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高中物理高考 专题三 第二讲 磁场 带电粒子在磁场中的运动—2021届高考物理二轮总复习课件
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这是一份高中物理高考 专题三 第二讲 磁场 带电粒子在磁场中的运动—2021届高考物理二轮总复习课件，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，体系构建真题感悟，网络构建，高考真题，高频考点能力突破，类题演练，素养提升微课堂，核心归纳等内容，欢迎下载使用。
1.(2019全国Ⅰ卷)如图,等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成,固定于匀强磁场中,线框平面与磁感应强度方向垂直,线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F,则线框LMN受到的安培力的大小为( )A.2FD.0
答案 B解析 导体棒MN受到的安培力为F=BIL。根据串、并联电路的特点可知,导体棒ML与LN的电阻之和是导体棒MN电阻的2倍,导体棒MN的电流是导体棒ML与LN电流的2倍,导体棒处在同一磁场中,导体棒ML与LN的有效长度与导体棒MN相同,导体棒ML与LN受到安培力的合力为0.5F。根据左手定则,导体棒ML与LN受到安培力的合力方向与导体棒MN受到的安培力方向相同,线框LMN受到安培力的合力为1.5F,故选B。
情境剖析 本题属于基础性、创新性题目,以“通电线框所受安培力大小和方向的判断”为素材创设学习探索类情境。素养能力 本题考查左手定则和安培力公式,较好地考查了考生的模型建构和科学推理等素养,对考生的理解能力、模型建构能力和逻辑推理能力有一定要求。
2.(多选)(2018全国Ⅱ卷)如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为 B0和 B0,方向也垂直于纸面向外。则( )
情境剖析 本题属于基础性题目,以“磁感应强度的叠加”为素材创设学习探索类情境。素养能力 本题考查安培定则和磁感应强度的叠加,较好地考查了考生的科学推理素养,对考生的理解能力和逻辑推理能力有一定要求。
3.(2020全国Ⅲ卷)真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面,磁场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m,电荷量为e,忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁场的磁感应强度最小为( )
答案 C解析 本题以环形磁场为背景,意在考查带电粒子在有界磁场中的运动规律。根据题意,电子的运动被限制在实线圆区域内的条件是轨迹圆与实线圆相切,画出临界状态电子的运动轨迹如图所示,根据图中几何关系可得
情境剖析 本题属于应用性题目,以“带电粒子在环形有界匀强磁场中的运动”为素材创设学习探索类情境。素养能力 本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动,对考生的理解能力、分析综合能力有较高的要求,较好地考查了考生的科学推理和科学论证等素养。
4.(2020全国Ⅰ卷)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示, 为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为( )
情境剖析 本题属于应用性、创新性题目,以“带电粒子在磁场中的运动”为素材创设学习探索类情境。素养能力 本题考查带电粒子在圆形有界磁场中做放缩圆运动的问题,对考生的理解能力、模型建构能力和分析综合能力有较高的要求,较好地考查了考生的模型建构、科学推理和科学论证等素养。
规律方法 磁场性质分析的两点技巧1.判断电流产生的磁场要正确应用安培定则,明确大拇指、四指及手掌的放法。2.分析磁场对电流的作用要做到“一明、一转、一分析”。
【典例1】(多选)(2020安徽马鞍山第二次质检)如图所示,在垂直纸面向里的匀强磁场中,有两根彼此靠近且平行的长直导线a和b放在纸面内,导线长度均为L。导线中通有如图所示的方向相反的电流,a中电流为I,b中电流为2I,a受到的磁场力大小为F1,b受到的磁场力大小为F2,则( )
