 辆 型车装满货物一次可运 吨.
(2) 结合题意和()得:,
,
, 都是正整数,
或 或
答:有 种租车方案:
方案一: 型车 辆, 型车 辆;
方案二: 型车 辆, 型车 辆;
方案三: 型车 辆, 型车 辆.
(3) 型车每辆需租金 元/次, 车每辆需租金 元/次,
方案一需租金:(元),
方案二需租金:(元),
方案三需租金:(元).
,
最省钱的租车方案是方案三: 型车 辆, 型车 辆,最少租车费为 元.
25. 【答案】
(1) .证明如下:
,,
.
(2) .证明如下:
由题设 ,设 ,
,
,,
在 中,,即 ,
由()得 ,
,
.
(3) ,
,
,
.
26. 【答案】
(1)
(2) 设点 的坐标为 ,
当 时,点 的“友好点”为 ,
点 的“友好点”为点 ,
点 的“友好点”为点 ,
点 的“友好点”为 ,
故每四次出现一次循环;
当 时,点 的“友好点”为点 ,
点 的“友好点”为点 ,
点 的“友好点”为点 ,
点 的“友好点”为点 ,
依然是每四次出现一次循环,
,
点 的坐标与 的坐标相同,
的坐标为 且 ,
,
,,
,
故点 的坐标为 .
(3) 方法一:
“友好点”为 ,
①当 时,
.
②当 时,
综上 .
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2022-2023学年辽宁省大连市沙河口区七年级(下)期中数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年辽宁省大连市沙河口区七年级(下)期中数学试卷(含解析),共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省大连市沙河口区七年级(下)期中数学试卷-普通用卷: 这是一份2022-2023学年辽宁省大连市沙河口区七年级(下)期中数学试卷-普通用卷,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。