试卷 2018-2019学年福建龙岩七年级下数学期中试卷（附详细解析）

这是一份试卷 2018-2019学年福建龙岩七年级下数学期中试卷（附详细解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列车标，可看做图案的某一部分经过平移所形成的是( )
A.B.
C.D.

2. 下列说法中正确的是（ ）
A.36的平方根是6B.8的立方根是2
C.4的平方根是±2D.9的算术平方根是−3

3. 如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内P处.若AP=2.3米，则这次小明跳远成绩( )

A.小于2.3米B.等于2.3米C.大于2.3米D.不能确定

4. 若点P在x轴上方，y轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是6，则点P的坐标为( )
A.(6, 6)B.(−6, 6)C.(−6, −6)D.(6, −6)

5. 如图，下列条件中：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④ ∠1+∠ACE=180∘.其中，能判定AD // BE的条件有( )

A.4个B.3个C.2个D.1个

6. 下列各组数中，两个数互为相反数的是( )
A.−2与3−8B.−2与−12C.−2与(−2)2D.|−2|与2

7. 如图，已知AD⊥BC于D，DE//AB，若∠B=48◦，则∠ADE的度数为( )

A.32∘B.42∘C.48∘D.52∘

8. 在平面直角坐标系中，点A(1,2)平移后的坐标是A′(−3,3)，按照同样的规律平移其它点，则符合这种要求的变换是( )

A.(3, 2)→(4, −2)B.(−1, 0)→(−5, −4)
C.(2,5)→(−1,5)D.(1,5)→(−3,6)

9. 如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）

A.4−5B.−5C.2−5D.5−2

10. 如图，将正整数按下图所示规律排列下去，若用有序数对(n, m)表示n排从左到右第m个
数．如(4, 3)表示9，则(11, 3)表示( )

A.56B.57C.58D.59
二、填空题

1. 9的算术平方根是________.

2. 在平面直角坐标系中，点P(−1, 2)向右平移3个单位长度再向上平移1个单位长度得到的点的坐标是________．

3. 如图，直线l//m，将含有45∘角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=30∘，则∠2=________.


4. 如图，AB // CD，CF交AB于点E，∠AEC与∠C互余，则∠CEB= ________ 度．


5. 观察下列各式：1+13=213，2+14=314，3+15=415，…，认真发现其规律，若式子a+1b=81b（a、b为正整数）符合以上规律，则a+b=________．

6. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠AEB=70∘，那么∠BFC′的度数为________度．

三、解答题

1. 计算：3−27+(−3)2−3−1.

2. 解方程：
19(x−3)2=64;

2(2x−1)3=−8.

3. 已知一个数的平方根是±(a+4)，算术平方根为2a−1，求这个数．

4.
中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图(1)，按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八种不同选择，它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少.要将图(2)中的马走到指定的位置P处，即从(四，6)走到(六，4)，
现提供—种走法：(四，6)→(六，5)→(四，4)→(五，2)→(六，4).

(1)下面是提供的另一走法，请你填上其中所缺的一步：
(四，6)→(五，8)→(七，7)→________→(六，4)；

(2)请你再给出另一种走法(只要与前面的两种走法不完全相同即可，步数限定4步以内)
①画图：把“马”行走的路线端点，从出发点到目标点先后依次用线段连接；
②仿照题(1)表述，写出你所画图①的走法是：_______________________.

5.
已知:如图,AB//CD，∠B=70∘，∠BCE=20∘，∠CEF=130∘，请判断AB与EF的位置关系,并说明理由.
解：________，理由如下：
∵ AB//CD，
∴ ∠B=∠BCD，(________)
∵ ∠B=70∘，
∴ ∠BCD=70∘，(________)
∵ ∠BCE=20∘，
∴ ∠ECD=50∘，
∵ ∠CEF=130∘，
∴ ________+________=180∘，
∴ EF//________，(________)
∴ AB//EF.(________)

6. 如图，∠1=80​∘，∠2=100​∘，∠C=∠D.

(1)判断AC与DF的位置关系，并说明理由；

(2)若∠C比∠A大20​∘，求∠F的度数.

7. 如图，已知∠ABC,点D为∠ABC的内部一点，请你再画一个∠DEF，使DE//AB，EF//BC，且DE交BC边于点P.

(1)画出满足题意的图形.

(2)根据所画图形猜想∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由.