A.导线a的电流在导线b处产生的磁场方向垂直纸面向里B.F2=2F1C.F2<2F1D.导线a的电流在导线b处产生的磁场的磁感应强度大小为
答案 AC解析 由安培定则可知,导线a的电流在导线b处产生的磁场方向垂直纸面向里,选项A正确;两个导线间的作用力是排斥力,大小设为Fab,磁场的磁感应强度为B,则F1=BIL+Fab,F2=2BIL+Fab,两式联立得Fab=2F1-F2,则2F1>F2,则a通电导线的电流在b导线处产生的磁感应强度大小为B'= ,选项C正确,选项B、D错误。
思维点拨 由安培定则可以判断电流产生的磁场方向;每一根导线受到的磁场力为匀强磁场和另一根通电导线产生的磁场施加的安培力的合力;根据安培力公式可以反过来求解导线所在地方的合磁感应强度。素养点拨 磁场叠加问题的分析思路(1)确定磁场场源,如通电导线。(2)定位空间中需求解磁场的点,利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向,如图所示M、N在c点产生的磁场磁感应强度分别为BM、BN。(3)应用平行四边形定则进行合成,如图中c点的合磁场磁感应强度为B。
1.(2020四川绵阳模拟)已知无限长通电直导线产生的磁场中某点的磁感应强度大小与电流大小成正比,与到直导线的距离成反比。如图所示,无限长直导线MN在方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B0的匀强磁场中,且垂直于磁场方向;a、b两点位于纸面内且
连线与直导线垂直,b点到直导线距离是a点到直导线距离的2倍。当直导线中通有方向M→N的电流I时,a点磁感应强度大小是 B0,则此时b点的磁感应强度大小是( )
2.(2020山东日照4月模拟)如图所示,用电阻率为ρ、横截面积为S、粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架,ab、cd边均与ad边成60°角,ab=bc=cd=L。框架与一电动势为E、内阻忽略不计的电源相连接。垂直于竖直框架平面有磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场,则框架受到安培力的合力的大小和方向为( )
3.(多选)如图所示,三根通电长直导线A、B、C互相平行,A、B、C为等腰直角三角形的三个顶点,三根导线中通入的电流大小相等,且A、C中电流方向垂直于纸面向外,B中电流方向垂直于纸面向里;已知通电导线在其周围产生的磁场的磁感应强度B= ,其中I为通电导线的电流强度,r为到通电直导线的距离,k为常量。下列说法正确的是( )A.导线A所受磁场作用力的方向与导线B、C所在平面垂直B.导线B所受磁场作用力的方向与导线A、C所在平面垂直C.导线A、B单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶2D.导线A、B单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶
考法1 带电粒子在匀强磁场中运动及其临界、极值问题(H) 归纳总结 1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法(1)带电粒子在匀强磁场中运动时,要抓住洛伦兹力充当向心力,从而得出半径公式 ,知道粒子在磁场中的运动半径和速度有关,运动周期和速度无关,画轨迹,定圆心,求半径,结合几何知识分析解题。
(2)如果磁场是圆形有界磁场,在找几何关系时要尤其注意带电粒子在匀强磁场中的“四点、六线、三角”。①四点:入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线的交点O。
②六线:圆弧两端点所在的两条轨迹半径、入射速度直线OB、出射速度直线OC、入射点与出射点的连线BC、圆心与两条速度直线交点的连线AO。③三角:速度偏转角∠COD、圆心角∠BAC、弦切角∠OBC,其中偏转角等于圆心角,也等于弦切角的两倍。
2.解决带电粒子在有界磁场中的运动问题的思路“画轨迹,定圆心,求半径”是解决带电粒子在磁场中运动问题的一般思路,其中“画轨迹”是处理临界与极值问题的核心。对于这类区域判断的题目,要善于进行动态分析,即首先选一个速度方向(如水平方向),然后从速度方向的改变分析轨迹的变化,从而找出角度变化时可能出现的临界值与极值或各物理量间的联系。
