2021高考物理二轮复习第9讲磁场性质及带电粒子在磁场中的运动课件

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1.知识规律(1)掌握“两个磁场力”。①安培力:F=BILsin θ,其中θ为B与I的夹角。②洛伦兹力:F=qvBsin θ,其中θ为B与v的夹角。(2)明确“两个公式”。
(3)用准“两个定则”。①对电流的磁场用准安培定则。②对通电导线在磁场中所受的安培力和带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力用准左手定则。(4)画好“两个图形”。①对安培力作用下的平衡、运动问题画好受力分析图。②对带电粒子的匀速圆周运动问题画好与圆有关的几何图形。2.思想方法(1)物理思想:对称思想、等效思想。(2)物理方法:理想化模型方法、对称法、临界法。
对磁场性质和磁场力的理解常以选择题的形式考查通电导线周围的磁场的性质及磁场力的情况。例1如图所示,用绝缘细线悬挂一个导线框,导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab、cd(ab、cd在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路,导线框中通有图示方向的电流,处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P。当P中通以方向向外的电流时(　　)A.导线框将向左摆动B.导线框将向右摆动C.从上往下看,导线框将顺时针转动D.从上往下看,导线框将逆时针转动
解析:当直导线P中通以方向向外的电流时,由安培定则可判断出长直导线P产生的磁场方向为逆时针方向,磁感线是以P为圆心的同心圆,半圆弧导线与磁感线平行,不受安培力,由左手定则可判断出直导线ab所受的安培力方向垂直纸面向外,cd所受的安培力方向垂直纸面向里,从上往下看,导线框将逆时针转动,故D正确。
规律方法分析磁场对电流的作用要做到“一明确、一转化、一分析”
拓展训练1(2019·全国卷Ⅰ)如图所示,等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成,固定于匀强磁场中,线框平面与磁感应强度方向垂直,线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F,则线框LMN受到的安培力的大小为(　　)A.2FD.0
解析:导体棒MN受到的安培力为F=BIl。根据串、并联电路的特点可知,导体棒ML与LN的电阻之和是导体棒MN电阻的2倍,导体棒MN的电流是导体棒ML与LN电流的2倍,导体棒处在同一磁场中,导体棒ML与LN的有效长度与导体棒MN相同,导体棒ML与LN受到安培力的合力为0.5F。根据左手定则,导体棒ML与LN受到安培力的合力方向与导体棒MN受到的安培力方向相同,线框LMN受到安培力的合力为1.5F,故选B。
带电粒子在磁场中的圆周运动常以选择题、计算题的形式考查带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的情况。例2如图所示,直角△OAC的三个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(l,0)、C(0, l),在△OAC 区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。在t=0时刻,同时从三角形的OA边各处以沿y轴正向的相同速度将质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子射入磁场,已知在t=t0时刻从OC边射出磁场的粒子的速度方向垂直于y轴。不计粒子重力和空气阻力及粒子间相互作用。
(1)求磁场的磁感应强度B的大小。(2)若从OA边两个不同位置射入磁场的粒子,先后从OC边上的同一点P(P点图中未标出)射出磁场,求这两个粒子在磁场中运动的时间t1与t2之间应满足的关系。(3)从OC边上的同一点P射出磁场的这两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关,若该时间间隔最大值为 ,求粒子进入磁场时的速度大小。思维导引
解析:(1)粒子在t0时间内,速度方向改变了90°,故周期T=4t0①
(2)在同一点射出磁场的两粒子轨迹如图所示,轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2,由几何关系有θ1 =180°-θ2③
(3)由圆周运动知识可知,两粒子在磁场中运动的时间差Δt与Δθ成正比,即
粒子运动周期T=4t0⑧则由⑤⑥⑦⑧得θ2最大值θ=150°在磁场中运动时间最长的粒子轨迹如图所示,由几何关系α=180°-θ=30°
得∠A=60°β=90°-∠A=30°
规律方法带电粒子在磁场中运动的一般解题方法1.找圆心:用几何方法确定圆心的位置,画出运动轨迹。
2.求半径:分析带电粒子在磁场中的运动,对于轨迹圆半径的求解是解决问题的瓶颈。求解半径一般来说有以下两种情况:(1)若题中已给出带电粒子的质量、电荷量、运动的速度、磁感应强度,由
若题中未给带电粒子的电荷量、质量等,而是给我们磁场的宽度、粒子的速度方向等,我们需要作出运动的轨迹,构造直角三角形,从几何角度求解半径,一般称为几何半径。3.找关系:规范作出带电粒子运动轨迹图线,并作适当辅助线,找出其中隐含的几何关系。4.用规律:一般应用牛顿运动定律求解,特别是半径及周期公式。