8. 阅读下面的文字，解答问题．
大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用2−1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为2的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答下列问题：
1求出3+2的整数部分和小数部分．

2已知：10+5=x+y，其中x是整数，且0
9. 如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF // GH；

(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
参考答案与试题解析
2018-2019学年福建龙岩七年级下数学期中试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
利用平移设计图案
【解析】
根据图形平移与旋转的性质、轴对称的性质即可得出结论．
【解答】
解：A、由轴对称而成，故本选项错误；
B、由图形旋转而成，故本选项错误；
C、由图形旋转而成，故本选项错误;
D、由图形平移而成，故本选项正确.
故选D．
2.
【答案】
B
【考点】
立方根的实际应用
算术平方根
平方根
【解析】
根据立方根、平方根和算术平方根的定义判断即可．
【解答】
解：A、36的平方根是±6，错误；
B、8的立方根是2，正确；
C、4的平方根是±2，错误；
D、9的算术平方根是3，错误；
故选B.
3.
【答案】
A
【考点】
垂线段最短
【解析】
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，据此作答．
【解答】
解：∵ 根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，
又∵ 垂线段最短，
∴ 小明从起跳点到落脚点之间的距离小于2.3米，
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
点的坐标
【解析】
根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：∵ 点P在x轴上方，y轴的左侧，
∴ 点P是第二象限内的点，
∵ 第二象限内的点的特点是(−, +)，且点到各坐标轴的距离都是6，
∴ 点P的坐标为(−6, 6)．
故选B．
5.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定
【解析】
根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可．
【解答】
解：①∵ ∠1=∠2，内错角相等，两直线平行，∴ AD // BE；
②∵ ∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，∴ AB // CD；
③∵ ∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，∴ AB // CD；
④∵ ∠1+∠ACE=180∘，同旁内角互补，两直线平行，∴ AD // BE；
所以能够判定AD // BE的条件有2个.
故选C．
6.
【答案】
C
【考点】
立方根的性质
算术平方根
相反数
【解析】
根据相反数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A、∵ −2的相反数是2，3−8=−2≠2，
∴ −2与3−8不是互为相反数，故本选项错误；
B、∵ −2的相反数是2，∴ −2与−12不是互为相反数，故本选项错误；
C、∵ −2的相反数是2，(−2)2=2，
∴ −2与(−2)2互为相反数，故本选项正确；
D、∵ |−2|=2，∴ |−2|与2不是相反数，故本选项错误．
故选C.
7.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ DE//AB,
∴∠EDC=∠B=48∘,
∵AD⊥BC,
∴∠ADE=90∘−48∘=42∘.
故选B.
8.
【答案】
D
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
由点P (1, 2)平移后的坐标是P′(−3, 3)，得出平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去4，纵坐标加上1，再将各选项逐一检验即可．
【解答】
解：∵ 点A(1,2)平移后的坐标是A′(−3,3)，
∴ 平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去4，纵坐标加上1，
∴ 选项D符合要求．
故选D．
9.
【答案】
A
【考点】
在数轴上表示实数
数轴
【解析】
首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．
【解答】
解：∵ 表示2，5的对应点分别为C，B，
∴ CB=5−2，
∵ 点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，
则2−x=5−2，
∴ 点A表示的数是4−5．
故选A．
10.
【答案】
C
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