【典例2】如图所示,在半个空间中分布一匀强磁场,磁感应强度为B(垂直纸面并指向纸面内)。磁场边界为MN(垂直纸面的一个平面)。在磁场区域内有一点电子源(辐射发射源)S,向四面八方均匀、持续不断地发射电子。这里仅考虑电子源所在的平面内由电子源发射的电子,不计电子间的
相互作用,并设电子源离界面MN的垂直距离为L。(1)电子源S发射的电子,其速度达到多大时,界面MN上将有电子逸出?(2)若电子速度为 ,求从界面MN上逸出的电子数占总发射电子数的比例。
破题电子在磁场中做圆周运动的直径等于L时是有电子射出界面的临界条件;电子速率一定时,轨迹圆半径一定,画出从界面最上方和最下方射出界面的两个临界条件的轨迹圆,进一步确定射出界面的电子对应的辐射角,从而求逸出电子数占总发射电子数的比例。
素养点拨 解答带电粒子在有界磁场中运动临界极值问题的方法技巧
4.(2020河南十所名校高三下学期阶段测试)如图所示,三角形ABC内有垂直于三角形平面向外的匀强磁场,AB边长为L,∠A=30°,∠B=90°,D是AB边的中点。现在DB段上向磁场内射入速度大小相同、方向平行于BC的同种粒子(不考虑粒子间的相互作用和粒子重力),若从D点射入的粒子恰好能垂直AC边射出磁场,则AC边上有粒子射出的区域长度为( )
答案 C解析 从D点射入和从B点射入的粒子的运动轨迹如图所示,设两个粒子在AC边上的出射点分别为E、F点,由于从D点射入的粒子恰好能垂直AC边射出磁场,所以A点为该粒子做圆周运动的圆心,则粒子做圆周运动的半径为R= L,则有AE= L,因为D点是AB的中点,所以D点是从B点射出的粒子做圆周运动的圆心,则有AD=DF,
5.(2020全国Ⅱ卷)如图所示,在0≤x≤h,-∞0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场,不计重力。
(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场,分析说明磁场的方向,并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bmin。(2)如果磁感应强度大小为 ,粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。
考法2 带电粒子在磁场中多解及交变磁场问题(L) 规律方法 带电粒子在磁场中做圆周运动形成多解的原因1.带电粒子的电性不确定形成多解,可能出现两个方向的运动轨迹。带电粒子的速度不确定也会形成多解。2.磁场方向不确定形成多解,可能出现两个方向的运动轨迹。3.临界状态不唯一形成多解,需要根据临界状态的不同情况分别求解。4.圆周运动的周期性形成多解。
【典例3】如图所示,在纸面内有一绝缘材料制成的等边三角形框架DEF,DEF区域外足够大的空间中充满磁感应强度大小为B的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里。等边三角形框架DEF的边长为L,在三角形DEF内放置平行板电容器MN,N板紧靠DE边,M板及DE中点S处均开有小
孔,在两板间紧靠M板中点处有一质量为m,电荷量为q(q>0)的带电粒子由静止释放,在MN中加速,如图所示。若该粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失,且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边。不计粒子的重力。(1)若带电粒子能够打到E点,求MN板间的最大电压;(2)为使从S点发射出的粒子最终又回到S点,且运动时间最短,求带电粒子从S点发射出时的速率v应为多大?最短时间为多少?
破题(1)根据动能定理,列出粒子的速度与电压的关系;根据洛伦兹力提供向心力和牛顿第二定律求出粒子在磁场中运动的轨道半径。根据带电粒子在磁场中运动的轨道半径,结合等边三角形边长,画出粒子运动的轨迹图,结合几何关系求得加速电场的电压;(2)求出带电粒子在匀强磁场中运动的周期,根据几何关系求出从S点发射出的某带电粒子从S点发射到第一次返回S点经历的周期的个数,从而得出运动的时间。
