试卷 2019-2020学年福建龙岩七年级下数学期中试卷（附详细解析）

这是一份试卷 2019-2020学年福建龙岩七年级下数学期中试卷（附详细解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 如图所示，下边的4个图形中，经过平移能得到如下图形的是( )

A.B.C.D.

2. 如图，a // b，∠3=135∘，则∠1的度数是( )

A.45∘B.55∘C.65∘D.75∘

3. 4的平方根是( )
A.4B.2C.−2D.±2

4. 已知点P的坐标为1,−2，则点P到x轴的距离是( )
A.1B.2C.−1D.−2

5. 下列运算正确的是( )
A.4=±2B.−22=−2C.3−8=−2D.−|−2|=2

6. 如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，若∠1=100∘，∠2=48∘，则∠3的度数是( )

A.52∘B.48​∘C.42​∘D.62​∘

7. 估计与27最接近的整数是( )
A.4B.5C.6D.7

8. 将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40∘，则∠2的度数是( )

A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘

9. 如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是( )

A.距离学校1200米处
B.北偏东65∘方向上的1200米处
C.南偏西65∘方向上的1200米处
D.南偏西25∘方向上的1200米处

10. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x, y)，我们把点P′(−y+1, x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，….若点A1的坐标为(3, 1)，则点A2019的坐标为( )
A.(0, −2)B.(0, 4)C.(3, 1)D.(−3, 1)
二、填空题

1. 如果电影院中“5排7号”记作(5, 7)，那么(3, 4)表示的意义是________．

2. 8的立方根是________.

3. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式是________.

4. 如果点A(2, n)在x轴上，那么点B(n−2, n+1)在第________象限．

5. 已知点A(1, 0)，B(0, 2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为________.

6. 如图，AD//CE，∠ABC=100∘，则∠2−∠1的度数是________．

三、解答题

1. 计算：3−8+−22+|2−3|.

2. 如图，已知a // b，c // d，若∠1=75∘，求∠3的度数.


3. 已知2a+1的平方根为±5，a+b+7的算术平方根为4.
1求a，b的值；

2求a+b的平方根．

4. 求下列各式中x的值：
(1)4x2−9=0；

(2)8(x−1)3=−1258．

5. 如图，已知∠A=∠C ，EF//DB．说明∠AEF=∠D的理由.
解：∵ ∠A=∠C（已知），
∴ ________//_________（_______________），
∴ ∠D=∠B（_______________），
∵ EF//DB（________________），
∴ ∠AEF=∠B（_______________），
∵ ∠D=∠B（________________），
∴ ∠AEF=∠D（________________）．


6. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格，再向上平移4格.

(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；

(2)再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC在整个平移过程中线段AC扫过的面积；

(3)能使S△MBC=S△ABC的格点M共有________个(点M异于点A).

7. 作图并写出结论：如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图.

(1)过点P作PQ // CD，交AB于点Q；

(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；

(3)若∠DCB=135∘，则∠PQC是多少度？请说明理由．

8. 对于实数a，我们规定：用符号a表示不大于a的最大整数，称a为a的根整数，例如：9=3，10=3.
(1)仿照以上方法计算：4=________，26=__________；

(2)若x=1，写出满足题意的x的整数值________；
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次10=3→3=1，这时候结果为1.

(3)对100连续求根整数，________次之后结果为1，说明理由；

(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，求最大的数．

9. 问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60∘角的直角三角尺EFG(∠EFG=90∘, ∠EGF=60∘)”为主题开展数学活动．
操作发现

(1)如图(1)，小明把三角尺的60∘角的顶点G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度数；

(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
结论应用

(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30∘角的顶点E落在AB上．若∠AEG=α，则∠CFG等于________（用含α的式子表示）．
参考答案与试题解析
2019-2020学年福建龙岩七年级下数学期中试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
本题考查生活中的平移.利用平移的概念和性质逐项判定即可.
【解答】
解：选项B ，C，D都不能通过平移得到已知图形，
只有选项A可以通过平移得到已知图形.
故选A.
2.
【答案】
A
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
先根据对顶角相等求出∠2的度数，然后根据两直线平行同旁内角互补即可求出∠1的度数．
【解答】
解：∵ ∠2=∠3，∠3=135∘，
∴ ∠2=135∘，
∵ a // b，
∴ ∠1+∠2=180∘，
∴ ∠1=45∘．
故选A.
3.
【答案】
D
【考点】
平方根
【解析】