根据排列规律解答．从图中可以发观，第n排的最后的数为：12n(n+1)．
【解答】
解：从图中可以发观，第n排的最后的数为：12n(n+1)
∵ 第10排最后的数为：12×10(10+1)=55，
∴ (11, 3)表示第11排第3个数，则第11排第3个数为55+3=58．
故选C．
二、填空题
1.
【答案】
3
【考点】
算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为9=3，
故答案为：3.
2.
【答案】
(2,3)
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求解即可．
【解答】
解：∵ 点P(−1, 2)向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到平移后的点，
∴ 平移后的点的横坐标为−1+3=2，
纵坐标为2+1=3，
∴ 平移后的点的坐标是(2, 3)．
故答案为：(2, 3)．
3.
【答案】
15∘
【考点】
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：过B作BE//直线l，
∵ 直线l//m，
∴ 直线l//m//BE，
∴ ∠2=∠ABE，∠1=∠CBE=30∘，
∵ ∠ABC=45∘，
∴ ∠2=∠ABE=45∘−30∘=15∘.
故答案为：15∘.
4.
【答案】
135
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据平行线的性质由AB // CD得到∠FEB=∠C=52∘，然后根据邻补角的定义得到∠AEF=180∘−∠BEF=180∘−52∘=128∘．
【解答】
解：∵ AB // CD，
∴ ∠AEC=∠C，
又∠AEC与∠C互余，
∴ ∠C=45∘．
则∠CEB=180∘−45∘=135∘.
故答案为：135．
5.
【答案】
4
【考点】
规律型：数字的变化类
算术平方根
【解析】
根据一系列等式的规律求出a与b的值，计算所求式子即可．
【解答】
解：根据题意得：a=7，b=9，即a+b=16，
则a+b=16=4．
故答案为：4．
6.
【答案】
70
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE // C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数，即可得解．
【解答】
解：Rt△ABE中，
因为∠AEB=70◦，所以∠ABE=20◦,
易知∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90◦，
∴ BE // C′F，
又∠EBF=90◦−∠ABF=70◦,
∴ ∠BFC′=∠EBF=70∘,
故答案为：70.
三、解答题
1.
【答案】
解：原式=−3+3−(−1)=1.
【考点】
立方根的性质
算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=−3+3−(−1)=1.
2.
【答案】
解：1原式可化为(x−3)2=649,
则x−3=±83,
即x=173或x=13.
2(2x−1)3=−8,
2x−1=−2,
解得x=−12.
【考点】
方程的解
【解析】
求出答案；
【解答】
解：1原式可化为(x−3)2=649,
则x−3=±83,
即x=173或x=13.
2(2x−1)3=−8,
2x−1=−2,
解得x=−12.
3.
【答案】
解：∵ 一个数的平方根是±(a+4)，算术平方根为2a−1，
∴ a+4=2a−1，
解得：a=5，
∴ 这个数的平方根为±9，
∴ 这个数是81．
【考点】
算术平方根
平方根
【解析】
根据平方根的定义得到有关a的方程，求得a后即可求得这个数．
【解答】
解：∵ 一个数的平方根是±(a+4)，算术平方根为2a−1，
∴ a+4=2a−1，
解得：a=5，
∴ 这个数的平方根为±9，
∴ 这个数是81．
4.
【答案】
(八，5)
(2)①如图所示：
②(四，6)→(六，5)→(八，4)→(七，2)→(六，4).
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)根据题意可知：
故答案为：(八，5).
(2)①如图所示：
②(四，6)→(六，5)→(八，4)→(七，2)→(六，4).
5.
【答案】
解：AB//EF，理由如下：
∵ AB//CD，
∴ ∠B=∠BCD，(两直线平行，内错角相等)
∵ ∠B=70∘，
∴ ∠BCD=70∘，(等量代换)
∵ ∠BCE=20∘，
∴ ∠ECD=50∘，
∵ ∠CEF=130∘，
∴ ∠E+∠ECD=180∘，
∴ EF//CD(同旁内角互补，两直线平行)
∴ AB//EF.(平行于同一直线的两条直线互相平行)
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：AB//EF，理由如下：
∵ AB//CD，
∴ ∠B=∠BCD，(两直线平行，内错角相等)
∵ ∠B=70∘，
∴ ∠BCD=70∘，(等量代换)
∵ ∠BCE=20∘，
∴ ∠ECD=50∘，
∵ ∠CEF=130∘，
∴ ∠E+∠ECD=180∘，
∴ EF//CD(同旁内角互补，两直线平行)
∴ AB//EF.(平行于同一直线的两条直线互相平行)
6.
【答案】
解：(1)因为∠1+∠2=180​∘，