6.(多选)如图所示,在某空间的一个区域内有一直线PQ与水平面成45°角,在PQ两侧存在垂直于纸面且方向相反的匀强磁场,磁感应强度大小均为B。位于直线上的a点有一粒子源,能不断地水平向右发射速率不等的相同粒子,粒子带正电,电荷量为q,质量为m,所有粒子运动过程中都经过直线PQ上的b点,已知ab=d,不计粒子重力及粒子间的相互作用力,则粒子的速率可能为( )
7.(多选)如图(a)所示,在半径为R的虚线区域内存在周期性变化的磁场,其变化规律如图(b)所示。薄挡板MN两端点恰在圆周上,且MN所对的圆心角为120°。在t=0时,一质量为m、电荷量为+q的带电粒子,以初速度v从A点沿直径AOB射入场区,运动到圆心O后,做一次半径为 的完整的圆周运动,再沿直线运动到B点,在B点与挡板碰撞后原速率返回(碰撞时间不计,电荷量不变),运动轨迹如图(a)所示。粒子的重力不计,不考虑变化的磁场所产生的电场,下列说法正确的是( )A.磁场方向垂直纸面向外D.若t=0时,质量为m、电荷量为-q的带电粒子,以初速度v从A点沿AO入射,偏转、碰撞后,仍可返回A点
8.如图甲所示,在0≤x≤d的区域内有垂直纸面的磁场,在x<0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场(图中未画出)。一质子从点P(- d,- )处以速度v0沿x轴正方向运动,t=0时,恰从坐标原点O进入匀强磁场。磁场按图乙所示规律变化,
以垂直于纸面向外为正方向。已知质子的质量为m,电荷量为e,重力不计。(1)求质子刚进入磁场时的速度大小和方向;(2)若质子在0~ 时间内从y轴飞出磁场,求磁感应强度B的最小值;(3)若质子从点M(d,0)处离开磁场,且离开磁场时的速度方向与进入磁场时相同,求磁感应强度B0的大小及磁场变化周期T。
圆形有界匀强磁场中的磁聚焦和磁发散模型
说明磁聚焦和磁发散是相反的过程,满足运动的可逆性。
【典例】如图所示,真空中有一半径r=0.5 m的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小B=2×10-3 T,方向垂直于纸面向外,在x=1 m和x=2 m之间的区域内有一沿y轴正方向的匀强电场区域,电场强度E=1.5×103 N/C。在x=3 m处有一垂直于x轴方向的足够长的荧光屏,从O点处向不同
方向发射出速率相同、比荷 =1×109 C/kg且带正电的粒子,粒子的运动轨迹在纸面内,一个速度方向沿y 轴正方向射入磁场的粒子,恰能从磁场最右侧的A点离开磁场,不计粒子重力及其相互作用,求:(1)沿y轴正方向射入磁场的粒子进入电场时的速度大小和粒子在磁场中的运动时间;(2)速度方向与y轴正方向成θ=30°角(如图中所示)射入磁场的粒子,离开磁场时的速度方向;(3)按照(2)中条件运动的粒子最后打到荧光屏上的位置坐标。
答案 (1)1×106 m/s ×10-6 s (2)与x轴平行向右 (3)(3 m,3 m)
(2)由粒子的轨迹半径R=r及几何关系可知,粒子的运动圆轨迹和磁场圆的交点O、C以及两圆的圆心O1、O2组成菱形,CO2和y轴平行,所以粒子离开磁场时的速度v的方向和x轴平行向右,如图甲所示。
(3)粒子在磁场中转过120°后从C点离开磁场,速度方向和x轴平行,做直线运动,再垂直电场线进入电场,如图乙所示。
在电场中侧移飞出电场后粒子做匀速直线运动y3=Δxtan α=1×1.5 m=1.5 m,y=y1+y2+y3=0.75 m+0.75 m+1.5 m=3 m,则粒子打到荧光屏上的位置坐标为(3 m,3 m)。
破题首先在解答(1)问时根据题意确定粒子匀速圆周运动的半径等于磁场圆的半径,判断出本题考查磁发散模型,然后在此思路引导下解题就事半功倍了。
1.如图所示,一束不计重力的带电粒子沿水平方向向左飞入圆形匀强磁场区域后发生偏转,都恰好能从磁场区域的最下端P孔飞出磁场,则这些粒子( )A.运动速率相同B.运动半径相同C.比荷相同D.从P孔射出时的速度方向相同
答案 B解析 根据“磁聚焦”模型可直接判断只有选项B正确。
2.如图甲所示,平行金属板A和B间的距离为d,现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压,t=0时,A板比B板的电势高,电压的正向值为u0,反向值为-u0。现有质量为m、带
