专题23 投影与视图-2021年中考数学二轮复习专题 学案+课件

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2021年中考数学一轮专题复习23 投影与视图
1. 投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影．2. 平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影．3. 中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影．4. 正投影：投影线 垂直于 投影面的投影叫做正投影．5. 视点、视线、盲区：人朝着某个方向看时，眼睛的 位置 称为视点，由 视点 发出的线称为视线，视线之外 看不到 的地方称为盲区．
【例1】（2019·通辽20/26）两栋居民楼之间的距离CD＝30 m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3 m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？（参考数据： ， ）
【解答】解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，由题意知，AC＝BD＝3×10＝30m，FH＝CD＝30m，∠BFH＝∠α＝30°，在Rt△BFH中，tan∠BFH＝ ，∴BH＝30× ＝ ≈10×1.7＝17，∴FC＝HD＝BD﹣BH≈30﹣17＝13，∵ ≈4.3，所以在四层的上面，即第五层，答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．
1. 视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图．2. 物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．（1）主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．（2）俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．（3）左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．3. 画三视图的要素：画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的 长对正 ，主视图与左视图的 高平齐 ，左视图与俯视图的宽相等．
【例2】（2020•海南3/22）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ）
【考点】简单组合体的三视图【分析】从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图．【解答】解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，故选：B．【点评】本题考查简单几何体的三视图，俯视图就是从上面看所得到的图形，俯视图也可以理解为从上面对该几何体正投影所得到的图形．
【例3】（2020•赤峰12/26）某几何体的三视图及相关数据（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积是（　　）A． π cm2 B．60π cm2 C．65π cm2 D．130π cm2
【分析】根据几何体的三视图得这个几何体是圆锥，再根据圆锥的侧面是扇形即可求解．【解答】解：观察图形可知：圆锥母线长为： ，所以圆锥侧面积为：πrl＝5×13×π＝65π（cm2）．答：该几何体的侧面积是65π cm2．故选：C．【点评】本题考查了几何体的表面积，解决本题的关键是根据几何体的三视图得几何体，再根据几何体求其侧面积．
巩固训练及详细解析见学案．