【解答】
解∶因为22=4，(−2)2=4，
所以4的平方根是±2，
故选D.
4.
【答案】
B
【考点】
点的坐标
【解析】
根据点Pa,b到x轴的距离为|b|，可以求出点P到x轴的距离．
【解答】
解：因为点a,b到x轴的距离为|b|，
所以点P1,−2到x轴的距离为2．
故选B.
5.
【答案】
C
【考点】
立方根的应用
算术平方根
绝对值
【解析】
利用算术平方根，立方根和绝对值的意义与运算求解即可.
【解答】
解：A、4=2，故A选项错误；
B、(−2)2=4=2，故B选项错误；
C、3−8=−2，故C选项正确；
D、−|−2|=−2，故D选项错误.
故选C.
6.
【答案】
A
【考点】
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ AB // CD，
∴ ∠1=∠2+∠3=100∘，
∵ ∠2=48∘，
∴ ∠3=100∘−48∘=52∘.
故选A.
7.
【答案】
B
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
根据25<27<36即可判断．
【解答】
解：∵ 25<27<36，
∴ 5<27<6，
∵ 27离25近，
∴ 估计与27最接近的整数是5.
故选B.
8.
【答案】
D
【考点】
翻折变换（折叠问题）
平行线的判定与性质
【解析】
结合平行线的性质得出：∠1=∠3=∠4=40∘，再利用翻折变换的性质得出答案．
【解答】
解：如图：
由题意可得：∠1=∠3=∠4=40∘，
则∠2=∠5=180∘−40∘2=70∘.
故选D.
9.
【答案】
C
【考点】
方向角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图所示：
小明家相对于学校的位置可以用∠ABC表示，
∠ABC=180∘−115∘=65∘，
所以小明家相对于学校的位置是南偏西65∘方向上的1200米处.
故选C.
10.
【答案】
D
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2017除以4，根据商和余数的情况确定点A2017的坐标即可．
【解答】
解：∵ A1的坐标为(3, 1)，
∴ A2(0, 4)，A3(−3, 1)，A4(0, −2)，A5(3, 1)，⋯，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环.
∵ 2019÷4=504⋯3，
∴ 点A2019的坐标与A3的坐标相同，为(−3, 1).
故选D.
二、填空题
1.
【答案】
3排4号
【考点】
位置的确定
【解析】
由“5排7号”记作(5, 7)可知，有序数对与排号对应，(3, 4)的意义为第3排4号．
【解答】
解：根据题意知，前一个数表示排数，后一个数表示号数，
∴ (3, 4)的意义为第3排4号．
故答案为：3排4号．
2.
【答案】
2
【考点】
立方根的应用
【解析】
根据立方根的定义，即求立方是−8的数．
【解答】
解：∵ 23=8，
∴ 8的立方根是：2.
故答案为：2.
3.
【答案】
如果两个角相等，那么它们的补角相等
【考点】
命题与定理
【解析】
命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】
解：题设为：两个角相等，结论为：它们的补角相等，
故写成“如果⋯，那么⋯”的形式是：如果两个角相等，那么它们的补角相等．
故答案为：如果两个角相等，那么它们的补角相等．
4.
【答案】
二
【考点】
位置的确定
点的坐标
【解析】
由题意n＝0，从而得到点B的坐标，从而根据负，正在第二象限．
【解答】
解：因为点A(2, n)在x轴上，
所以n=0.
则点B为(−2, 1)，
所以点B在第二象限．
故答案为：二.
5.
【答案】
(−4,0)或(6,0)
【考点】
坐标与图形性质
【解析】