电荷量为q的带正电的粒子组成的粒子束,沿A、B板间的中心线O1O2以速度 射入,所有粒子在A、B板间的飞行时间均为T,不计重力影响。(1)求粒子射出电场时的位置离O2点的距离范围及对应的速度;(2)若要使射出电场的粒子经某一圆形区域的匀强磁场偏转后都能通过圆形磁场边界的一个点而便于再收集,求对应磁场区域的最小半径和相应的磁感应强度大小。
(2)要使射出电场的粒子能够交于圆形磁场区域边界一个点上且区域半径最小,则磁场区域直径与粒子射出范围的宽度相等,如图所示,
1.(2019全国Ⅰ卷)如图,等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成,固定于匀强磁场中,线框平面与磁感应强度方向垂直,线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F,则线框LMN受到的安培力的大小为( )A.2FD.0
答案 B解析 导体棒MN受到的安培力为F=BIL。根据串、并联电路的特点可知,导体棒ML与LN的电阻之和是导体棒MN电阻的2倍,导体棒MN的电流是导体棒ML与LN电流的2倍,导体棒处在同一磁场中,导体棒ML与LN的有效长度与导体棒MN相同,导体棒ML与LN受到安培力的合力为0.5F。根据左手定则,导体棒ML与LN受到安培力的合力方向与导体棒MN受到的安培力方向相同,线框LMN受到安培力的合力为1.5F,故选B。
情境剖析 本题属于基础性、创新性题目,以“通电线框所受安培力大小和方向的判断”为素材创设学习探索类情境。素养能力 本题考查左手定则和安培力公式,较好地考查了考生的模型建构和科学推理等素养,对考生的理解能力、模型建构能力和逻辑推理能力有一定要求。
2.(多选)(2018全国Ⅱ卷)如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为 B0和 B0,方向也垂直于纸面向外。则( )
情境剖析 本题属于基础性题目,以“磁感应强度的叠加”为素材创设学习探索类情境。素养能力 本题考查安培定则和磁感应强度的叠加,较好地考查了考生的科学推理素养,对考生的理解能力和逻辑推理能力有一定要求。
3.(2020全国Ⅲ卷)真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面,磁场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m,电荷量为e,忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁场的磁感应强度最小为( )
答案 C解析 本题以环形磁场为背景,意在考查带电粒子在有界磁场中的运动规律。根据题意,电子的运动被限制在实线圆区域内的条件是轨迹圆与实线圆相切,画出临界状态电子的运动轨迹如图所示,根据图中几何关系可得
情境剖析 本题属于应用性题目,以“带电粒子在环形有界匀强磁场中的运动”为素材创设学习探索类情境。素养能力 本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动,对考生的理解能力、分析综合能力有较高的要求,较好地考查了考生的科学推理和科学论证等素养。
4.(2020全国Ⅰ卷)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示, 为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为( )
情境剖析 本题属于应用性、创新性题目,以“带电粒子在磁场中的运动”为素材创设学习探索类情境。素养能力 本题考查带电粒子在圆形有界磁场中做放缩圆运动的问题,对考生的理解能力、模型建构能力和分析综合能力有较高的要求,较好地考查了考生的模型建构、科学推理和科学论证等素养。
规律方法 磁场性质分析的两点技巧1.判断电流产生的磁场要正确应用安培定则,明确大拇指、四指及手掌的放法。2.分析磁场对电流的作用要做到“一明、一转、一分析”。
【典例1】(多选)(2020安徽马鞍山第二次质检)如图所示,在垂直纸面向里的匀强磁场中,有两根彼此靠近且平行的长直导线a和b放在纸面内,导线长度均为L。导线中通有如图所示的方向相反的电流,a中电流为I,b中电流为2I,a受到的磁场力大小为F1,b受到的磁场力大小为F2,则( )
A.导线a的电流在导线b处产生的磁场方向垂直纸面向里B.F2=2F1C.F2<2F1D.导线a的电流在导线b处产生的磁场的磁感应强度大小为