拓展训练2如图所示,无限宽广的匀强磁场分布在xOy平面内,x轴上下方磁场均垂直xOy平面向里,x轴上方的磁场的磁感应强度为B,x轴下方的磁场的磁感应强度为 B。现有一质量为m、电荷量为-q的粒子以速度v0从坐标原点O沿y轴正方向进入上方磁场。在粒子运动过程中,与x轴交于若干点。不计粒子的重力。
(1)求粒子在x轴上方磁场中做匀速圆周运动的半径。(2)设粒子在x轴上方的周期为T1,x轴下方的周期为T2,求T1∶T2。(3)如把x轴上方运动的半周与x轴下方运动的半周称为一周期的话,则每经过一周期,在x轴上粒子右移的距离。(4)在与x轴的所有交点中,粒子两次通过同一点的坐标位置。
解析:(1)设粒子在x轴上方磁场做匀速圆周运动的半径为r1,在下方磁场中做匀速圆周运动的半径为r2,
T1∶T2=4∶3。
(3)在磁场中粒子的运动轨迹如图所示,如把x轴上方运动的半周与x轴下方运动的半周称为一周期的话,则每经过一周期,
(4)则在第4周期刚结束时粒子第二次经过x1=2r1的这一点,以后每过一周期将会出现符合要求的点。
带电粒子在匀强磁场中的临界和极值问题常以计算题的形式考查带电粒子在磁场中运动的轨迹及速度的临界和极值问题。例3如图所示,空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域,磁场的方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小为B。有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子,粒子的质量为m、电荷量为+q。将粒子源置于圆心,则所有粒子刚好都不能离开磁场。不考虑粒子之间的相互作用。
(1)求带电粒子的速率。(2)若粒子源可置于磁场中任意位置,且磁场的磁感应强度大小变为 B,求粒子在磁场中最长的运动时间t。(3)若原磁场不变(磁感应强度依旧为B),再叠加另一个半径为R1(R1>R0)的圆形匀强磁场,叠加磁场的磁感应强度的大小为 ,方向垂直于纸面向外,两磁场区域成同心圆,此时该离子源从圆心出发的粒子都能回到圆心,求R1的最小值和粒子运动的周期T。
解析:(1)粒子离开出发点最远的距离为轨道半径的2倍,由几何关系,则有R0=2r,r=0.5R0
规律方法应用动态圆画临界轨迹的方法主要有以下两种情况(1)如图所示,一束带负电的粒子以速度v垂直进入匀强磁场,若初速度v方向相同,大小不同,所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度方向的直线上,速度增大时,轨道半径随之增大,所有粒子的轨迹组成一组动态的内切圆,与右边界相切的圆即临界轨迹。
(2)如图所示,一束带负电的粒子以速度v垂直进入匀强磁场,若初速度v大小相同,方向不同,则所有粒子运动的轨迹半径相同,但不同粒子的圆心位置不同,其共同规律是所有粒子的圆心都在以入射点为圆心、以粒子轨道半径为半径的圆上(图中虚线),从而可以找出动态圆的圆心轨迹。利用动态圆可以画出粒子打在边界上的最高点和最低点。
拓展训练3(2020·全国卷Ⅱ)如图所示,在0≤x≤h,-∞0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场,不计重力。(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场,分析说明磁场的方向,并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bmin。(2)如果磁感应强度大小为 ,粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。
解析:(1)由题意,粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力,因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R,根据洛伦兹力公式和圆周运动规律,有
粒子穿过y轴正半轴离开磁场,其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上,半径应满足R≤h③由题意,当磁感应强度大小为Bmin时,粒子的运动半径最大,由此得
1.利用如图所示的实验装置可以测量磁感应强度B的大小。用绝缘轻质丝线把底部长为l、电阻为R、质量为m的“U”形线框固定在力敏传感器的挂钩上,并用轻质导线连接线框与电源,导线的电阻忽略不计。当有拉力F作用于力敏传感器的挂钩上时,拉力显示器可以直接显示力敏传感器所受的拉力。当线框接入恒定电压为E1时,拉力显示器的示数为F1;接入恒定电压为E2时(电流方向与电压为E1时相反),拉力显示器的示数为F2。已知F1>F2,则磁感应强度B的大小为(　　)
2.(多选)(2017·全国卷Ⅱ)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出,并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间,线圈平面位于竖直面内,永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来,该同学应将(　　)A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉
3.(2019·全国卷Ⅱ)如图,边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O,可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k,则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为(　　)
4.(多选)(2019·江苏无锡模拟)如图所示,在一个等腰直角三角形区域ABC内,存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场(边界上有磁场),AC=BC=l,∠C=90°。质量为m、电荷量为+q的大量相同的粒子以不同速率从AB边上距A点为l的D点垂直于边界AB和磁场方向射入匀强磁场,不计粒子间的相互作用及粒子重力,则以下结论正确的是(　　)
5.为了进一步提高回旋加速器的能量,科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦过程中,离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示,圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域,其中三个为峰区,三个为谷区,峰区和谷区相间分布。峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,谷区内没有磁场。质量为m,电荷量为q的正离子,以不变的速率v旋转,其闭合平衡轨道如图中虚线所示。
(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r,并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针。(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ,及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T。(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B',新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°,求B'和B的关系。
(3)如图乙所示,谷区内的圆心角θ‘=120°-90°=30°⑧
带电粒子在磁场中运动的多解问题【典例示范】 如图所示,A、B为一对平行板,板长为l,两板间距离为d,板间区域内充满着匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子以初速度v0,从A、B两板的中间,沿垂直于磁感线的方向射入磁场。求v0在什么范围内,粒子能从磁场内射出。(粒子重力不计)
分析推理:1.粒子到下极板距离为 ,粒子在磁场中做匀速圆周运动。2.粒子有可能从磁场的左侧射出,也有可能从右侧射出。
以题说法1.要正确分析带电粒子在磁场中运动的多解原因。带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的问题形成多解的原因:带电粒子电性不确定;磁场方向不确定;临界状态不唯一;运动的重复性等。2.要熟练掌握半径公式。带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动的半径r= ,当磁场一定时,粒子的圆周轨道半径与速度成正比。3.要明确解决多解问题的一般思路。(1)明确带电粒子的电性和磁场方向。(2)正确找出带电粒子运动的临界状态。(3)结合带电粒子的运动轨迹利用圆周运动的周期性进行分析计算。
针对训练 (多选)如图所示,S处有一电子源,可向纸面内任意方向发射电子,平板MN垂直于纸面,在纸面内的长度L=9.1 cm,中点O与S间的距离d=4.55 cm,MN与SO直线的夹角为θ,板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=2.0×10-4 T。电子质量m=9.1×10-31 kg,电荷量e=-1.6×10-19 C,不计电子重力。电子源发射速度v=1.6×106 m/s的一个电子,该电子打在板上可能位置的区域的长度为l,则(　　)A.θ=90°时,l=9.1 cmB.θ=60°时,l=9.1 cmC.θ=45°时,l=4.55 cmD.θ=30°时,l=4.55 cm
由左手定则可知,电子在磁场中做逆时针圆周运动,且S为圆周上的一点。当θ≤90°时,S发出的电子中一定有电子打在N点。若电子打在板上的区域长度l=4.55 cm,则电子最远只能打到板右侧的O点处,且 与MN相切,即O1O⊥MN,设此时圆心为O1,如图甲所示,因有O1O=O1S=OS=4.55 cm,则∠O1OS=60°,那么θ=30°,C项错误,D项正确;若电子打在板上的区域长度l=9.1 cm,则电子最远可打到板右侧M点处,且 与MN相切,即O2M⊥MN。设此时圆心为O2,如图乙所示,因为O2S=O2M=OM=OS=4.55 cm,则SO⊥MN,那么θ=90°,A项正确,B项错误。