所以BD//CE，
所以∠ABD=∠C，
因为∠C=∠D，
所以∠ABD=∠D，
所以AC//DF.
(2)设∠A=x​∘，
则∠ABD=∠C=(x+20)∘,
x+x+20+80=180，
x=40，
即∠A=40​∘，
因为AC//DF，
所以∠F=∠A=40∘.
【考点】
平行线的判定与性质
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)因为∠1+∠2=180​∘，
所以BD//CE，
所以∠ABD=∠C，
因为∠C=∠D，
所以∠ABD=∠D，
所以AC//DF.
(2)设∠A=x​∘，
则∠ABD=∠C=(x+20)∘,
x+x+20+80=180，
x=40，
即∠A=40​∘，
因为AC//DF，
所以∠F=∠A=40∘.
7.
【答案】
解：(1)可作如下两个图：
(2)∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补.
理由：如图①，∵DE//AB，
∴∠ABC=∠DPC，
又∵EF//BC，
∴∠DEF=∠DPC，
∴∠ABC=∠DEF，
如图②，因为DE//AB，
∴∠ABC+∠DPB=180∘，
又∵EF//BC，
∴∠DEF=∠DPB，
∴∠ABC+∠DEF=180∘.
【考点】
作图—几何作图
平行线的画法
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)可作如下两个图：
(2)∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补.
理由：如图①，∵DE//AB，
∴∠ABC=∠DPC，
又∵EF//BC，
∴∠DEF=∠DPC，
∴∠ABC=∠DEF，
如图②，因为DE//AB，
∴∠ABC+∠DPB=180∘，
又∵EF//BC，
∴∠DEF=∠DPB，
∴∠ABC+∠DEF=180∘.
8.
【答案】
解：1∵ 1<3<4，
∴ 1<3<2，
∴ 3的整数部分是1，小数部分是3−1，
∴ 3+2的整数部分是1+2=3，小数部分是3−1；
2∵ 2<5<3，
∴ 12<10+5<13，
∴ 10+5的整数部分是12，10+5的小数部分是10+5−12=5−2，
即x=12, y=5−2，
∴ x−y=12−(5−2)
=12−5+2
=14−5.
则x−y的相反数是5−14.
【考点】
估算无理数的大小
相反数
【解析】
（1）根据阅读材料知，5的整数部分是2，然后再去求其小数部分；
（2）找出3的整数部分与小数部分．然后再来求x−y的相反数y−x的值．
【解答】
解：1∵ 1<3<4，
∴ 1<3<2，
∴ 3的整数部分是1，小数部分是3−1，
∴ 3+2的整数部分是1+2=3，小数部分是3−1；
2∵ 2<5<3，
∴ 12<10+5<13，
∴ 10+5的整数部分是12，10+5的小数部分是10+5−12=5−2，
即x=12, y=5−2，
∴ x−y=12−(5−2)
=12−5+2
=14−5.
则x−y的相反数是5−14.
9.
【答案】
(1)解：如图1，
∵ ∠1与∠2互补，
∴ ∠1+∠2=180∘．
又∵ ∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴ ∠AEF+∠CFE=180∘，
∴ AB // CD；
(2)证明：如图2，由(1)知，AB // CD，
∴ ∠BEF+∠EFD=180∘．
又∵ ∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴ ∠FEP+∠EFP=12(∠BEF+∠EFD)=90∘，
∴ ∠EPF=90∘，即EG⊥PF．
∵ GH⊥EG，
∴ PF // GH.
(3)解：大小不发生变化，理由如下：
如图3，由(2)知PF//GH，
∴∠FPH=∠PHK.
∵∠PHK=∠HPK，
∴∠FPH=∠HPK,
∴∠HPK=12∠FPK.
∵PQ平分∠EPK，
∴∠QPK=12∠EPK,
∴∠HPQ=∠QPK−∠HPK
=12(∠EPK一∠FPK)
=12∠EPF.
又∵ ∠EPF=90∘（前已证），
∴∠HPQ=45∘，
∴ ∠HPQ的值不发生变化，均为45∘.
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)解：如图1，
∵ ∠1与∠2互补，
∴ ∠1+∠2=180∘．
又∵ ∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴ ∠AEF+∠CFE=180∘，
∴ AB // CD；
(2)证明：如图2，由(1)知，AB // CD，
∴ ∠BEF+∠EFD=180∘．
又∵ ∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴ ∠FEP+∠EFP=12(∠BEF+∠EFD)=90∘，
∴ ∠EPF=90∘，即EG⊥PF．
∵ GH⊥EG，
∴ PF // GH.
(3)解：大小不发生变化，理由如下：
如图3，由(2)知PF//GH，
∴∠FPH=∠PHK.
∵∠PHK=∠HPK，
∴∠FPH=∠HPK,
∴∠HPK=12∠FPK.
∵PQ平分∠EPK，
∴∠QPK=12∠EPK,
∴∠HPQ=∠QPK−∠HPK
=12(∠EPK一∠FPK)
=12∠EPF.
又∵ ∠EPF=90∘（前已证），
∴∠HPQ=45∘，
∴ ∠HPQ的值不发生变化，均为45∘.