答案 AC解析 由安培定则可知,导线a的电流在导线b处产生的磁场方向垂直纸面向里,选项A正确;两个导线间的作用力是排斥力,大小设为Fab,磁场的磁感应强度为B,则F1=BIL+Fab,F2=2BIL+Fab,两式联立得Fab=2F1-F2,则2F1>F2,则a通电导线的电流在b导线处产生的磁感应强度大小为B'= ,选项C正确,选项B、D错误。
思维点拨 由安培定则可以判断电流产生的磁场方向;每一根导线受到的磁场力为匀强磁场和另一根通电导线产生的磁场施加的安培力的合力;根据安培力公式可以反过来求解导线所在地方的合磁感应强度。素养点拨 磁场叠加问题的分析思路(1)确定磁场场源,如通电导线。(2)定位空间中需求解磁场的点,利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向,如图所示M、N在c点产生的磁场磁感应强度分别为BM、BN。(3)应用平行四边形定则进行合成,如图中c点的合磁场磁感应强度为B。
1.(2020四川绵阳模拟)已知无限长通电直导线产生的磁场中某点的磁感应强度大小与电流大小成正比,与到直导线的距离成反比。如图所示,无限长直导线MN在方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B0的匀强磁场中,且垂直于磁场方向;a、b两点位于纸面内且
连线与直导线垂直,b点到直导线距离是a点到直导线距离的2倍。当直导线中通有方向M→N的电流I时,a点磁感应强度大小是 B0,则此时b点的磁感应强度大小是( )
2.(2020山东日照4月模拟)如图所示,用电阻率为ρ、横截面积为S、粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架,ab、cd边均与ad边成60°角,ab=bc=cd=L。框架与一电动势为E、内阻忽略不计的电源相连接。垂直于竖直框架平面有磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场,则框架受到安培力的合力的大小和方向为( )
3.(多选)如图所示,三根通电长直导线A、B、C互相平行,A、B、C为等腰直角三角形的三个顶点,三根导线中通入的电流大小相等,且A、C中电流方向垂直于纸面向外,B中电流方向垂直于纸面向里;已知通电导线在其周围产生的磁场的磁感应强度B= ,其中I为通电导线的电流强度,r为到通电直导线的距离,k为常量。下列说法正确的是( )A.导线A所受磁场作用力的方向与导线B、C所在平面垂直B.导线B所受磁场作用力的方向与导线A、C所在平面垂直C.导线A、B单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶2D.导线A、B单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶
考法1 带电粒子在匀强磁场中运动及其临界、极值问题(H) 归纳总结 1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法(1)带电粒子在匀强磁场中运动时,要抓住洛伦兹力充当向心力,从而得出半径公式 ,知道粒子在磁场中的运动半径和速度有关,运动周期和速度无关,画轨迹,定圆心,求半径,结合几何知识分析解题。
(2)如果磁场是圆形有界磁场,在找几何关系时要尤其注意带电粒子在匀强磁场中的“四点、六线、三角”。①四点:入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线的交点O。
②六线:圆弧两端点所在的两条轨迹半径、入射速度直线OB、出射速度直线OC、入射点与出射点的连线BC、圆心与两条速度直线交点的连线AO。③三角:速度偏转角∠COD、圆心角∠BAC、弦切角∠OBC,其中偏转角等于圆心角,也等于弦切角的两倍。
2.解决带电粒子在有界磁场中的运动问题的思路“画轨迹,定圆心,求半径”是解决带电粒子在磁场中运动问题的一般思路,其中“画轨迹”是处理临界与极值问题的核心。对于这类区域判断的题目,要善于进行动态分析,即首先选一个速度方向(如水平方向),然后从速度方向的改变分析轨迹的变化,从而找出角度变化时可能出现的临界值与极值或各物理量间的联系。
【典例2】如图所示,在半个空间中分布一匀强磁场,磁感应强度为B(垂直纸面并指向纸面内)。磁场边界为MN(垂直纸面的一个平面)。在磁场区域内有一点电子源(辐射发射源)S,向四面八方均匀、持续不断地发射电子。这里仅考虑电子源所在的平面内由电子源发射的电子,不计电子间的
