初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试图片课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试图片课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了新课导入，两点之间线段最短，知识讲解，巩固练习，拓展提升等内容，欢迎下载使用。
如图，从A地到B地可乘飞机，也可以坐高铁（A-C-B)，请指出从A地到B地的最短行程。
在一个圆柱体石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？
请同学们利用手中的数学学具及棉线模拟蚂蚁爬行情况，探究蚂蚁怎样爬行路程最短？
1、通过动手做实验，找到了最短路径，刚刚找到的最短路径是多少？怎么求呢？
我们发现最短路线是曲线，化曲为直进行丈量即可得数学模型中AB两点之间最短路径。曲线在圆柱的侧面上，沿过A点的高将圆柱的侧面展开，找出B点的位置，即可求得平面上线段AB的长度。
2、运用学过的知识精确求出线段AB的长度
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得
有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）?
解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离. ∵AA'=2×3×2=12, A'B'=5,∴AB'=13. 即梯子最短需13米.
如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少？
利用立体图形的侧面展开图建立合理的数学模型将已知条件转化到同一个直角三角形中，根据勾股定理即可解决立体图形表面上最短路线问题。