【解答】
解：∵ S△PAB=12AP⋅2=5，
解得：AP=5，
∴ 若点P在点A的左边，则OP=5−1=4，
此时，点P的坐标为(−4, 0)，
若点P在点A的右边，则OP=1+5=6，
此时，点P的坐标为(6, 0)．
故答案为：(−4,0)或(6,0).
6.
【答案】
80∘
【考点】
平行线的性质
【解析】
此题主要考查了平行线的性质．
【解答】
解：作BF//AD，
∵ AD//CE，
∴ AD//BF//EC，
∴ ∠1=∠3，∠4+∠2=180∘，∠3+∠4=100∘，
∴ ∠1+∠4=100∘，∠2+∠4=180∘，
∴ ∠2−∠1=80∘．
故答案为：80∘．
三、解答题
1.
【答案】
解：原式=−2+2+3−2=3−2.
【考点】
立方根的应用
实数的运算
算术平方根
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=−2+2+3−2=3−2.
2.
【答案】
解：如图：
∵ c // d，∠1=75∘，
∴ ∠2=∠1=75∘.
∵ a // b，
∴ ∠2=∠4=75∘，
∴ ∠3=∠4=75∘．
故∠3的度数为75∘.
【考点】
平行线的性质
对顶角
【解析】

【解答】
解：如图：
∵ c // d，∠1=75∘，
∴ ∠2=∠1=75∘.
∵ a // b，
∴ ∠2=∠4=75∘，
∴ ∠3=∠4=75∘．
故∠3的度数为75∘.
3.
【答案】
解：1∵ 2a+1的平方根为±5，
∴ 2a+1=(±5)2=25，
解得：a=12.
∵ a+b+7的算术平方根为4，
∴ a+b+7=42=16，
解得，b=−3，
∴ a=12，b=−3；
2由1得：a+b=12+(−3)=9，
9的平方根是±3.
故a+b的平方根为±3．
【考点】
算术平方根
平方根
【解析】
（1）直接利用平方根以及算术平方根的定义分别求出b，a的值；
（2）利用（1）中所求得出答案即可．
【解答】
解：1∵ 2a+1的平方根为±5，
∴ 2a+1=(±5)2=25，
解得：a=12.
∵ a+b+7的算术平方根为4，
∴ a+b+7=42=16，
解得，b=−3，
∴ a=12，b=−3；
2由1得：a+b=12+(−3)=9，
9的平方根是±3.
故a+b的平方根为±3．
4.
【答案】
解：(1)移项得：4x2=9，
∴ x2=94，
∴ x=±32.
(2)(x−1)3=−12564，
x−1=−54，
x=1−54，
x=−14．
【考点】
立方根的实际应用
平方根
【解析】
（1）移项后两边同时开平方即可求解；
（2）两边同时除以2后同时开立方即可求解．
【解答】
解：(1)移项得：4x2=9，
∴ x2=94，
∴ x=±32.
(2)(x−1)3=−12564，
x−1=−54，
x=1−54，
x=−14．
5.
【答案】
解：∵ ∠A=∠C（已知），
∴ AB//CD（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠D=∠B（两直线平行，内错角相等），
∵ EF//DB （已知 ），
∴ ∠AEF=∠B （两直线平行，同位角相等），
∵ ∠D=∠B （已证），
∴ ∠AEF=∠D （等量代换）.
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ ∠A=∠C（已知），
∴ AB//CD（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠D=∠B（两直线平行，内错角相等），
∵ EF//DB （已知 ），
∴ ∠AEF=∠B （两直线平行，同位角相等），
∵ ∠D=∠B （已证），
∴ ∠AEF=∠D （等量代换）.
6.
【答案】
解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求，
(2)如图所示，C′D′即为所求：
线段AC扫过的面积为：
S=S△ACA′+S△CC′A′=12×8×4+12×8×4=32.
(3)如图所示：能使S△MBC=S△ABC的格点M的个数有4个.
【考点】
作图－平移变换
平移的性质
平行线之间的距离
【解析】
（1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到点A′、B′、C′，然后顺次连接；
（2）过点C作CD⊥AB的延长线于点D，利用梯形和和三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】
解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求，
(2)如图所示，C′D′即为所求：
线段AC扫过的面积为：
S=S△ACA′+S△CC′A′=12×8×4+12×8×4=32.
(3)如图所示：能使S△MBC=S△ABC的格点M的个数有4个.
7.
【答案】
解：(1)如图所示：
PQ即为所求；
(2)如图所示：
PR即为所求；
(3)∠PQC=45∘，理由如下：
∵ PQ // CD(已知)，
∴ ∠DCB+∠PQC=180∘.
∵ ∠DCB=135∘，
∴ ∠PQC=180∘−135∘=45∘．
【考点】
作图—基本作图
平行线的性质
【解析】
（1）过点P作PQ // CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题．
【解答】
解：(1)如图所示：
PQ即为所求；
(2)如图所示：
PR即为所求；
(3)∠PQC=45∘，理由如下：
∵ PQ // CD(已知)，
∴ ∠DCB+∠PQC=180∘.
∵ ∠DCB=135∘，
∴ ∠PQC=180∘−135∘=45∘．
8.
【答案】
2,5
1，2，3
3
(4)最大的正整数是255，理由如下：
∵ 255=15，15=3，3=1，
∴ 对255只需进行3次操作后变为1.
∵ 256=16，16=4，4=2，2=1，
∴ 对256需进行4次操作后变为1.
∴ 只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．
【考点】
估算无理数的大小
【解析】