相互作用,并设电子源离界面MN的垂直距离为L。(1)电子源S发射的电子,其速度达到多大时,界面MN上将有电子逸出?(2)若电子速度为 ,求从界面MN上逸出的电子数占总发射电子数的比例。
破题电子在磁场中做圆周运动的直径等于L时是有电子射出界面的临界条件;电子速率一定时,轨迹圆半径一定,画出从界面最上方和最下方射出界面的两个临界条件的轨迹圆,进一步确定射出界面的电子对应的辐射角,从而求逸出电子数占总发射电子数的比例。
素养点拨 解答带电粒子在有界磁场中运动临界极值问题的方法技巧
4.(2020河南十所名校高三下学期阶段测试)如图所示,三角形ABC内有垂直于三角形平面向外的匀强磁场,AB边长为L,∠A=30°,∠B=90°,D是AB边的中点。现在DB段上向磁场内射入速度大小相同、方向平行于BC的同种粒子(不考虑粒子间的相互作用和粒子重力),若从D点射入的粒子恰好能垂直AC边射出磁场,则AC边上有粒子射出的区域长度为( )
答案 C解析 从D点射入和从B点射入的粒子的运动轨迹如图所示,设两个粒子在AC边上的出射点分别为E、F点,由于从D点射入的粒子恰好能垂直AC边射出磁场,所以A点为该粒子做圆周运动的圆心,则粒子做圆周运动的半径为R= L,则有AE= L,因为D点是AB的中点,所以D点是从B点射出的粒子做圆周运动的圆心,则有AD=DF,
5.(2020全国Ⅱ卷)如图所示,在0≤x≤h,-∞
(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场,分析说明磁场的方向,并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bmin。(2)如果磁感应强度大小为 ,粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。
考法2 带电粒子在磁场中多解及交变磁场问题(L) 规律方法 带电粒子在磁场中做圆周运动形成多解的原因1.带电粒子的电性不确定形成多解,可能出现两个方向的运动轨迹。带电粒子的速度不确定也会形成多解。2.磁场方向不确定形成多解,可能出现两个方向的运动轨迹。3.临界状态不唯一形成多解,需要根据临界状态的不同情况分别求解。4.圆周运动的周期性形成多解。
【典例3】如图所示,在纸面内有一绝缘材料制成的等边三角形框架DEF,DEF区域外足够大的空间中充满磁感应强度大小为B的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里。等边三角形框架DEF的边长为L,在三角形DEF内放置平行板电容器MN,N板紧靠DE边,M板及DE中点S处均开有小
孔,在两板间紧靠M板中点处有一质量为m,电荷量为q(q>0)的带电粒子由静止释放,在MN中加速,如图所示。若该粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失,且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边。不计粒子的重力。(1)若带电粒子能够打到E点,求MN板间的最大电压;(2)为使从S点发射出的粒子最终又回到S点,且运动时间最短,求带电粒子从S点发射出时的速率v应为多大?最短时间为多少?
破题(1)根据动能定理,列出粒子的速度与电压的关系;根据洛伦兹力提供向心力和牛顿第二定律求出粒子在磁场中运动的轨道半径。根据带电粒子在磁场中运动的轨道半径,结合等边三角形边长,画出粒子运动的轨迹图,结合几何关系求得加速电场的电压;(2)求出带电粒子在匀强磁场中运动的周期,根据几何关系求出从S点发射出的某带电粒子从S点发射到第一次返回S点经历的周期的个数,从而得出运动的时间。
6.(多选)如图所示,在某空间的一个区域内有一直线PQ与水平面成45°角,在PQ两侧存在垂直于纸面且方向相反的匀强磁场,磁感应强度大小均为B。位于直线上的a点有一粒子源,能不断地水平向右发射速率不等的相同粒子,粒子带正电,电荷量为q,质量为m,所有粒子运动过程中都经过直线PQ上的b点,已知ab=d,不计粒子重力及粒子间的相互作用力,则粒子的速率可能为( )
7.(多选)如图(a)所示,在半径为R的虚线区域内存在周期性变化的磁场,其变化规律如图(b)所示。薄挡板MN两端点恰在圆周上,且MN所对的圆心角为120°。在t=0时,一质量为m、电荷量为+q的带电粒子,以初速度v从A点沿直径AOB射入场区,运动到圆心O后,做一次半径为 的完整的圆周运动,再沿直线运动到B点,在B点与挡板碰撞后原速率返回(碰撞时间不计,电荷量不变),运动轨迹如图(a)所示。粒子的重力不计,不考虑变化的磁场所产生的电场,下列说法正确的是( )A.磁场方向垂直纸面向外D.若t=0时,质量为m、电荷量为-q的带电粒子,以初速度v从A点沿AO入射,偏转、碰撞后,仍可返回A点
8.如图甲所示,在0≤x≤d的区域内有垂直纸面的磁场,在x<0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场(图中未画出)。一质子从点P(- d,- )处以速度v0沿x轴正方向运动,t=0时,恰从坐标原点O进入匀强磁场。磁场按图乙所示规律变化,
以垂直于纸面向外为正方向。已知质子的质量为m,电荷量为e,重力不计。(1)求质子刚进入磁场时的速度大小和方向;(2)若质子在0~ 时间内从y轴飞出磁场,求磁感应强度B的最小值;(3)若质子从点M(d,0)处离开磁场,且离开磁场时的速度方向与进入磁场时相同,求磁感应强度B0的大小及磁场变化周期T。
圆形有界匀强磁场中的磁聚焦和磁发散模型
说明磁聚焦和磁发散是相反的过程,满足运动的可逆性。
【典例】如图所示,真空中有一半径r=0.5 m的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小B=2×10-3 T,方向垂直于纸面向外,在x=1 m和x=2 m之间的区域内有一沿y轴正方向的匀强电场区域,电场强度E=1.5×103 N/C。在x=3 m处有一垂直于x轴方向的足够长的荧光屏,从O点处向不同
方向发射出速率相同、比荷 =1×109 C/kg且带正电的粒子,粒子的运动轨迹在纸面内,一个速度方向沿y 轴正方向射入磁场的粒子,恰能从磁场最右侧的A点离开磁场,不计粒子重力及其相互作用,求:(1)沿y轴正方向射入磁场的粒子进入电场时的速度大小和粒子在磁场中的运动时间;(2)速度方向与y轴正方向成θ=30°角(如图中所示)射入磁场的粒子,离开磁场时的速度方向;(3)按照(2)中条件运动的粒子最后打到荧光屏上的位置坐标。
答案 (1)1×106 m/s ×10-6 s (2)与x轴平行向右 (3)(3 m,3 m)
(2)由粒子的轨迹半径R=r及几何关系可知,粒子的运动圆轨迹和磁场圆的交点O、C以及两圆的圆心O1、O2组成菱形,CO2和y轴平行,所以粒子离开磁场时的速度v的方向和x轴平行向右,如图甲所示。
(3)粒子在磁场中转过120°后从C点离开磁场,速度方向和x轴平行,做直线运动,再垂直电场线进入电场,如图乙所示。
在电场中侧移飞出电场后粒子做匀速直线运动y3=Δxtan α=1×1.5 m=1.5 m,y=y1+y2+y3=0.75 m+0.75 m+1.5 m=3 m,则粒子打到荧光屏上的位置坐标为(3 m,3 m)。
破题首先在解答(1)问时根据题意确定粒子匀速圆周运动的半径等于磁场圆的半径,判断出本题考查磁发散模型,然后在此思路引导下解题就事半功倍了。
1.如图所示,一束不计重力的带电粒子沿水平方向向左飞入圆形匀强磁场区域后发生偏转,都恰好能从磁场区域的最下端P孔飞出磁场,则这些粒子( )A.运动速率相同B.运动半径相同C.比荷相同D.从P孔射出时的速度方向相同
答案 B解析 根据“磁聚焦”模型可直接判断只有选项B正确。
2.如图甲所示,平行金属板A和B间的距离为d,现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压,t=0时,A板比B板的电势高,电压的正向值为u0,反向值为-u0。现有质量为m、带
电荷量为q的带正电的粒子组成的粒子束,沿A、B板间的中心线O1O2以速度 射入,所有粒子在A、B板间的飞行时间均为T,不计重力影响。(1)求粒子射出电场时的位置离O2点的距离范围及对应的速度;(2)若要使射出电场的粒子经某一圆形区域的匀强磁场偏转后都能通过圆形磁场边界的一个点而便于再收集,求对应磁场区域的最小半径和相应的磁感应强度大小。
(2)要使射出电场的粒子能够交于圆形磁场区域边界一个点上且区域半径最小,则磁场区域直径与粒子射出范围的宽度相等,如图所示,
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