【解答】
解∶(1)∵ 22=4，52=25，62=36，
∴ 5<26<6，
∴ 4=2=2,26=5.
故答案为：2；5.
(2)∵ 12=1, 22=4，且x=1，
∴ x=1，2，3.
∴ 若x=1，满足题意的x的整数值有：1, 2, 3.
故答案为：1，2，3.
(3)3次，理由如下：
第一次：100=10，
第二次：10=3，
第三次：3=1.
故答案为：3.
(4)最大的正整数是255，理由如下：
∵ 255=15，15=3，3=1，
∴ 对255只需进行3次操作后变为1.
∵ 256=16，16=4，4=2，2=1，
∴ 对256需进行4次操作后变为1.
∴ 只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．
9.
【答案】
解：(1)如图(1)，∵ AB // CD，
∴ ∠1=∠EGD，
又∵ ∠2=2∠1，
∴ ∠2=2∠EGD，
又∵ ∠FGE=60∘，
∴ ∠EGD=13(180∘−60∘)=40∘，
∴ ∠1=40∘；
(2)如图(2)，∵ AB // CD，
∴ ∠AEG+∠CGE=180∘，
即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180∘，
又∵ ∠FEG+∠EGF=90∘，
∴ ∠AEF+∠FGC=90∘；
60∘−α
【考点】
平行线的性质
余角和补角
【解析】
（1）依据AB // CD，可得∠1＝∠EGD，再根据∠2＝2∠1，∠FGE＝60∘，即可得出∠EGD=13(180∘−60∘)＝40∘，进而得到∠1＝40∘；
（2）根据AB // CD，可得∠AEG+∠CGE＝180∘，再根据∠FEG+∠EGF＝90∘，即可得到∠AEF+∠GFC＝90∘；
（3）依据AB // CD，可得∠AEF+∠CFE＝180∘，再根据∠GFE＝90∘，∠GEF＝30∘，∠AEG＝α，即可得到∠GFC＝180∘−90∘−30∘−α＝60∘−α．
【解答】
解：(1)如图(1)，∵ AB // CD，
∴ ∠1=∠EGD，
又∵ ∠2=2∠1，
∴ ∠2=2∠EGD，
又∵ ∠FGE=60∘，
∴ ∠EGD=13(180∘−60∘)=40∘，
∴ ∠1=40∘；
(2)如图(2)，∵ AB // CD，
∴ ∠AEG+∠CGE=180∘，
即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180∘，
又∵ ∠FEG+∠EGF=90∘，
∴ ∠AEF+∠FGC=90∘；
(3)如图(3)，∵ AB // CD，
∴ ∠AEF+∠CFE=180∘，
即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180∘，
又∵ ∠GFE=90∘，∠GEF=30∘，∠AEG=α，
∴ ∠GFC=180∘−90∘−30∘−α=60∘−α．
故答案为：60∘−α．